青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，△ABC中AB邊上的高是（）A．線段AD B．線段AC C．線段CD D．線段BC2、下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．a(chǎn)5÷a3+a2＝2a23、關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝84、下列計(jì)算正確的是(

)A． B． C． D．5、下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2ab+3ab＝5a2b2 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a66、若點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為2，且xy=-8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）7、石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣118、下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a(chǎn)3?a2＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數(shù)為_(kāi)____．2、對(duì)于二次三項(xiàng)式（m、n為常數(shù)），下列結(jié)論：①若，且，則；②若，則無(wú)論x為何值時(shí)，都是正數(shù)；③若，則：④若，且，其中a、b為整數(shù)，則m可能取值有10個(gè)．其中正確的有______．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）3、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+0.6y=36的解，則k的值為_(kāi)____．4、計(jì)算：9992＝_____．5、世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)是_____克．6、已知一種流感病毒的細(xì)胞直徑約為120納米（1納米＝10﹣9米），那么用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑約為_(kāi)____米．7、大雁遷徙時(shí)常排成人字形，人字形的一邊與其飛行方向夾角大約為54°30'．從空氣動(dòng)力學(xué)角度看，這個(gè)角度對(duì)于大雁隊(duì)伍飛行最佳，所受阻力最?。畡t54°30'的補(bǔ)角是_________度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝2∠AOC＝50°，請(qǐng)你畫(huà)出圖形并求出∠COE的度數(shù)．2、已知的面積是，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)如圖，若是的邊上的中線，則的面積______的面積填“”“”或“”；(2)如圖，若、分別是的、邊上的中線，和交于點(diǎn)求四邊形的面積可以用如下方法：連接，由得：，同理：，設(shè)，，則，，由題意得：______，______，可列方程組為：．解得______，通過(guò)解這個(gè)方程組可得四邊形的面積為_(kāi)_____；(3)如圖，若點(diǎn)、點(diǎn)分別在線段和上，滿足：：，：：，和交于點(diǎn)請(qǐng)你計(jì)算四邊形的面積，并說(shuō)明理由．3、一副三角尺（分別含∠B＝∠AOB＝45°，∠A＝90°和∠D＝30°，∠COD＝60°，∠C＝90°）按如圖所示擺放使得B、O、D三點(diǎn)共線．將三角尺ABO繞點(diǎn)O以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊AO與OD重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角尺ABO的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t＝10時(shí)，∠AOD＝°．(2)求出當(dāng)t為何值時(shí)，邊AO平分∠COD．(3)若在三角尺ABO開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺OCD也繞點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABO停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺OCD也停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使∠AOD＝2∠BOC，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，已知O為直線AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線，∠MON＝40°．(1)問(wèn)∠COD與∠AOB相等嗎？為什么？(2)求∠AOB的度數(shù)．5、把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：．解原式．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：(1)用配方法分解因式x2+2xy-3y2(2)若M=2x2+8x+10，求M的最小值；(3)已知x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，求x+y+z的值．6、解二元一次方程組：．7、如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形高線的定義（從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線,頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高線）進(jìn)行判斷．【詳解】解：△ABC中AB邊上的高是線段CD．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高線的定義是解決問(wèn)題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則，負(fù)指數(shù)，積的乘方及冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后，即可作出判斷．【詳解】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a-2=，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-3a2b）2=9a4b2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5÷a3+a2=a2+a2=2a2，故該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：同底數(shù)冪的乘法、除法法則，積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】，把①代入②得：3x-（x-5）=8，即3x-x+5=8，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行運(yùn)算，即可判定．【詳解】A．，故該選項(xiàng)不正確；B．，故該選項(xiàng)不正確；C．，故該選項(xiàng)正確；D．，故該選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則，掌握各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故該選項(xiàng)不符合題意；B、2ab+3ab=5ab，故該選項(xiàng)不符合題意；C、a8÷a4=a4，故該選項(xiàng)不符合題意；D、（a3）2=a6，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．6、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y異號(hào)，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得縱坐標(biāo)為±2，進(jìn)而得出橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為2，∴點(diǎn)P的得縱坐標(biāo)為±2，又∵且xy=-8，∴當(dāng)y=2時(shí)，x=-4，當(dāng)y=-2時(shí)，x=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，2）或（4，-2）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)．7、C【解析】【分析】將0.00000000034表示成的形式，，，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：將0.00000000034表示成的形式，，為負(fù)整數(shù)∵，∴將0.00000000034表示成故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于求出的值．8、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：A.a與a2不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意，B.（2a2）3＝8a6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意，

C.a3?a2＝a5，故該選項(xiàng)正確，符合題意，

D.a6÷a2＝a4，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、35°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF＝∠FAC．【詳解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、②③④【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可以得a2=36，從而得出，于是易判斷結(jié)論①；根據(jù)得出，通過(guò)配方將多項(xiàng)式變形為判斷②說(shuō)法正確；利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)對(duì)比系數(shù)可判斷③；利用因式分解的方法對(duì)各種類型進(jìn)行分析即可判斷④．【詳解】解：①若n=36，且x2+mx+n=，則有x2+mx+36=x2+2ax+a2，a2=36，解得：a=，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②m2<4n，，故無(wú)論x為何值時(shí)，都是正數(shù)，故②說(shuō)法正確；③x2+mx+n=，x2+mx+n=x2+(a+3)x+3a，m=a+3，n=3a，3m-n=3(a+3)-3a=3a+9-3a=9故③說(shuō)法正確；④n=36，且x2+mx+n=，x2+mx+36=，，n=36，a、b為整數(shù)，相應(yīng)的數(shù)對(duì)為：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10對(duì)，因此m的值可能有10個(gè)，故④說(shuō)法正確．綜上所述，正確的說(shuō)法有：②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，難點(diǎn)在于判斷多項(xiàng)式值的情況時(shí)，往往需要將多項(xiàng)式進(jìn)行變形，將其變成一個(gè)或幾個(gè)式子平方與某一代數(shù)式的和形式，配方是配二次三項(xiàng)式中一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．3、##【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組得x=k，y=2k，再將解代入方程x+0.6y=36，即可求k的值．【詳解】解：，①×2，得4x+2y=8k③，③-②，得x=k，將x=k代入①得y=2k，∵二元一次方程組的解也是二元一次方程x+0.6y=36的解，∴k+1.2k=36，∴k=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、998001【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：998001．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．5、【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：120納米這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：120納米=米，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、125.5【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：180°-54°30′=125°30′=125.5°，故答案為：125.5．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角和余角，牢記補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、畫(huà)圖見(jiàn)解析，∠COE的度數(shù)為25°或75°【解析】【分析】根據(jù)∠AOE＝2∠AOC＝50°畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形分別計(jì)算即可．【詳解】解：分兩種情況：①如圖：∵∠AOE＝2∠AOC＝50°，∴∠AOC＝25°，∠COE＝3∠AOC，∴∠COE＝75°；②如圖：∵∠AOE＝2∠AOC＝50°，∴∠COE＝∠AOC＝∠AOE＝25°．綜上，∠COE的度數(shù)為25°或75°．【點(diǎn)睛】此題考查了角度的和差計(jì)算，正確理解題意畫(huà)出圖形進(jìn)行角度和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、(1)=(2)；；；(3)25【解析】【分析】（1）根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形面積相等，可知三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以；（2）根據(jù)三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，即可得到結(jié)果；（3）連結(jié)AO，由AD：DB=1：1，得到，同理可得，設(shè)，，則，，由題意列方程組即可得到結(jié)果．(1)解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，是的邊上的中線，．，，．故答案為：．(2)連接，如圖，，由得：，同理：，設(shè)，，則，，、分別是的、邊上的中線，，，，，可列方程組為：．解得：，四邊形的面積為：．故答案為：；；；；(3)連接，如圖，：：，．由知：，：：，．．設(shè)，，則，，，，，．，，可列方程組：，解得：．．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，熟練掌握這個(gè)結(jié)論是解題的關(guān)鍵．3、(1)95(2)秒(3)21秒或27秒【解析】【分析】（1）根據(jù)t=10算出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，從而得到∠AOD；（2）畫(huà)出圖形，求出∠AOD的度數(shù)，再求出旋轉(zhuǎn)角，除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可；（3）分當(dāng)OB在OC左側(cè)和當(dāng)OB在OC右側(cè)兩種情形，結(jié)合圖形分別求解．(1)解：當(dāng)t＝10時(shí)，三角尺ABO旋轉(zhuǎn)了4×10=40°，∴∠AOD=180°-45°-40°=95°；(2)當(dāng)邊AO平分∠COD時(shí)，∵∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOD=30°，∴旋轉(zhuǎn)角為：180°-45°-30°=105°，∴t=105÷4=；(3)存在，理由是：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠AOD=180°-45°-（4+1）t=135°-5t，當(dāng)OB在OC左側(cè)時(shí)，∠BOC=180°-60°-（4+1）t=120°-5t，135°-5t=2（120°-5t），解得：t=21；當(dāng)OB在OC右側(cè)時(shí)，∠BOC+∠AOD=60°-45°=15°，∴∠AOD=×15°=10°，∴t=（180°-45°）÷（4+1）=27；綜上：t的值為21秒或27秒．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的變化，角平分線的定義，角的計(jì)算，利用三角板的特殊角，分清運(yùn)動(dòng)的情形是解題的關(guān)鍵．4、(1)相等，理由見(jiàn)解析(2)50°【解析】【分析】（1）由題意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠COD=∠AOB；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，然后計(jì)算出∠BOC=80°，再根據(jù)平角定義可得∠AOB=∠COD，進(jìn)而得到∠AOB=50°．(1)∵∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB；(2)∵OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線，∴∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，∴∠MON=∠AOM-∠AON=∠AOC-∠AOB=（∠AOC-∠AOB）=∠BOC，∵∠MON=40°，∴∠BOC=80°，∴∠DOC+∠AOB=180°-80°=100°，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB=50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圖形，理清角之間的關(guān)系．5、(1)(2)M的最小值為2；(3)4【解析】【分析】（1）將原式變形為x2+2xy+y2-y2-3y2，然后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）原式通過(guò)配方，然后根據(jù)偶次冪的非負(fù)性求其最小值；（3）將原式整理為（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，然后利用完全平方公式進(jìn)行變形，從而利用偶次冪的非負(fù)性求得x，y，z的值，從而代入求值．(1)解：x2+2xy-3y2=x2+2xy+y2-y2-3y2=（x+y）2-4y2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10=2（x2+4x+4）-8+10=2（x+2）2+2，∵（x+2）2≥0，∴M的最小值為2；(3)解：x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，整理得：（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，即（x-2y）2+（y-2）2+（z+y）2=0，∵（x-2y）2≥0，（y-2）2≥0，（