第9章超短光脈沖非線性光學(xué)9.1超短光脈沖的傳播方程9.2超短光脈沖的二次諧波產(chǎn)生(SHG)9.3超短光脈沖的參量作用與放大9.4非線性相位調(diào)制9.5飛秒脈沖的自聚焦9.6超短光脈沖的產(chǎn)生9.7飛秒激光器中的孤子

9.1.1光脈沖電場的復(fù)數(shù)表示

眾所周知,電磁波可以用電場隨時(shí)間和空間的變化完全描述,電場可表示為E(r,t)。如果忽略電場隨空間的變化,則可表示為E(t)。盡管所測量的電場為實(shí)數(shù),但若采用復(fù)數(shù)形式表示通常更加方便。

9.1超短光脈沖的傳播方程

對于電場的完全描述,既可在時(shí)域中進(jìn)行,也可在頻域中進(jìn)行。相對于時(shí)域中的實(shí)場E(t),可以通過傅里葉變換在頻域中定義其復(fù)函數(shù)譜E(ω),且有

式中,|E(ω)|表示光譜幅度,φ(ω)表示光譜相位。因?yàn)镋(t)是實(shí)函數(shù),所以有E(ω)=E*(-ω)。當(dāng)給定E(ω)時(shí),電場的瞬時(shí)變化可以通過逆傅里葉變換得到

在該式中,出現(xiàn)了負(fù)頻率分量。對應(yīng)用而言,采用這種含有負(fù)頻率分量的函數(shù)是不方便的,通常希望采用復(fù)數(shù)電場表示。因此,引入電場E+(t)和相應(yīng)的光譜場E+(ω),它們分別為

E+(t)和E+(ω)之間通過方程(9.1-1)和方程(9.1-2)相互聯(lián)系,即

對于實(shí)物理電場E(t)及其復(fù)光譜場,可以通過上二式給出的量E+(t)、E+(ω)和相應(yīng)的負(fù)頻率量E-(t)、E-(ω)來表示,其關(guān)系為

E+(t)可以認(rèn)為是實(shí)電場E(t)的復(fù)數(shù)表示形式。

通常,復(fù)電場E+(t)由振幅函數(shù)和相位項(xiàng)的乘積表示。由于在大多數(shù)實(shí)際情況中,頻譜振幅集中在以平均頻率ωl

為中心的很小的頻率間隔Δω

內(nèi),所以在時(shí)域內(nèi)E+(t)可表示為

式中

是復(fù)電場包絡(luò),φ(t)是與時(shí)間有關(guān)的相位,A(t)為電場包絡(luò),ωl

為載波頻率。在帶寬Δω滿足

圖9.1-1說明了正啁啾脈沖的各種符號,并示意出了實(shí)電場的瞬時(shí)關(guān)系。

圖9.1-1正啁啾脈沖(a)脈沖電場及載頻隨時(shí)間變化;(b)正啁啾脈沖光譜幅度;(c)正啁啾脈沖光譜相位

9.1.2脈沖寬度和光譜寬度

激光脈沖越短,評價(jià)光脈沖的時(shí)間特性越困難。在飛秒領(lǐng)域,即使光脈沖寬度這種簡單的概念都變得模糊,主要的問題是難于確定嚴(yán)格的光脈沖形狀。目前對于超短光脈沖寬度的測量技術(shù),能使激光脈沖專家接受的一個(gè)脈沖代表性的函數(shù)是強(qiáng)度自相關(guān),即

與其相應(yīng)的傅里葉變換是實(shí)函數(shù):

應(yīng)該注意,I(ω)是光脈沖強(qiáng)度I(t)的傅里葉變換,由式(9.1-15)可知,自相關(guān)函數(shù)Aint是對稱的,因此,其傅里葉變換是實(shí)函數(shù),所以它不包含形狀的信息,即無法從這種強(qiáng)度自相關(guān)測量中提取脈沖形狀信息。這種自相關(guān)測量技術(shù)不包含脈沖的相位或它的相干信息,它主要用在超短脈沖序列的情況(連續(xù)(CW)鎖模),其測量結(jié)果只能反映光脈沖序列的系綜平均值:

對于光脈沖特性的測量方法,這里不進(jìn)行討論,僅給出表征光脈沖的光脈沖寬度和光譜寬度的定義。

首先,定義光脈沖寬度τp

為光脈沖強(qiáng)度分布的1/2最大值處的全寬度(FWHM),光脈沖的光譜寬度Δωp

為光譜強(qiáng)度分布的FWHM。普遍采用的光脈沖波形為高斯型分布

和雙曲正割型分布

因?yàn)楣饷}沖電場的時(shí)間和光譜特性通過傅里葉變換彼此是相關(guān)的,所以光譜寬度和脈沖寬度不能單獨(dú)變化,其脈沖寬度τp

和光譜寬度Δωp

之積存在一個(gè)最小值:

式中,CB

是近似為1的常數(shù),其大小與假定的光脈沖分布函數(shù)有關(guān)。表9.1-1列出了幾種標(biāo)準(zhǔn)激光脈沖的分布函數(shù)。

9.1.3超短光脈沖的傳播方程

從麥克斯韋方程出發(fā),可以得到光電場矢量E

滿足的波動(dòng)方程為

一般情況下,極化強(qiáng)度由兩部分組成:

假定光脈沖是沿著z

方向傳播的平面波,光電場在x、y方向上是均勻的,波動(dòng)方程可簡化為

由經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)可知,介質(zhì)的線性極化與電場的關(guān)系為

在頻域內(nèi)

在時(shí)域內(nèi)

則式(9.1-28)變

式中

在大多數(shù)實(shí)際情況中,傅里葉振幅集中在平均kl附近,并在與kl

相比很小的間隔Δk

內(nèi)有足夠大的值。類似于時(shí)域情況,定義空間坐標(biāo)中的慢變化振幅:

通常感興趣的情況是,介電常數(shù)在脈沖光譜的整個(gè)頻率范圍內(nèi)緩慢地變化,此時(shí)n≥3的高次項(xiàng)可以忽略,即D≈0。同時(shí),光脈沖在傳播時(shí)滿足慢變化包絡(luò)近似(SVEA):

可以推得簡化的波動(dòng)方程為

9.2超短光脈沖的二次諧波產(chǎn)生(SHG)

9.2.1第Ⅰ類相位匹配的二次諧波產(chǎn)生首先,為了研究光脈沖在非線性介質(zhì)中的傳播,我們?nèi)匀缟瞎?jié)所述,由波動(dòng)方程(9.1-21)出發(fā),得到光脈沖的傳播方程:在該方程中,極化強(qiáng)度P包含了線性極化項(xiàng)和二次非線性極化項(xiàng)。

1.第Ⅰ類相位匹配的二次諧波產(chǎn)生的耦合波方程

假設(shè)有一光脈沖入射到二次諧波產(chǎn)生晶體上,在晶體內(nèi)傳播的光電場由基波光電場(用下標(biāo)1表示)和二次諧波光電場(用下標(biāo)2表示)組成,則總光電場滿足類似于方程(9.2-1)的波動(dòng)方程:

式中的二階極化強(qiáng)度可以表示為

式(9.2-3)中,群速v1

和v2不一定相等,因此,不存在基波和二次諧波二者都是靜止的坐標(biāo)系。所以,z

和t是實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。對極化強(qiáng)度P(2)進(jìn)行如上所述的簡化,同時(shí)忽略群速度彌散和高階色散,我們得到如下兩個(gè)耦合微分方程。

基波振幅耦合微分方程:

二次諧波振幅耦合微分方程:

式中,Δk=2k1-k2,為波矢失配。因?yàn)閗1

和k2是波矢相對晶軸的方向函數(shù),所以通?？梢酝ㄟ^選擇晶體、光束結(jié)構(gòu)和光束偏振,實(shí)現(xiàn)Δk=0(相位匹配)。

圖9.2-1在不同的歸一化長度L/LDSHG

條件下,由式(9.2-7)計(jì)算的二次諧波脈沖

如果不滿足相位匹配條件,式(9.2-7)的積分包含周期函數(shù)exp(iΔkz),這意味著將會產(chǎn)生周期變化的二次諧波輸出。如果群速失配可以忽略,則周期的長度為

在這種情況下,建議晶體的工作長度為L<LPSHP。如果群速失配很嚴(yán)重,由式(9.2-7)計(jì)算得到的二次諧波光譜強(qiáng)度為

2)高轉(zhuǎn)換效率情況

上面討論的簡單近似方法對轉(zhuǎn)換效率較大的(百分之幾十)的二次諧波產(chǎn)生過程不再適用。在此情況下,我們必須考慮基波的抽空。在相位和群速失配的情況下,二次諧波能量漸近地趨于它的最大值,因?yàn)閺?qiáng)度較低,二次諧波脈寬τp2展寬,直至它達(dá)到基波脈寬τp1。圖9.2-2示出了零群速失配(長脈沖)情況下,二次諧波轉(zhuǎn)換效率的變化規(guī)律。

圖9.2-2忽略(用……線表示)和考慮(用

線表示)基波抽空的轉(zhuǎn)換效率(其中的小插圖表示二次諧波和基波在晶體中的形狀)

若同時(shí)存在群速和相位失配,二次諧波產(chǎn)生中所涉及的過程將變得十分復(fù)雜。對式(9.2-5)和式(9.2-6)的數(shù)值研究顯示,脈沖將發(fā)生分裂,并且在某些情況下,轉(zhuǎn)換效率隨傳播長度周期性變化。這種復(fù)雜性部分來源于基波相位與轉(zhuǎn)換過程相關(guān)。對于連續(xù)光情況,基波相位可以從式(9.2-5)和式(9.2-6)得到:

這個(gè)相位引起了新的相位失配Δkeff(z)=φ2(z)-2φ1(z),它與前邊的Δk

完全不同,是光電場振幅的函數(shù)。

3.第Ⅰ類相位匹配中群速失配的補(bǔ)償

群速失配限制了飛秒光脈沖的倍頻效率,使之僅為百分之幾十。應(yīng)該指出,群速失配相當(dāng)于相位匹配條件不能在整個(gè)脈沖光譜范圍內(nèi)獲得滿足的情況。一般來說,僅通過選擇晶體材料,既要能在脈沖的中心波長上保持相位匹配(Δk=0),又同時(shí)實(shí)現(xiàn)群速匹配是不可能的(見表9.2-1)。

圖9.2-3示出了薩伯(Szabo)等人提出的超短激光脈沖倍頻器的建議。在這種倍頻器中,使用了兩個(gè)光柵,其中一個(gè)用作色散元件,另一個(gè)用作準(zhǔn)直色散光束。該倍頻器所使用的兩個(gè)消色差的透鏡分別用作聚焦成像和準(zhǔn)直成像,以保證無群速彌散,得到光束的光譜復(fù)原。圖中的光柵G1

能使不同光譜分量以不同的入射角進(jìn)入倍頻晶體,透鏡L1

的放大倍數(shù)由光柵的角色散α1=dβ/dω

和相位匹配角的微分α2=dθ/dω

決定:

圖9.2-3利用光柵空間色散擴(kuò)展晶體接收角的倍頻器

圖9.2-4示出了利用棱鏡對的空間色散擴(kuò)展晶體接收角的倍頻器結(jié)構(gòu)示意圖。有關(guān)這種系統(tǒng)的詳細(xì)討論,讀者可參看有關(guān)文獻(xiàn)。

圖9.2-4棱鏡對倍頻器

為模擬導(dǎo)致較大壓縮系數(shù)的機(jī)制,必須考慮方程(9.2-13)、(9.2-14)和(9.2-15)中的相位失配量Δk

的頻率關(guān)系。下面是一組在頻域內(nèi),對k

矢量的頻率關(guān)系沒有限制的耦合波傳播方程組:

9.3超短光脈沖的參量作用與放大

圖9.3-1示出了光參量過程頻率變換的三種不同情況:圖(a)為頻率上轉(zhuǎn)換(和頻),圖(b)為頻率下轉(zhuǎn)換(差頻),圖(c)表示光參量振蕩中產(chǎn)生新的頻率(下轉(zhuǎn)換)。圖示的參量上轉(zhuǎn)換中,頻率為ω1和ω2的兩個(gè)光脈沖在相位匹配的條件下,通過非線性晶體后產(chǎn)生頻率為ω3=ω1+ω2

的光脈沖;在參量下轉(zhuǎn)換中,頻率為ω1和ω3的兩個(gè)光脈沖經(jīng)過相位匹配的非線性晶體,產(chǎn)生差頻為ω2=ω3-ω1的光脈沖;在光參量振蕩過程中,頻率為ω3的光脈沖經(jīng)過相位匹配的晶體后產(chǎn)生頻率為ω1和ω2的兩個(gè)新的光脈沖,而且ω1+ω2=ω3。

圖9.3-1光參量作用的三種不同情況

9.3.1光脈沖的參量作用與放大

1.光參量作用的基本耦合波方程

在圖9.3-1所示的光參量作用中,原則上,利用參量上轉(zhuǎn)換或下轉(zhuǎn)換獲得飛秒脈沖輸出只要輸入一個(gè)飛秒脈沖就足夠了,第二個(gè)脈沖可以是長脈沖或者是連續(xù)光。當(dāng)然,同時(shí)輸入兩個(gè)飛秒脈沖,仍然可以產(chǎn)生參量混頻,獲得上轉(zhuǎn)換或下轉(zhuǎn)換飛秒脈沖輸出。對于第三種情況,如果泵浦脈沖光足夠強(qiáng),可以產(chǎn)生兩個(gè)滿足相位匹配條件、頻率為ω1和ω2的脈沖。此時(shí),非線性介質(zhì)內(nèi)總是在寬的光譜范圍內(nèi)存在噪聲光子,這種噪聲光子起著種子光的作用,它們在參量振蕩腔內(nèi)獲得放大并形成振蕩,這就是光參量振蕩。所產(chǎn)生的脈沖稱為信號光脈沖和空閑光脈沖,一般把波長短的光脈沖稱為信號光脈沖。

假設(shè)非線性介質(zhì)中的光脈沖電場為

其中下標(biāo)p、s和i分別表示泵浦光、信號光和空閑光,三個(gè)波的頻率和波矢滿足下面的關(guān)系:

則與推導(dǎo)二次諧波產(chǎn)生的耦合波方程類似,可以得到描述三個(gè)光脈沖參量作用的耦合波微分方程:

其中

2.準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)參量放大特性

首先我們考慮最簡單的情況,假設(shè)一束強(qiáng)的高頻ωp

泵浦光和一束低頻ωs的弱信號光同時(shí)入射到非線性介質(zhì)中,即

應(yīng)當(dāng)指出的是,根據(jù)式(9.3-6),假如輸入信號光脈沖和泵浦光脈沖都是相位調(diào)制的,則在參量放大過程中信號光脈沖的相位保持不變。但是,空閑光的情況則不同:

由式(9.3-8)可知,空閑光得到了泵浦脈沖的相位調(diào)制(參見因子exp[-iφp0(η)])。同時(shí)可以證明,空閑光的波前相對于信號光的波前是共軛的。

3.群速失配效應(yīng)

圖9.3-2準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)簡并參量作用的脈沖形狀(a)信號脈沖;(b)泵浦脈沖

最后應(yīng)當(dāng)指出,在短光脈沖的三頻參量相互作用中,所謂的模放大穩(wěn)態(tài)狀態(tài)是可能的。實(shí)際上,它表明了非線性相互作用和色散之間特定的平衡。如果選擇泵浦、信號和空閑光的群速度,使它們滿足vs<vp<vi

或vi<vp<vs,則在超過走離長度的距離上仍然保持呈指數(shù)式放大的狀態(tài)。此外,在泵浦光脈沖的前沿和后沿,形成了頻率為ωs

和ωi

的形狀不變的光脈沖。圖9.3-4表明了在相等群速失配(Δvs,p-1=Δvi,p-1=Δv-1)時(shí),信號光波長上的模脈沖結(jié)構(gòu)。模增益系數(shù)等于-exp(Γmz)。脈沖變化由走離長度和放大長度的比值m決定,m=LD/La,LD=τp/|Δv-1|。當(dāng)m>1/2時(shí),脈沖形狀保持不變,脈沖振幅隨

m指數(shù)增長,模脈沖的寬度相對于泵浦脈沖減小,τs(m)=τp/m。在m=1/2上,放大終止。

類似于二次諧波產(chǎn)生,在走離比較明顯的條件下,參量放大過程完全可能產(chǎn)生巨脈沖。圖9.3-3說明了一個(gè)巨次諧波脈沖形成的動(dòng)態(tài)過程(在參量放大的簡并態(tài)中,ωs=ωi=ωp/2)。與倍頻過程相比較,脈沖的壓縮更有效。

9.3.2同步泵浦光參量振蕩器

圖9.3-5示出了一個(gè)同步泵浦飛秒光參量振蕩器的原理圖。該飛秒?yún)⒘空袷幤骼脫解佀{(lán)寶石飛秒激光器輸出的重復(fù)率為76MHz、脈寬為110fs、平均功率為800mW、波長為765nm的飛秒激光作泵浦光,通過精確調(diào)節(jié)泵浦光脈沖和光參量信號光脈沖之間的延遲,使兩者精確同步。如果滿足相位匹配條件,而且參量光的增益大于振蕩腔的損耗,則信號光(參量光)在腔內(nèi)多次經(jīng)過放大晶體后,將從耦合輸出鏡輸出脈寬為62fs、重復(fù)率為76MHz、平均功率為175mW、波長調(diào)諧范圍為1.2μm~1.34μm的飛秒相干光。

圖9.3-5同步泵浦飛秒光參量振蕩器的原理圖

9.3.3光參量啁啾脈沖放大(OPCPA)

OPCPA是利用OPA技術(shù)放大超短脈沖,產(chǎn)生超強(qiáng)、超短光脈沖的最新技術(shù)。它有以下顯著優(yōu)點(diǎn):大的增益帶寬,且增益越大,增益帶寬越大,因而可以支持脈寬極短的脈沖放大;無光譜窄化效應(yīng),可以得到近種子脈寬的放大脈沖;非線性過程能有效抑制自發(fā)輻射噪聲放大,提高了激光脈沖的信噪比;單通能實(shí)現(xiàn)超寬帶高增益,結(jié)構(gòu)簡單。

1.OPCPA技術(shù)的基本概念

OPCPA的基本結(jié)構(gòu)框圖如圖9.3-6所示。將欲放大的一束低能量飛秒寬帶種子信號光脈沖通過正啁啾色散的方法在時(shí)域上展寬(展寬后的脈沖在時(shí)域上表現(xiàn)為啁啾脈沖),然后使展寬的啁啾種子光和一束高能量納秒量級的窄帶泵浦光(泵浦光的典型脈寬約為1ns)在非線性晶體中進(jìn)行參量耦合;耦合過程中能量從泵浦光脈沖轉(zhuǎn)移到種子光脈沖,使種子光脈沖放大,同時(shí)產(chǎn)生第三束光,即空閑光;放大后的種子光脈沖再通過負(fù)啁啾色散的方法被壓縮成飛秒脈沖輸出。在OPCPA中,對飛秒信號光脈沖進(jìn)行展寬,使得信號光脈沖和泵浦光脈沖之間實(shí)現(xiàn)脈寬匹配,可以提高參量轉(zhuǎn)換效率。一般要求泵浦光脈寬略大于信號光脈寬。

圖9.3-6OPCPA的基本結(jié)構(gòu)框圖

2.光脈沖展寬和壓縮器件的色散特性

在OPCPA中,可以利用色散器件實(shí)現(xiàn)光脈沖的展寬和壓縮。通常采用的色散器件是光柵對和棱鏡對。相比較而言,光柵對可提供比棱鏡對更多的色散,而且不引入材料自身的色散,它提供的總色散量比棱鏡對大幾個(gè)數(shù)量級。其主要缺點(diǎn)是插入損耗較大。

在此,我們僅討論光柵對產(chǎn)生GVD的特性,并限于討論光柵的一級衍射。圖9.3-7示出了光柵對產(chǎn)生GVD的原理。

圖9.3-7兩個(gè)互相平行的光柵對產(chǎn)生GVD的原理圖

由光柵理論,入射角和衍射角的關(guān)系可以通過光柵方程表示:

由式(9.3-11)可以得到光柵的角色散為

為了有一個(gè)量的概念,在表9.3-1中列出了幾種典型光學(xué)器件的二階和三階色散值。

3.光參量啁啾脈沖放大

現(xiàn)在我們討論光參量啁啾脈沖放大的基本問題——啁啾脈沖放大。圖9.3-8給出了一般的啁啾脈沖放大原理圖。對于一個(gè)線性放大器,必須滿足兩個(gè)基本條件:

(1)放大器的帶寬應(yīng)超過被放大的脈沖帶寬;

(2)放大器不被飽和。

圖9.3-8啁啾脈沖放大原理圖

因此,三個(gè)頻率的啁啾是通過群速度vj相聯(lián)系的,并且由式(9.3-19)和式(9.3-21)可以看出,空閑光脈沖、信號光脈沖與泵浦光脈沖之間的瞬時(shí)頻率關(guān)系為

式中,P

為啁啾增強(qiáng)系數(shù);vj(j=s,i,p)為相應(yīng)于ωj

的光脈沖的群速度。

為了更直觀地理解啁啾脈沖參量放大機(jī)理,可以考察圖9.3-9給出的BBO晶體在Ⅰ、Ⅱ類相位匹配條件下的調(diào)諧曲線。從該圖可見,泵浦波長λp

有小的變化,將導(dǎo)致信號波長劇烈變化,即小的泵浦脈沖啁啾會引起信號光和空閑光的強(qiáng)啁啾變化,且其符號可以相反。這種啁啾增強(qiáng)可達(dá)到兩個(gè)數(shù)量級,而且這種增強(qiáng)的啁啾信號能用光柵對壓縮器壓縮。

圖9.3-9BBO晶體在Ⅰ類和Ⅱ類相位匹配條件下的光參量振蕩器的調(diào)諧曲線(泵浦光波長λp=532nm,355nm,266nm,213nm)

圖9.3-9BBO晶體在Ⅰ類和Ⅱ類相位匹配條件下的光參量振蕩器的調(diào)諧曲線(泵浦光波長λp=532nm,355nm,266nm,213nm)

4.OPCPA基本理論概述

OPCPA技術(shù)的核心是光參量放大。光參量放大過程屬于差頻效應(yīng)的特例,其相位匹配條件和動(dòng)量守恒條件為

相位失配為

1)小信號近似特牲

在三波混頻的基本耦合波方程中,如果不考慮泵浦光的抽空效應(yīng),并且由于參量光脈寬都在納秒量級,則群速度失配可以忽略不計(jì)。當(dāng)滿足相位匹配條件時(shí),可以求解耦合波方程得到信號光通過非線性晶體后的強(qiáng)度增益G

和相位變化φ:

其中

g

為有效增益系數(shù),L

為放大長度,Ip為泵浦光強(qiáng)度,deff為晶體的有效非線性光學(xué)系數(shù)。

信號光通過非線性晶體的強(qiáng)度增益G可以進(jìn)一步簡化成如下形式:

依據(jù)式(9.3-28)或式(9.3-30),可以對OPCPA過程中信號光的放大進(jìn)行近似計(jì)算。

2)考慮泵浦抽空效應(yīng)的解

在光參量作用增益較大時(shí),必須考慮泵浦光的抽空效應(yīng)。由三波耦合方程的雅可比橢圓函數(shù)解可以推得如下方程:

式中

當(dāng)OPA輸入端的空閑光為0時(shí),方程(9.3-31)可以簡化成

參量放大作用一直持續(xù)到式(9.3-32)的分母變化到0為止,此時(shí)泵浦光抽空達(dá)到最大,其z

值為za。泵浦光抽空的最大值由下列方程給出:

依據(jù)能量守恒條件,泵浦光抽空的能量按信號光和空閑光的頻率之比分配給它們,因此信號光強(qiáng)可以寫成:

對上式進(jìn)行空間和時(shí)間積分,可以得到估算脈沖能量Ws

的表達(dá)式:

3)OPCPA的參量帶寬

由于參量放大后的信號光譜帶寬越寬,再壓縮后的飛秒脈沖寬度就越窄,因此要求參量放大器應(yīng)具有較寬的本征參量帶寬。參量帶寬是由參量過程允許的相位失配決定的,參量放大器輸出的光譜帶寬主要受限于參量放大過程的參量帶寬,它給出了增益帶寬的最大可能值。通常,定義滿足|Δklc/π|≤1的參量光波長范圍為參量帶寬。

由式(9.3-30)出發(fā),將波矢按臺勞級數(shù)展開為光頻率的函數(shù),可求得參量帶寬的顯式表示:

其中

vs

與vi為群速度,gj

為群速度色散,lc

為晶體的有效長度,α是泵浦光和信號光之間的夾角,β是泵浦光和空閑光之間的夾角。α和β滿足矢量三角形的關(guān)系,共線作用時(shí),α=0,β=0。由式(9.3-36)可以看出,在簡并或非共線相位匹配條件下,可以實(shí)現(xiàn)群速度匹配,從而可以獲得極寬的參量帶寬。在非簡并情況下,利用非共線相位匹配來實(shí)現(xiàn)種子光和空閑光群速匹配,即實(shí)現(xiàn)空閑光群速在種子光傳播方向上的投影值與種子光群速相等,這等價(jià)于

4)OPCPA示例

圖9.3-10是一個(gè)典型的皮秒鈦寶石放大光泵浦的短脈沖多級OPCPA系統(tǒng)。泵浦光采用與OPCPA種子光同步的皮秒鈦寶石放大倍頻光,能量為10mJ,波長為400nm;參量放大介質(zhì)采用3mm厚的BBO晶體。為獲得種子光譜與增益帶寬之間最大限度的重合,其參量放大種子光與泵浦光之間的內(nèi)部非共線角設(shè)計(jì)為2.6°。種子光經(jīng)三級參量放大后能量達(dá)1.5mJ,重復(fù)頻率為1kHz。采用SF57玻璃壓縮器可獲得很高的透過率,壓縮后用SPIDER測量得到的脈寬達(dá)6.4fs,基本接近變換極限脈寬(6.1fs)。

圖9.3-10皮秒鈦寶石放大光泵浦的短脈沖多級OPCPA系統(tǒng)(a)用于產(chǎn)生周期級光脈沖的OPCPA系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖;(b)經(jīng)OPCPA放大再壓縮后的光脈沖光譜和時(shí)間分布,其中曲線1為變換極限強(qiáng)度分布,曲線2為相位分布

9.4非線性相位調(diào)制

9.4.1理論基礎(chǔ)在許多材料的透明區(qū)域內(nèi),折射率與傳播光場存在著非線性關(guān)系,并可以用下面相等的關(guān)系之一表示:表9.4-1給出了幾種材料的非線性折射率參量。

時(shí)響應(yīng)的情況下,相應(yīng)的極化強(qiáng)度為

相應(yīng)于指數(shù)函數(shù)宗量中3ωl的項(xiàng),描述了三次諧波產(chǎn)生效應(yīng)。不過,在我們所討論的大多數(shù)材料中,這種三次諧波產(chǎn)生效應(yīng)很弱,可以忽略。在此條件下,由式(9.4-2)很容易得到

為了描述自相位調(diào)制,可以把式(9.4-2)代入光脈沖傳播方程(9.2-1)。但是應(yīng)當(dāng)記住這里簡化描述的近似性:認(rèn)為介質(zhì)是瞬時(shí)響應(yīng)。如果介質(zhì)對光場不是瞬時(shí)響應(yīng),必須考慮因果性關(guān)系:

9.4.2自相位調(diào)制(SPM)

1.快速自相位調(diào)制

光脈沖在介質(zhì)中傳播時(shí),折射率將隨光強(qiáng)的大小發(fā)生變化,導(dǎo)致自相位調(diào)制。如果介質(zhì)折射率的變化時(shí)間與光脈沖的變化時(shí)間可比擬,或比光脈沖的持續(xù)時(shí)間短,則光脈沖將會獲得瞬時(shí)相位分布。如果折射率的變化是由相互獨(dú)立的光信號引起的,這種現(xiàn)象稱為交叉相位調(diào)制(XPM)。

對于大多數(shù)用于自相位調(diào)制的材料,折射率隨強(qiáng)度的變化(式(9.4-1))是由光克爾效應(yīng)造成的,其相應(yīng)的電子非線性響應(yīng)時(shí)間為飛秒量級,可視為瞬時(shí)非線性。在這種情況下,波源項(xiàng)為式(9.4-6)的波動(dòng)方程(9.2-1)可簡化為

該式表明,強(qiáng)度瞬時(shí)分布的光脈沖沿非線性介質(zhì)傳播距離z

后,其相位移除積累的線性相位移φ0外,還附加有與脈沖光強(qiáng)分布成正比的非線性相位變化:

通過求解相位分布的一階導(dǎo)數(shù),可以得到本征頻率的變化為

為了表征自相位調(diào)制特性,引入非線性相互作用長度LNL,且

式中,A0m是脈沖的峰值振幅。參量z/LNL

表示在脈沖峰值處產(chǎn)生的最大相移(參

看

式(9.4-12))。圖9.4-1示出了自相位調(diào)制高斯脈沖的頻率調(diào)制及在幾個(gè)不同傳播長度z/LNL下的光譜。

圖9.4-1自相位調(diào)制高斯脈沖的頻率調(diào)制和在不同傳播長度(z/LNL)下的光譜

在此應(yīng)當(dāng)指出,自相位調(diào)制(或交叉相位調(diào)制)引起的頻率啁啾與群速彌散引起的啁啾是不相同的:自相位調(diào)制是把某些頻率分量漂移到新的頻率,產(chǎn)生非線性啁啾,這種作用產(chǎn)生了新的頻率光子,從而增大了光脈沖的光譜帶寬;而群速彌散作用則是把光脈沖中不同頻率分量重新分布,產(chǎn)生線性啁啾,不產(chǎn)生新的頻率光子,因此不增大光脈沖的光譜帶寬。圖9.4-2示出了在不考慮群速彌散的條件下,自相位調(diào)制不使光脈沖展寬,但增大了光脈沖的光譜寬度的情況。這種自相位調(diào)制如同某些高階非線性過程一樣,可用來產(chǎn)生白光連續(xù)光譜。

圖9.4-2在不考慮群速彌散條件下,自相位調(diào)制不展寬脈寬,但增大了激光脈沖的光譜寬度

我們可以根據(jù)下式估計(jì)上啁啾光脈沖的光譜展寬:

式中,Δω0是光脈沖的初始光譜寬度;P

為峰值功率;Aeff為光纖有效截面積;L

為光纖長度。因?yàn)槊}沖光譜寬度與光脈沖寬度成反比,所以光譜增寬,有利于產(chǎn)生更短的光脈沖。

2.非瞬時(shí)響應(yīng)的自相位調(diào)制

如果光脈沖非常短,或者介質(zhì)響應(yīng)是非瞬時(shí)的,則在波方程中必須包含由式(9.4-6)給出的具有β≠0的源項(xiàng)。此時(shí),脈沖的傳播特性由下列方程決定:

將該方程與方程(9.1-43)進(jìn)行比較可知,具有時(shí)間導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)可解釋為與強(qiáng)度有關(guān)的群速度。對于β<0(>0),預(yù)期脈沖中心比后沿傳播的較慢(快),這將引起脈沖的后(前)沿變陡,稱為“自變陡”。

為了求解方程(9.4-16),我們?nèi)杂砂j(luò)和相位函數(shù)的乘積代替復(fù)脈沖振幅,得到

和

對于包絡(luò)方程,可以獨(dú)立于相位方程求解。它的解形式上可寫為

對于高斯輸入脈沖,A(z=0,t)=A0mexp[-(t/τG)2],我們得到

式中隱含著包絡(luò)。圖9.4-3示出了幾個(gè)不同3βz/τG

值,按式(9.4-20)計(jì)算得到的脈沖包絡(luò)。應(yīng)當(dāng)指出,因?yàn)樯⒆饔貌豢赡鼙苊?而這里為了簡單起見已將其忽略),所以實(shí)際上不能觀察具有dA/dt=∞的沖擊脈沖解。為了求得相位的隱含(解析)解,可將包絡(luò)函數(shù)代入方程(9.4-18),但這是相當(dāng)復(fù)雜的。因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在處理的是不對稱脈沖的自相位調(diào)制,所以脈沖譜|F{E(t,z)}|2的數(shù)值解顯示出不對稱特性。

圖9.4-3幾個(gè)不同3βz/τG

值的脈沖包絡(luò)

9.4.3白光連續(xù)譜發(fā)生

圖9.4-4是波長為800nm的飛秒光脈沖在與熔融石英相互作用后產(chǎn)生的超連續(xù)光譜照片及其光譜分布曲線。圖9.4-5是波長為800nm的飛秒光脈沖在高非線性光子晶體光纖中傳輸時(shí)產(chǎn)生的寬帶超連續(xù)譜光譜分布,輸入脈寬為80fs,輸入平均功率為850mW,輸出超連續(xù)譜功率為170mW,光譜覆蓋范圍為420nm~1700nm,超過兩個(gè)倍頻程。

圖9.4-4白光超連續(xù)譜實(shí)驗(yàn)照片(a)超連續(xù)譜飛秒光脈沖光斑;(b)光譜分布

圖9.4-5典型的超連續(xù)譜產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果(泵浦波長為800nm,脈沖寬度為80fs,輸入功率為850mW,輸出功率為170mW)(a)實(shí)驗(yàn)結(jié)果;(b)模擬結(jié)果

導(dǎo)致光譜展寬的主要過程和開始機(jī)理是由于折射率與強(qiáng)度有關(guān)所引起的自相位調(diào)制。當(dāng)然,其它非線性效應(yīng)也可能起作用。這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中觀察到的白光超連續(xù)譜的光譜特性,僅用自相位調(diào)制不能夠完整地解釋。如光譜分布的不對稱和自陡化,兩邊光譜強(qiáng)度單調(diào)減少等,必須采用其它機(jī)理解釋。對超連續(xù)譜貢獻(xiàn)的其它非線性效應(yīng)可能是參量四光子混頻和喇曼散射,如果參與這一過程的波矢滿足相位匹配,則這些非線性過程是特別有效的。出現(xiàn)在超連續(xù)譜中的光束畸變,是由于所有的波矢k

或相位匹配波和入射脈沖的傳播方向之間沒有匹配所致。一般情況下,非線性過程必須與群速彌散結(jié)合起來討論。

采用薄的介質(zhì)(L?LD,LD是由群速彌散引起的走離長度),既可以減小群速彌散作用,又可以減小除SPM外的其它非線性的影響。采用自相位調(diào)制技術(shù)產(chǎn)生的寬譜帶脈沖是強(qiáng)的啁啾脈沖,即它不是傅里葉變換脈沖。為了使這種脈沖成為優(yōu)良的飛秒光源,必須用光脈沖壓縮器壓縮。理想的飛秒連續(xù)譜脈沖是接近帶寬極限的飛秒脈沖,這種脈沖比泵浦脈沖短得多。這種連續(xù)譜脈沖能使光譜儀具有優(yōu)于10fs的時(shí)間分辨率。

9.5飛秒脈沖的自聚焦

9.5.1CW激光束的自聚焦設(shè)有一束橫向非均勻分布的激光通過介質(zhì),其光束分布會造成橫向折射率變化,它的變化規(guī)律與光束的光強(qiáng)橫向分布相關(guān),這種橫向折射率的變化將引起光束的聚焦或散焦。假設(shè)光束的橫向分布為高斯分布:

上式假定了光束的束腰處在非線性介質(zhì)的入射面上(z=0)。通過標(biāo)定式(9.5-9)的參數(shù)z0,自聚焦長度不再由光束的功率決定,而是依賴于光強(qiáng)。對臨界功率而言,通過數(shù)值計(jì)算給出zSF更好的近似公式為

假定輸入脈沖是無啁啾脈沖,因?yàn)槿核俣葟浬?GVD)將引起脈沖展寬和峰值功率的減小,所以對飛秒光脈沖,預(yù)期會有更高的臨界功率。對于超短脈沖,自聚焦完整的時(shí)-空特性計(jì)算十分復(fù)雜,而且是當(dāng)前研究和有爭論的課題。特別是對極短的高功率脈沖,用于推導(dǎo)方程(9.5-11)的某些近似甚至都是有疑問的。因?yàn)樵跇O高功率條件下,對于更高次的線性彌散、更高次的非線性以及非線性的有限響應(yīng)時(shí)間均需要考慮?，F(xiàn)在采用的方程(9.5-11)包括了群速度彌散、衍射、自相位調(diào)制等主要物理機(jī)制,為了討論自聚焦,假定介質(zhì)既沒有增益也沒有吸收,即α=0。

以無啁啾的高斯脈沖作為初始條件,可對方程(9.5-11)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。對于正常色散介質(zhì)(k″l>0)情況,在自聚焦閾值附近進(jìn)行數(shù)值計(jì)算表明,脈沖出現(xiàn)分裂。這是因?yàn)橐婚_始由于群速度彌散,脈沖被展寬,當(dāng)脈沖開始自聚焦時(shí),在脈沖中心附近的區(qū)域經(jīng)受最強(qiáng)的自相位調(diào)制,而色散又引起信號最強(qiáng)的調(diào)制部分偏離脈沖中心,結(jié)果造成初始高斯脈沖分裂成兩個(gè)脈沖。

設(shè)初始的高斯脈沖為

路德(Luther)等人證明方程(9.5-11)的解(α=0)僅與兩個(gè)參量相關(guān)

圖9.5-1參考文獻(xiàn)根據(jù)方程(9.5-11)計(jì)算的結(jié)果(圖中,·和分別表示低于和高于自聚焦閾值;實(shí)線表示式(9.5-15)的估算值;虛線為因線性色散而使脈沖展寬后的估算值)

9.6超短光脈沖的產(chǎn)生

9.6.1激光鎖模概述產(chǎn)生皮秒和飛秒激光的通用技術(shù)是激光鎖模技術(shù)。一般情況下,激光躍遷有一個(gè)有限的線寬,在這整個(gè)線寬內(nèi)它能提供光增益,所以激光發(fā)射同樣也有一個(gè)有限光譜寬度Δν,如圖9.6-1所示。

在激光腔內(nèi),激光輻射頻率被限制在許多分立的頻率或所謂的縱模上,只有這些縱模才能在諧振腔內(nèi)振蕩,縱模間隔為δν:

式中,TRT是光束在腔內(nèi)的往返時(shí)間;c是光速;L

是激光腔的光學(xué)長度。圖9.6-1激光發(fā)射光譜

如果不采取任何技術(shù)控制激光光譜發(fā)射,則激光器處于“自由運(yùn)轉(zhuǎn)”狀態(tài),這種“自由運(yùn)轉(zhuǎn)”激光器的激光振蕩模的相位之間無任何關(guān)系,各自獨(dú)立振蕩。此時(shí),激光器輸出的是隨機(jī)時(shí)間結(jié)構(gòu)的噪聲和非相干激光。如果在激光器光譜寬度范圍內(nèi)的一部分或全部模能夠同相位(或恒定相差)輻射,則激光器輸出相干脈沖,這些脈沖的持續(xù)時(shí)間(或稱之為激光相干時(shí)間tcoh)約為1/Δν,激光的相干長度近似為ctcoh。在某些相干實(shí)驗(yàn)中,光源的相干時(shí)間或相干長度可被用來提供飛秒或微米分辨率。如果要求相干的光脈沖有極高的強(qiáng)度,最好的辦法是通過鎖模技術(shù)產(chǎn)生皮秒或飛秒光脈沖。產(chǎn)生皮秒或飛秒光脈沖的主要鎖模技術(shù)可歸納為如圖9.6-2所示的幾種。

圖9.6-2產(chǎn)生皮秒或飛秒光脈沖的常用鎖模技術(shù)

如果激光振蕩模能以相同的相位(或恒定相差)振蕩,則稱這些激光模是相位鎖定的。此時(shí)激光器輸出的光脈沖時(shí)間間隔精確地等于激光在腔內(nèi)的往返時(shí)間,如圖9.6-3所示。圖中,TRT=2L/c;τp

為激光脈沖寬度。

圖9.6-3鎖模激光器輸出的脈沖序列

鎖模激光脈沖的時(shí)間分布是光譜分布的傅里葉變換。鎖模脈沖寬度與增益線寬有關(guān),當(dāng)全部激光模以同相位或模之間有恒定的相位差振蕩時(shí),我們把它稱為變換極限激光脈沖。根據(jù)海森堡(Heisenberg)不確定原理,脈沖光譜寬度(FWHM)Δν和脈沖寬度τp

的乘積等于常數(shù)

K,即

式中,常數(shù)

K

的大小與光脈沖的形狀相關(guān):對于高斯分布脈沖,K=0.441;對于雙曲正割分布脈沖,K=0.315;對于單邊指數(shù)分布脈沖,K=0.11。對于不完全鎖?；蛎}沖存在群速度彌散的情況,時(shí)間

帶寬乘積滿足以下條件:

雖然光電場E(t)的時(shí)間分布是光譜場的傅里葉變換,但是,只有在變換極限脈沖的情況下,脈沖形狀才能由光譜分布唯一確定。在其它所有情況下,如果要從光譜分布去計(jì)算時(shí)間分布,則必須知道脈沖的相位分布。

鎖模技術(shù)可歸納為兩類:主動(dòng)鎖模和被動(dòng)鎖模,如圖9.6-4所示。圖9.6-4主動(dòng)鎖模(圖(a))和被動(dòng)鎖模(圖(b))原理圖

9.6.2光克爾透鏡鎖模技術(shù)

1.自透鏡效應(yīng)的重要性

自透鏡效應(yīng)幾乎在所有超短脈沖鎖模激光器中都會發(fā)生。通常在激光腔中都有一個(gè)色散脈沖成形機(jī)制,它所導(dǎo)致的時(shí)間自相位調(diào)制意味著空間的波前調(diào)制,也就是自透鏡效應(yīng)。自透鏡效應(yīng)將改變腔模尺寸,從而或者因?yàn)橥ㄟ^光闌的透過率變化,或者因?yàn)榍荒：捅闷帜５目臻g重合程度發(fā)生變化,而導(dǎo)致?lián)p耗的變化。對于因自透鏡效應(yīng)從共焦腔變到平面平行腔的極端情況,腔模的間距變化了兩倍。正如卡夫卡(Kafka)指出的那樣,鎖模不要求激光器是單純的橫模,人們可以建立橫模間距等于縱模間距的腔。其優(yōu)點(diǎn)是模體積更大,能更有效地獲取增益。

自透鏡效應(yīng)在固態(tài)激光器中很重要,尤其是鈦寶石激光器,這主要是由于在1cm或者更長(激光晶體的整個(gè)長度)的長度上發(fā)生了光克爾效應(yīng)的緣故。一般非線性作用導(dǎo)致的相移,在一級近似下,可以假定為徑向坐標(biāo)的二次方關(guān)系:Δφ=Br2,由于曲率半徑為R的球面波的徑向相位變化為φ(r)=-klr2/(2R),所以若二次方的徑向相位變化為

B(t)r2,則光束將聚焦在距離fNL處:

2.光克爾透鏡效應(yīng)

假定光克爾介質(zhì)厚度d

與共焦參數(shù)z0

或感應(yīng)焦距fNL(定義見后面)較小,高斯光束入射到樣品上,其束腰w0在輸入端,則由非線性折射率產(chǎn)生的相移為

這里,I(t)=I(r=0,t)是軸上的光強(qiáng)度。從式(9.6-5)我們可以得到

將其代入式(9.6-4),可以得到克爾感應(yīng)透鏡聚焦距離為

式中,P=πw20I(t)/2是功率。

用ABCD

方法可以很方便地估計(jì)特定腔中由克爾透鏡效應(yīng)引入的與強(qiáng)度相關(guān)的損耗。假設(shè)諧振腔的ABCD

矩陣從位于克爾介質(zhì)位置的參考面開始,且

為低強(qiáng)度下(忽略光克爾效應(yīng))的ABCD矩陣,則在高強(qiáng)度時(shí),非線性透鏡效應(yīng)對矩陣進(jìn)行如下修正:

復(fù)光束參數(shù)的變化δs意味著透鏡效應(yīng)導(dǎo)致了腔內(nèi)任意位置光束尺寸的改變。一般來說,光闌應(yīng)放置在腔內(nèi)自聚焦效應(yīng)導(dǎo)致的光束尺寸變化最大的地方,設(shè)

為連接腔參考點(diǎn)(克爾透鏡位置)和光闌位置的ABCD

矩陣,則光闌處的復(fù)光束參數(shù)為

光闌處光束尺寸的相對變化量δwm/wm

和逆復(fù)曲率半徑的變化δsm

有關(guān):

光闌處光束參數(shù)的變化量δsm

可以從參考點(diǎn)處的光束參數(shù)的變化量δs推出

式(9.6-12)包含了所有分析腔中克爾透鏡效應(yīng)的信息。作為一個(gè)粗略的估計(jì),可定義一個(gè)光闌的有效直徑wa,則透射因子為這里的P2

和P1

分別代表光處于光闌前

與透過光闌后的功率,它們遵從以下規(guī)律:

式中,是光闌的功率損耗系數(shù)(低功率限);wm0是光闌處(wm=wm0+δwm)零功率時(shí)的光束尺寸;而

是克爾透鏡和光闌組合的等價(jià)飽和功率,它可以用式(9.6-12)代

替

δsm

來計(jì)算。式(9.6-13)中常數(shù)命名為a

和Ps是因?yàn)槠漕愃朴陲柡?克爾透鏡和光闌的組合對光脈沖功率的作用類似于快可飽和吸收體對光脈沖強(qiáng)度的作用,正如在可飽和吸收體中,脈沖壓縮來自于對脈沖前沿和后沿的吸收作用大于脈沖峰值的情況一樣。

9.6.3鎖模自啟動(dòng)

一般來說,大部分被動(dòng)鎖模機(jī)制(如克爾透鏡)的效應(yīng)都具有在擾動(dòng)ΔF(t)下產(chǎn)生凈增益瞬時(shí)增加的特性:

比例常數(shù)b是所考慮激光器(快飽和吸收、克爾透鏡、附加脈沖鎖模)鎖模機(jī)制的特征參數(shù)。在這種情況下,激光器中光子通量起伏ΔF(t)可導(dǎo)致由式(9.6-15)和式(9.6-16)相加得到的總的增益變化ΔG,而這個(gè)ΔG

反過來會增大和減小平均強(qiáng)度。

如果增益隨起伏的變化∫ΔGΔFdt為正,起伏ΔF

就會增加,這就是鎖模激光器的自啟動(dòng)條件,它可用式(9.6-15)和式(9.6-16)給出的ΔG

代進(jìn)復(fù)合積分∫ΔGΔFdt中得出:

9.6.4摻鈦藍(lán)寶石克爾透鏡鎖模激光器

摻鈦藍(lán)寶石的熒光帶寬大于400nm(光譜范圍為(690~1100)nm),理論上,摻鈦藍(lán)寶石激光器可支持產(chǎn)生(1~2)fs的光脈沖。實(shí)際上,由于超短脈沖形成機(jī)理之間的相互制約,一般獲得的脈沖寬度約為10fs。如果采用啁啾鏡和石英棱鏡對共同補(bǔ)償摻鈦藍(lán)寶石激光器中的群速度彌散,則可以進(jìn)一步壓縮脈沖寬度。現(xiàn)已產(chǎn)生4.8fs的光脈沖,這是迄今為止從激光振蕩器中直接產(chǎn)生的最短光脈沖。

圖9.6-5為常用的四鏡式折疊腔摻鈦藍(lán)寶石飛秒激光器的結(jié)構(gòu)示意圖。圖9.6-5KLM鎖模摻鈦藍(lán)寶石激光器典型腔結(jié)構(gòu)

圖9.6-6給出了采用啁啾鏡補(bǔ)償群速度彌散的摻鈦寶石激光振蕩器輸出的干涉自相關(guān)曲線和光譜分布曲線。

表9.6-1給出了經(jīng)常采用的補(bǔ)償群速度彌散的超短脈沖激光元件及其對群速度彌散的貢獻(xiàn)。圖9.6-618fs光脈沖的干涉自相關(guān)曲線和光譜分布

9.7飛秒激光器中的孤子

9.7.1孤子的基本概念現(xiàn)定義光纖的非線性特征長度LNL為因自相位調(diào)制使脈沖的光譜增大到2倍的長度,即

對超短光脈沖產(chǎn)生而言,由介質(zhì)引起的SPM和負(fù)的群速度彌散產(chǎn)生的脈沖壓縮,可以認(rèn)為是孤子成形或孤子壓縮。也就是說,自相位調(diào)制和負(fù)的群速度彌散的相互作用,使得孤子脈沖能在激光腔內(nèi)產(chǎn)生。

圖9.7-1示出了用于描述孤子激光器的運(yùn)行模型,在該模型中僅考慮了自相位調(diào)制(圖的上部)和色散(圖的下部)的貢獻(xiàn)。在飛秒激光器中,一階光孤子脈沖對能量的擾動(dòng)、色散的變化和非線性是相當(dāng)穩(wěn)定的。然而,對于高階孤子則是不穩(wěn)定的,如果擾動(dòng)周期接近孤子周期區(qū),則全部孤子脈沖都不穩(wěn)定,這種現(xiàn)象是限制激光振蕩器直接產(chǎn)生極短的飛秒脈沖的因素之一。圖9.7-1在增益和損耗達(dá)到平衡條件下非連續(xù)孤子激光器穩(wěn)定運(yùn)行的脈沖循環(huán)過程

9.7.2超短脈沖孤子激光器

1.群速度彌散補(bǔ)償器

在超短脈沖孤子激光器中,經(jīng)常采用的可提供群速度彌散調(diào)節(jié)的群速度彌散補(bǔ)償器是光柵對、棱鏡對、GTI(Gires-TournoisInterferometer)等。

布儒斯特角棱鏡對也可以提供可變的群速度彌散。它的主要優(yōu)點(diǎn)是插入損耗小,適用于激光腔內(nèi)的群速度彌散補(bǔ)償,其缺點(diǎn)是在有限的尺寸范圍內(nèi)沒有光柵對提供的群速度彌散量大,而且還會引入材料的群速度色散。

圖9.7-2給出了四個(gè)布儒斯特角棱鏡構(gòu)成的群速度彌散補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)示意圖。該補(bǔ)償器的總GVD由下式給出:

式中,β是色散光線與參考光線之間的夾角,一般情況下β很小,cosβ≈1。圖9.7-2雙棱鏡對群速度彌散補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)示意圖

GTI補(bǔ)償器是由兩個(gè)多層介質(zhì)膜反射鏡構(gòu)成的,它是利用這兩個(gè)反射鏡之間的多次反射形成的多光束干涉原理來提供群速度彌散補(bǔ)償?shù)?。其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)緊湊,損耗極小,群速度彌散隨ωt0

周期變化;缺點(diǎn)是不能提供大的群速度彌散。GTI補(bǔ)償器的群速度彌散由下式給出:

其中t0

是干涉儀相鄰兩光束之間的時(shí)間差。由上式可見,GTI的群速度彌散是ωt0

的周期函數(shù),通過改變ωt0

可獲得正的GVD或負(fù)的GVD。圖9.7-3示出了GTI群速度彌散補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)。圖9.7-3GTI群速度彌散補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)示意圖

2.超短脈沖孤子激光器

孤子鎖模是利用超短脈沖的非線性效應(yīng)壓縮光脈沖的一種技術(shù)。孤子鎖模的第一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是,如果脈沖鎖模是孤子效應(yīng)起主要作用,而不是慢可飽和吸收體起主要作用,則這種激光器比由慢可飽和吸收體產(chǎn)生的激光脈沖更短。孤子鎖模的第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)是,它能獲得更穩(wěn)定的激光脈沖,這是因?yàn)楣伦用}沖能量增加,脈沖光譜寬度也隨之增加,這就使得激光脈沖的有效增益減小,這種機(jī)理相當(dāng)于提供脈沖能量負(fù)反饋?zhàn)饔?最終使孤子脈沖能量十分穩(wěn)定。

穩(wěn)定的孤子鎖模的脈沖臨界能量可由下式表示:

式中,Wp

為腔內(nèi)脈沖能量;Wsat,L=hν(2σL)AL是增益介質(zhì)的飽和能量,σL

是發(fā)射截面,因子2表示脈沖在駐波腔中兩次通過介質(zhì),AL

是激光脈沖在增益介質(zhì)中的面積;ΔR

是調(diào)制深度;Wsat,A是慢可飽和吸收體的飽和能量;K

為脈沖光譜寬度與增益介質(zhì)帶寬之比除以能量Wp;g是增益。一般情況下,孤子效應(yīng)可使Wp,crit減小為原來的1/2~1/5。

在飛秒固體激光器中,由于固體激光器的增益介質(zhì)是電子振動(dòng)的介質(zhì),上能級壽命時(shí)間長,增益飽和機(jī)制對脈沖成形的作用很弱,自相位調(diào)制和群速度彌散相互作用對脈沖的壓縮起主要作用。當(dāng)高階色散和對脈沖強(qiáng)度干擾很小或不存在時(shí),根據(jù)鎖模理論,具有強(qiáng)弧子成形的鎖模脈寬近似為

式中,D2

是忽略高階色散貢獻(xiàn)的整個(gè)激光腔的GVD;W是光脈沖能量;φ

是脈沖在腔內(nèi)往返一次的非線性相位漂移。

從式(9.7-7)可知,一階孤子的寬度正比于脈沖在腔內(nèi)往返一次引起的群速度彌散|D2|,反比于脈沖能量和非線性相位漂移。在上述條件下,脈沖成形機(jī)理可以用非線性薛定諤方程描述。然而在實(shí)際的飛秒固體激光器中,自相位調(diào)制和群速度彌散均來自各分立元件。自相位調(diào)制主要來自激光增益介質(zhì),而群速度彌散主要來自激光增益介質(zhì)、棱鏡對、啁啾反射鏡等元件。實(shí)驗(yàn)已證明孤子寬度在腔內(nèi)不同位置上各不相同。脈沖在腔內(nèi)往返一周,其自相位調(diào)制和群速度彌散發(fā)生在不同元件上,也就是說,孤子成形機(jī)制不是連續(xù)作用的,