第三章數(shù)學

大一輪復習必刷大題6導數(shù)的綜合問題202X/01/01匯報人：答案1234

1.答案1234

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2.答案1234∴當x∈(0，1)時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；當x∈(1，+∞)時，f'(x)>0，f(x)單調遞增.∴f(x)的單調遞減區(qū)間為(0，1)，單調遞增區(qū)間為(1，+∞).2.答案1234

2.答案1234∴當x∈(0，t)時，g'(x)<0，g(x)單調遞減；當x∈(t，+∞)時，g'(x)>0，g(x)單調遞增；∴g(x)min=g(t)=et-1-lnt-mt+m，又當x→0時，g(x)→+∞；當x→+∞時，g(x)→+∞，所以若方程g(x)=ex-1-lnx-mx+m=0有唯一的實根x0，則x0=t>1，2.答案1234

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3.答案1234

3.答案1234

3.答案1234④當b>1時,當0<x<1時,f'(x)<0,f(x)單調遞減;當1<x<b時,f'(x)>0,f(x)單調遞增;當x>b時,f'(x)<0,f(x)單調遞減,此時f(x)在x=1處取得極小值,符合題意.綜上,b的取值范圍為(1,+∞).3.答案1234

4.答案1234即f(x)在(-1，a-1)上單調遞減，在(a-1，+∞)上單調遞增.綜上所述，當a≤0時，f(x)在(-1，+∞)上為增函數(shù)，當a>0時，f(x)在(-1，a-1)上單調遞減，在(a-1，+∞)上單調遞增.(2)當a=1時，f(x)=x-ln(1+x)，由(1)知，f(x)在(-1，0)上單調遞減，在(0，+∞)上單調遞增，所以f(x)=x-ln(1+x)≥f(0)=0，得到x≥ln(x+1)，4.答案1234

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4.1.(2024·葫蘆島模擬)已知函數(shù)f(x)＝lnx－a(x＋1)(a∈R)在點(2，f(2))處的切線與直線x＋2y＝0平行.(1)求f(x)的單調區(qū)間；1234答案1234答案

1234答案1234答案

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1234答案2.(2024·贛州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－1－lnx.(1)求f(x)的單調區(qū)間；1234答案

1234答案又∵f'(1)＝0，∴當x∈(0，1)時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；當x∈(1，＋∞)時，f'(x)>0，f(x)單調遞增.∴f(x)的單調遞減區(qū)間為(0，1)，單調遞增區(qū)間為(1，＋∞).1234答案(2)已知m>0，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m(x－1)有唯一的零點x0，證明：1<x0<2.1234答案

1234答案

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234答案(2)若x=1是f(x)的極小值點,求b的取值范圍.0111234答案

1234答案

1234答案當1<x<b時,f'(x)>0,f(x)單調遞增;當x>b時,f'(x)<0,f(x)單調遞減,此時f(x)在x=1處取得極小值,符合題意.綜上,b的取值范圍為(1,+∞).4.已知函數(shù)f(x)＝x－aln(1＋x)，a∈R.(1)討論f(x)的單調性；123