華東師大版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，正方形的邊長為，對角線、相交于點．為上的一點，且，連接并延長交于點．過點作于點，交于點，則的長為（）A． B． C． D．2、下列各點中，不在一次函數的圖象上的是（）A． B．C． D．3、下列運算正確的是（）A． B．C． D．4、下列各點中，在第二象限的點是（）A． B． C． D．5、如圖，在正方形ABCD中，，點E在對角線AC上，若，則CDE的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．66、下列函數中，y是x的一次函數的是（）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+17、已知，，則的值為（）A．6 B． C． D．88、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點，且，AF、BE相交于點G，下列結論中正確的是（）①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，是體檢時的心電圖，其中橫坐標表示時間，縱坐標表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，___（填“是”或“不是”的函數．2、將一次函數的圖像向上平移5個單位后，所得圖像的函數表達式為______．3、數據3、1、x、、的平均數是1，則這組數據的中位數是__________．4、下列函數：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函數的有____________．（只是填寫序號）5、在、兩地之間有汽車站在直線上），甲車由地駛往站，乙車由地駛往地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．甲、乙兩車離站的路程，（千米）與行駛時間（小時）之間的函數圖象如圖所示，則下列結論：①、兩地相距440千米；②甲車的平均速度是60千米時；③乙車行駛11小時后到達地；④兩車行駛4.4小時后相遇，其中正確的結論有是___．（填序號）6、5在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，A3的伴隨點為A4…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…，若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為__；若點A1的坐標為（a，b），且a，b均為整數，對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則點A1的坐標為__．7、教室里，從前面數第8行第3位的學生位置記作，則坐在第3行第8位的學生位置可表示為____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、下面是小石設計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程：已知：在中，．求作：矩形．作法：如圖，1．以點為圓心，長為半徑作??；2．以點為圓心，長為半徑作弧；3．兩弧交于點，、在同側；4．連接、．所以四邊形是矩形．根據小石設計的尺規(guī)作圖過程：(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：連接，在和中，，．．．四邊形是平行四邊形（填理論依據）．，四邊形是矩形．（填理論依據）．2、生活垃圾處理是關系民生的基礎性公益事業(yè)，加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責任，某小區(qū)準備購進A型和B型兩種垃圾桶，已知購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花20元，用250元購進A型垃圾桶的數量與用350元購進B型垃圾桶的數量相等．(1)求購買一個A型垃圾桶、一個B型垃圾桶各需多少元？(2)小區(qū)決定用不超過600元購進A、B兩種型號的垃圾桶共10臺，且A型垃圾桶的個數不多于B型垃圾桶的個數的2倍，問小區(qū)有幾種購買方案？3、如圖，已知函數y1=x＋1的圖像與y軸交于點A，一次函數y2＝kx＋b的圖像經過點B（0，-1），并且與x軸以及y1＝x＋1的圖像分別交于點C、D，點D的橫坐標為1．（1）求y2函數表達式；（2）在y軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點P坐標；如果不存在，說明理由．（3）若一次函數y3＝mx＋n的圖像經過點D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．求函數y3＝mx＋n的表達式．4、為了紀念中國人民志愿軍抗美援朝71周年，近兩年涌現了很多相關題材的電影作品，《長津湖》和《金剛川》正是其中優(yōu)秀的代表．為了解學生對這兩部作品的評價，某調查小組從該校觀看過這兩部電影的學生中各隨機抽取了20名學生對這兩部作品分別進行評分（滿分10分），并通過整理和分析，給出了部分信息．《長津湖》得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9抽取的學生對兩部作品分別打分的平均數，眾數和中位數平均數眾數中位數《長津湖》《金剛川》根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中的，，的值；(2)根據上述數據，你認為該校觀看過這兩部作品的學生對哪部作品評價更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校有2000名學生觀看過這兩部影片，若他們都對這兩部作品進行評分，你認為這兩部作品一共可得到多少個滿分？5、己知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點F、D分別在AC、BC上，AF=CD，連接BF、EF．(1)如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；(2)如圖2，延長交于點H，連接，請直接寫出圖2中所有長度等于的線段．（不包括本身）6、某公司20名銷售人員某月銷售某種商品的數量如下（單位：件）：月銷售量2000700600400300200人數235721(1)月銷售量的中位數為__________件，眾數為__________件；(2)求該公司銷售人員月銷售量的平均數；(3)假設你是銷售部負責人，你認為應怎樣制定每位銷售人員的月銷售量指標？說明理由．7、已知直線與雙曲線交于、兩點，且點的縱坐標為4，第一象限的雙曲線上有一點，過點作軸交直線于點，點到的距離為2．(1)直接寫出的值及點的坐標；(2)求線段的長；(3)如果在雙曲線上一點，且滿足的面積為9，求點的坐標．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據正方形的性質以及已知條件求得的長，進而證明，即可求得，勾股定理即可求得的長【詳解】解：如圖，設的交點為，四邊形是正方形，,，，，,在與中在中，故選C【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的性質與判定，掌握正方形的性質是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據一次函數解析變形可得，進而判斷即可．【詳解】解：∵∴A.，，則在一次函數的圖象上，不符合題意；B.，，則不在一次函數的圖象上，符合題意；C.，，則在一次函數的圖象上，不符合題意；D.，，，則在一次函數的圖象上，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了一次函數的性質，滿足一次函數解析式的點都在一次函數圖象上，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】由題意依據合并同類項和積、冪的乘方以及負指數冪和完全平方差公式逐項進行運算判斷即可.【詳解】解：A.，本選項運算錯誤；B.，本選項運算正確；C.，本選項運算錯誤；D.，本選項運算錯誤.故選：B.【點睛】本題考查整式的混合運算以及完全平方差公式，熟練掌握合并同類項和積、冪的乘方以及負指數冪運算是解題的關鍵.4、D【解析】【分析】根據第二象限內的點的橫坐標為負，縱坐標為正判斷即可．【詳解】解：∵第二象限內的點的橫坐標為負，縱坐標為正，∴在第二象限，故選：D．【點睛】本題考查了象限內點的坐標的特征，解題關鍵是熟記第二象限內點的橫坐標為負，縱坐標為正．5、A【解析】【分析】根據正方形的性質，全等三角形的性質和三角形的面積公式解答即可．【詳解】∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAC=DAC，∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE，∴=5，同理△CBE≌△CDE，∴，∵，∴CDE的面積為：=3，故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質，關鍵是根據全等三角形的性質和三角形的面積公式解答．6、B【解析】【分析】利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數）的函數，叫做一次函數，進而判斷得出答案．【詳解】解：∵y＝不符合一次函數的形式，故不是一次函數，∴選項A不符合題意；∵形如y＝kx+b（k，b為常數）．∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函數．故選項B符合題意；∵y＝2是常數函數，∴選項C不符合題意；∵y＝x2+1不符合一次函數的形式，故不是一次函數，∴選項D不符合題意；綜上，y是x的一次函數的是選項B．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，正確把握一次函數的定義是解題關鍵．7、B【解析】【分析】將原式同分，再將分子變形為后代入數值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，正確掌握完全平方公式的變形計算是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】根據正方形的性質及全等三角形的判定定理和性質、垂直的判定依次進行判斷即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，在與中，，∴，∴，①正確；∵，，∴，∴，∴，②正確；∵GF與BG的數量關系不清楚，∴無法得AG與GE的數量關系，③錯誤；∵，∴，∴，即，④正確；綜上可得：①②④正確，故選：B．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質，正方形的性質，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三角形全等的判定和性質是解題關鍵．二、填空題1、是【解析】【分析】根據函數的定義判斷即可．【詳解】解：兩個變量和，變量隨的變化而變化，且對于每一個，都有唯一值與之對應，是的函數．故答案為：是．【點睛】本題考查了函數的理解即兩個變量和，變量隨的變化而變化，且對于每一個，都有唯一值與之對應,正確理解定義是解題的關鍵．2、【解析】【分析】直接利用一次函數平移規(guī)律“上加下減”進而得出即可．【詳解】解：∵一次函數的圖像向上平移5個單位，∴所得圖像的函數表達式為：故答案為：【點睛】本題考查了一次函數平移，掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．3、1【解析】【分析】因為3，1，x，-1，-3的平均數是1，可求出x，再根據中位數定義，將一組數據從小到大排序后，處于中間位置或中間位置上兩個數據的平均數即可．【詳解】解：依題意得：，解得x=5．這組數據的從小到大排序為-3，-1，1，3，5，這組數據的中位數為1．故答案是：1．【點睛】此題主要考查了平均數與中位數的求法，關鍵是熟練地記憶平均數公式和中位數定義．4、②③⑤【解析】【分析】根據一次函數的定義條件解答即可．【詳解】解：①y＝kx當k＝0時原式不是一次函數；②是一次函數；③由于＝x，則是一次函數；④y＝x2＋1自變量次數不為1，故不是一次函數；⑤y＝22?x是一次函數．故答案為：②③⑤．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．5、①②③④【解析】【分析】根據題意結合圖象確定符合甲乙行駛路線的函數圖象，然后依次進行求解判斷即可得出【詳解】解：A、B兩地相距：（千米），故①正確，甲車的平均速度：（千米小時），故②正確，乙車的平均速度：千米小時，（小時），乙車行駛11小時后到達A地，故③正確，設t小時相遇，則有：，解得：（小時），兩車行駛4.4小時后相遇，故④正確，故答案為：①②③④．【點睛】題目主要考查根據函數圖象獲取信息進行求解及一元一次方程的應用，理解題意，結合圖象確定符合甲乙行駛路線的函數圖象是解題關鍵．6、（﹣3，1）（0，1）【解析】【分析】（1）根據“伴隨點”的定義依次求出，；（2）再寫出點A1（a，b）的“伴隨點”，然后根據x軸上方的點的縱坐標大于0列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：∵A1的坐標為（3，1），∴A2的橫坐標為﹣1+1＝0，縱坐標為3+1＝4，∴A2（0，4），∴A3的橫坐標為﹣4+1＝﹣3，縱坐標為0+1＝1，∴A3（﹣3，1），故答案為：（﹣3，1）；（2）解∵點A1的坐標為（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，，，解得﹣1<a<1，0<b<2，∵a，b均為整數，∴a＝0，b＝1，∴A1的坐標為（0，1），故答案為（0，1）．【點睛】本題考查對新定義的理解和運用，以及考察解不等式組，能夠對新定義的快速理解和運用是解決本題的關鍵．7、【解析】【分析】根據已知點的坐標表示方法即可求即．【詳解】解：∵從前面數第8行第3位的學生位置記作，∴坐在第3行第8位的學生位置可表示為（3，8）．故答案為（3，8）．【點睛】本題考查點的坐標表示位置，掌握點坐標表示方法是解題關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)，；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形；【解析】【分析】（1）首先以A圓心以BC長度為半徑作弧，再以C為圓心AB長度為半徑作弧，與前弧交于一點D，連接BD即可；（2）先連接BD，證明△ABC與△BAD全等，進而證明四邊形是平行四邊形，進而證明四邊形是矩形，根據這個思路填空．(1)解：如圖，四邊形即為所求作．(2)解：連接，在和中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），，四邊形是矩形．（對角線相等的平行四邊形是矩形），故答案為：，；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的性質與證明，矩形的性質與證明，全等三角形的證明，能搞清平行四邊形與矩形之間的聯(lián)系搞清楚是解決本題的關鍵．2、(1)購買一個A型垃圾桶需要50元，購買一個B型垃圾桶需要70元(2)小區(qū)共有兩種購買方案【解析】【分析】（1）設購買一個A型垃圾桶需要x元，根據“用250元購進A型垃圾桶的數量與用350元購進B型垃圾桶的數量相等”列出方程解答即可；（2）設B型垃圾桶購進y個，根據題意列出不等式組解決問題．(1)解：設購買一個A型垃圾桶需要x元，則購買一個B型垃圾桶需要元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的根，且符合題意，∴．答：購買一個A型垃圾桶需要50元，購買一個B型垃圾桶需要70元；(2)解：設B型垃圾桶購進y個，則A型垃圾桶個．由題意得，解得，∵y是正整數，∴y可取4，5，即小區(qū)共有兩種購買方案．【點睛】本題考查一元一次不等式組與分式方程的應用，找出題目蘊含的等量關系與不等關系是解決問題的關鍵．3、（1）y＝3x?1；（2）（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．（3）y3＝x＋或y3＝x．【解析】【分析】（1）把D坐標代入y＝x＋1求出n的值，確定出D坐標，把B與D坐標代入y＝kx＋b中求出k與b的值，確定出直線BD解析式；（2）如圖所示，設P（0，p）分三種情況考慮：當BD＝PD；當BD＝BP時；當BP＝DP時，分別求出p的值，確定出所求即可；（3）先求出四邊形AOCD的面積，再分情況討論即可求解．【詳解】解：（1）把D坐標（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），把B（0，?1）與D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，解得：，∴直線BD解析式為y＝3x?1，即y2函數表達式為y＝3x?1；（2）如圖所示，設P（0，p）分三種情況考慮：當BD＝PD時，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（0?1）2＋（p?2）2，解得：p＝5或p＝?1（舍去），此時P1（0，5）；當BD＝BP時，可得（0?1）2＋（?1?2）2＝（p＋1）2，解得：p＝?1±，此時P2（0，?1＋），P3（0，?1?）；當BP＝DP時，可得（p＋1）2＝（0?1）2＋（p?2）2，解得：p＝，即P4（0，），綜上，P的坐標為（0，5），（0，?1?），（0，?1），（0，）．（3）對于直線y＝x＋1，令y＝0，得到x＝?1，即E（?1，0）；令x＝0，得到y(tǒng)＝1，∴A（0，1）對于直線y＝3x?1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），則S四邊形AOCD＝S△DEC?S△AEO＝××2?×1×1＝∵一次函數y3＝mx＋n的圖像經過點D，且將四邊形AOCD的面積分成1：2．①設一次函數y3＝mx＋n的圖像與y軸交于Q1點，∴S△ADQ1=S四邊形AOCD＝∴∴AQ1=∴Q1（0，）把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得解得∴y3＝x＋；②設一次函數y3＝mx＋n的圖像與x軸交于Q2點，∴S△CDQ2=S四邊形AOCD＝∴∴CQ2=∴Q2（，0）把D（1，2）、Q2（，0）代入y3＝mx＋n得解得∴y3＝x；綜上函數y3＝mx＋n的表達式為y3＝x＋或y3＝x．【點睛】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數解析式，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，利用了分類討論的思想，熟練掌握一次函數性質是解本題的關鍵．4、(1)a＝15，b＝8.5，c＝8；(2)《長津湖》，理由見解析；(3)385．【解析】【分析】（1）根據《金剛川》調查得分為“10分”所占的百分比，確定a的值，根據中位數、眾數的意義可求出b、c的值，（2）通過平均數、中位數、眾數的比較得出答案；（3）求出兩部作品滿分人數所占的百分比即可求．(1)解：《金剛川》調查得分為“10分”所占的百分比為：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣126360＝15%，即a＝15《長津湖》調查得分從小到大排列，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，處在中間位置的兩個數的平均數為8+92＝8.5，因此中位數是8.5分，即b＝8.5《金剛川》調查得分出現次數最多的是8分，共出現20×126360=7（次），因此眾數是8分，即c答：a＝15，b＝8.5，c＝8；(2)《長津湖》，理由為：《長津湖》調查得分的平均數、中位數、眾數均比《金剛川》高；(3)《長津湖》滿分有4個，《金剛川》滿分占15%，所以，兩部作品一共可得到滿分為：1100×（420+15%）＝385答：這兩部作品一共可得到385個滿分．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，頻數分布表，中位數、眾數、平均數，理解中位數、眾數、平均數的意義是解決問題的前提，掌握中位數、眾數、平均數的計算方法是正確解答的關鍵．5、(1)見解析(2)與BD相等的線段有：BH、CF、EC、EF．【解析】【分析】（1）先證明△ADC≌△BFA，推出AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，再證明∠BDG=60°，推出BF∥DE，即可證明四邊形BFED為平行四邊形；（2）根據△ABC和△ADE均為等邊三角形，四邊形BFED為平行四邊形，利用線段的和與差證明得到BH=CF=EF=BD；證明四邊形BHEC為平行四邊形，推出EC=BH，即可得到所有長度等于BD的線段．(1)證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠C=∠BAC=∠ADE=60°，AB=AC，AD=DE，又∵AF=CD，∴△ADC≌△BFA，∴AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，設AD、BF相交于點G，∴∠BGD=∠BAG+∠GBA=∠BAG+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠BGD=∠ADE=60°，∴BF∥DE，又∵BF=DE，∴四邊形BFED為平行四邊形；，(2)解：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，且AF=CD，∴BC-CD=AC-AF，即BD=CF；由（1）知四邊形BFED為平行四邊形，∴EF∥BD，BD=EF；∴∠AFH=∠C=60°，∵∠BAC=60°，∴△AFH為等邊三角形，∴AF=AH=HF，∴AB-AH=AC-AF，即BH=CF=BD；∴EF+HF=BH+AH，即EH=AB=BC，∵EF∥BD，即EH∥BC，∴四邊形BHEC為平行四邊形，∴EC=BH=BD；綜上，與BD相等的線段有：BH、CF、EC、EF．，【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．6、(1)500，400(2)635件(3)500件，見解析（答案不唯一）【解析】【