一、判斷題(判斷下列題目是否正確，如果正確請打“√”，錯誤請打“×”)1、Possion方程屬于橢圓型方程。(√)2、所有的對角矩陣、Hermite矩陣和酉矩陣都是正規(guī)矩陣。(√)3、一階雙曲型方程并不是每個邊界都給定條件，因此差分方程所需的邊界條件往往要比微分方程的邊界條件要多。 （）4、設(shè)是定解問題充分光滑的解，對于其差分格式，如果當(dāng)時，其截斷誤差趨向于0，則稱差分與定解問題是穩(wěn)定的。 （x）5、VonNeumann條件只是穩(wěn)定性的必要條件。(x)如果當(dāng)時間步長和空間步長趨于0時，差分格式的截斷誤差趨于0，就說這個差分格式是與微分方程相容的。 （√）如果當(dāng)時間步長和空間步長無限縮小時，差分格式的解能無限逼近到微分方程的解，就說這個差分格式是收斂的。（√）差分格式的相容性和收斂性是兩個完全不同的概念，但是相容的差分格式必定也是收斂的。 （x）差分格式的穩(wěn)定性與差分格式本身有關(guān)，而與網(wǎng)格比的大小無關(guān)。（x）給定一個適定的線性初值問題，如果逼近它的差分格式是和它相容的，那么差分格式的收斂性是差分格式的穩(wěn)定性的充分且必要條件。（√）VonNeumann條件只是穩(wěn)定性的必要條件。（x）如果我們得到差分格式的截斷誤差為，那么差分格式在時間上是三階精度的，在空間上是二階精度的。（x）在有限差分?jǐn)?shù)值解法中，無法得到一個無條件相容并且無條件穩(wěn)定的顯示差分格式。（√）二、填空題如果一個定解問題的解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性成立，稱定解問題是適定的。如果，滿足UHU=I，則稱為酉矩陣。Lax等價定理是：給一個適定的線性初值問題以及與其相容的差分格式，則差分格式的穩(wěn)定性是差分格式收斂性的充分必要條件迎風(fēng)格式的基本思想是：雙曲線方程中關(guān)于空間偏導(dǎo)數(shù)用在特征線方向一側(cè)的單邊差商來代替。有限差分格式的收斂性是指：當(dāng)時間步長和空間步長無限縮小時，差分格式的解是否逼近偏微分方程建立有限差分格式的一般步驟是：答：=1\*GB3①網(wǎng)格線將定解區(qū)域化為離散點集；=2\*GB3②在此基礎(chǔ)上，通過適當(dāng)?shù)耐緩綄⑽⒎址匠屉x散化為差分方程，并將定解條件離散化，一般把這一過程中做構(gòu)造差分格式，不同的離散化途徑得到不同的差分格式；=3\*GB3③建立差分格式后，就把原來的偏微分方程定解問題化為代數(shù)方程組，通過解代數(shù)方程組，得到由定解問題的解在離散點集上的近似值的離散解，應(yīng)用插值方法便可從離散解得到定解問題在整個定解區(qū)域上的近似解。三、計算題 1、考慮對流方程的差分格式的穩(wěn)定性。P35例3.20 2、直接證明求解的Lax-Wendroff格式是二階精度的格式。3、討論擴散方程的差分格式的精度。4、對于下面的初邊值問題在內(nèi)點使用向前差分格式，即：邊界條件使用二階差分格式，空間步長給定為，時間步長給定為，計算時刻各網(wǎng)格點上的差分解。 5、用五點差分格式求解Poisson方程的邊值問題其中，，（1）用正方形網(wǎng)格列出相應(yīng)的差分方程。（2）對求解。6、用特征線方法建