核心考點：勾股定理逆定理考點1互逆命題與互逆定理1．（2021春?淮南月考）下列說法中，正確的是（）A．每個命題都有逆命題 B．真命題的逆命題是真命題 C．假命題的逆命題是假命題 D．每個定理都有逆定理思路引領：根據(jù)逆命題的概念、真假命題的概念判斷即可．解：A、每個命題都有逆命題，本選項說法正確，符合題意；B、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、每個定理都有逆命題，不一定有逆定理，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：A．總結提升：本題考查的是命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2．（2019春?南豐縣期中）已知下列命題：①若a＞b，則ac＞bc；②若a＝1，則a=a③同位角相等；④直角三角形的兩銳角互余．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個思路引領：先判斷原命題的真假，再寫出各個命題的逆命題，判斷真假即可．解：①若a＞b，則ac＞bc，是假命題，它的逆命題是若ac＞bc，則a＞b，是假命題；②若a＝1，則a=a，是真命題，它的逆命題是若a=a，則a＝③同位角相等，是假命題，它的逆命題是相等的角是同位角，是假命題；④直角三角形的兩銳角互余，是真命題，它的逆命題是有兩角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故選：A．總結提升：本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確寫出一個命題的逆命題是解題的關鍵．3．（2021秋?信都區(qū)月考）下列定理中，沒有逆定理的是（）A．直角三角形的兩銳角互余 B．同位角相等，兩直線平行 C．對頂角相等 D．兩直線平行，同旁內角互補思路引領：分別寫出四個命題的逆命題，逆命題是真命題的就是逆定理，不成立的就是假命題，就不是逆定理．解：A、直角三角形兩銳角互余逆定理是兩銳角互余的三角形是直角三角形；B、同位角相等，兩直線平行逆定理是兩直線平行，同位角相等；C、對頂角相等的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，逆命題是假命題；D、兩直線平行，同旁內角互補逆定理是同旁內角互補，兩直線平行；故選：C．總結提升：本題考查了命題與定理，關鍵是寫出四個選項的逆命題，然后再判斷真假．4．（2021春?建昌縣期中）下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，內錯角相等 B．全等三角形的對應邊相等 C．對頂角相等 D．線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等思路引領：寫出各定理的逆命題，再判斷真假，逆命題為假命題的即符合題意．解：A、逆命題為：內錯角相等，兩直線平行，正確，不符合題意；B、逆命題為：對應邊相等的三角形全等，正確，不符合題意；C、逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤，符合題意；D、逆命題為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，不符合題意．故選：C．總結提升：本題考查命題與定理，解題的關鍵是能寫出已知命題的逆命題，并判定逆命題的真假．5．（2022春?臨川區(qū)校級月考）命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為．這是一個命題（填“真”或“假”）．思路引領：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．解：命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，的逆命題為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”，這是一個假命題．故答案為：如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)；假．總結提升：本題考查了命題的定義和互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．另外還涉及有理數(shù)的知識．考點2勾股定理6．（南京中考）下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7思路引領：在能夠組成三角形的條件下，如果滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方是直角三角形；滿足較小兩邊平方的和大于最大邊的平方是銳角三角形；滿足較小兩邊平方的和小于最大邊的平方是鈍角三角形，依此求解即可．解：A、因為32+42＞42，所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意；B、因為32+42＝52，所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意；C、因為3+4＞6，且32+42＜62，所以三條線段能組成鈍角三角形，符合題意；D、因為3+4＝7，所以三條線段不能組成三角形，不符合題意．故選：C．總結提升：本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．掌握組成鈍角三角形的條件是解題的關鍵．7．（2022秋?中衛(wèi)期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c且a2﹣b2＝c2，則下列說法正確的是（）A．∠A是直角 B．∠B是直角 C．∠C是直角 D．∠A是銳角思路引領：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．解：由a2﹣b2＝c2，可得c2+b2＝a2，∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°，故選：A．總結提升：此題考查勾股定理的逆定理，關鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出這個三角形就是直角三角形解答．8．（2022春?趙縣月考）五根小木棒，其長度（單位：cm）分別為8，9，12，15，17，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（）A． B． C． D．思路引領：根據(jù)勾股定理的逆定理，進行計算即可解答．解：∵82+152＝172，92+122＝152，∴用長度為8，15，17和9，12，15的小木棒能分別擺成兩個直角三角形，故選：C．總結提升：本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．9．（2021秋?晉中期末）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形邊長均為1），點A，B，C在格點上，連接AB，AC，BC，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定思路引領：根據(jù)勾股定理的逆定理，進行計算即可解答．解：由題意得：AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，故選：B．總結提升：本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．10．（2022春?威寧縣期末）若△ABC的三邊長分別為a，b，c，則下列條件中能判定△ABC是直角三角形的有（）①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個思路引領：根據(jù)三角形內角和定理求出最大的內角，即可判斷①②，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷③④即可．解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，②∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝180°×53+4+5=75∴△ABC不是直角三角形，③a2＝（b+c）（b﹣c），整理得：a2+c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，④a：b：c＝5：12：13，所以a2+b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，即能判斷△ABC是直角三角形的有3個，故選：C．總結提升：本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內角和定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：①如果一個三角形的兩邊a、b平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形，②三角形內角和等于180°．11．（2021秋?昌圖縣期末）已知|a﹣6|+b-8+（c﹣10）2＝0，則以a，b，A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定思路引領：根據(jù)絕對值，偶次方，算術平方根的非負性，可得a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，從而可得a＝6，b＝8，c＝10，然后利用勾股定理的逆定理進行計算即可解答．解：∵|a﹣6|+b-8+（c﹣10）2＝∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，∴a＝6，b＝8，c＝10，∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴以a，b，c為三邊長的三角形是直角三角形，故選：B．總結提升：本題考查了勾股定理的逆定理，絕對值，偶次方，算術平方根的非負性，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．12．（2022秋?溧陽市期中）如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（）A．AB，CD，EF B．AB，CD，GH C．AB，EF，GH D．CD，EF，GH思路引領：設出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度，再由勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形．解：設小正方形的邊長為1，則AB2＝32+42＝25，CD2＝22+12＝5，EF2＝42+22＝20，GH2＝22+32＝13．因為CD2+EF2＝AB2，所以能構成一個直角三角形三邊的線段是AB、CD、EF．故選：A．總結提升：本題考查勾股定理的逆定理的應用．掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．也考查了勾股定理．考點3勾股數(shù)13．（2021秋?江都區(qū)期中）下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）A．3，4，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，13 D．9，12，15思路引領：欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．解：A、42+32≠62，不能構成直角三角形，故不是勾股數(shù)；B、1.52+22＝2.52，能構成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；C、62+82≠132，不能構成直角三角形，故不是勾股數(shù)；D、92+122＝152，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)．故選：D．總結提升：此題主要考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．14．（2020秋?葉縣期中）給出下列命題①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是一組勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊長為3和4，那么另一邊長的平方必是25；③如果一個三角形的三邊長是12，25，21，那么三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊長分別為a、b、c，其中a是斜邊長，那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④思路引領：根據(jù)勾股數(shù)的定義和直角三角形的性質，依次分析①②③④，選出正確的命題的序號，即可得到答案．解：①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，則a2，b2，c2符合勾股定理，則（4a）2＝16a2，（4b）2＝16b2，（4c）2＝16c2也符合勾股定理，即4a、4b、4c仍是一組勾股數(shù)，①正確，②如果直角三角形的三邊兩邊長為3和4，則另一邊的長可能為：42-32③122＝144，252＝625，212＝441，144+441≠625，即③錯誤，④一個等腰直角三角形的三邊長分別為a、b、c，其中a是斜邊長，b＝c，a2＝b2+c2＝2b2，即a2：b2：c2＝2：1：1，即④正確，故選：C．總結提升：本題考查了勾股數(shù)和直角三角形的性質，正確掌握勾股數(shù)的定義和直角三角形的性質是解題的關鍵．15．（2016秋?鼓樓區(qū)校級月考）觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第（n）組勾股數(shù)：．思路引領：先找出每組勾股數(shù)與其組數(shù)的關系，找出規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律進行解答．解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5