/2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單選題1.已知集合，則（）A B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函數(shù)f(x)=sinωx?π6(ω>0)，對(duì)任意的x∈R，都有，且在區(qū)間上單調(diào)，則的值為（A. B. C. D.4.設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.5.已知正三棱臺(tái)的體積為，，，則與平面所成角的正切值為（）A. B.1 C.2 D.36.已知，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)的一條直線與交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值是（）A.12 B. C.6 D.7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，公差d≠0，．記b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（）A.2a4=a2+a6 B.2b4=b2+b6 C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋x集合，在使得的所有中，下列成立的是（）A.存在是偶函數(shù) B.存在在處取最大值C.存在是增函數(shù) D.存在在處取到極小值二、多選題9.甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中分別裝有兩種顏色不同但是大小相同的小球，甲袋中裝有5個(gè)紅球和5個(gè)綠球；乙袋中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)綠球.先從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球放入乙袋中，再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記表示事件“從甲袋摸出的是紅球”，表示事件“從甲袋摸出的是綠球”，記表示事件“從乙袋摸出的是紅球”，表示事件“從乙袋摸出的是綠球”.下列說(shuō)法正確的是（）A.是互斥事件 B.是獨(dú)立事件C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.時(shí)，若有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B.時(shí)，過(guò)可作函數(shù)的切線有兩條C.若直線與曲線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且，則D.若存在極值點(diǎn)，且，其中，則11.設(shè)為拋物線：焦點(diǎn)，直線：與的準(zhǔn)線交于點(diǎn).已知與相切，切點(diǎn)為，直線與的一個(gè)交點(diǎn)為，則（）A.點(diǎn)在上 B. C.直線與相切 D.三、填空題12.已知向量，滿足，，，則______.13.已知在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則的面積的最大值為_(kāi)_____．14.在平面直角坐標(biāo)系中，若定義兩點(diǎn)和之間的“距離”為，其中表示中的較大者，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的“距離”為_(kāi)_____若平面內(nèi)點(diǎn)和點(diǎn)之間的“距離”為，則點(diǎn)的軌跡圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_____.四、解答題15.為了研究高三年級(jí)學(xué)生的性別和身高是否大于170cm的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)部分高三年級(jí)的學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表（單位：人）：性別身高合計(jì)低于170cm不低于170cm女19524男61016合計(jì)251540（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生的性別與身高有關(guān)聯(lián)?（2）從身高不低于170cm的15名學(xué)生中隨機(jī)抽取三名學(xué)生，設(shè)抽取的三名學(xué)生中女生人數(shù)為，求的分布列及期望.附：，.010.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知四棱柱中，底面ABCD為梯形，，平面，，其中，.，分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，.（1）求證：平面；（2）若到平面的距離為，求的長(zhǎng)度.17.已知雙曲線，左右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)直線交雙曲線于，兩點(diǎn).（1）若，為等腰三角形時(shí)，且點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若，連接并延長(zhǎng)，交雙曲線于點(diǎn)，若，求直線的方程.18.設(shè)函數(shù).（1）求圖象上點(diǎn)x0,fx0處切線方程為，求；（2）若，證明：；（3）若在時(shí)恒成立，求的值.19.已知為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m，若對(duì)任意的，在Q中存在，