2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式1.能用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系.2.初步掌握用作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小.【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】必備知識·歸納落實(shí)01知識點(diǎn)一不等關(guān)系與不等式常見的文字語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)換.文字語言大于、高于、超過小于、低于、少于大于等于、至少、不低于小于等于、至多、不超過符號語言><≥≤知識歸納依據(jù)a>b?

;a=b?a-b=0;a<b?

結(jié)論要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的

與

的大小a-b>0a-b<0差0知識點(diǎn)二實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)·疑難解惑·(1)利用作差法比較大小,只需判斷差的符號,通常將差化為完全平方的形式或多個(gè)因式的積的形式.(2)對于兩個(gè)正值,也可采用作商的方法,比較商與1的大小.(3)對于某些問題,也可采用取中間值的方法比較大小.一般地,?a,b∈R,有a2+b2

2ab,當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí),等號成立.≥a=b知識點(diǎn)三重要不等式1.(人教A版必修第一冊P40練習(xí)T1改編)下列說法錯(cuò)誤的是(

)[A]a與b的和是非正數(shù)可表示為“a+b<0”[B]甲的體重為xkg,乙的體重為ykg,則甲比乙重可表示為“x>y”[C]某變量x至少為a可表示為“x≥a”[D]某變量y不超過a可表示為“y≤a”A【解析】因?yàn)榉钦龜?shù)小于等于0,所以不等式應(yīng)為a+b≤0,故A錯(cuò)誤,其余選項(xiàng)都正確.故選A.基礎(chǔ)自測2.(x+1)(x-1)與x2的大小關(guān)系為(

)[A](x+1)(x-1)>x2[B](x+1)(x-1)<x2[C](x+1)(x-1)=x2[D]不能確定B【解析】由x2-(x+1)(x-1)=x2-(x2-1)=1>0,得x2>(x+1)(x-1).故選B.3.若A=a2+2ab,B=4ab-b2,則A,B的大小關(guān)系是(

)[A]A≤B [B]A≥B[C]A<B或A>B [D]A>BB【解析】由A=a2+2ab,B=4ab-b2,得A-B=a2+2ab-(4ab-b2)=(a-b)2≥0,所以A≥B.故選B.4.某商品包裝上標(biāo)有質(zhì)量500±1g,若用x(單位:g)表示商品的質(zhì)量,則該商品的質(zhì)量可用含絕對值的不等式表示為

.

|x-500|≤1【解析】根據(jù)題意知該商品的質(zhì)量與500g作差的絕對值小于等于1.故不等式為|x-500|≤1.關(guān)鍵能力·素養(yǎng)培優(yōu)02[例1]某公司因發(fā)展需要,需購入一批汽車,計(jì)劃使用不超過1000萬元的資金購買單價(jià)分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車,根據(jù)需要,A型汽車至少買5輛,B型汽車至少買6輛,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式(組).題型一用不等式(組)表示不等關(guān)系·解題策略·(1)仔細(xì)審題,注意同一個(gè)題目的單位是否一致.(2)用適當(dāng)?shù)牟坏忍栠B接,多個(gè)不等關(guān)系用不等式組表示.(3)注意隱性不等關(guān)系,如由變量的實(shí)際意義限制的范圍.[變式訓(xùn)練]在某校新生軍訓(xùn)考核評比中,甲班的分?jǐn)?shù)高于乙班的分?jǐn)?shù),甲班和乙班的分?jǐn)?shù)之和大于170,且不大于190.設(shè)甲班和乙班的分?jǐn)?shù)分別為x,y,則用不等式組表示為(

)D[例2]設(shè)m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比較x與y的大小.題型二作差法比較大小[典例遷移1]比較(a-1)(a-3)與(a-2)2的大小.【解】因?yàn)?a-1)(a-3)-(a-2)2=a2-4a+3-(a2-4a+4)=-1<0,所以(a-1)(a-3)<(a-2)2.作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本步驟·解題策略·題型三作差法證明不等式·解題策略·作差法是證明不等式的一種常用方法,一般要將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)式子差的形式,再通過恰當(dāng)?shù)牡葍r(jià)變形來確定差的符號,從而證明原不等式成立.[變式訓(xùn)練]已知x,y∈R,求證:x2+2y2≥2xy+2y-1.【證明】

x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2+2y2-2xy-2y+1=(x2-2xy