冀教版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、平面直角坐標(biāo)系中，點到y(tǒng)軸的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．42、點與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點E，過點C作CN⊥AD于點N，交BD于點F，連接CE，當(dāng)EA=EC，且點M為BC的中點時，AB：AE的值為（）A．2 B． C． D．4、下列命題中，是真命題的有（）①以1、、為邊的三角形是直角三角形，則1、、是一組勾股數(shù)；②若一直角三角形的兩邊長分別是5、12，則第三邊長為13；③二次根式是最簡二次根式；④在實數(shù)0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，無理數(shù)有3個；⑤東經(jīng)113°，北緯35.3°能確定物體的位置．A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤5、AB兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲乙兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)（）小時后與乙相遇．A．1.5 B．2 C．2.5 D．36、如圖，矩形中，，如果將該矩形沿對角線折疊，那么圖中陰影部分的面積是22.5，則（）A．8 B．10 C．12 D．147、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將三角形ABC繞點P旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，把點向右平移2個單位到點B，則點B位于第______象限．2、某班按課外閱讀時間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5，則第3組的頻率是___．3、當(dāng)光線射到x軸進(jìn)行反射，如果反射的路徑經(jīng)過點A（0，1）和點B（3，4），則入射光線所在直線的解析式為____________．4、如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，在對角線BD上有一點P，則PC+PE的最小值是_______．5、如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為______．6、將直線向下平移4個單位后，所得直線的表達(dá)式是______．7、如圖，矩形中，，，以點為中心，將矩形旋轉(zhuǎn)得到矩形，使得點落在邊上，則的度數(shù)為__________．8、在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是，則點M到x軸的距離是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中存在矩形ABCO，點A（﹣a，0）、點B（﹣a．b），且a、b滿足：b12．(1)求A、B點坐標(biāo)；(2)作∠OAB的角平分線交y軸于D，AD的中點為E，連接BE，作EF⊥BE交x軸于F，求EF的長；(3)如圖2，將矩形ABCO向左推倒得到矩形A'B'C'O'，使A與A'重合，B'落在x軸上．現(xiàn)在將矩形A'B'C'O'沿射線AD以1個單位/秒平移，設(shè)平移時間為t，用t表示平移過程中矩形ABCD與矩形A'B'C'O'重合部分的面積．2、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點，分別是，邊上的動點，且，求證：．小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°至，使與重合時能夠證明，請你給出證明過程．（2）【類比引申】①如圖2，在正方形中，如果點，分別是，延長線上的動點，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系______（不要求證明）②如圖3，如果點，分別是，延長線上的動點，且，則，，之間的數(shù)量關(guān)系是______（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長為6，，求的長．3、－輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛．已知轎車比貨車每小時多行駛20km；兩車相遇后休息了24分鐘，再同時繼續(xù)行駛，設(shè)兩車之間的距離為y（km），貨車行駛時間為x（h），請結(jié)合圖像信息解答下列問題：(1)貨車的速度為______km/h，轎車的速度為______km/h；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍），并把函數(shù)圖像畫完整；(3)貨車出發(fā)______h，與轎車相距30km．4、為鞏固拓展脫貧攻堅成果，開啟鄉(xiāng)村振興發(fā)展之門，某村村民組長組織村民加工板栗并進(jìn)行銷售．根據(jù)現(xiàn)有的原材料，預(yù)計加工規(guī)格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的銷售件數(shù)和所賣金額統(tǒng)計如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）總金額（元）甲購買情況23350乙購買情況41300(1)求普通板栗和精品板栗的單價分別是多少元．(2)根據(jù)（1）中求出的單價，若普通板栗和精品板栗每件的成本分別為40元、60元，且加工普通板栗a件（），則4000件板栗的銷售總利潤為w元．問普通板栗和精品板栗各加工多少件，所獲總利潤最多？最多總利潤是多少？5、如圖，在中，點D、E分別是邊的中點，過點A作交的延長線于F點，連接，過點D作于點G．(1)求證：四邊形是平行四邊形：(2)若．①當(dāng)___________時，四邊形是矩形；②若四邊形是菱形，則________．6、為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行了“感黨恩、聽黨話、跟黨走”黨史知識競賽活動，七年級（1）班選派部分學(xué)生參加了這次活動，班主任龍老師把本班參賽選手的成績分為四類進(jìn)行統(tǒng)計：A：優(yōu)；B：良；C：中；D：差，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)請計算出七年級（1）班參加競賽活動的人數(shù)；(2)求出在扇形圖中，表示“C類”扇形的圓心角度數(shù)；(3)計算出A類男生和C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．7、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABO的三個頂點坐標(biāo)分別為A（－1，3），B（－4，3），O（0，0）．(1)△ABO向右平移5個單位，向上平移1個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標(biāo)；(2)畫出△A1B1C1沿著x軸翻折后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)點到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【詳解】解：∵，∴點到軸的距離是故選：A【點睛】本題考查的是點到坐標(biāo)軸的距離，掌握點到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱，縱不變，橫相反的原理確定即可．【詳解】∵關(guān)于y軸對稱，縱不變，橫相反，∴點與點Q關(guān)于y軸對稱，點Q的坐標(biāo)為（-3，2），故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中點的對稱問題，熟練掌握對稱點坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點O，根據(jù)EA=EC推知?ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點，AM⊥BC”證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，從而證得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA=EC，∴?AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M(jìn)是BC的中點，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．故選：B．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證得?ABCD是菱形是解題的難點．4、D【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義、勾股定理、最簡二次根式定義、無理數(shù)定義、有序數(shù)對定義分別判斷．【詳解】解：①以1、、為邊的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股數(shù)，故該項不是真命題；②若一直角三角形的兩邊長分別是5、12，則第三邊長為13或，故該項不是真命題；③二次根式不是最簡二次根式，故該項不是真命題；④在實數(shù)0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，無理數(shù)有3個，故該項是真命題；⑤東經(jīng)113°，北緯35.3°能確定物體的位置，故該項是真命題；故選：D．【點睛】此題考查了真命題的定義：正確的命題是真命題，正確掌握勾股數(shù)的定義、勾股定理、最簡二次根式定義、無理數(shù)定義、有序數(shù)對定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象分別求出甲減速后的速度已經(jīng)乙的速度，再列方程解答即可．【詳解】解：甲減速后的速度為：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度為：20÷5＝4（km/h），設(shè)甲出發(fā)x小時后與乙相遇，根據(jù)題意得8＋4（x﹣1）＋4x＝20，解得x＝2．即甲出發(fā)2小時后與乙相遇．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活應(yīng)用速度、路程、時間之間的關(guān)系解決問題．6、C【解析】【分析】根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，可得∠DBE=∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，從而得到∠BDE=∠DBE，進(jìn)而得到BE=DE，再由的面積是22.5，可得，然后根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠DBE=∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，∴∠BDE=∠CBD，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE，∵的面積是22.5，，∴，解得：，∴，在中，由勾股定理得：，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】選兩組對應(yīng)點，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點即為點P．【詳解】解：選兩組對應(yīng)點，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點即為點P，由圖知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（1，2）故選：C．【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．二、填空題1、四【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律求得點B的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：把點向右平移2個單位到點B，則即，從而得到點B，在第四象限，故答案為：四【點睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系點的平移變換以及各象限的點的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律求得點B的坐標(biāo)．2、0.3【解析】【分析】根據(jù)各組頻率之和為1，可求出答案．【詳解】解：由各組頻率之和為1得，1-0.2-0.5=0.3，故答案為：0.3．【點睛】本題考查頻數(shù)和頻率，理解“各組頻數(shù)之和等于樣本容量，各組頻率之和等于1”是正確解答的前提．3、【解析】【分析】根據(jù)題意得：入射光線所在直線和反射光線所在直線關(guān)于軸對稱，可得入射光線所在直線經(jīng)過點A（0，-1）和點B（3，-4），即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：入射光線所在直線和反射光線所在直線關(guān)于軸對稱，∵反射的路徑經(jīng)過點A（0，1）和點B（3，4），∴入射光線所在直線經(jīng)過點A（0，-1）和點B（3，-4），設(shè)入射光線所在直線的解析式為，根據(jù)題意得：，解得：，∴入射光線所在直線的解析式為．故答案為：【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意得到入射光線所在直線和反射光線所在直線關(guān)于軸對稱是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接AE，PA，∵四邊形ABCD是正方形，BD為對角線，∴點C關(guān)于BD的對稱點為點A，∴PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，∴BE=2，∴AE=AB2故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用．根據(jù)已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系即可求得二元一次方程組的解．【詳解】∵直線與相交于點∴的坐標(biāo)既滿足，也滿足∴是方程組的解故答案為：【點睛】本題考查了兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系，理解這個關(guān)系是關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)直線向下平移4個單位，可得平移后的直線的表達(dá)式為，即可求解．【詳解】解：將直線向下平移4個單位后，所得直線的表達(dá)式是．故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)圖象向上平移個單位后得到；向下平移個單位后得到是解題的關(guān)鍵．7、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，由勾股定理可求AC=AC'的長，延長C'B'交BC于點E，連接CC'，由勾股定理求出CC'的長，最后由勾股定理逆定理判斷是直角三角形即可．【詳解】解：∵將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形AB′C′D′，∴CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，∴延長C'B'交BC于點E，連接CC'，如圖，則四邊形是矩形∴∴∴而∴∴是直角三角形∴故答案為：90【點睛】本題考查勾肥定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，8、5【解析】【分析】根據(jù)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答即可．【詳解】解：∵點M的坐標(biāo)是，∴點M到x軸的距離是，故答案為：5．【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值．三、解答題1、(1)A（﹣4，0），B（﹣4，12）；(2)；(3)【解析】【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)求出a，b的值即可．（2）如圖1中，過點E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．證明△BHE≌△FJE（ASA），推出BH=FJ=10，可得結(jié)論．（3）分三種情形討論求解①如圖2中，當(dāng)0≤t≤4時，重疊部分是四邊形MNA′O′．②如圖3中，當(dāng)4＜t≤8時，重疊部分是四邊形MNKP．③如圖4中，當(dāng)8＜t＜12時，重疊部分是四邊形BMPC．④當(dāng)t≥12時，沒有重疊部分；(1)解：∵b12，∴，∴a=4，b=12，∴A（﹣4，0），B（﹣4，12）．(2)解：如圖1中，過點E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．∵四邊形ABCO是矩形，∴∠OAB=90°．∵A（﹣4，0），B（﹣4，12），∴OA=4，AB=OC=12．∵AD平分∠OAB，∴∠DAO=45°．∵∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OA=OD=4，∴D（0，4）．∵AE=ED，∴E（﹣2，2），∴EH=EJ=2，∴BH=12-2=10．∵∠BEF=∠HEJ=90°，∴∠BEH=∠FEJ．∵∠BHE=∠FJE=90°，∴△BHE≌△FJE（ASA），∴BH=FJ=10，∴EF2．(3)解：∵OA=OD=4，∴AD=，∴當(dāng)A'與D重合時，t=4；當(dāng)MO'與BC重合時，A'運(yùn)動的路徑長為8，此時t=8；當(dāng)NA'與BC重合時，A'運(yùn)動的路徑長為12，此時t=12；①如圖2﹣1中，當(dāng)0≤t≤4時，重疊部分是四邊形MNA'O'，在Rt△ANA'中，∵AN2+A'N2=A'A2，∴NA'=，∴S=MN?NA'=4t=2t．②如圖2﹣2中，當(dāng)4t≤8時，重疊部分是四邊形MNKP，2、（1）見解析；（2）①不成立，結(jié)論：；②，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）①將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；②將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設(shè)，則，，在中，得出關(guān)于的方程，解出則可得解．【詳解】（1）證明：把繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，如圖1，，，，，，，三點共線，，，，，，，，；（2）①不成立，結(jié)論：；證明：如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，，，，，，，，；②如圖3，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，，，，，，，，，．即．故答案為：．（3）解：由（1）可知，正方形的邊長為6，，．，，設(shè)，則，，在中，，，解得：．，．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)．3、(1)80，100(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，圖見解析(3)或【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象可得經(jīng)過兩個小時，兩車相遇，設(shè)貨車的速度為，則轎車的速度為，根據(jù)題意列出方程求解即可得；（2）分別求出各個時間段的函數(shù)解析式，然后再函數(shù)圖象中作出相應(yīng)直線即可；（3）將代入（2）中各個時間段的函數(shù)解析式，求解，同時考慮解是否在相應(yīng)時間段內(nèi)即可．(1)解：由圖象可得：經(jīng)過兩個小時，兩車相遇，設(shè)貨車的速度為，則轎車的速度為，∴，解得：，，∴貨車的速度為，則轎車的速度為，故答案為：80；100；(2)當(dāng)時，圖象經(jīng)過，點，設(shè)直線解析式為：，代入得：，解得：，∴當(dāng)時，；分鐘小時，∵兩車相遇后休息了24分鐘，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，轎車距離甲地的路程為：，貨車距離乙地的路程為：，轎車到達(dá)甲地還需要：，貨車到達(dá)乙地還需要：，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴函數(shù)圖象分別經(jīng)過點，，，作圖如下：(3)①當(dāng)時，令可得：，解得：；②當(dāng)時，令可得：，解得：；③當(dāng)時，令可得：；解得：：，不符合題意，舍去；綜上可得：貨車出發(fā)或，與轎車相距30km，故答案為：或．【點睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，作函數(shù)圖象等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、(1)普通板栗的單價為55元，精品板栗的單價為80元；(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所獲總利潤最多，最多總利潤是75000元．【解析】【分析】（1）設(shè)普通板栗的單價為x元，精品板栗的單價為y元，根據(jù)表格列出二元一次方程組，求解即可得；（2）加工普通板栗a(1000≤a≤3000)件，則加工精品板栗(4000?a)件，根據(jù)題意可得利潤的函數(shù)關(guān)系式w=?5a+80000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得當(dāng)a=1000時，所獲總利潤w最多，代入求解即可得．(1)解：設(shè)普通板栗的單價為x元，精品板栗的單價為y元，由題意得：2x+3y=3504x+y=300解得x=55y=80答：普通板栗的單價為55元，精品板栗的單價為80元；(2)解：加工普通板栗a(1000≤a≤3000)件，則加工精品板栗(4000?a)件，由題意得：w=55?40∵?5<0，1000≤a≤3000，∴當(dāng)a=1000時，所獲總利潤w最多，w=?5×1000+80000=75000，∴4000?a=3000，答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所獲總利潤最多，最多總利潤是75000元．【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的最大利潤問題，理解題意，列出方程及函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．5、(1)見解析；(2)①3；②【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DEAB，BD=CD，即可證得四邊形ABDF是平行四邊形，得到AF=BD=CD，由此得到結(jié)論；（2）①由點D、E分別是邊BC、AC的中點，得到DE=AB，由四邊形是平行四邊形，得到DF=2DE=AB=3，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC=DF=3；②根據(jù)菱形的性質(zhì)得到DF⊥AC，推出AB⊥AC，