一、選擇題1．現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A． B． C． D．2．某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天3．某工廠有工人35人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天生產螺栓16個或螺母24個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套？設生產螺栓的有x人，生產螺母的有y人，則可以列方程組()A． B． C． D．4．已知關于，的方程組和有相同的解，那么的算術平方根是（）A．0 B． C． D．25．已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（）A．4 B． C．0 D．86．已知方程組和有相同的解，則的值為（）A．1 B． C．2 D．7．小亮去文化用品商店購買筆和本，已知本每個3元，筆每支5元，購買筆和本共花費48元，并且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小亮的購買方案共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B．C． D．9．關于x，y的，二元一次方程，當a取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是（）A． B． C． D．10．已知關于，的方程組，給出下列說法：①當時，方程組的解也是方程的一個解；②當時，；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若，則以上四種說法中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．某食品公司為迎接端午節(jié)，特別推出三種新品粽子，分別是鮑魚粽、水果粽、香芋粽，并包裝成甲、乙兩種盒裝禮盒．每盒禮盒的總成本是盒中鮑魚粽、水果粽、香芋粽三種粽子的成本之和（盒子成本忽略不計）．甲禮盒每盒裝有個鮑魚粽、個水果粽和個香芋粽；乙禮盒每盒裝有個鮑魚粽、個水果粽和個香芋粽．每盒甲禮盒的成本正好是個鮑魚粽成本的倍，而每盒甲禮盒的售價是在甲禮盒成本的基礎上增加了．每盒乙禮盒的利潤率為．當該公司銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，且銷售甲禮盒的總利潤是元時，這兩種禮盒的總銷售額是________元．12．有一片開心農場，蔬菜每天都在勻速生長，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（規(guī)定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．13．在某一個學校的運動俱樂部里面有三大筐數(shù)量相同的球，甲每次從第一個大筐中取出9個球；乙每次從第二個大筐中取出7個球；丙則是每次從第三個大筐中取出5個球.到后來甲、乙、丙三人都記不清各自取過多少次球了，于是管理人員查看發(fā)現(xiàn)第一個大筐中還剩下7個球，第二個大筐還剩下4個球，第三個大筐還剩下2個球，那么根據(jù)上述情況可以推知甲至少取了______次.14．對于有理數(shù)，規(guī)定新運算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常數(shù)，等式右邊的是通常的加法和乘法運算.已知：2※1=7,（-3）※3=3,則※b=__________.15．甲、乙兩人玩摸球游戲，從放有足夠多球的箱子中摸球，規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次摸4個或（3－k）個，乙每次摸5個或（5－k）個(k是常數(shù)，且0＜k＜3)；經統(tǒng)計，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了兩次5個球，最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等，那么箱子中至少有球__________個.16．學校設置了有關藝術類的甲、乙、丙三個拓展性課程項目，規(guī)定甲、乙兩項不能兼報，學生選報后作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)報甲項目的人數(shù)與報乙項目的人數(shù)之和為報丙項目人數(shù)的；同時兼報甲、丙兩項目的人數(shù)占報甲項目的人數(shù)的，同時兼報乙、丙兩項目的人數(shù)占報乙項目的人數(shù)的；兼報甲、丙兩項目的人數(shù)與兼報乙、丙兩項目的人數(shù)之和是報丙項目人數(shù)的，則報甲、乙兩個項目的人數(shù)之比為______．17．在“實踐與探究”的數(shù)學活動中，讓一組和二組分別用8個一樣大小的長方形紙片進行拼圖．一組拼成一個如圖1所示的大長方形：二組拼成一個如圖2所示的正方形，但中間留下一個邊長為的小正方形，據(jù)此計算出每個小長方形的面積是______18．若方程組的解是，則方程組的解是______．19．若，，則__________．20．已知x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，則m+n的值為___．三、解答題21．如果3個數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對“黃金搭檔數(shù)”．例如：因為25，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對“黃金搭檔數(shù)”．再如：因為152，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．22．小明為班級購買信息學編程競賽的獎品后，回學校向班主任李老師匯報說：“我買了兩種書，共30本，單價分別為20元和24元，買書前我領了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”（1）李老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）小明連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于10元的整數(shù)，如果單價為20元的書多于24元的書，請問：筆記本的單價為多少元？23．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個？（2）現(xiàn)有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個鐵盒?24．七年（1）（2）兩班各40人參加垃圾分類知識競賽，規(guī)則如圖．比賽中，所有同學均按要求一對一連線，無多連、少連．（1）分數(shù)5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全錯，其余成員中，滿分人數(shù)是未滿分人數(shù)的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人數(shù)的2倍與其他未滿分人數(shù)之和等于滿分人數(shù)．①問（1）班有多少人得滿分？②若（1）班除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，問哪個班的總分高？25．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).26．某工廠接受了20天內生產1200臺GH型電子產品的總任務．已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產品．（1）按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產品？請列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內完成總任務，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．設原來每天安排x名工人生產G型裝置，后來補充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）27．（閱讀感悟）一些關于方程組的問題，若求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的式子的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足①，②，求和的值．本題的常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．（解決問題）（1）已知二元一次方程組，則，．（2）某班開展安全教育知識競賽需購買獎品，買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，求的值．28．題目：滿足方程組的x與y的值的和是2，求k的值．按照常規(guī)方法，順著題目思路解關于x，y的二元一次方程組，分別求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，構造關于k的方程求解，從而得出k值．（1）某數(shù)學興趣小組對本題的解法又進行了探究利用整體思想，對于方程組中每個方程變形得到“x＋y”這個整體，或者對方程組的兩個方程進行加減變形得到“x＋y”整體值，從而求出k值請你運用這種整體思想的方法，完成題目的解答過程．（2）小勇同學的解答是：觀察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝，3x＋y＝2，∴x＝∴k＝3×＝把x＝，y＝代入方程②得k＝﹣所以k的值為或﹣．請診斷分析并評價“小勇同學的解答”．29．數(shù)學活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學問題探究．（1）小新經過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：2，面積為30，請求出該長方形紙片的長和寬；（2）小葵在長方形內畫出邊長為a，b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經過測量和計算得到長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請說明理由．30．學校美術組要去商店購買鉛筆和橡皮，若購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共支付30元；若購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價購買，共支付40.5元．已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元．（1）求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？（2）小亮同學用4元錢在這家商店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），共有哪幾種購買方案？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】觀察圖③可知3個小長方形的寬與1個小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個長等于小長方形的3個長與3個寬的和，可列出關于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個圖形的面積，即可求得影部分面積與整個圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個圖形的面積，∴陰影部分面積與整個圖形的面積之比，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關系建立二元一次方程組是解題的關鍵．2．B解析：B【詳解】解：根據(jù)題意設有x天早晨下雨，這一段時間有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組，解得，所以一共有11天，故選B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．3．D解析：D【分析】首先設x人生產螺栓，y人生產螺母剛好配套，利用工廠有工人35人，每人每天生產螺栓16個或螺母24個，進而得出等式求出答案．【詳解】設x人生產螺栓，y人生產螺母剛好配套，據(jù)題意可得，.故選D.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意正確得出等量關系是解題關鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)求解二元一次方程組求出a，b，求出計算即可；【詳解】解：由題意可知：和有相同的解，在中，①+②得：，將代入①得：，∴方程組的解為，在中，①×3得：③，②－③得：，∴，∴，∴，∴，∴的算術平方根是．故選：C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解、算術平方根的計算，準確計算是解題的關鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)得到，即，代入方程組即可求出的值．【詳解】解：因為，互為相反數(shù)，所以，即，代入方程組得：，解得：，故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，也考查了代入消元法解二元一次方程組以及相反數(shù)的意義．6．A解析：A【分析】根據(jù)兩個方程組解相同，解方程組，把求得的x、y的值分別兩個方程組中的另一個方程即可得到關于a、b的方程組，解方程組即可求得a、b的值，從而可求得結果的值．【詳解】∵方程組和有相同的解∴方程組與有相同的解由①×3+②得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：12+y=10解得：y=－2∴是方程組與的解把代入中，得：化簡得：③+④×3得：4b=8解得：b=2把b=2代入④得：－a+6=3解得：a=3故方程組解為∴a－b=3－2=1故選：A．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法、二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解是本題的關鍵．7．B解析：B【分析】設買了x個本子，y支筆，依題意得：3x＋5y＝48，根據(jù)本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，計算出可實行的方案．【詳解】解：設買了x個本子，y支筆，依題意得：3x＋5y＝48則，∵x，y為正整數(shù)，且≥0且48－5y是3的倍數(shù)，∵本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，即x≥y即y≤6，當x=6時，y=6；當x=11時，y=3；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握正確理解題意，設出未知數(shù)，列出等量關系，根據(jù)時間情況得出方案．8．D解析：D【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關系：①大馬數(shù)＋小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)＋小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】解：設大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選：D．【點睛】本題考查列二元一次方程組解決實際問題，是中考的?？碱}型，正確找到等量關系是關鍵9．D解析：D【分析】根據(jù)題意可得關于x、y的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：原方程整理為：（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由方程的解與a無關，得：，解得，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確理解題意、得出方程組是解題關鍵．10．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程組的解定義判斷即可．【詳解】解：①當時，方程組的解為：，也是方程的一個解，符合題意；②關于，的方程組的解為：，當時，，符合題意；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變，符合題意；④當時，方程組的解為：，則，符合題意．所以以上四種說法中正確的有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．二、填空題11．37200【分析】設設1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關系列出方程即可進行求解．【詳解】解析：37200【分析】設設1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關系列出方程即可進行求解．【詳解】解：設1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，則每盒甲禮盒的成本為（3a+2b+2c）元，每盒乙禮盒的成本為（a+4b+4c）元，∵每盒甲禮盒的成本正好是個鮑魚粽成本的倍，∴3a+2b+2c=a，∴4b+4c=5a，∴a+4b+4c=6a，∵每盒甲禮盒的售價是在甲禮盒成本的基礎上增加了．∴每盒甲禮盒的售價為：（1+）a=7a，∵每盒乙禮盒的利潤率為∴每盒乙禮盒的售價為：(1+)6a=7.2a，設銷售甲禮盒m個，乙禮盒n個，∵銷售甲禮盒的總利潤是元∴（7a-5.5a）m=4500，∴am=3000；∵銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，∴4500+（7.2a-6a）n=∴an=2250，∴兩種禮盒的總銷售額=7am+7.2an=7×3000+7.2×2250=37200（元）故答案為：37200元【點睛】本題考查三元一次方程組的應用，學會利用已知條件進行相互轉化是解本題的關鍵，綜合性較強，有一定難度．12．18【分析】首先設原有蔬菜量為a，每天生長的蔬菜量為b，每名游客每天摘菜量為c，有14名游客摘菜x天就能摘完．根據(jù)“原蔬菜量＋每天生長的蔬菜量×采摘天數(shù)＝每名游客每天摘菜量×人數(shù)×天數(shù)”列出方程解析：18【分析】首先設原有蔬菜量為a，每天生長的蔬菜量為b，每名游客每天摘菜量為c，有14名游客摘菜x天就能摘完．根據(jù)“原蔬菜量＋每天生長的蔬菜量×采摘天數(shù)＝每名游客每天摘菜量×人數(shù)×天數(shù)”列出方程組，可解得x的值即為所求．【詳解】解：首先設原有蔬菜量為a，每天生長的蔬菜量為b，每名游客每天摘菜量為c，有14名游客摘菜x天就能摘完，依題意得，由②﹣①得：由③﹣②得：將④代入⑤得：，解得：故答案是：18.【點睛】本題考查方程組的應用，有些應用題，它所涉及到的量比較多，量與量之間的關系也不明顯，需增設一些表知數(shù)輔助建立方程，輔助表知數(shù)的引入，在已知條件與所求結論之間架起了一座“橋梁”，對這種輔助未知量，并不能或不需求出，可以在解題中相消或相約，這就是我們常說的“設而不求.”13．30【分析】設每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))，然后根據(jù)整除的性質解答即可．【詳解】設每框解析：30【分析】設每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))，然后根據(jù)整除的性質解答即可．【詳解】設每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍數(shù)．不妨設a=5m(m為正整數(shù))，∴k=45m+7=7b+4，∴b=，∵b和m都是正整數(shù)，∴m的最小值為6．∴a=5m=30．故答案為：30．【點睛】本題考查了三元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的者方程，會根據(jù)整除性進一步設未知數(shù)．14．【解析】由題意得：，解得：a=,b=，則※b=a+b2+=，故答案為.點睛：此題考查二元一次方程組的解法和新運算的問題，解題的關鍵是要弄明白新的運算順序及運算規(guī)律，并根據(jù)運算順序結合解析：【解析】由題意得：，解得：a=,b=，則※b=a+b2+=，故答案為.點睛：此題考查二元一次方程組的解法和新運算的問題，解題的關鍵是要弄明白新的運算順序及運算規(guī)律，并根據(jù)運算順序結合已知條件得到方程組，求出a、b的值.15．110【詳解】設甲取了x次4個球，取了（16-x）次（3-k）個球，乙取了y次5個球，取了（17-y）次（5-k）個球，依題意k=1，2，當k=1時，甲總共取球的個數(shù)為4x+2（16-x）=2解析：110【詳解】設甲取了x次4個球，取了（16-x）次（3-k）個球，乙取了y次5個球，取了（17-y）次（5-k）個球，依題意k=1，2，當k=1時，甲總共取球的個數(shù)為4x+2（16-x）=2x+32，乙總共取球的個數(shù)為5y+4（17-y）=y+68，當k=2時，甲總共取球的個數(shù)為4x+（16-x）=3x+16，乙總共取球的個數(shù)為5y+3（17-y）=2y+51，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；④3x+16=2y+51，即，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以當x=13，y=2，球的個數(shù)為3×13+16+2×2+51=110個；當x=15，y=5，球的個數(shù)為3×15+16+2×5+51=122個，所以箱子中至少有球110個.【點睛】本題主要考查了二元一次方程的整數(shù)解，解題時根據(jù)實際情況先確定k的值，然后表示出甲取得球的數(shù)目和乙取得球的數(shù)目，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等列出二元一次方程，求整數(shù)解即可，注意分4種情況.16．．【分析】設報甲項目的有x人，報乙項目的有y人，報丙項目的有z人，根據(jù)題意即可得出關于x，y，z的三元一次方程組，然后進一步化簡即可得出答案；【詳解】解：設報甲項目的有x人，報乙項目的有y人解析：．【分析】設報甲項目的有x人，報乙項目的有y人，報丙項目的有z人，根據(jù)題意即可得出關于x，y，z的三元一次方程組，然后進一步化簡即可得出答案；【詳解】解：設報甲項目的有x人，報乙項目的有y人，報丙項目的有z人，依題意得：由①得：將③代入②得：化簡得：∴x：y=1：2．故答案為：1：2．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．17．135【分析】要求每個長方形的面積，就要先求出它們的長和寬，再利用面積公式計算．所以首先要設每個長方形的寬為，長為，根據(jù)題中的等量關系：①5個長方形的寬個長方形的長，②大矩形面積大正方形的面積，解析：135【分析】要求每個長方形的面積，就要先求出它們的長和寬，再利用面積公式計算．所以首先要設每個長方形的寬為，長為，根據(jù)題中的等量關系：①5個長方形的寬個長方形的長，②大矩形面積大正方形的面積，列方程求解．【詳解】解：設每個長方形的寬為，長為，那么可列出方程組為：，解得：．所以每個長方形的面積為．故答案是：135．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是注意圖片給出的等量關系即，①5個長方形的寬個長方形的長，②大矩形面積大正方形的面積，以此可得出答案．18．【分析】先將方程組的解代入方程組得到c1?a1＝2，c2?a2＝2，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴c1?a1＝2，c2?a2＝2，∴可化為，①解析：【分析】先將方程組的解代入方程組得到c1?a1＝2，c2?a2＝2，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴c1?a1＝2，c2?a2＝2，∴可化為，①?②，得（a1?a2）x＝0，∴x＝0，將x＝0代入①中，得y＝2，∴方程組的解為，故答案為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，會用加減消元法解方程組，并能靈活將方程組變形是解題的關鍵．19．8【分析】首先用減法消元，將兩式相減，得出，再將代入第一個方程，即可求出的值．【詳解】解：將兩式相減得，，即，∴，即，故答案為：8．【點睛】本題主要考查加減消元法，解題關鍵是熟練解析：8【分析】首先用減法消元，將兩式相減，得出，再將代入第一個方程，即可求出的值．【詳解】解：將兩式相減得，，即，∴，即，故答案為：8．【點睛】本題主要考查加減消元法，解題關鍵是熟練掌握加減消元法和整體思想的應用．20．0【分析】把x、y的值代入mx+ny＝6，得出關于m、n的方程組，再求出方程組的解，最后求出m+n即可得到答案．【詳解】∵x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，∴解析：0【分析】把x、y的值代入mx+ny＝6，得出關于m、n的方程組，再求出方程組的解，最后求出m+n即可得到答案．【詳解】∵x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，∴①+②，得6m＝12解得：m＝2，把m＝2代入①，得8+n＝6，解得：n＝﹣2，∴m+n＝2+（﹣2）＝0，故答案為：0．【點睛】本題考查了二元一次方程及二元一次方程組的知識；解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的性質，從而完成求解．三、解答題21．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個兩位數(shù)，且各個數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．22．（1）見解析；（2）6元【分析】（1）設單價為20元的書買了x本，單價為24元的書買了y本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結合購買兩種書30本共花費（700?38）元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結合x，y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯了；（2）設單價為20元的書買了a本，則單價為24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價為b元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于a，b的二元一次方程，化簡后可得出a＝14＋，結合0＜b＜10，且a，b均為整數(shù)，可得出b＝2或6，將b值代入a＝14＋中可求出a值，再結合單價為20元的書多于24元的書，即可確定b值．【詳解】解：（1）設20元的書買了本，24元的書買了本，由題意，得，解得，∵，的值為整數(shù)，故，的值不符合題意（只需求出一個即可）∴小明搞錯了；（2）設20元的書買了本，則24元的書買了本，筆記本的單價為元，由題意，得：，化簡得：∵，∴或6．當，，即20元的書買了15本，24元的書買了15本，不合題意舍去當，，即20元的書買了16本，則24元的書買了14本∴．答：筆記本的價格為6元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．23．（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，由題意列出方程組可求解．（3）設做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片處理，即可得出結論．【詳解】解：（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個．（2）設豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個）．答：最多可以加工成19個鐵盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程（組）．24．（1）15；（2）①七年級（1）班有24人得滿分；②七年級（2）班的總分高．【分析】（1）分別對連正確的數(shù)量進行分析，即可得到答案；（2）①設七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，然后列出方程，解方程即可得到答案；②根據(jù)題意，先求出兩個班各分數(shù)段的人數(shù)，然后求出各班的總分，即可進行比較．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，連對0個得分為0分；連對一個得分為5分；連對兩個得分為10分；連對四個得分為20分；不存在連對三個的情況，則得15分是不可能的；故答案為：15．（2）①根據(jù)題意，設七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，則，解得：，∴（1）班有24人得滿分；②根據(jù)題意，（1）班中除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，∴（1）班得5分和10分的人數(shù)相等，人數(shù)為：（人）；∴（1）班得總分為：（分）；由題意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三種情況，設得5分的有y人，得10分的有z人，滿分20分的有人，∴，∴，∴七（2）班得總分為：（分）；∵，∴七（2）班的總分高．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確掌握題目的等量關系，列出方程進行解題．25．（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(k為正整數(shù))，變形得到，當k=1時，,故合去)，當k=2時，，故舍去)，當k=3時，，當k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數(shù)形結合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關鍵.26．（1）按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產品；（2）x＝.【解析】【分析】（1）設x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：，解方程組，再由G配件總數(shù)除以4可得總套數(shù)；（2）由題意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，再用含m的式子表示x.【詳解】解：（1）設x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產品．（2）由題意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.27．（1）－4，4；（2）購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）1【分析】（1）由①-②得2x-2y=-8，則x-y=-4，再由①+②得4x+4y=16，則x+y=4；（2）設1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意：買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，列出方程組，再由整體思想”求出x+y+z=6，即可求解；（3）由定義新運算：x※y=ax+by+c得1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，求出a+b+c=1，即可求解．【詳解】解：（1），①-②得：2x-2y=-8，∴x-y=-4，①+②得：4x+4y=16，∴x+y=4，故答案為：-4，4；（2）設1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意得：，①×2-②得：x+y+z=6，∴20x+20y+20z=20（x+