/更多試卷下載PAGE文科數(shù)學(xué)第2頁共8頁江門市2025年高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時(shí)120分鐘．參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．⒈已知集合，是自然數(shù)集，則集合元素的個(gè)數(shù)是A．B．C．D．⒉復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限⒊下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是A．B．C．D．⒋已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若它的第項(xiàng)滿足，則A．B．C．D．⒌下列結(jié)論，不正確的是A．若命題：，，則命題：，．B．若是假命題，是真命題，則命題與命題均為真命題．C．方程（，是常數(shù)）表示雙曲線的充要條件是．D．若角的終邊在直線上，且，則這樣的角有4個(gè)．⒍有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A．B．C．D．⒎已知向量，，且，則與的夾角是A．B．C．D．或⒏以軸為對(duì)稱軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線上的拋物線的方程是A．B．C．D．圖1⒐如圖1是某個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，、是兩條圖1側(cè)面對(duì)角線，則在正方體中，與A．互相平行B．異面且互相垂直C．異面且夾角為D．相交且夾角為⒑設(shè)是平面向量的集合，映射：滿足，則對(duì)、，，下列結(jié)論恒成立的是A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．否是結(jié)束圖2否是結(jié)束圖2開始輸出⒒執(zhí)行如圖2的程序框圖，輸出的．⒓已知、滿足約束條件，則的最大值是．⒔已知函數(shù)，．若，則．(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）圖3⒕（幾何證明選講選做題）如圖3，、是梯形圖3的腰、上的點(diǎn)，其中，，若，則．⒖（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且垂直于（為極點(diǎn)）的直線的極坐標(biāo)方程是．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．⒗（本小題滿分12分）圖4如圖4，四邊形中，，，，圖4是等邊三角形．⑴求四邊形的面積；⑵求．⒘（本小題滿分14分）某年某省有萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)榉郑ê郑┮陨系娜伺c成績?yōu)榉郑ú缓郑┮韵碌娜?，還有約萬文科考生的成績集中在內(nèi)，其成績的頻率分布如下表所示：分?jǐn)?shù)段頻率0.1080.1330.1610.183分?jǐn)?shù)段頻率0.1930.1540.0610.007⑴請(qǐng)估計(jì)該次高考成績?cè)趦?nèi)文科考生的平均分（精確到）；⑵考生A填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿。若該志愿計(jì)劃錄取2人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求考生A被該志愿錄取的概率。（參考數(shù)據(jù)：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）⒙（本小題滿分14分）如圖5，已知四棱柱的俯視圖是邊長為的正方形，側(cè)視圖是長為寬為的矩形．⑴求該四棱柱的體積；圖5俯視圖側(cè)視圖⑵取的中點(diǎn)，證明：面面．圖5俯視圖側(cè)視圖⒚（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量（）的函數(shù)關(guān)系式為，銷售單價(jià)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為．⑴產(chǎn)量為何值時(shí)，利潤最大？⑵產(chǎn)量為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤最大？⒛（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸在軸上，經(jīng)過點(diǎn)，離心率．⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)直線：（）與橢圓在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，記，試證明：對(duì)，．=21\*Arabic21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)．⑴求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程，并證明函數(shù)（）的圖象在直線的下方；⑵討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．文科數(shù)學(xué)評(píng)分參考一、選擇題CBDCAADBDC二、填空題⒒⒓⒔或（不計(jì)順序，全對(duì)5分，對(duì)任意1個(gè)給3分；本次測試不計(jì)較學(xué)生將“或”寫成“和”，但請(qǐng)教師在講評(píng)中強(qiáng)調(diào)兩者不能混淆）⒕（或相等的數(shù)值）⒖（或等價(jià)方程）三、解答題⒗⑴由余弦定理得……2分，……3分；因?yàn)?，所以…?分，四邊形的面積……6分，……8分．⑵由正弦定理得……10分，所以……11分；……12分．⒘⑴由所給的數(shù)據(jù)估計(jì)該年廣東省文科考生成績?cè)趦?nèi)的平均分為(分)……6分（列式3分，計(jì)算2分，取近似值1分；列式但無計(jì)算而寫扣1分；列式但無計(jì)算而寫扣2分）⑵設(shè)另外4名考生分別為、、、，則基本事件有：……10分，共10種……11分，考生被錄取的事件有，共4種……13分，所以考生被錄取的概率是……14分．（“基本事件”與“考生被錄取的事件”兩部分獨(dú)立給分）⒙⑴依題意，四棱柱的底面是矩形，側(cè)面與底面垂直，過作底面垂線的垂足是的中點(diǎn)，四棱柱的體積……2分，……3分，……5分，……6分⑵連接，依題意是正三角形……8分，所以……9分，又面……10分，面，所以……11分，因?yàn)椋悦妗?2分，因?yàn)槊?，面面…?4分．⒚⑴銷售收入……1分利潤（，不影響賦分）……3分……4分，所以產(chǎn)量時(shí)，利潤最大……5分⑵每件產(chǎn)品的平均利潤……7分……8分，解得……9分，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減……10分。因?yàn)椋?，所以產(chǎn)量時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤最大……11分答：（略）……12分．⒛⑴依題意，設(shè)橢圓的方程為（）……1分，則……3分，解得，……5分，橢圓的方程為……6分．⑵解……7分，得……8分，……9分，所以……10分……13分，……14分．21.⑴，……1分，所以切線的方程為，即……2分．作，……3分，則，解得……4分．－↗最大值↘……5分所以且，，，即函數(shù)（）的圖像在直線的下方……6分．⑵有零點(diǎn)，即有解，……7分，解得……8分，類似⑴列表討論知，即若有零點(diǎn)，則；若，則無零點(diǎn)……9分。若，，由⑴知有且僅有一個(gè)零點(diǎn)……10分若，單調(diào)遞增，由冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較知有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（或：直線