定遠重點中學20172018學年第一學期期末考試高一數(shù)學試題注意事項：1．答題前在答題卡、答案紙上填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將第I卷（選擇題）答案用2B鉛筆正確填寫在答題卡上；請將第II卷（非選擇題）答案黑色中性筆正確填寫在答案紙上。第I卷（選擇題60分）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分。)1.集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x∈R}，則A∩B等于（）A.RB.?C.[0，+∞）D.（0，+∞）3.已知，則（）A.n＜m＜1B.m＜n＜1

C.1＜m＜nD.1＜n＜m4.函數(shù)是奇函數(shù)，圖象上有一點為，則圖象必過點（）A.B.C.D.5.設函數(shù)f（x）的定義域D，如果存在正實數(shù)m，使得對任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），則稱f（x）為D上的“m型增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）為R上的“20型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a＞0B.a＜5

C.a＜107.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍為（）A.B.C.D.A.B.C.D.11.已知是偶函數(shù)，且，則（）A.2B.3C.4D.5第II卷（選擇題90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的長度均為d=b﹣a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的長度d=（2﹣1）+（5﹣3）=3．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣[x]，其中x∈R．設f（x）=[x]?{x}，g（x）=x﹣1，當0≤x≤k時，不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間的長度為5，則k的值為

．三、解答題(共6小題,共70分)17.(8分)若集合{x|ax2﹣ax﹣1＞0}≠?，求實數(shù)a的取值范圍．19.(12分)已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）當a＞0時，若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．20.(16分)已知：函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（2）能否為單元素集合？請說明理由.22.(12分)20世紀90年代，氣候變化專業(yè)委員會向政府提供的一項報告指出：全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2體積分數(shù)增加．據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2體積分數(shù)分別比1989年增加了1個可比單位、3個可比單位、6個可比單位．若用一個函數(shù)模擬20世紀90年代中每年CO2體積分數(shù)增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x（即當年數(shù)與1989的差）的關系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)f（x）=px2+qx+r（其中p，q，r為常數(shù)）或函數(shù)g（x）=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)，且b＞0，b≠1），（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，求f（x）和g（x）的解析式；（2）如果1994年大氣中的CO2體積分數(shù)比1989年增加了16個可比單位，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由．高一數(shù)學試題答案一、選擇題1.C2.A3.D4.C5.C6.A7.B8.B9.B10.B11．D12.C二、填空題13.715．三、解答題17.解：ax2﹣ax﹣1＞0，①當a=0時，﹣1＞0，不成立．②當a≠0時，a＞0時集合{x|ax2﹣ax﹣1＞0}≠?，所以符合題意．③當集合{x|ax2﹣ax﹣1＞0}≠?，即：a＜﹣4，故實數(shù)a的取值范圍：a＞0或a＜﹣4，18.∵x+1>0∴>x在(－1,5］上恒成立19.（Ⅰ）由函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)可知，對任何x都有f（﹣x）=f（x），得：（﹣x）2﹣2|﹣x﹣a|=x2﹣2|x﹣a|，即|x+a|=|x﹣a|對任何x恒成立，平方得：4ax=0對任何x恒成立，而x不恒為0，則a=0；（Ⅱ）將不等式f（x﹣1）≤2f（x），化為（x﹣1）2﹣2|x﹣1﹣a|≤2x2﹣4|x﹣a|，即4|x﹣a|﹣2|x﹣1﹣a|≤x2+2x﹣1（*）對任意x∈[0，+∞）恒成立，（1）當0≤x≤a時，將不等式（*）可化為x2+4x+1﹣2a≥0，對0≤x≤a上恒成立，則g（x）=x2+4x+1﹣2a在（0，a]為單調遞增，只需g（x）min=g（0）=1﹣2a≥0，得0＜a≤；（2）當a＜x≤a+1時，將不等式（*）可化為x2﹣4x+1+6a≥0，對a＜x≤a+1上恒成立，由（1）可知0＜a≤，則h（x）=x2﹣4x+1+6a在（a，a+1]為單調遞減，只需h（x）min=h（a+1）=a2+4a﹣2≥0得：a≤﹣﹣2或a≥﹣2，即：﹣2≤a≤；（3）當x＞a+1時，將不等式（*）可化為x2+2a﹣3≥0對x＞a+1恒成立則t（x）=x2+2a﹣3在（a+1，+∞）為單調遞增，由（2）可知﹣2≤a≤都滿足要求．綜上：實數(shù)的取值范圍為：﹣2≤a≤．20.（1）令x=﹣1，y=1，則由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2，∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}