幻燈片1：封面標(biāo)題：18.3.2分式的混合運算副標(biāo)題：整合運算法則?提升綜合運算能力背景圖：以分式混合運算金字塔為背景，底層是分式乘除、加減、乘方的基礎(chǔ)法則，中層是運算順序流程圖，頂層是綜合運算實例，體現(xiàn)知識的遞進與整合幻燈片2：目錄分式混合運算的順序規(guī)則分式混合運算的步驟分解含括號的分式混合運算分式混合運算中的技巧與策略例題講解與易錯點剖析課堂練習(xí)鞏固課堂小結(jié)與作業(yè)布置幻燈片3：分式混合運算的順序規(guī)則核心順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。同級運算（只有乘除或只有加減），從左到右依次進行。有括號的先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序依次計算。類比有理數(shù)混合運算：有理數(shù)混合運算順序：“先乘方，再乘除，最后加減；同級運算從左到右；有括號先算括號內(nèi)”，分式混合運算順序與其一致。示例說明：對于運算\(\frac{1}{x}+(\frac{x}{y})^2??\frac{y}{x}-\frac{1}{x-y}?·\frac{x}{x^2-y^2}\)，順序為：先算乘方\((\frac{x}{y})^2\)，再算乘除\((\frac{x}{y})^2??\frac{y}{x}\)和\(\frac{1}{x-y}?·\frac{x}{x^2-y^2}\)，最后算加減?；脽羝?：分式混合運算的步驟分解通用步驟：處理乘方運算：先計算分式的乘方，將結(jié)果化為最簡形式。轉(zhuǎn)化乘除運算：將所有除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，即除以一個分式等于乘它的倒數(shù)。進行乘除運算：按從左到右的順序，分子乘分子，分母乘分母，約分后得到結(jié)果。處理加減運算：對于加減運算，先確定最簡公分母進行通分，再按同分母分式加減法則計算?；喿罱K結(jié)果：對運算結(jié)果進行因式分解，約去公因式，化為最簡分式或整式。實例解析：例1：計算\(\frac{x}{x+1}??(\frac{2x}{x-1}-\frac{1}{x+1})\)解析：先算括號內(nèi)加減：通分得到\(\frac{2x(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2+2x-x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2+x+1}{(x-1)(x+1)}\)。再算乘法：\(\frac{x}{x+1}??\frac{2x^2+x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{x(2x^2+x+1)}{(x+1)^2(x-1)}\)（分子無法分解，結(jié)果為最簡分式）?；脽羝?：含括號的分式混合運算括號處理原則：括號內(nèi)的運算優(yōu)先進行，括號內(nèi)若為混合運算，同樣遵循“先乘方，再乘除，最后加減”的順序。常見括號類型：小括號\(()\)、中括號\([]\)，計算時從內(nèi)向外依次去括號。實例解析：例2：計算\([\frac{1}{(x+y)^2}-\frac{1}{(x-y)^2}]?·(\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x-y})\)解析：先算小括號內(nèi)的加減：第一個括號：\(\frac{(x-y)^2-(x+y)^2}{(x+y)^2(x-y)^2}=\frac{x^2-2xy+y^2-x^2-2xy-y^2}{(x+y)^2(x-y)^2}=\frac{-4xy}{(x+y)^2(x-y)^2}\)。第二個括號：\(\frac{(x-y)-(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{-2y}{(x+y)(x-y)}\)。再算除法：轉(zhuǎn)化為乘法\(\frac{-4xy}{(x+y)^2(x-y)^2}??\frac{(x+y)(x-y)}{-2y}=\frac{2x}{(x+y)(x-y)}\)?；脽羝?：分式混合運算中的技巧與策略分步化簡策略：每完成一步運算（如乘方、乘除、括號內(nèi)加減）后及時化簡，減少后續(xù)計算量。例如乘除運算后先約分，再進行加減運算。因式分解貫穿始終：在乘方、乘除、加減的各個環(huán)節(jié)，對分子和分母中的多項式及時因式分解，便于約分和通分。如例2中對\((x-y)^2-(x+y)^2\)用平方差公式分解。符號統(tǒng)一技巧：當(dāng)式子中出現(xiàn)多個負號或分母互為相反數(shù)時，先通過提取負號統(tǒng)一符號。如\(\frac{1}{y-x}=-\frac{1}{x-y}\)，避免符號混淆。整體代換簡化運算：對于復(fù)雜分式，若某一部分重復(fù)出現(xiàn)，可設(shè)字母代換簡化書寫。如計算\(\frac{(x+y)^2}{xy}-\frac{(x-y)^2}{xy}\)時，可設(shè)\(A=x+y\)，\(B=x-y\)，轉(zhuǎn)化為\(\frac{A^2-B^2}{xy}\)后分解計算?；脽羝?：例題講解與易錯點剖析例3：綜合混合運算：計算\(\frac{a^2-4}{a^2+6a+9}?·\frac{a-2}{2a+6}??(a+3)+\frac{4}{a+3}\)解析：因式分解各部分：\(a^2-4=(a+2)(a-2)\)，\(a^2+6a+9=(a+3)^2\)，\(2a+6=2(a+3)\)。轉(zhuǎn)化乘除：\(\frac{(a+2)(a-2)}{(a+3)^2}??\frac{2(a+3)}{a-2}??(a+3)+\frac{4}{a+3}\)。進行乘除運算：約分后得\(2(a+2)+\frac{4}{a+3}\)。進行加減運算：通分后\(\frac{2(a+2)(a+3)+4}{a+3}=\frac{2a^2+10a+12+4}{a+3}=\frac{2a^2+10a+16}{a+3}\)（分子無法分解，結(jié)果為最簡分式）。易錯點剖析：易錯點1：運算順序錯誤，如先算加減后算乘除（如\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}??\frac{1}{z}\)錯誤計算為\(\frac{z+x}{xz}??\frac{1}{z}\)）。易錯點2：去括號時符號錯誤，如\(\frac{1}{x}-(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x})=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}\)（錯誤，應(yīng)為\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x}\)）。易錯點3：約分時破壞分子完整性，如\(\frac{x+1}{x}??\frac{x}{x+2}\)錯誤約分為\(\frac{1}{x+2}\)（漏保留\(x+1\)）。易錯點4：結(jié)果未化簡徹底，如例3中未將\(2(a+2)\)與\(\frac{4}{a+3}\)通分計算，直接保留中間結(jié)果?；脽羝?：課堂練習(xí)鞏固基礎(chǔ)題：計算\(\frac{1}{x}+\frac{x}{y}??\frac{y}{x^2}=\)____。計算\((\frac{a})^2?·\frac{a}{b^2}-\frac{a}=\)____。提升題：3.計算\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}?·\frac{x-1}{x}??(x+1)+\frac{2}{x+1}\)。4.計算\([\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}]?·(x+y)^2\)。綜合題：5.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-2}-\frac{4}{x^2-2x})?·\frac{x+2}{x^2-x}\)，其中\(zhòng)(x=3\)?；脽羝?：課堂小結(jié)知識總結(jié)：分式混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算從左到右；有括號先算括號內(nèi)。核心步驟：處理乘方→轉(zhuǎn)化乘除→進行乘除→處理加減→化簡結(jié)果。關(guān)鍵技巧：因式分解輔助約分通分，符號統(tǒng)一避免錯誤，分步化簡減少計算量。方法提煉：運算口訣：“混合運算有順序，乘方乘除后加減；同級運算左到右，括號里面先處理；因式分解常相伴，約分通分要仔細；符號變化需留意，結(jié)果最簡是目的”。注意事項：每一步運算都要關(guān)注分式有意義的條件（分母不為0），避免出現(xiàn)增根或無意義的情況?；脽羝?0：作業(yè)布置必做題：課本第[X]頁練習(xí)題第4、5題。計算：\(\frac{a}{a-1}?·\frac{a^2-a}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}\)；\((\frac{x}{x+2}+\frac{2}{2-x})?·\frac{1}{x^2-4}\)。選做題：課本第[X]頁習(xí)題18.3第5、7題。計算：\([\frac{1}{(a-b)^2}-\frac{1}{(a+b)^2}]?·(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b})\)。拓展題：已知\(x+\frac{1}{x}=3\)，求\(x^2+\frac{1}{x^2}\)和\(x^4+\frac{1}{x^4}\)的值（提示：利用分式混合運算轉(zhuǎn)化）。2024人教版數(shù)學(xué)八年級上冊授課教師：

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18.3.2分式的混合運算第十八章

分式aiTujmiaNg會進行簡單分式的加減乘除運算，能從數(shù)的四則運算類比分式的四則混合運算.明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.（1）乘法（3）乘方（2）除法（4）加減法分式運算的法則同分母加減異分母加減計算：(–2)2×4–9÷(-3)2解：原式=____________=____________=____________4×4–9÷916

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115先乘方再乘除后加減有理數(shù)的混合運算中，如果有括號，先算括號里的運算.知識點1分式的混合運算計算：這道題包含了哪些運算？運算順序又是怎樣的？分式的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，如果有括號先進行括號里的運算.運算結(jié)果要化為最簡分式或整式.

例3

計算：先算乘方統(tǒng)一為乘法計算乘法通分按同分母分式相加減法則計算約分分式混合運算的計算方法：方法（1）將各分式的分子、分母分解因式后，再

進行計算；（2）運算順序：先乘方，再乘除，然后加減；（3）注意處理好每一步運算中遇到的符號；（4）計算結(jié)果要約分為最簡分式或整式.知識點2分式運算的實際應(yīng)用

例4

張華和李明同時從甲地沿同一路線步行去乙地.張華在前半段路程的平均行走速度是akm/h，在后半段路程的平均行走速度是bkm/h；李明全程的平均行走速度是km/h.如果a

≠

b，兩人誰先到達乙地？路程=速度×?xí)r間解：設(shè)從甲地到乙地的路程為skm.

李明從甲地到乙地的時間(單位：h)為：張華從甲地到乙地的時間(單位：h)為：兩人的時間差為：因為s，a，b

均大于0，且a

≠b，所以因此，李明先到達乙地.解：即兩隊共同工作一天完成這項工程的1.甲工程隊完成一項工程需n天，乙工程隊要比甲工程隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？【教材P155練習(xí)第2題】解：即今年與去年相比，森林面積增長率提高了2.前年、去年、今年某地的森林面積（單位：km2）分別是S1，S2，S3，今年與去年相比，森林面積增長率提高了多少？【教材P155練習(xí)第3題】隨堂練習(xí)1.計算：【教材P155練習(xí)第1題】1.計算：【教材P155習(xí)題18.3第1題】【教材P155習(xí)題18.3第2題】2.計算：【教材P155習(xí)題18.3第3題】3.計算：【教材P156習(xí)題18.3第4題】4.先化簡，再求值：當(dāng)x=2時，原式=2.5.綠化隊原來用漫灌方式灌溉綠地，a天用水mt，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水多用3天，現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水多少噸？綜合運用【教材P156習(xí)題18.3第5題】解：由題意得，原來每天用水t，現(xiàn)在每天用水t.答：現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水6.甲、乙兩地相距nkm，提速前高鐵列車從甲地到乙地要用th，提速后行駛時間減少了0.5h，提速后高鐵列車的平均速度比原來的平均速度快了多少？【教材P156習(xí)題