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文檔簡介

16.3.1平方差公式從前有一個狡猾的地主，他把一塊邊長x

米的正方形的土地租給老張種植。有一天，他對老張說：“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何

？”老張答應了。（1）(x

+1)(x–1)=__________；（2）(m+2)(m–2)

=__________；（3）(2m+1)(2m–1)

=__________.計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？x2–1m2–44m2–1x2–1m2–22(2m)2–1都是形如a+b

的多項式與a–b

的多項式相乘運算結果都是這兩個數(shù)的平方的差猜想：(a+b)(a–b)=a2–b2探究(a+b)(a–b)+=a2(–ab)ab(–b2)++證明一：利用多項式乘多項式的法則.=a2–b2abba(a–b)紙片剩余面積：a2–b2拼成的長方形面積：(a–b)(a+b)(a–b)(a–b)(a+b)=a2–b2證明二：利用幾何圖形.(a–b)(a+b)=a2–b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差平方差公式：平方差公式是多項式乘法(a+b)(p+q)中p=a，q=–b

的特殊情形.注意用誰減誰等號左邊的兩個二項式中的每一項有什么聯(lián)系？相同項為a相反項為b，-b結構特征：(相同項)2–(相反項)2(a–b)(a+b)=a2–b2思考1.

下列算式中,不能運用平方差公式進行運算的是 (

)A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b)C.(-x-b)(x-b) D.(b+m)(m-b)2.

下列計算正確的是 (

)A.(m+3n)(m-3n)=m2-3n2

B.(-m+3n)(m-3n)=-m2-9n2C.(-m-3n)(m-3n)=-m2+9n2

D.(-m-3n)(m+3n)=m2-9n2BC1234567891011121314[易錯分析]對平方差公式的特征理解不透徹而出錯.

A124567891011121314A49-4x2

-63

12456789101112131438.

計算:(1)(3a+5b)(3a-5b);(2)(5m+2)(5m-2)-(3m+1)(1-3m).(1)9a2-25b2

(2)34m2-51245678910111213143

C1-6a

232-11245678910111213143

1245678910111213143

124567891011121314314.

如圖,從邊長為a的大正方形中截去一個邊長為b的小正方形.(1)請用含a,b的式子表示圖中陰影部分的面積.(2)將陰影部分沿虛線剪開,再拼成一個長方形,則這個長方形的長、寬及面積分別是多少?(3)比較(1)(2)的結果,你能驗證平方差公式嗎?(1)a2-b2

(2)長為a+b,寬為a-b,面積為

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