第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省鄭州市中牟縣銳瀚高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=4+3i，則|z|=(

)A.5 B.?5 C.7 D.2.若實數(shù)x，y滿足x+yi=1+2i，則xy=(

)A.?2 B.1 C.2 D.33.已知α，β是兩個不重合的平面，下列選項中，一定能得出平面α與平面β平行的是(

)A.平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行 B.平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行

C.平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行 D.平面α內(nèi)有兩條相交直線與平面β平行4.已知球的半徑為2，則該球的體積為(

)A.4π3 B.32π3 C.4π 5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足a=6，b=2，且A=π3，則A.π10 B.π3 C.π66.下列用符號表示空間內(nèi)點A，直線l，平面α，β的位置關(guān)系，符號使用不恰當?shù)氖?

)A.A?l B.A?α C.α∩β=l D.A∈α7.已知圓柱的底面半徑為1，高為2，圓柱的體積是(

)A.2π B.5π C.8π D.π8.在△ABC中，E是BC靠近B點的三等分點，AE=(

)A.23AC+13AB

B.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關(guān)于平面的說法正確的是(

)A.平面面積可以為4cm2B.A∈a，B∈a，A∈α，B∈α?a?α

C.三點確定一個平面10.下列關(guān)于平行的說法正確的是(

)A.空間中平行于同一條直線的兩直線平行

B.a、b、c是空間中的三條直線，若a⊥b且b⊥c，則a//c

C.α//β，a?α，b?β?a//b

D.a?α，b?α，a//b?a//α11.已知a=(1,2),b=(2,4)，則A.a+b=(3,6) B.a⊥b 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知|a|=2,|b|=22，a13.已知向量a=(4,2),b=(x,3)，且a//b14.若圓錐的底面半徑為1、高為3，則圓錐的體積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平行四邊形ABCD的三個頂點B，C，D的坐標分別是B(?1,3)，C(3,4)，D(2,2)．

(1)用坐標表示BC；

(2)求DC?DB的模長；

(3)求頂點A16.(本小題15分)

設復數(shù)z1=3?mi，z2=1+2i．

(1)若z1+z2是實數(shù)，求m的值；

(2)若m=1，求z17.(本小題15分)

使用恰當?shù)姆柋硎鞠铝悬c、直線、平面之間的關(guān)系．

(1)點P與直線AB

(2)點B與直線AD

(3)點P與直線BC

(4)點D1與平面AC

(5)直線AD與平面AC

(6)直線DC與平面D1B1

18.(本小題17分)

如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，連接BD．

(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)連接AC，則形成一個三棱錐A?BCD，若三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，并且三棱錐的高為2，求三棱錐A?BCD的體積．19.(本小題17分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A≠π2，已知b2+c2?a22=cosA．

(1)求答案解析1.【答案】A

【解析】解：z=4+3i，

則|z|=42+32=5．

2.【答案】C

【解析】解：因為x+yi=1+2i，x，y為實數(shù)，

所以由復數(shù)相等的定義可知，x=1，y=2，故xy=2，故C正確．

故選：C．

由條件結(jié)合復數(shù)相等的定義求x，y，再求xy即可．

本題主要考查復數(shù)相等的定義，屬于基礎題．3.【答案】D

【解析】解：平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行，α，β可能平行，也可能相交，故A錯誤；

平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行，α，β可能平行，也可能相交，故B錯誤；

平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，α，β可能平行，也可能相交，故C錯誤；

平面α內(nèi)有兩條相交直線與平面β平行，由平面與平面平行的判定定理可得α/?/β，故D正確．

故選：D．

由面面平行的判定定理即可判斷．

本題考查兩平面平行的判定定理，是基礎題．4.【答案】B

【解析】解：因為球的半徑為2，

所以該球的體積為4π3×23=32π3．

5.【答案】D

【解析】解：由題意，在△ABC中，a=6，b=2，A=π3，

則由正弦定理asinA=bsinB，

可得6sinπ3=632=2sinB，解得sinB=22，

因為a=6.【答案】B

【解析】解：對于A選項，A?l，A選項正確；

對于BD選項，A∈α，B選項錯誤；D選項正確；

對于C選項，α∩β=l，C選項正確．

故選：B．

根據(jù)點，線，面的關(guān)系及符號表示判斷各個選項即可．

本題考查了空間點、線、面的位置關(guān)系，屬基礎題．7.【答案】A

【解析】解：因為圓柱的底面半徑為1，高為2，

故圓柱體積V=πr2?=π×12×2=2π．

故選：8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可知，AE=AB+BE=AB+13BC

9.【答案】BD

【解析】解：對于A，根據(jù)平面的定義知，平面是向四周無限延展的，所以無法確定平面的面積，選項A錯誤；

對于B，由基本事實2知，如果一條直線上的兩個點在一個平面上，那么這條直線在這個平面內(nèi)，

所以A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，則a?α，選項B正確；

對于C，當三點共線時，過此三點的平面有無數(shù)個，選項C錯誤；

對于D，由推論知，經(jīng)過兩條平行直線，有且僅有一個平面，選項D正確．

故選：BD．

根據(jù)平面的定義判斷A，根據(jù)基本事實2判斷B，舉反例判斷C，根據(jù)基本事實一的推論判斷D．

本題考查了平面的基本性質(zhì)與應用問題，是基礎題．10.【答案】AD

【解析】解：對于A，結(jié)合空間中平行線的傳遞性可得：平行于同一條直線的兩直線平行，A正確；

對于B，直三棱柱的側(cè)棱垂直于底面兩邊所在直線，B錯誤；

對于C，若α/?/β，a?α，b?β，則a/?/b或a，b是異面直線，C錯誤；

對于D，a?α，b?α，a/?/b，

則a/?/α，D正確．

故選：AD．

利用公理4判斷A；舉例說明判斷B；面面平行的性質(zhì)判斷C；利用線面平行的判定判斷D．

本題考查了空間點、線、面的位置關(guān)系，屬基礎題．11.【答案】ACD

【解析】解：因為a=(1,2),b=(2,4)，

選項A，a+b=(3,6)，故A正確；

選項B、D，a?b=1×2+2×4=10≠0，

所以a⊥b不成立，故B錯誤，D正確；

選項C，b12.【答案】2

【解析】解：由|a|=2,|b|=22，a與b的夾角為π3，

可得13.【答案】6

【解析】解：∵向量a=(4,2)，b=(x,3)向量，且a//b，

∴4×3?2x=0，

∴x=6．

故答案為6．

根據(jù)所給的兩個向量的坐標和兩個向量平行的條件，寫出兩個向量平行的充要條件，得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到要求的14.【答案】3【解析】解：由題可得：圓錐的體積為V=13πr2?=13π×15.【答案】(4,1)；

17；

(?2,1)．【解析】(1)因為B(?1,3)，C(3,4)，

所以BC=(4,1)．

(2)因為B(?1,3)，C(3,4)，D(2,2)，

所以DC=(1,2),DB=(?3,1)，

所以DC?DB=(1,2)?(?3,1)=(4,1)，

所以|DC?DB|=42+12=17．

(3)設點A坐標為(x,y)，則DA=(x?2,y?2)，

因為四邊形ABCD為平行四邊形，

所以DA=(x?2,y?2)=?BC=(?4,?1)，

則x?2=?4y?2=?1，16.【答案】2；

5+5i；

35【解析】(1)復數(shù)z1=3?mi，z2=1+2i，

則z1+z2=3?mi+1+2i=4+(2?m)i，

由于z1+z2是實數(shù)，故2?m=0，∴m=2；

(2)當m=1時，z1?z2=(3?i)(1+2i)=5+5i；

(3)若z1=3?mi為實數(shù)，則m=0，

故z1z2=17.【答案】P∈直線AB；

B?直線AD；

P?直線BC；

D1?平面AC；

直線AD?平面AC；

直線DC/?/平面D1B1；

平面【解析】(1)因為點P在直線AB上，所以P∈直線AB；

(2)因為點B不在直線AD上，所以B?直線AD；

(3)因為點P不在直線BC上，所以P?直線BC；

(4)因為點D1不在平面AC內(nèi)，所以D1?平面AC；

(5)因為直線AD在平面AC內(nèi)，所以直線AD?平面AC；

(6)因為直線DC與平面D1B1平行，所以直線DC/?/平面D1B1；

(7)因為平面AC與平面A1C1平行，則平面AC/?/平面A1C118.【答案】證明：因E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，

則EH/?/BD，F(xiàn)G/?/BD，且EH=FG=12BD，

則四邊形EFGH是平行四邊形；

【解析】(1)證明：因E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，

則EH/?/BD，F(xiàn)G/?/BD