醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法，結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際，研究醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析的一門學(xué)科。它在醫(yī)學(xué)研究、臨床實(shí)踐等諸多領(lǐng)域都有著至關(guān)重要的作用，以下將對醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要知識點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)總結(jié)?；靖拍羁傮w與樣本總體是根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)觀察單位的全體，更確切地說是同質(zhì)的所有觀察單位某種變量值的集合。例如，研究某地2023年所有正常成年男性的血壓值，該地2023年全部正常成年男性的血壓值就構(gòu)成一個總體?？傮w可分為有限總體和無限總體，有限總體是指總體中的觀察單位數(shù)是有限的，如上述例子；無限總體是指總體中的觀察單位數(shù)是無限的，如研究某種藥物對所有高血壓患者的療效，理論上高血壓患者的數(shù)量是無限的。樣本是從總體中隨機(jī)抽取的部分觀察單位，其實(shí)測值的集合。從總體中抽取樣本的目的是用樣本信息來推斷總體特征。例如，從上述某地2023年正常成年男性中隨機(jī)抽取100名男性，測量他們的血壓值，這100名男性的血壓值就構(gòu)成了一個樣本。抽樣時要遵循隨機(jī)化原則，以保證樣本的代表性。參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量參數(shù)是指總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如總體均數(shù)（μ）、總體標(biāo)準(zhǔn)差（σ）、總體率（π）等。參數(shù)是固定的常數(shù)，但在實(shí)際研究中，總體參數(shù)往往是未知的，需要通過樣本信息來估計(jì)。統(tǒng)計(jì)量是指樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如樣本均數(shù)（$\bar{X}$）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（S）、樣本率（p）等。統(tǒng)計(jì)量是隨樣本不同而變化的隨機(jī)變量，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和推斷。變量變量是觀察單位的某種特征，其觀察結(jié)果稱為變量值。變量可分為以下幾種類型：數(shù)值變量：也稱定量變量，其變量值是用數(shù)量表示的，具有度量衡單位。根據(jù)取值是否連續(xù)，又可分為連續(xù)型變量和離散型變量。連續(xù)型變量的取值是連續(xù)不斷的，如身高、體重、血壓等；離散型變量的取值是不連續(xù)的，只能取整數(shù)，如某醫(yī)院某科室的患者數(shù)、某人群的脈搏次數(shù)等。分類變量：也稱定性變量，其變量值是用類別表示的。可分為無序分類變量和有序分類變量。無序分類變量又可分為二項(xiàng)分類變量和多項(xiàng)分類變量。二項(xiàng)分類變量的類別只有兩種，如性別（男、女）、疾病的結(jié)局（治愈、未治愈）等；多項(xiàng)分類變量的類別有多種，且各類別之間無程度上的差別，如血型（A、B、AB、O）等。有序分類變量的類別有程度上的差別，如療效（治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效）等。數(shù)據(jù)的搜集、整理與描述數(shù)據(jù)的搜集醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)資料主要來源于統(tǒng)計(jì)報表、醫(yī)療衛(wèi)生工作記錄、專題調(diào)查或?qū)嶒?yàn)研究。統(tǒng)計(jì)報表是醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)根據(jù)國家規(guī)定的報表制度，定期逐級上報的有關(guān)醫(yī)療衛(wèi)生工作的各種數(shù)據(jù)，如醫(yī)院的門診報表、住院報表等。醫(yī)療衛(wèi)生工作記錄包括病歷、健康檢查記錄、疾病報告卡等。專題調(diào)查或?qū)嶒?yàn)研究是為了特定的研究目的而專門進(jìn)行的調(diào)查或?qū)嶒?yàn)，如現(xiàn)況調(diào)查、病例對照研究、隊(duì)列研究、臨床試驗(yàn)等。在搜集數(shù)據(jù)時，要注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性和及時性。同時，要遵循隨機(jī)化原則和對照原則，以保證研究結(jié)果的可靠性。數(shù)據(jù)的整理數(shù)據(jù)整理的目的是將原始數(shù)據(jù)系統(tǒng)化、條理化，以便進(jìn)一步分析。數(shù)據(jù)整理的步驟包括審核、分組和匯總。審核是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤和遺漏。分組是根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將觀察單位按照某種特征分為若干組，如按年齡、性別、病情等分組。匯總則是將分組后的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)數(shù)或計(jì)算，得到各組的觀察單位數(shù)或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。數(shù)據(jù)的描述數(shù)值變量數(shù)據(jù)的描述集中趨勢的描述：常用的指標(biāo)有算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。算術(shù)均數(shù)適用于對稱分布，特別是正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，計(jì)算公式為$\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_{i}}{n}$，其中$X_{i}$為第$i$個觀察值，$n$為樣本含量。幾何均數(shù)適用于等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料，計(jì)算公式為$G=\sqrt[n]{X_{1}X_{2}\cdotsX_{n}}$，常用于描述抗體滴度、藥物效價等數(shù)據(jù)。中位數(shù)適用于偏態(tài)分布資料、分布不明資料或開口資料，它是將一組觀察值從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)值。離散程度的描述：常用的指標(biāo)有極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，計(jì)算簡單，但易受極端值的影響。四分位數(shù)間距是上四分位數(shù)（$Q_{U}$）與下四分位數(shù)（$Q_{L}$）之差，可用于描述偏態(tài)分布資料的離散程度。方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的平均離散程度，方差的計(jì)算公式為$S^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}\bar{X})^{2}}{n1}$，標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根。變異系數(shù)用于比較不同單位或均數(shù)相差較大的兩組或多組數(shù)據(jù)的離散程度，計(jì)算公式為$CV=\frac{S}{\bar{X}}\times100\%$。分類變量數(shù)據(jù)的描述相對數(shù)：常用的相對數(shù)有率、構(gòu)成比和相對比。率是指某現(xiàn)象實(shí)際發(fā)生的觀察單位數(shù)與可能發(fā)生該現(xiàn)象的觀察單位總數(shù)之比，用以說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度，如發(fā)病率、死亡率等。構(gòu)成比是指事物內(nèi)部某一部分的觀察單位數(shù)與事物內(nèi)部各組成部分的觀察單位總數(shù)之比，用以說明事物內(nèi)部各部分所占的比重或分布，如某醫(yī)院各科室患者數(shù)占全院患者數(shù)的比重。相對比是指兩個有關(guān)指標(biāo)之比，用以說明兩個指標(biāo)的相對水平，如男女性別比、相對危險度等。動態(tài)數(shù)列：是按時間順序?qū)⒁幌盗薪y(tǒng)計(jì)指標(biāo)排列起來，用以觀察和比較事物在時間上的變化和發(fā)展趨勢。常用的動態(tài)數(shù)列分析指標(biāo)有絕對增長量、發(fā)展速度和增長速度等。正態(tài)分布正態(tài)分布的概念和特征正態(tài)分布是一種重要的連續(xù)型概率分布，其概率密度函數(shù)為$f(X)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{\frac{(X\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}$，其中$\mu$為總體均數(shù)，$\sigma$為總體標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布具有以下特征：正態(tài)曲線在橫軸上方，且均數(shù)所在處最高。正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱。正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)$\mu$和標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma$。$\mu$是位置參數(shù)，決定曲線的位置；$\sigma$是形狀參數(shù)，決定曲線的形狀，$\sigma$越大，曲線越“矮胖”，表示數(shù)據(jù)越分散；$\sigma$越小，曲線越“瘦高”，表示數(shù)據(jù)越集中。正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律，在區(qū)間$(\mu\sigma,\mu+\sigma)$內(nèi)的面積約為68.27%，在區(qū)間$(\mu1.96\sigma,\mu+1.96\sigma)$內(nèi)的面積約為95.00%，在區(qū)間$(\mu2.58\sigma,\mu+2.58\sigma)$內(nèi)的面積約為99.00%。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是指均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，記為$N(0,1)$。任何正態(tài)分布都可以通過$Z=\frac{X\mu}{\sigma}$變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其中$Z$稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或$Z$值。通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以得到任意正態(tài)分布曲線下的面積。正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍、質(zhì)量控制、正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)等。醫(yī)學(xué)參考值范圍是指絕大多數(shù)正常人的某指標(biāo)值所在的范圍，常用的估計(jì)方法有正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。當(dāng)指標(biāo)值服從正態(tài)分布時，可用正態(tài)分布法估計(jì)參考值范圍，如雙側(cè)95%參考值范圍為$\bar{X}\pm1.96S$；當(dāng)指標(biāo)值不服從正態(tài)分布時，可用百分位數(shù)法估計(jì)參考值范圍，如雙側(cè)95%參考值范圍為$P_{2.5}\simP_{97.5}$?？傮w均數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)總體均數(shù)的估計(jì)總體均數(shù)的估計(jì)有兩種方法：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)是用樣本均數(shù)直接作為總體均數(shù)的估計(jì)值，這種方法簡單，但未考慮抽樣誤差。區(qū)間估計(jì)是按一定的概率（如95%或99%）估計(jì)總體均數(shù)所在的范圍，稱為置信區(qū)間。置信區(qū)間的計(jì)算公式與樣本含量、總體標(biāo)準(zhǔn)差是否已知等因素有關(guān)。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma$已知時，總體均數(shù)$\mu$的95%置信區(qū)間為$\bar{X}\pm1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma$未知，但樣本含量$n$足夠大（一般$n\geq50$）時，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差$S$代替$\sigma$，總體均數(shù)$\mu$的95%置信區(qū)間為$\bar{X}\pm1.96\frac{S}{\sqrt{n}}$。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma$未知，且樣本含量$n$較小時，總體均數(shù)$\mu$的95%置信區(qū)間為$\bar{X}\pmt_{0.05/2,\nu}S_{\bar{X}}$，其中$t_{0.05/2,\nu}$為自由度為$\nu=n1$時的$t$界值，$S_{\bar{X}}=\frac{S}{\sqrt{n}}$為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本信息來推斷總體特征的一種統(tǒng)計(jì)方法。其基本原理是小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：假設(shè)有兩種，即無效假設(shè)$H_{0}$和備擇假設(shè)$H_{1}$。$H_{0}$通常是假設(shè)總體參數(shù)相等或總體分布相同，如$H_{0}:\mu=\mu_{0}$；$H_{1}$是與$H_{0}$相對立的假設(shè)，如$H_{1}:\mu\neq\mu_{0}$。檢驗(yàn)水準(zhǔn)$\alpha$是預(yù)先規(guī)定的小概率事件的概率值，通常取$\alpha=0.05$。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)不同的資料類型和研究目的，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如$t$檢驗(yàn)、$u$檢驗(yàn)、$F$檢驗(yàn)等。確定$P$值和作出推斷結(jié)論：$P$值是指在$H_{0}$成立的條件下，得到現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量以及更極端情況的概率。如果$P\leq\alpha$，則拒絕$H_{0}$，接受$H_{1}$，認(rèn)為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；如果$P>\alpha$，則不拒絕$H_{0}$，認(rèn)為差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法$t$檢驗(yàn)：適用于樣本含量較小、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的數(shù)值變量資料的假設(shè)檢驗(yàn)。根據(jù)研究設(shè)計(jì)和資料類型的不同，$t$檢驗(yàn)可分為單樣本$t$檢驗(yàn)、配對樣本$t$檢驗(yàn)和兩獨(dú)立樣本$t$檢驗(yàn)。單樣本$t$檢驗(yàn)是比較樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)是否有差異；配對樣本$t$檢驗(yàn)是比較配對資料的差值均數(shù)與0是否有差異；兩獨(dú)立樣本$t$檢驗(yàn)是比較兩獨(dú)立樣本的均數(shù)是否有差異。$u$檢驗(yàn)：適用于樣本含量較大或總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的數(shù)值變量資料的假設(shè)檢驗(yàn)。當(dāng)樣本含量足夠大時，$t$分布近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時可用$u$檢驗(yàn)代替$t$檢驗(yàn)。$F$檢驗(yàn)：又稱方差分析，用于多個樣本均數(shù)的比較。方差分析的基本思想是把全部觀察值之間的變異（總變異）按設(shè)計(jì)和因素分解成兩個或多個組成部分，然后通過比較各部分的變異程度，推斷各總體均數(shù)是否相等。方差分析可分為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析等。分類變量資料的統(tǒng)計(jì)分析率的抽樣誤差與總體率的估計(jì)率的抽樣誤差是指由于抽樣造成的樣本率與總體率之間的差異。率的抽樣誤差用率的標(biāo)準(zhǔn)誤來衡量，其計(jì)算公式為$\sigma_{p}=\sqrt{\frac{\pi(1\pi)}{n}}$，當(dāng)總體率$\pi$未知時，可用樣本率$p$代替，得到率的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值$S_{p}=\sqrt{\frac{p(1p)}{n}}$。總體率的估計(jì)也有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。點(diǎn)估計(jì)是用樣本率直接作為總體率的估計(jì)值。區(qū)間估計(jì)是按一定的概率估計(jì)總體率所在的范圍，當(dāng)$n$足夠大，且$np$和$n(1p)$均大于5時，可用正態(tài)近似法估計(jì)總體率的置信區(qū)間，如總體率的95%置信區(qū)間為$p\pm1.96S_{p}$。$\chi^{2}$檢驗(yàn)$\chi^{2}$檢驗(yàn)是一種用途很廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法，主要用于分類變量資料的統(tǒng)計(jì)分析。$\chi^{2}$檢驗(yàn)的基本思想是比較實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的吻合程度。$\chi^{2}$值的計(jì)算公式為$\chi^{2}=\sum\frac{(AT)^{2}}{T}$，其中$A$為實(shí)際頻數(shù)，$T$為理論頻數(shù)。$\chi^{2}$檢驗(yàn)可用于多個樣本率或構(gòu)成比的比較、配對資料的比較等。在進(jìn)行$\chi^{2}$檢驗(yàn)時，要注意其適用條件，當(dāng)理論頻數(shù)過小時，可能需要采用校正公式或Fisher確切概率法。非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)的概念和適用范圍非參數(shù)檢驗(yàn)是不依賴于總體分布類型，也不對總體參數(shù)進(jìn)行推斷的一類統(tǒng)計(jì)方法。非參數(shù)檢驗(yàn)的適用范圍包括：資料不服從正態(tài)分布或分布不明；數(shù)據(jù)一端或兩端無確定數(shù)值；等級資料等。常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法秩和檢驗(yàn)：是一種常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，包括配對樣本比較的符號秩和檢驗(yàn)、兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)和多個獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)等。符號秩和檢驗(yàn)用于配對資料的比較，兩獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)用于兩獨(dú)立樣本的比較，多個獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)用于多個獨(dú)立樣本的比較。KruskalWallis檢驗(yàn)：用于多個獨(dú)立樣本的比較，它是將多個樣本的數(shù)據(jù)混合后從小到大排序，求出每個數(shù)據(jù)的秩次，然后比較各樣本的秩和是否有差異。直線相關(guān)與回歸直線相關(guān)直線相關(guān)是研究兩個數(shù)值變量之間線性關(guān)系的密切程度和方向的統(tǒng)計(jì)方法。相關(guān)系數(shù)$r$是描述兩個變量之間線性相關(guān)程度和方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其計(jì)算公式為$r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}\bar{X})(Y_{i}\bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}\bar{X})^{2}\sum_{i=1}^{n}(Y_{i}\bar{Y})^{2}}}$。$r$的取值范圍為$1\leqr\leq1$，$r>0$表示正相關(guān)，$r<0$表示負(fù)相關(guān)，$r=0$表示無線性相關(guān)。在進(jìn)行相關(guān)分析時，要對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷兩變量之間的相關(guān)關(guān)系是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。直線回歸直線回歸是研究兩個數(shù)值變量之間數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。直線回歸方程的一般形式為$\hat{Y}=a+bX$，其中$\hat{Y}$為應(yīng)變量$Y$的估計(jì)值，$a$為截距，$b$為回歸系數(shù)。回歸系數(shù)$b$表示自變量$X$每改變一個單位時，應(yīng)變量$Y$的平均改變量。在進(jìn)行回歸分析時，也要對回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷自變量$X$與應(yīng)變量$Y$之間是否存在線性回歸關(guān)系。同時，要注意回歸分析的應(yīng)用條件和回歸方程的適用范圍。生存分析生存分析的基本概念生存分析是將事件的結(jié)果和出現(xiàn)這一結(jié)果所經(jīng)歷的