數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)必刷小題3基本初等函數(shù)匯報(bào)人：第二章答案1234567891011121314題號(hào)12345678答案CACABADA題號(hào)910111213

14答案ACDBCABD1193

2對(duì)一對(duì)一、單項(xiàng)選擇題1.log23·log34－10lg3等于A.2 B.1 C.－1 D.0√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案2.若指數(shù)函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),則它的反函數(shù)g(x)的解析式為A.g(x)＝log2x

B.g(x)＝log0.5xC.g(x)＝2x

D.g(x)＝x2√設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1),點(diǎn)(2,4)在f(x)的圖象上,所以4＝a2,解得a＝2.所以f(x)＝2x,故反函數(shù)g(x)＝log2x.3.當(dāng)a>1時(shí),f(x)＝a|x－2|＋5的圖象恒過(guò)點(diǎn)A.(2,5) B.(3,5) C.(2,6) D.(3,6)√1234567891011121314對(duì)于函數(shù)f(x)＝a|x－2|＋5,令|x－2|＝0,解得x＝2,則f(2)＝a0＋5＝6,所以f(x)＝a|x－2|＋5的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,6).答案4.已知函數(shù)f(x)＝log2(x2－ax＋6)在(1,2)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[4,5] B.[4,5)C.(－∞,4) D.(－∞,4]∪[5,＋∞)√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案5.已知a＝e0.1,b＝1－2lg2,c＝2－log310,則a,b,c的大小關(guān)系是A.b>c>a

B.a>b>cC.a>c>b

D.b>a>c√1234567891011121314答案由題意可得a＝e0.1>e0＝1,b＝1－2lg2＝1－lg4,且0＝lg1<lg4<lg10＝1,則0<b<1,因?yàn)閘og310>log39＝2,則c＝2－log310<0,故a>b>c.

√1234567891011121314

答案7.研究發(fā)現(xiàn),X射線放射儀在使用時(shí),其發(fā)射器發(fā)出的射線強(qiáng)度I0、接收器探測(cè)的射線強(qiáng)度I與射線穿透的介質(zhì)厚度d(單位：毫米)滿足關(guān)系式I＝I0e－kd,其中正實(shí)數(shù)k為該種介質(zhì)的吸收常數(shù).工作人員在測(cè)試某X射線放射儀時(shí),向發(fā)射器與接收器之間插入了厚5毫米的金屬板,發(fā)現(xiàn)接收器探測(cè)到的射線強(qiáng)度比插入金屬板前下降了90%.若接收器探測(cè)到的射線強(qiáng)度比插入金屬板前下降99%,則發(fā)射器與接收器之間插入的金屬板的厚度為A.5.5毫米

B.9毫米C.7.5毫米

D.10毫米1234567891011121314√答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314二次函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1＝(x－t)2－t2＋1的對(duì)稱軸為直線x＝t,所以f(x)在(－∞,t]上單調(diào)遞減,在(t,＋∞)上單調(diào)遞增,又已知f(x)在(－∞,1]上單調(diào)遞減,所以(－∞,1]?(－∞,t],可得t≥1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0,t]上單調(diào)遞減,在(t,t＋1]上單調(diào)遞增,又t－0≥1,t＋1－t＝1,由對(duì)稱性可知f(0)≥f(t＋1),所以當(dāng)x＝0時(shí),f(x)取得最大值,即最大值為f(0)＝1,答案1234567891011121314

答案

1234567891011121314√√答案√1234567891011121314答案

10.若logab<0,則函數(shù)f(x)＝ax＋b與g(x)＝logb(a－x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是1234567891011121314答案√√1234567891011121314因?yàn)閘ogab<0＝loga1,所以當(dāng)0<a<1時(shí),得b>1,所以y＝ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,且f(x)＝ax＋b>b,當(dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí),f(x)趨近于b>1,函數(shù)g(x)＝logb(a－x)的定義域?yàn)?－∞,a),且由函數(shù)μ(x)＝a－x,g(μ)＝logbμ復(fù)合而成,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知g(x)＝logb(a－x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,且當(dāng)x趨近于a時(shí),g(x)趨近于負(fù)無(wú)窮,故B正確,D錯(cuò)誤；答案1234567891011121314當(dāng)a>1時(shí),得0<b<1,所以y＝ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,且f(x)＝ax＋b>b,當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮時(shí),f(x)趨近于b<1,此時(shí)g(x)＝logb(a－x)在(－∞,a)上單調(diào)遞增,且當(dāng)x趨近于a時(shí),g(x)趨近于正無(wú)窮,故C正確,A錯(cuò)誤.答案

1234567891011121314答案√√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

三、填空題12.已知冪函數(shù)y＝(m2－m＋1)xm＋1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m＝

.

1234567891011121314答案1由于函數(shù)是冪函數(shù),所以m2－m＋1＝1,解得m＝0或m＝1.當(dāng)m＝0時(shí),y＝x,是奇函數(shù),圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)m＝1時(shí),y＝x2,是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,符合題意,所以m的值為1.13.依據(jù)正整數(shù)的十進(jìn)制數(shù)碼定義它的位數(shù),比如,25是一個(gè)2位數(shù),100是一個(gè)3位數(shù),實(shí)數(shù)a∈(0,＋∞),k∈N,若10k≤a<10k＋1,則k≤lga<k＋1,a為k＋1位數(shù),據(jù)此,8999是一個(gè)

位數(shù).(參考數(shù)據(jù)：lg89≈1.949)

123456789101112