魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，，于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)P．若，則∠APE的度數(shù)為（）A． B． C． D．2、如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、23、已知為整數(shù)，且滿足，則的值為（）A．5 B．6 C．25 D．264、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，E.已知△ABC與△BCE的周長(zhǎng)分別為16cm和10cm，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5、下列命題為真命題的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 C．相等的角是對(duì)頂角 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等6、如圖，已知為邊的中點(diǎn)，在上，將沿著折疊，使點(diǎn)落在上的處．若，則等于（）A．65 B． C． D．7、某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，某人到達(dá)該車站時(shí)，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．8、如圖，點(diǎn)P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點(diǎn)，且，．連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)作等邊△DPE，連結(jié)BE，則△BDE的面積為（）A． B．2 C．4 D．9、如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF＝5，則AB的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．1010、若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②BD＝2AD；③S四邊形ABCD＝AC?BD；④點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN＝60°，則MN＝AM+CN，其中正確的結(jié)論有_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）2、已知等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，DB'、EB'分別交邊AC于點(diǎn)F、G，若∠ADF＝76°，則∠GEC的度數(shù)為_(kāi)_____．3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB=PQ，當(dāng)AP=________時(shí)，△ABC與△APQ全等．4、某學(xué)校計(jì)劃在周一至周五中隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，則其中有一天是周五的概率是________．5、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．6、如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，應(yīng)添加的條件是______．（只需寫出一個(gè)條件即可）7、如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，那么此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．8、國(guó)慶期間，小明從《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，則選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的概率為_(kāi)_____；9、如圖，△ABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)P．若∠BPC＝128°，則∠A＝_____．10、如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)．若BD＝8，CD＝6，則AD的最大值與最小值的差為_(kāi)____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．填空：(1)∠AEB的度數(shù)為；(2)線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是．(3)當(dāng)點(diǎn)A、D、E不在同一直線上，∠AEB的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？（填寫“變化”或“不變”）．2、已知．(1)比較與的大小，并說(shuō)明理由．(2)若，求a的取值范圍．3、如圖AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：(1)∠C＝∠E；(2)AM＝AN．4、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，：交x軸于A，交y軸于B．另一直線：交x軸于C，交y軸于D，交于E．已知≌．(1)求解析式．(2)P，Q分別在線段AB和CD上，且，當(dāng)軸時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．5、如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB＝CD，，EB＝ED，求證：．6、如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=41，DE=18，將△DCE繞著頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AD，BE．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，探求：點(diǎn)A，D，E在同一直線上時(shí)，AE的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ACB=（180°-x）=90°-x，由角平分線的定義得到∠ACE=∠BCE=45°-x，再根據(jù)三角形高的定義得到∠ADC=90°，則可根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠DPC=45°+x，然后利用對(duì)頂角相等∠APE的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=（180°-x）=90°-x，∵CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，∴∠ACE=∠BCE=45°-x，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADC=90°，∴∠DPC=45°+x，∴∠APE=45°+x．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由可得關(guān)于a的一元一次不等式組，得出24＜＜26，即可得出a的值．【詳解】解：∵，∴，∴24＜＜26，∵為整數(shù)，∴a＝25．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，估算無(wú)理數(shù)的大小，得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=BD=AB，∵△BCE的周長(zhǎng)是10，∴BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，∵△ABC的周長(zhǎng)是16，∴AB+AC+BC=16，∴AB=16-10=6，∴AD=AB=×6=3（cm）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可判斷A，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷B，由對(duì)頂角的定義可判斷C，由全等三角形的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，故A不符合題意；三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故B不符合題意；相等的角不一定是對(duì)頂角，故C不符合題意；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是真命題，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，全等三角形的性質(zhì)，命題真假的判斷，掌握“判斷真假命題的方法”是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來(lái)，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝70°，∴∠BDF＝180°?∠B?∠BFD＝180°?70°?70°＝40°．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算簡(jiǎn)單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時(shí)間，某人到達(dá)該車站時(shí)正好顯示火車班次信息的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、A【解析】【分析】要求的面積，想到過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)轭}目已知，想到把放在直角三角形中，所以過(guò)點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后證明即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，的面積，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線．9、A【解析】【分析】作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E'，過(guò)E'作E'F⊥AB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，此時(shí)EP+FP的值最小，由題意可得∠FE'B=30°，則BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7．【詳解】解：作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E'，過(guò)E'作E'F⊥AB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，∴PE=PE'，∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，此時(shí)EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B=30°，∴BE'=2BF，∵BF=5，BE=4，∴E'B=10，∵CE=CE'，∴10=2CE+BE=2CE+4，∴CE=3，∴BC=7，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、故答案為：70或1【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握這兩個(gè)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．①②④【解析】【分析】由“箏形”的性質(zhì)可得AB=BC，AD=CD，可證△ABC是等邊三角形，故①正確；由“SSS”可證△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性質(zhì)可得BD=2AD，故②正確；由面積關(guān)系可求S四邊形ABCD=×AC×BD，故③錯(cuò)誤；延長(zhǎng)BC到E，使CE=AM，連接DE，由“SAS”可證△MDN≌△EDN，可得MN=EN，由線段和差關(guān)系可得MN=AM+CN，故④正確，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是“箏形”四邊形，∴AB=BC，AD=CD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，故①正確；∴∠BAC=∠BCA=60°，∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠DAB=90°，∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，∴BD=2AD，故②正確；∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，∴AC⊥BD，∵S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB，∴S四邊形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③錯(cuò)誤；延長(zhǎng)BC到E，使CE=AM，連接DE，如圖所示：∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠DAB=∠DCE=90°，又∵AM=CE，AD=CD，∴△ADM≌△CDE（SAS），∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，∵∠ADC=120°，∵∠MDN=60°，∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，∴∠EDN=∠MDN，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN，∵EN=CE+CN=AM+CN，∴AM+CN=MN，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解“箏形”的性質(zhì)和添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、44°##44度【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，再由已知可求∠B=60°，∠BDB'=180°-76°=104°，則∠BDE=52°，∠DEB=∠DEB'=68°，則可求∠GEC=180°-68°-68°=44°．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵∠ADF=76°，∴∠BDB'=180°-76°=104°，∴∠BDE=52°，∴∠DEB=180°-60°-52°=68°，∴∠DEB'=68°，∴∠GEC=180°-68°-68°=44°，故答案為：44°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=5或10時(shí)，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．4、【解析】【分析】一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，根據(jù)定義計(jì)算概率．【詳解】∵一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式計(jì)算概率，正確確定一周連續(xù)兩天的等可能性是解題的關(guān)鍵．5、78【解析】【分析】連接BO并延長(zhǎng)至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長(zhǎng)至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由題意易證∠BAC=∠EAD，由此可知兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）當(dāng)∠B=∠E時(shí)，即，∴；（2）當(dāng)∠C=∠D時(shí)，即，∴；（3）當(dāng)AB=AE時(shí)，即，∴．故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關(guān)鍵．7、15【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出等腰三角形另一邊的長(zhǎng)，再根據(jù)周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚牧硪贿厼?cm時(shí)，6-3＜6＜6+3，符合三角形的三邊關(guān)系，此三角形的周長(zhǎng)=6+6+3=15（cm）；當(dāng)?shù)妊切蔚牧硪贿厼?cm時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系，故此種情況不存在．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，在解答此類題目時(shí)要注意分類討論，不要漏解．8、【解析】【分析】根據(jù)等可能事件概率的計(jì)算公式即可完成．【詳解】任意選擇一部電影觀看的所有可能結(jié)果數(shù)為：3，而選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的可能結(jié)果數(shù)為1，則選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，掌握簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算公式是關(guān)鍵．9、76°【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，，可得的值，由可知，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由角平分線的性質(zhì)可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．10、12【解析】【分析】以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，可證得△ECB≌△DCA從而得到BE＝AD，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，∵△CDE和△ABC是等邊三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴BD﹣DE≤BE≤BD+DE，即8﹣6≤BE≤8+6，∴2≤BE≤14，∴2≤AD≤14．則當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，如圖所示：可得BE的最大值與最小值分別為14和2．∴AD的最大值與最小值的差為14﹣2＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于添加輔助線構(gòu)建全等三角形把AD轉(zhuǎn)化為BE從而求解，是一道較好的中考題．三、解答題1、(1)60°(2)AD＝BE(3)變化【解析】【分析】（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由點(diǎn)A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論；（3）分類討論當(dāng)點(diǎn)E在內(nèi)部和當(dāng)點(diǎn)E在外部時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)即可證明．(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACB-∠BCD＝∠DCE-∠BCD，即∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC-∠CED＝60°．故答案為：60°．(2)∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案為：AD＝BE．(3)點(diǎn)A、D、E不在同一直線上，∠AEB的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化，理由如下：①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在內(nèi)部時(shí)∵，，∴，∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)E在外部時(shí)，根據(jù)（1）同理易證，∴，∵，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．2、(1)3?x＜3?y(2)a＞0【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．(1)解：∵x＞y，∴?x＜?y，∴3?x＜3?y；(2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解題關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．3、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由“”可證，可得結(jié)論；（2）由“”可證，可得結(jié)論．(1)解：證明：，，在和中，，，；(2)解：，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)．4、(1)(2)，【解析】【分析】（1）由的解析式求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)全等條件求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中求出的值，回代入解析式即可；（2）當(dāng)軸時(shí)，連接PQ，交y軸于點(diǎn)H，過(guò)Q作軸于點(diǎn)M，過(guò)P作軸于點(diǎn)N，可得，，，；設(shè)P點(diǎn)