20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)書山有路勤學(xué)系列之第二單元長方體（一）（原卷版）編者的話：“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟?！?唐˙韓愈《勸學(xué)篇》)《20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)書山有路系列》是在小學(xué)數(shù)學(xué)各資源內(nèi)在聯(lián)系不緊密、知識(shí)選題不嚴(yán)謹(jǐn)、教材與考題缺乏實(shí)踐性的背景下創(chuàng)作的，該系列主要分為勤學(xué)系列、勤練系列、勤思系列等三大系列。一、勤學(xué)系列。按照單元順序進(jìn)行編輯，每個(gè)單元主要分為知識(shí)典例與專項(xiàng)練習(xí)兩個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于知識(shí)精煉，考題精準(zhǔn)，練習(xí)精細(xì)。二、勤練系列。按照單元順序進(jìn)行編輯，結(jié)合教材與真題，以勤學(xué)系列為基礎(chǔ)，以考試試卷的形式，設(shè)計(jì)有單元卷，類型卷、月考卷、專項(xiàng)卷以及期中期末卷等多種類型。三、勤思系列。根據(jù)該年級(jí)該學(xué)期內(nèi)容進(jìn)行思維設(shè)計(jì)，按照從簡到繁，從實(shí)踐到抽象，從計(jì)算到應(yīng)用的順序進(jìn)行編輯，該系列偏向思維拓展，長于理解，建議根據(jù)學(xué)生情況選擇性使用。本專題是勤學(xué)系列第二單元長方體（一），歡迎使用。一、長方體的認(rèn)識(shí)。1.長方體的特征：注意：長方體的6個(gè)面都是長方形，特殊情況有兩個(gè)面是正方形。2.長方體的長、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。二、正方體的認(rèn)識(shí)。1.正方體的特征：（1）正方體的6個(gè)面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方體有12條棱，且正方體的12條棱長度都相等。2.正方體和長方體的關(guān)系：總結(jié)：正方體是特殊的長方體。三、正方體的展開圖。正方體展開圖有11種特征，分四種型：第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放4個(gè)正方形，第三行放1個(gè)正方形；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)；即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形。四、長方體的棱長和。1.棱長和一般表示的是12條棱的長度之和.2.長方體的棱長和=4x長+4×寬+4x高=4x（長+寬+高）。3.根據(jù)棱長和公式反求長、寬、高。長=棱長和÷4寬高寬=棱長和÷4長高高=棱長和÷4長寬五、正方體的棱長和。1.正方體的棱長和=12x棱長。2.反求棱長，棱長=棱長和÷12。六、長方體的表面積。1.長方體的表面積=2x（長x寬+長x高+寬x高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面積，反求長、寬、高：方程法。七、正方體的表面積。正方體的表面積=6x棱長x棱長，用字母表示為∶S=6a2。八、表面積的增減變化問題。1.表面積的增減變化問題主要有三種，一種是切片問題，表面積會(huì)相應(yīng)增加，一種是拼接問題，表面積會(huì)相應(yīng)減少，一種是高的變化引起的表面積變化?！究键c(diǎn)一】長方體和正方體的認(rèn)識(shí)?！镜湫屠}1】長方體和正方體都有()個(gè)面，()個(gè)頂點(diǎn)，()條棱。【典型例題2】一個(gè)長方體的棱長總和是100cm，長是10cm，高是7cm，寬是()cm?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)長方體的棱長總和是64厘米，它的底面是一個(gè)周長為24厘米的長方形，它的高是()厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)長方體框架的長是5分米，寬是4分米，高是3分米，它的棱長總和是()分米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)長方體的棱長總和是96厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長的和是()厘米。【典型例題3】制作一個(gè)棱長為5分米的正方體框架至少需要()分米的鐵絲?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】把一根48分米長的鐵絲焊接成一個(gè)正方體框架（接頭處忽略不計(jì)），它的棱長是()分米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】有兩根同樣長的鐵絲，一根正好圍成一個(gè)長、寬、高的長方體框架，另一根正好圍成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架的棱長是()?！究键c(diǎn)二】長方體和正方體的展開與折疊?！镜湫屠}】根據(jù)下圖判斷與“誠”字相對(duì)的面上的字是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖是一個(gè)正方體的展開圖，與“疫”相對(duì)面上的字是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】下圖是一個(gè)正方體的展開圖，與“美”相對(duì)面上的字是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】所有的堅(jiān)持，會(huì)驅(qū)散陰霾和黑暗！所有的信念，會(huì)凝聚起力量和希望！我們終將戰(zhàn)勝疫情！在下面這個(gè)正方體的展開圖里分別填上“戰(zhàn)”和“勝”，使得這個(gè)展開圖圍成正方體后，“疫”與“戰(zhàn)”相對(duì)，“情”與“勝”相對(duì)。【考點(diǎn)三】長方體的表面積。【典型例題】健身中心準(zhǔn)備新建一個(gè)游泳池，該游泳池長是50米，寬是25米，深是2.5米。計(jì)劃要在游泳池的四周和底面貼瓷磚，這個(gè)游泳池貼瓷磚的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一間教室長9米，寬6米，高3米，門窗和黑板共24平方米，每平方米要用涂料0.6千克，涂這間教室共需涂料多少千克？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一節(jié)長方體形狀的鐵皮通風(fēng)管長2米，橫截面是邊長為10厘米的正方形，做這10節(jié)通風(fēng)管至少需要多少平方厘米鐵皮？【考點(diǎn)四】正方體的表面積。【典型例題】一個(gè)無蓋的正方體玻璃魚缸，棱長6分米，制作這樣的一個(gè)玻璃魚缸，至少需要多少平方分米的玻璃？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】做一個(gè)無蓋的棱長為6分米的正方體鐵盒，至少需要多大的面積的鐵皮？（蓋子的接口處可以忽略不計(jì)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，一個(gè)正方體茶盒和一個(gè)長9厘米，寬5厘米，高7厘米的長方體茶盒的棱長總和相等。（1）這個(gè)正方體茶盒的棱長是多少厘米？（2）如果要在這個(gè)正方體茶盒的表面全部貼上包裝紙，至少需要多少平方厘米的包裝紙？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】張紅制作了賀卡和小星是，準(zhǔn)備裝在一個(gè)正方體紙盒組送給李老師。包裝這個(gè)盒子的用紙是其表面積的1.3倍。至少要買多少平方分米的包裝紙？【考點(diǎn)五】表面積的增減變化問題。【典型例題1】如圖，在這個(gè)長方體中截下一個(gè)最大的正方體后，發(fā)現(xiàn)剩下圖形的表面積比原長方體的表面積減少了，減少了多少平方厘米？先在圖中畫出示意圖，再計(jì)算?！镜湫屠}2】請(qǐng)你將下面的長方體切成兩個(gè)小長方體，讓表面積增加的最少。（畫線表示你的切法）【典型例題3】一個(gè)長方體，如果高減少，就變成了一個(gè)棱長的正方體。那么長方體變成正方體后的表面積減少了多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把一塊正方體木塊鋸成三個(gè)完全一樣的長方體，表面積比原來增加了96平方分米。原正方體的表面積是多少平方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】有三個(gè)同樣的長方體盒子，長10厘米，寬8厘米，高2厘米?，F(xiàn)在要把這三個(gè)盒子包裝在一起，最少需要多少平方厘米的包裝紙？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)正方體的魔方，棱長為8厘米，把兩個(gè)這樣的正方體魔方放在一起拼成一個(gè)長方體，則這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)六】表面涂色問題。【典型例題】若干個(gè)棱長50厘米的正方體擺放在墻角（如圖），求露在外面的面積?！緦?duì)應(yīng)練