**一、教學(xué)基本信息**教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角——“找次品”（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解“找次品”問題的基本原理，掌握將待測(cè)物品分成三組、盡量平均分的最優(yōu)策略，能正確解決簡(jiǎn)單的“找次品”問題（如3~9個(gè)物品）。2.過程與方法：通過操作、觀察、分析、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷“找次品”的全過程，培養(yǎng)邏輯推理能力和優(yōu)化思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)“優(yōu)化”策略的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握“找次品”的最優(yōu)策略（分三組、盡量平均分）。難點(diǎn)：理解“平均分三組”能保證找到次品的次數(shù)最少的邏輯。教學(xué)準(zhǔn)備：天平模型、硬幣（或棋子）若干、多媒體課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單。**二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)****（一）情境導(dǎo)入：?jiǎn)栴}引發(fā)思考（5分鐘）**1.生活情境：展示工廠生產(chǎn)場(chǎng)景，提出問題：“工廠生產(chǎn)了1000個(gè)零件，其中1個(gè)是次品（較輕），用天平稱，至少稱幾次能保證找到這個(gè)次品？”2.簡(jiǎn)化問題：引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單情況入手，如“3個(gè)零件中有1個(gè)較輕的次品，至少稱幾次能保證找到？”操作：用天平模型演示，左邊放1個(gè)，右邊放1個(gè)，若平衡，則次品是剩下的1個(gè)；若不平衡，次品是較輕的一邊。結(jié)論：1次。3.過渡：“3個(gè)零件1次就能找到，那5個(gè)、9個(gè)呢？今天我們就來研究‘找次品’的規(guī)律?！?*（二）探究新知：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜（25分鐘）****1.研究5個(gè)物品的情況**問題：5個(gè)零件中有1個(gè)較輕的次品，至少稱幾次能保證找到？操作要求：用硬幣代替零件，小組合作嘗試不同的分法（如分成1+1+3、2+2+1等），記錄稱的次數(shù)。匯報(bào)交流：分法1：1+1+3。第一次稱1和1，若平衡，次品在3個(gè)中（需再稱1次，共2次）；若不平衡，次品是較輕的1個(gè)（1次）。分法2：2+2+1。第一次稱2和2，若平衡，次品是剩下的1個(gè)（1次）；若不平衡，次品在較輕的2個(gè)中（需再稱1次，共2次）。結(jié)論：5個(gè)物品至少稱2次能保證找到次品。追問：兩種分法都用了2次，哪種分法更優(yōu)？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“分三組”的優(yōu)勢(shì)：每次能排除更多物品）**2.研究9個(gè)物品的情況**問題：9個(gè)零件中有1個(gè)較輕的次品，至少稱幾次能保證找到？猜想：基于3個(gè)物品1次、5個(gè)物品2次，推測(cè)9個(gè)物品需要幾次？驗(yàn)證：分法1：3+3+3。第一次稱其中兩組（3和3），若平衡，次品在第三組；若不平衡，次品在較輕的一組。第二次稱該組的3個(gè)（如1+1+1），1次即可找到。結(jié)論：2次。分法2：4+4+1。第一次稱4和4，若平衡，次品是1個(gè)（1次）；若不平衡，次品在較輕的4個(gè)中（需再稱2次，共3次）。對(duì)比：分三組且每組數(shù)量相等（3+3+3）的分法次數(shù)最少。總結(jié)：最優(yōu)策略——將待測(cè)物品分成三組，盡量平均分（若不能平均分，相差1即可，如7個(gè)分成2+2+3）。**3.歸納規(guī)律**觀察：3個(gè)物品（31）→1次；9個(gè)物品（32）→2次；推測(cè)27個(gè)物品（33）→？次？結(jié)論：待測(cè)物品數(shù)量在3?以內(nèi)（n為正整數(shù)），至少需要n次能保證找到次品。**（三）鞏固練習(xí)：應(yīng)用策略（10分鐘）**1.基礎(chǔ)題：6個(gè)零件中有1個(gè)較輕的次品，至少稱幾次？（分2+2+2，2次）7個(gè)零件中有1個(gè)較輕的次品，至少稱幾次？（分2+2+3，2次）2.提升題：8個(gè)零件中有1個(gè)較輕的次品，至少稱幾次？（分3+3+2，2次）10個(gè)零件中有1個(gè)較輕的次品，至少稱幾次？（分3+3+4，3次）3.拓展題：工廠生產(chǎn)了27個(gè)零件，其中1個(gè)是次品（較輕），至少稱幾次能保證找到？（3次，33=27）**（四）總結(jié)提升：梳理規(guī)律（5分鐘）**1.回顧：今天研究了什么問題？用了哪些方法？2.總結(jié)：找次品的最優(yōu)策略：分三組，盡量平均分。次數(shù)與數(shù)量的關(guān)系：3?以內(nèi)的物品，需要n次（如31=3→1次，32=9→2次，33=27→3次）。3.延伸：回到導(dǎo)入問題“1000個(gè)零件找次品”，推測(cè)需要幾次？（3?=729，3?=2187，所以需要7次）**三、板書設(shè)計(jì)**找次品最優(yōu)策略：分三組，盡量平均分次數(shù)規(guī)律：3?以內(nèi)→n次3個(gè)→1次（31）9個(gè)→2次（32）27個(gè)→3次（33）**四、教學(xué)反思**優(yōu)勢(shì)：通過“情境導(dǎo)入—簡(jiǎn)單探究—復(fù)雜驗(yàn)證—規(guī)律總結(jié)”的流程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；操作活動(dòng)讓學(xué)生直觀感受“優(yōu)化”策略的必要性；規(guī)律總結(jié)提升了學(xué)生的抽象思維能力。改進(jìn)方向：對(duì)于“為什么分三組能最快找到次品”的邏輯，可通過“排除法”進(jìn)一步強(qiáng)化（稱一次能排除三分之二的物品）；對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可增加“畫圖記錄”的指導(dǎo)（如用流程圖表示稱的過程）。**五、作業(yè)設(shè)計(jì)**1.必做：完成課本練習(xí)二十七第1、2題（3~9個(gè)物品找次品）。2.選做：調(diào)查生活中“找次品”的例子（如超市檢測(cè)過期商品、工廠質(zhì)檢），用今天學(xué)的策略分析至少需要幾