會(huì)計(jì)學(xué)1北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)(shùxué)下冊(cè)圓復(fù)習(xí)第一頁(yè)，共18頁(yè)。一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圓基本概念與性質(zhì)(xìngzhì)與圓有關(guān)的位置(wèizhi)關(guān)系與圓有關(guān)(yǒuguān)的計(jì)算定義對(duì)稱(chēng)性點(diǎn)與圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)確定圓的條件圓周角與圓心角的關(guān)系垂徑定理圓心角、弧、弦的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓的內(nèi)接四邊形扇形面積切線長(zhǎng)定理內(nèi)接正多邊形第1頁(yè)/共18頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。圓是對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在(suǒzài)的直線都是它的；圓又是對(duì)稱(chēng)圖形，是它的對(duì)稱(chēng)中心.二、知識(shí)點(diǎn)回顧(huígù)圓的對(duì)稱(chēng)性軸對(duì)稱(chēng)軸中心(zhōngxīn)圓心O第2頁(yè)/共18頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。垂徑定理(dìnglǐ)垂直于弦的直徑平分，并且(bìngqiě)平分；平分弦（不是直徑）的垂直于弦，并且(bìngqiě)平分.·OABDE這條弦弦所對(duì)的兩條弧直徑(zhíjìng)弦所對(duì)的兩條弧∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.CD⊥AB,C證明線段或弧相等的重要定理第3頁(yè)/共18頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)(liǎnɡɡè)，兩條，兩條，中有一組量，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別.圓心角、弧、弦的關(guān)系(guānxì)·OABA′B′在同圓或等圓中，相等(xiāngděng)的圓心角所對(duì)的相等(xiāngděng)，所對(duì)的相等(xiāngděng)。弧弦圓心角弧弦相等相等第4頁(yè)/共18頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。同弧或等弧所對(duì)的圓周角，都等于(děngyú)它所對(duì)弧的圓心角.圓周角定理(dìnglǐ)·ACBO·AC1OC2C3B相等(xiāngděng)度數(shù)的一半直徑所對(duì)的圓周角是

，90°所對(duì)的弦是

.直角直徑第5頁(yè)/共18頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。點(diǎn)與圓的位置(wèizhi)關(guān)系①dr，②dr③dr.2.直線與圓的位置(wèizhi)關(guān)系①dr，②dr③dr.與圓有關(guān)(yǒuguān)的位置關(guān)系r·OAPPP·lOrll點(diǎn)P在圓外點(diǎn)P在圓上點(diǎn)P在圓內(nèi)>=<直線(zhíxiàn)和⊙O相交直線和⊙O相切直線和⊙O相離<=>第6頁(yè)/共18頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。圓的切線(qiēxiàn)的性質(zhì)圓的切線(qiēxiàn)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)的外端，并且這條的直線(zhíxiàn)是圓的切線.·OlA∵l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OA是⊙O的直徑，∴OA⊥l圓的切線的判定垂直于·OAl半徑垂直于半徑∵OA是⊙O的半徑,l⊥OA于A,∴l(xiāng)是⊙O的切線.第7頁(yè)/共18頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。切線(qiēxiàn)長(zhǎng)定理APO。B從圓外一點(diǎn)(yīdiǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等?！逷A、PB分別(fēnbié)切⊙O于A、B，∴PA=PB圓的內(nèi)接多邊形ABCD圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)圓的內(nèi)接正多邊形第8頁(yè)/共18頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)?；￠L(zhǎng)與扇形面積(miànjī)的計(jì)算·On°1°n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)計(jì)算公式為

.n°的圓心角所在的扇形(shànxínɡ)面積為。

第9頁(yè)/共18頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。三、精選(jīnɡxuǎn)精練1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO=30°，∠B=_______．『要點(diǎn)』通過(guò)輔助線的添加，建立同弧所對(duì)的圓周角及圓心角或直徑所對(duì)的圓周角，實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)所求對(duì)象的轉(zhuǎn)換。60

°BAOCBAOCD法一：連接(liánjiē)OA法二：延長(zhǎng)CO交⊙O于D，連接DA第10頁(yè)/共18頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。2.如圖2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑(zhíjìng)等于______cm.BCOAD3.6『要點(diǎn)(yàodiǎn)』當(dāng)所求對(duì)象非顯性存在時(shí)，可先將其作出，并尋找與之相關(guān)的已知條件連接(liánjiē)AO，并延長(zhǎng)交⊙O于D，連接(liánjiē)BD，∴∠D=∠C=30°，∵AD是直徑，∴∠B=90°，第11頁(yè)/共18頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。3、已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別(fēnbié)交AB于點(diǎn)E、F,且AE=BF，請(qǐng)你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明?！阂c(diǎn)(yàodiǎn)』圖形呈軸對(duì)稱(chēng)性時(shí)，可利用垂徑定理求解，也可利用半徑和弦組成的等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性求解OABCDEFOABCDEF第12頁(yè)/共18頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。4、某賓館大堂(dàtáng)要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請(qǐng)你用圓的相關(guān)知識(shí)加以解釋?！阂c(diǎn)』遇到相切問(wèn)題經(jīng)常需要(xūyào)作出過(guò)切點(diǎn)的半徑，垂徑定理往往需要(xūyào)建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三邊。OABC連接(liánjiē)圓心O與切點(diǎn)C，連接(liánjiē)AO，∵OC⊥AB,∴在△AOC中，AO2-OC2=AC2,∴S圓環(huán)面積=π(AO2-OC2)=πAC2,第13頁(yè)/共18頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。60°『要點(diǎn)』過(guò)圓外一點(diǎn)可作兩條與圓相切的直線(zhíxiàn)，該點(diǎn)與兩切點(diǎn)的距離相等，且OO’平分∠AOB5、如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)O作⊙O′的兩條切線(qiēxiàn)OA、OB，A、B是切點(diǎn)，且OO’圓O半徑長(zhǎng)兩倍，則∠AOB=______OABO’第14頁(yè)/共18頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。6、如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，延長(zhǎng)斜邊AB到D，使BD等于⊙O半徑(bànjìng)，求證：DC是⊙O切線?！阂c(diǎn)』求證圓的切線(qiēxiàn)問(wèn)題除了需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑，還要注意觀察圖形的特征，例如包涵的特殊三角形的性質(zhì)。OABCD證明：連OC，如圖，

∵∠A=30°，OA=OC，

∴∠COB=60°，

∵△COB為等邊三角形，∴BC=BO，

而B(niǎo)D等于(děngyú)⊙O半徑，

∴BC=BO=BD，

∴△O