魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列運(yùn)算正確的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．2、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則下列選項錯誤的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝03、下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝34、下列計算正確的是（）A． B． C． D．5、如圖，直線l1l2l3，分別交直線m，n于點A，B，C，D，E，F(xiàn)．已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．4.56、受疫情及其他因素影響，2021年2月份豬肉價格兩次大幅度上漲，排骨價格由原來23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．7、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x3＋x＝2 B．x2－＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝08、關(guān)于x的方程x2﹣6x+k＝0的一個根是2，則k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．2、如圖，菱形ABCD邊長為4，∠B=60°，，，連接EF交菱形的對角線AC于點O，則圖中陰影部分面積等于________________．3、如圖，在Rt△ABC中，，點、分別在邊、上，，點為的中點，與交于點，如果，那么的長等于_____．4、如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O為AC的中點，點P是射線BO上的一個動點，當(dāng)△ACP為直角三角形時，則BP的長為______．5、若，則________．6、如圖，已知正方形的邊長為2，為邊上一點（不與點，重合），以點為中心，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則四邊形的面積為__．7、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，線段AB＝2，點C是AB的黃金分割點（AC＜BC），點D（不與C點，B點重合）在AB上，且AD2＝BD?AB，那么＝_____．2、△ABC在邊長為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形，使ABC與的位似比為1：2，且位于點C的異側(cè)；（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；3、如圖，四邊形ABCD是一個正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點，請說出線段AF和BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．4、如圖，線段CD∥AB，AD與BC交于點E．(1)求證；；(2)過點E作EF∥AB，交AC于點F，如果AB=5，EF=2，求CD的長．5、在平面直角坐標(biāo)系中，有點，，且，滿足．(1)求、兩點坐標(biāo)；(2)如圖1，直線軸，垂足為點．點為上一點，且點在第四象限，若的面積為3.5，求點的坐標(biāo)；(3)如圖2，點為軸負(fù)半軸上一點，過點作CDAB，為線段上任意一點，以為頂點作，使，交于．點為線段與線段之間一點，連接，，且．當(dāng)點在線段上運(yùn)動時，始終垂直于，試寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．6、已知：如圖：化簡：．7、已知：如圖所示，在中，，，．點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點達(dá)到終點后，另外一點也隨之停止運(yùn)動．(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、二次根式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：A．與無法合并，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．2、D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項A、B、C正確，選項D錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項A不符合題意；=，故選項B不符合題意；=3，故選項C不符合題意；（）2＝3，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及求一個數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根定義及平方根定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】解：，，，，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】利用經(jīng)過兩次上漲后的豬肉價格=原價×（1+每次上漲的百分?jǐn)?shù)）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：23（1+x%）2=60．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】A.3x3＋x＝2，是一元三次方程，故該選項不符合題意，B.x2－＝1，是分式方程，故該選項不符合題意，C.2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故該選項不符合題意，D.x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故該選項不符合題意，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】將代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一個根是2，，解得k=8．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題1、故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解一元二次方程的根的定義和掌握整體代入法是解題關(guān)鍵．3．-2020【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=-1，ab=-2022，則原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．故答案為：-2020．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由面積的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：連接，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，陰影部分面積，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】連接，根據(jù)已知條件得到是的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，為的中點，，連接，，是的中位線，，，，EFCF=，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4、或或【解析】【分析】分三種情況：①若∠ACP=90°，②若∠APC=90°，且點P在BO延長線上，③若∠APC=90°，且點P在線段BO上時，分別根據(jù)圖形計算即可．【詳解】解：在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O為AC的中點，∴AO=1，BO=，①若∠ACP=90°時，∵∠OCP=∠OAB=90°，CO=AO，∠COP=∠AOB，∴△OCP≌△OAB，∴OP=BO，∴BP=OP+BO=2；②若∠APC=90°，且點P在BO延長線上時，∵O為AC的中點，∴OP=AC=1，∴BP=OP+BO=；③若∠APC=90°，且點P在線段BO上時，∵O為AC的中點，∴OP=AC=1，∴BP=BO-OP=；綜上，線段BP的長為或或．故答案為：或或．【點睛】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，分類討論是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)結(jié)合，即可得出的值．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用比例的性質(zhì)解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，牢記比例的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．6、4【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADE≌△ABF，從而四邊形AECF的面積為正方形ABCD的面積．【詳解】解：以點為中心，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，，四邊形的面積為正方形的面積，正方形的邊長為2，正方形的面積為4，四邊形的面積為4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形是全等的是解題的關(guān)鍵．7、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【點睛】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．三、解答題1、【解析】【分析】利用黃金分割的定義求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解．【詳解】解：∵點D在AB上，且AD2＝BD?AB，∴點D是AB的黃金分割點，∴AD=AB=，又∵點C是AB的黃金分割點，AC＜BC，∴BC=AB=，∴CD=AD+BC-AB=，∴AC=AD-CD=，∴==，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，結(jié)合正方形網(wǎng)格和位似比作圖，即可得到答案；（2）結(jié)合正方形網(wǎng)格，根據(jù)勾股定理逆定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得、，再根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得到答案．【詳解】（1）如下圖：即為所求；（2）如下圖：∵邊長為1的正方形網(wǎng)格∴，∴∴即為所求．【點睛】本題考查了位似、旋轉(zhuǎn)、勾股定理逆定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．3、AF=BE，AF⊥BE，證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得AE=DF，然后再證明△AEB≌△AFD可得∠ABE=∠FAD，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證得∠AOE=90°即可．【詳解】解：AF⊥BE，AF=BE,證明如下：證明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD,∠D=∠BAD,AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意證得△ABE≌△DAF成為解答本題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，則可判定△ABE∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，可判定△CEF∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，則，等量代換得EF∥CD，則，可判定△AEF∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得．(1)證明：∵CD∥AB，∴∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，∴△ABE∽△DCE，∴，∴．(2)解：∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA，∴，∴，∵CD∥AB，EF∥AB，∴EF∥CD，∴，，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∴CD=．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．5、(1)(2)(3)，