平行四邊形幾何性質(zhì)練習(xí)題一、引言平行四邊形是平面幾何中最基礎(chǔ)的四邊形之一，其性質(zhì)是連接三角形、矩形、菱形等圖形的重要橋梁。熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，不僅能深化對(duì)“平行”“相等”等核心概念的理解，更能為解決復(fù)雜幾何問題提供工具。本文圍繞平行四邊形的邊、角、對(duì)角線、中心對(duì)稱、面積五大核心性質(zhì)，設(shè)計(jì)了分層練習(xí)題，涵蓋基礎(chǔ)概念、邏輯推理與綜合應(yīng)用，旨在幫助讀者鞏固知識(shí)、提升解題能力。二、平行四邊形基本性質(zhì)回顧在做題前，先回顧平行四邊形的關(guān)鍵性質(zhì)（設(shè)四邊形\(ABCD\)為平行四邊形）：1.邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等（\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)；\(AD\parallelBC\)，\(AD=BC\)）；2.角的性質(zhì)：對(duì)角相等（\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)），鄰角互補(bǔ)（\(\angleA+\angleB=180^\circ\)）；3.對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分（\(OA=OC\)，\(OB=OD\)，\(O\)為對(duì)角線交點(diǎn)）；4.中心對(duì)稱性：繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^\circ\)后與原圖形重合（對(duì)稱中心為\(O\)）；5.面積性質(zhì)：面積\(S=底\times高\(yùn))（如以\(AB\)為底，高為\(AB\)邊上的垂線長(zhǎng)度）。三、分模塊練習(xí)題（一）邊的性質(zhì)練習(xí)題核心考點(diǎn)：對(duì)邊平行且相等的應(yīng)用。1.選擇題平行四邊形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，則\(CD\)的長(zhǎng)度為（）A.4B.6C.10D.2（難度：★）2.填空題平行四邊形的周長(zhǎng)為30，其中一邊長(zhǎng)為8，則與其相鄰的邊長(zhǎng)為（）（難度：★）3.解答題如圖，平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點(diǎn)，連接\(CE\)、\(AF\)。求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形。（難度：★★）（二）角的性質(zhì)練習(xí)題核心考點(diǎn)：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的應(yīng)用。1.選擇題平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA=50^\circ\)，則\(\angleD\)的度數(shù)為（）A.50°B.130°C.100°D.80°（難度：★）2.填空題平行四邊形中，一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，則較小角的度數(shù)為（）（難度：★★）3.解答題平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleB\)的平分線交\(AD\)于點(diǎn)\(E\)，若\(AB=3\)，\(AD=5\)，求\(DE\)的長(zhǎng)度。（難度：★★）（三）對(duì)角線的性質(zhì)練習(xí)題核心考點(diǎn)：對(duì)角線互相平分的應(yīng)用。1.選擇題平行四邊形\(ABCD\)的對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)交于點(diǎn)\(O\)，若\(OB=3\)，則\(BD\)的長(zhǎng)度為（）A.3B.6C.9D.12（難度：★）2.填空題平行四邊形對(duì)角線\(AC=8\)，\(BD=10\)，則\(OA+OB=\)（）（難度：★）3.解答題平行四邊形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)交于點(diǎn)\(O\)，\(E\)是\(OB\)的中點(diǎn)，\(F\)是\(OD\)的中點(diǎn)。求證：\(AE=CF\)。（難度：★★）（四）中心對(duì)稱性練習(xí)題核心考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)（對(duì)稱中心為對(duì)角線交點(diǎn)）。1.選擇題平行四邊形的對(duì)稱中心是（）A.任意一邊的中點(diǎn)B.任意一角的頂點(diǎn)C.對(duì)角線的交點(diǎn)D.以上都不對(duì)（難度：★）2.填空題平行四邊形\(ABCD\)中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，對(duì)稱中心\(O(0,0)\)，則點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)為（）（難度：★★）3.解答題求證：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形（要求寫出旋轉(zhuǎn)過程與對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系）。（難度：★★）（五）面積性質(zhì)練習(xí)題核心考點(diǎn)：面積公式（\(S=底\times高\(yùn))）的應(yīng)用。1.選擇題平行四邊形的底為6，高為4，則面積為（）A.10B.24C.12D.16（難度：★）2.填空題平行四邊形面積為36，高為6，則對(duì)應(yīng)的底為（）（難度：★）3.解答題平行四邊形\(ABCD\)中，\(AB=5\)，\(BC=10\)，\(\angleABC=60^\circ\)，求該平行四邊形的面積。（難度：★★）（六）綜合應(yīng)用練習(xí)題核心考點(diǎn)：多個(gè)性質(zhì)的結(jié)合（邊+角、對(duì)角線+面積等）。1.解答題平行四邊形\(ABCD\)中，\(AB=8\)，\(AD=6\)，\(\angleA=120^\circ\)，求對(duì)角線\(AC\)的長(zhǎng)度。（提示：用余弦定理）（難度：★★★）2.解答題平行四邊形\(ABCD\)的周長(zhǎng)為28，對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)交于點(diǎn)\(O\)，\(\triangleAOB\)的周長(zhǎng)比\(\triangleBOC\)的周長(zhǎng)長(zhǎng)2，求\(AB\)、\(BC\)的長(zhǎng)度。（難度：★★★）四、解題思路與答案解析（一）邊的性質(zhì)練習(xí)題1.選擇題答案：A思路：平行四邊形對(duì)邊相等，\(AB\)與\(CD\)是對(duì)邊，故\(CD=AB=4\)。2.填空題答案：7思路：周長(zhǎng)\(=2(AB+BC)\)，故\(AB+BC=15\)。若一邊長(zhǎng)為8，則相鄰邊長(zhǎng)為\(15-8=7\)。3.解答題已知：\(ABCD\)是平行四邊形，\(E\)、\(F\)分別為\(AB\)、\(CD\)中點(diǎn)。求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形。證明：由平行四邊形性質(zhì)，\(AB\parallelCD\)且\(AB=CD\)；\(E\)、\(F\)為中點(diǎn)，故\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，因此\(AE=CF\)；又\(AE\parallelCF\)（\(AB\parallelCD\)的一部分），故四邊形\(AECF\)是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）。（二）角的性質(zhì)練習(xí)題1.選擇題答案：B思路：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，\(\angleA+\angleD=180^\circ\)，故\(\angleD=180^\circ-50^\circ=130^\circ\)。2.填空題答案：60°思路：設(shè)較小角為\(x\)，則較大角為\(2x\)。由鄰角互補(bǔ)，\(x+2x=180^\circ\)，解得\(x=60^\circ\)。3.解答題答案：\(DE=2\)思路：\(\angleABE=\angleCBE\)（\(BE\)平分\(\angleB\)）；由\(AD\parallelBC\)，得\(\angleAEB=\angleCBE\)（內(nèi)錯(cuò)角相等）；因此\(\angleABE=\angleAEB\)，故\(AE=AB=3\)（等角對(duì)等邊）；所以\(DE=AD-AE=5-3=2\)。（三）對(duì)角線的性質(zhì)練習(xí)題1.選擇題答案：B思路：平行四邊形對(duì)角線互相平分，\(BD=2OB=6\)。2.填空題答案：9思路：\(OA=\frac{1}{2}AC=4\)，\(OB=\frac{1}{2}BD=5\)，故\(OA+OB=9\)。3.解答題已知：\(ABCD\)是平行四邊形，\(O\)為對(duì)角線交點(diǎn)，\(E\)、\(F\)分別為\(OB\)、\(OD\)中點(diǎn)。求證：\(AE=CF\)。證明：由平行四邊形性質(zhì)，\(OA=OC\)，\(OB=OD\)；\(E\)、\(F\)為中點(diǎn)，故\(OE=\frac{1}{2}OB\)，\(OF=\frac{1}{2}OD\)，因此\(OE=OF\)；在\(\triangleAOE\)和\(\triangleCOF\)中，\(OA=OC\)，\(\angleAOE=\angleCOF\)（對(duì)頂角相等），\(OE=OF\)，故\(\triangleAOE\cong\triangleCOF\)（SAS）；因此\(AE=CF\)（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。（四）中心對(duì)稱性練習(xí)題1.選擇題答案：C思路：平行四邊形的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^\circ\)后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合。2.填空題答案：\((-1,-2)\)思路：中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：若對(duì)稱中心為原點(diǎn)，則點(diǎn)\((x,y)\)的對(duì)稱點(diǎn)為\((-x,-y)\)。3.解答題證明：設(shè)平行四邊形\(ABCD\)的對(duì)角線交于點(diǎn)\(O\)；對(duì)任意點(diǎn)\(P\)在平行四邊形上，其關(guān)于\(O\)的對(duì)稱點(diǎn)\(P'\)滿足\(OP=OP'\)且\(\anglePOP'=180^\circ\)；由對(duì)角線互相平分，\(OA=OC\)，\(OB=OD\)，故\(A\)的對(duì)稱點(diǎn)為\(C\)，\(B\)的對(duì)稱點(diǎn)為\(D\)；因此，繞\(O\)旋轉(zhuǎn)\(180^\circ\)后，\(A\leftrightarrowC\)、\(B\leftrightarrowD\)，圖形重合，故平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。（五）面積性質(zhì)練習(xí)題1.選擇題答案：B思路：面積\(=底\times高=6\times4=24\)。2.填空題答案：6思路：高\(yùn)(=\frac{面積}{底}\)，故底\(=\frac{面積}{高}=\frac{36}{6}=6\)。3.解答題答案：\(25\sqrt{3}\)思路：以\(AB\)為底，過點(diǎn)\(C\)作\(AB\)的垂線，垂足為\(E\)，則高\(yùn)(CE=BC\cdot\sin60^\circ=10\times\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\)；面積\(=AB\timesCE=5\times5\sqrt{3}=25\sqrt{3}\)。（六）綜合應(yīng)用練習(xí)題1.解答題答案：\(AC=2\sqrt{13}\)思路：在平行四邊形中，\(BC=AD=6\)，\(\angleABC=180^\circ-\angleA=60^\circ\)（鄰角互補(bǔ)）；由余弦定理，\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdotAB\cdotBC\cdot\cos\angleABC\)；代入數(shù)值：\(AC^2=8^2+6^2-2\times8\times6\times\cos60^\circ=64+36-96\times\frac{1}{2}=____=52\)；故\(AC=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)。2.解答題答案：\(AB=8\)，\(BC=6\)思路：設(shè)\(AB=x\)，\(BC=y\)，周長(zhǎng)\(2(x+y)=28\)，故\(x+y=14\)；\(\triangleAOB\)周長(zhǎng)\(=OA+OB+AB\)，\(\triangleBOC\)周長(zhǎng)\(=OB+OC+BC\)；由對(duì)角線平分，\(OA=OC\)，故\(\triangleAOB\)周長(zhǎng)\(-\triangleBOC\)周長(zhǎng)\(=AB-BC=2\)；聯(lián)立方程：\(\begin{case