2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平題（附答案）一、選擇題1．如圖，與是同旁內(nèi)角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的2．下列現(xiàn)象中是平移的是（）A．將一張紙對(duì)折 B．電梯的上下移動(dòng)C．摩天輪的運(yùn)動(dòng) D．翻開(kāi)書(shū)的封面3．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．下列四個(gè)命題其中正確的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，若，與相交，則與也相交；③鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，已知平分，平分，．下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列算式，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線a∥b，∠1=74°，∠2=34°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，2） D．（2021，0）九、填空題9．的算術(shù)平方根是________．十、填空題10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么________.十一、填空題11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為_(kāi)____．十二、填空題12．如圖，直線AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，則∠2=_____度．十三、填空題13．圖，直線，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，則________．十四、填空題14．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則的平方根為_(kāi)__________．十五、填空題15．點(diǎn)P（2a，2﹣3a）是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為12，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)，，，，…，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．十七、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．十八、解答題18．（1）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．（2）已知x﹣y＝，xy＝，求下列各式的值：①x2y﹣xy2；②x2＋y2.十九、解答題19．推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求證：∠B+∠F＝180°．請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)出證明依據(jù)．證明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠DGF＝∠F（已知），∴//EF（）．∴AB//EF（）．∴∠B+∠F＝180°（）．二十、解答題20．在下圖的直角坐標(biāo)系中，將平移后得到，它們的各頂點(diǎn)坐標(biāo)如下表所示：（1）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度，再向_______平移________個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到；（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出及平移后的；（3）求出的面積．二十一、解答題21．已知：的立方根是，的算術(shù)平方根3，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．有一塊面積為100cm2的正方形紙片．（1）該正方形紙片的邊長(zhǎng)為cm（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4：3．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？二十三、解答題23．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠E，則直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明（不需要注明理由）．（2）如圖②中，AB//CD，又能得出什么結(jié)論？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．（3）如圖③，已知AB//CD，則∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度數(shù)為．二十四、解答題24．如圖，已知AM∥BN，∠A＝64°．點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）①∠ABN的度數(shù)是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由：若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律；（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，∠ABC的度數(shù)是．二十五、解答題25．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側(cè)是同旁內(nèi)角，可得同旁內(nèi)角．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的含義，熟練掌握含義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，判斷：A、將一張紙對(duì)折，不符合平移定解析：B【分析】根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，判斷：A、將一張紙對(duì)折，不符合平移定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、電梯的上下移動(dòng)，符合平移的定義，故本選項(xiàng)正確；C、摩天輪的運(yùn)動(dòng)，不符合平移定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、翻開(kāi)的封面，不符合平移的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．3．B【分析】直接利用第二象限內(nèi)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-2，4），∴點(diǎn)P在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．D【分析】分別根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、平行線的判定方法即可解答．【詳解】①對(duì)頂角相等，正確；②在同一平面內(nèi)，若，與相交，則與也相交，正確；③鄰補(bǔ)角之和為180°，所以它們平分線的夾角為，即鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線定理，兩直線位置關(guān)系和對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等知識(shí)，熟練掌握定理并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．5．C【分析】由三個(gè)已知條件可得AB∥CD，從而①正確；由①及平行線的性質(zhì)則可推得②正確；由條件無(wú)法推出AC∥BD，可知③錯(cuò)誤；由及平分，可得∠ACP=∠E，得AC∥BD，從而由平行線的性質(zhì)易得，即④正確．【詳解】∵平分，平分∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP∵∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜∴故①正確∵∴∠ABE=∠CDB∵∠CDB+∠CDF=180゜∴故②正確由已知條件無(wú)法推出AC∥BD故③錯(cuò)誤∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2∴∠ACP=∠E∴AC∥BD∴∠CAP=∠F∵∠CAB=2∠1=2∠CAP∴故④正確故正確的序號(hào)為①②④故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，掌握這些知識(shí)是關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.，計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=74°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵直線a∥b，∠1=74°，∴∠4=∠1=74°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原解析：B【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0；4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，所以2021÷4＝505…1，所以經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2021，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型?點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律．九、填空題9．2【分析】先求出=4，再求出算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵=4，∴的算術(shù)平方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．解析：2【分析】先求出=4，再求出算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵=4，∴的算術(shù)平方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．十、填空題10．0；【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，依此列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得，解得．故答案為：0．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解析：0；【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，依此列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得，解得．故答案為：0．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，這一類(lèi)題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的正確記憶．十一、填空題11．6【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，又∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD，DE=DG，∴△ADF≌解析：6【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，又∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD，DE=DG，∴△ADF≌△ADH，△DEF≌△DGH，設(shè)S△DEF=，則S△AED+=S△ADG-，即38+=50-，解得：=6.∴△EDF的面積為6.十二、填空題12．50【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∠O=90°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠2．【詳解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=1解析：50【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∠O=90°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠2．【詳解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=140°，∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°，故答案為：50．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.十三、填空題13．或【分析】分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB，CD之間時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB，CD之間時(shí)，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：或【分析】分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB，CD之間時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB，CD之間時(shí)，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°設(shè)∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，如圖2設(shè)∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=x，∴75°+x+x=180°，解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問(wèn)題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．±3【分析】分別算出a，b計(jì)算即可；【詳解】∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算和求一個(gè)數(shù)的平解析：±3【分析】分別算出a，b計(jì)算即可；【詳解】∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算和求一個(gè)數(shù)的平方根，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．十五、填空題15．（-4，8）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a，2-3a）是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為12，∴-2a解析：（-4，8）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a，2-3a）是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為12，∴-2a+2-3a=12，解得a=-2，∴2a=-4，2-3a=8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，8）．故答案為：（-4，8）．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．【分析】由題意可知，每隔四次移動(dòng)重復(fù)一次，繼續(xù)得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點(diǎn)An的一般規(guī)律，從而可求得結(jié)果．【詳解】∵，，，∴根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，可分別得：，，，，，，，，…，，，解析：【分析】由題意可知，每隔四次移動(dòng)重復(fù)一次，繼續(xù)得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點(diǎn)An的一般規(guī)律，從而可求得結(jié)果．【詳解】∵，，，∴根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，可分別得：，，，，，，，，…，，，，∵2021=505×4+1∴的橫坐標(biāo)為2×505=1010，縱坐標(biāo)為1即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律問(wèn)題，點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是由前面若干點(diǎn)的的坐標(biāo)尋找出規(guī)律．十七、解答題17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【解析：（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）原方程組可化為：，（1）×2?（2）得：?7y＝?7，解得：y＝1；把y＝1代入（1）得：x?3×1＝?2，解得：x＝1，故方程組的解為：；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解二元一次方程組，熟知掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則及解一元二次方程的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，解析：（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，；（2）①，，；②，，．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，提公因式法因式分解以及冪的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF解析：同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠DGF=∠F（已知

），∴CD∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴AB∥EF

（

兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

），∴∠B+∠F=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故答案為：同位角相等，兩直線平行；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）上，2，右，4

；（2）見(jiàn)解析；（3）7.5【分析】（1）利用根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再解析：（1）上，2，右，4

；（2）見(jiàn)解析；（3）7.5【分析】（1）利用根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得出圖形．（2）根據(jù)（1）中圖象變化，得出△A′B′C′；（3）利用S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc得出即可．【詳解】解：（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；△ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到△A′B′C′；（2）如圖所示：（3）S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc=×3×5=7.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移變換的性質(zhì)與作法以及三角形面積求法，根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)變化得出圖象平移變化位置是解題關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，解析：（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，．．．（2）當(dāng)時(shí)，．∴其平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，無(wú)理數(shù)的估算．正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算解析：（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算術(shù)平方根定義可得，該正方形紙片的邊長(zhǎng)為10cm；故答案為：10；（2）∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3，∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm，則寬為3xcm，則4x?3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝，解得：x＝或x＝-（負(fù)值不符合題意，舍去），∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2cm，∵5＜＜6，∴10＜2，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0．也考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。⒔獯痤}23．（1）AB//CD，證明見(jiàn)解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出解析：（1）AB//CD，證明見(jiàn)解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行線的判定即可得出AB∥CD；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB，根據(jù)探究（1）的證明過(guò)程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，則可由此得出規(guī)律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作EF∥AB，過(guò)點(diǎn)N作GH∥AB，則可由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此題結(jié)論．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴AB//CD．（2）過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：開(kāi)口朝左的所有角度之和與開(kāi)口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案為：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作EF∥AB，過(guò)點(diǎn)N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依次類(lèi)推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)?180°．故答案為：(n-1)?180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過(guò)E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．二十四、解答題24．（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見(jiàn)解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；②由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可直接寫(xiě)出；（2）由角平分線的解析：（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見(jiàn)解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；②由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可直接寫(xiě)出；（2）由角平分線的定義可以證明∠CBD＝∠ABN，即可求出結(jié)果；（3）不變，∠APB：∠ADB＝2：1，證∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出結(jié)論；（4）可先證明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，則可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案為：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案為：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不變，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，當(dāng)∠ACB＝∠ABD時(shí)，則有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案為：29°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用角平分線的定義等．二十五、解答題25．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見(jiàn)解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過(guò)F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見(jiàn)解析；（2）2∠F+∠BED=36