第五章光子晶體

PhotonicCrystal自然界中的“光子晶體”

PhotonCrystalinnature光子晶體—具有周期結(jié)構(gòu)的介電材料。雖然被稱之為人工材料，但自然界中早已存在擁有這種性質(zhì)的物質(zhì)。盛產(chǎn)于澳洲的寶石——歐泊、澳寶、蛋白石(opal)

二氧化硅納米球(nano-sphere)沉積形成的礦物被譽為寶石世界的精靈同時閃爍出橙紅、藍(lán)、黃、綠等七彩的顏色在不同的方向觀察，這些顏色還會變化或移動產(chǎn)自北美地區(qū)的熱帶雨林大閃蝶

群居生活、閃爍的彩帶定性解釋蛋白石和大閃蝶為何會閃爍出斑斕的顏色納微結(jié)構(gòu)干涉花紋空間分布頻率和角度自然界中的“光子晶體”納微結(jié)構(gòu)能對光（電磁波）傳播產(chǎn)生強烈影響大氣：巨大的散射體為啥天空是藍(lán)的呢？云朵為啥是白色的呢？scattering氣體分子：氮、氧等光的散射（ScatteringofLight）瑞利(Rayleigh)和米氏(Mie)散射1871年，英國科學(xué)家瑞利在分析太陽光在具有分子的環(huán)境下的散射時發(fā)現(xiàn)散射光的強度與波長的四次方成反比，頻率越高，散射強度越強。該現(xiàn)象隨后被稱之為Rayleigh散射。粒子大小遠(yuǎn)小于光波波長。1908年，GustavMie研究了粒子大小與散射的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)當(dāng)粒子的大小大于光波波長時，不同波長的散射強度大致相同，與波長無關(guān)。該散射現(xiàn)象后來被稱之為Mie散射。光子晶體----介于Rayleigh和Mie之間的一種情況????????????????????????????????????????????????????????????????????????formostl,beam(s)propagatethroughcrystalwithlittlescattering(mostscatteringcancelscoherently)固體中的光散射色散（dispersion）各種電磁波在真空中傳播的速度是定值進(jìn)入材料后其速度將個不相同——色散由Snell定律可知，不同波長的電磁波以一定角度入射到材料上，其折射角會不相同。利用此現(xiàn)象可以制作光學(xué)系統(tǒng)常用的棱鏡，將不同波長的光分開。這樣的色散稱為材料色散（Materialdispersion）所獲得的折射率與波長的關(guān)系稱為色散關(guān)系（dispersionrelation）。納微結(jié)構(gòu)能對光（電磁波）傳播產(chǎn)生強烈影響利用納微結(jié)構(gòu)來控制光（電磁波）傳播行為目的：為人類的生活服務(wù)

信息的二大載體：電子和光子Photons·

Wavelength:Eigenvalueequation·

Freespacepropagation:Planewavek=wavevector,arealquantityElectronsHψ=EψPlanewave:k=wavevector,arealquantityPhotons·

Interactionpotentialinamedium:Dielectricconstant(refractiveindex)·

PropagationinclassicallyforbiddenzonePhotontunneling(evanescentwave)withwavevectorkimaginaryandhenceamplitudedecayingexponentially·

Localization:Strongscatteringderivedfromalargevariationindielectricconstant.eg.inphotoniccrystals·

Co-operativeeffect:NonlinearopticalinteractionsElectronsCoulombinteractions（庫倫力作用）Electron-tunnelingwiththeamplitude(probability)decayingexponentially遂穿效應(yīng)幾率幅指數(shù)衰減Strongscatteringderivedfromalargevariationincoulombinteractions.eg.inelectronicsemiconductorcrystalsManybodycorrelationBiexcitonformation

信息的二大載體：電子和光子

光子和電子在各維度上的約束Confinementsofphotonsandelectronsinvariousdimensions

光子和電子的遂穿效應(yīng)示意Schematicrepresentationoftunnelingofphotonsandelectrons

集成電路芯片技術(shù)的理論基礎(chǔ)是什么？（1）電子能帶理論—電子在周期勢場中的運動（2）泡利不相容原理EGConductionBandValenceBandEkEkEG(a)DirectBandgap(eg.GaAs,InP,CdS)(b)IndirectBandgap(eg.Si,Ge,GaP)

半導(dǎo)體、金屬、絕緣體

周期性介電材料具有光子能隙光子晶體可分為一維、二維和三維。+時間：四維。一維：眼鏡、濾波器、光纖光柵等光子晶體光子晶體的基本特性是光子能隙，也就是某些光子晶體結(jié)構(gòu)會讓某些波長范圍的電磁波無法穿過光子晶體。歸一化頻率(Normalizedfrequency),波長的頻率0.3—0.6Scalinglaw光子晶體的帶隙EHTMafrequencyw(2πc/a)=a/lGXMGXMGirreducibleBrillouinzonegapforn>~1.75:1ε=12:1光子晶體的帶隙一維光子晶體結(jié)構(gòu)：平面波展開轉(zhuǎn)移矩陣能帶結(jié)構(gòu)：每介質(zhì)層的厚度為周期的一半=13=12為何在處出現(xiàn)帶隙？帶隙的起源：只要有周期的折射率差出現(xiàn)就會有能帶能量的空間分布：低頻模式的能量集中在高介電區(qū)域；高頻則在低介電區(qū)域高折射率比情況：高折射率比情況：低頻模式的能量集中在高介電區(qū)域；高頻則在低介電區(qū)域其中為帶隙的中心頻率帶隙的表征：帶隙的寬度：尺度原則（scalinglaw）：整個光子晶體的尺寸擴大s此時有帶隙寬度變?yōu)椋合鄬兜膶挾龋合鄬兜膶挾仁浅叨炔蛔兊膸兜膶挾龋阂话銇碚f要采用數(shù)值計算獲得，沒有解析的表達(dá)式但是對于弱周期的情況有近似的解析表達(dá)式所謂弱周期的情況指的是：此時有：只要有周期的折射率差出現(xiàn)就會有能帶帶隙的寬度：可得：數(shù)值計算的結(jié)果為：最大帶隙寬度的條件為：帶隙的最大寬度：對于更普遍的情況，數(shù)值計算表明：垂直入射條件下能隙達(dá)到最大值