（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)必考知識點(diǎn)試卷經(jīng)典套題一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．2a?3a＝6a B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a3）2＝2．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對．正確的有幾個(gè)（）A． B． C． D．4．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．5．某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為2＜x≤5；②若a＝1，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1，以上四個(gè)結(jié)論，正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有同旁內(nèi)角互補(bǔ)；若，則；直角都相等；相等的角是對頂角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．一列數(shù)，其中，則（）A． B．1 C．2020 D．8．如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點(diǎn)，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點(diǎn)，S△ABC＝48，則S△DEF的值為（）A．4.8 B．6 C．8 D．12二、填空題9．計(jì)算：3x3?（﹣2x）2＝_______．10．“若兩條直線不相交，則這兩條直線平行”是_____命題．（填“真”或“假”）11．如圖，△ABC，△DBE均為直角三角形，且D，A，E，C都在一條直線上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，則∠EBC的度數(shù)是_____．12．若當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的結(jié)果為，那么將分解因式的結(jié)果為______13．若關(guān)于、的方程組的解滿足，則的值為__________．14．如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是___________m2．15．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．16．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AD延長線上一點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為6cm，點(diǎn)F是線段BE的中點(diǎn)，△BFC的面積是______________cm2．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，已知，，垂足分別為、．（1）求證：（2）若，，求的度數(shù)．22．某單位為響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的分類垃圾桶，購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種型號的單價(jià)比B種型號的單價(jià)少50元，用2000元購買A種垃圾桶的個(gè)數(shù)與用2200元購買B種垃圾桶的個(gè)數(shù)相同．（1）求A、B兩種型號垃圾桶的單價(jià)各是多少元？（2）若單位需要購買分類垃圾桶6個(gè)，總費(fèi)用不超過3100元，求出所有不同的購買方式？23．某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進(jìn)了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進(jìn)方案．24．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點(diǎn)O，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)，AB、AC交MN于B、C兩點(diǎn)，AD平分∠BAC交PQ于點(diǎn)D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．25．如圖，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線和之間，，平分．（1）求的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，請?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，猜想與的位置關(guān)系，并證明；（3）將（2）中的“作的平分線交于點(diǎn)”改為“作射線將分為兩個(gè)部分，交于點(diǎn)”，其余條件不變，連接，若恰好平分，請直接寫出__________（用含的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算可判定求解．【詳解】解：A．2a?3a=6a2，故該選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)6÷a3=a3，故該選項(xiàng)不符合題意；C．-2（a-b）=2b-2a，故該選項(xiàng)符合題意；D．，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時(shí)，∠2＝∠4，故原題說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，只有ab時(shí)，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義．3．C解析：C【分析】①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x+y=2a+1即可求解；②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0即可求解；③根據(jù)試值法求二元一次方程x+y=3的自然數(shù)解即可得結(jié)論．【詳解】解：①將a=1代入原方程組，得

解得，將x=3，y=0，a=1代入方程x+y=2a+1的左右兩邊，左邊x+y=3，右邊2a+1=3，當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是x+y=2a+1的解；故①正確；②解原方程組，得，若x，y是互為相反數(shù)，則x+y=0，即2a+1+2-2a=0，方程無解．無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；故②正確；③∵x+y=2a+1+2-2a=3，∴x、y為自然數(shù)的解有，，，．∴x、y為自然數(shù)的解有4對，故③正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了消元法解二元一次方程組，確定二元一次方程的自然數(shù)解，解題關(guān)鍵是用含字母的式子表示方程組的解．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴5a＜5b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴-a＞-b，∴2-a＞2-b，即2-b＜2-a，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】將和代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無解，并結(jié)合大大小小的口訣可得的取值范圍，此時(shí)注意臨界值；由不等式組只有2個(gè)整數(shù)解可得的取值范圍，從而判斷④．【詳解】解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為2＜x≤5，此結(jié)論正確；②若a＝1，則不等式組為，此不等式組無解，此結(jié)論正確；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2，此結(jié)論正確；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則4≤a＜5，a的值不可以為5.1，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對頂角的判定，有理數(shù)的運(yùn)算一一判斷即可解決問題；【詳解】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；是假命題，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；若，則；是假命題，時(shí)，；直角都相等；是真命題；相等的角是對頂角是假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角的定義、直角的性質(zhì)、對頂角的判定，有理數(shù)的運(yùn)算等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7．A解析：A【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到a2020的值．【詳解】解：由題意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，這列數(shù)依次以-1，，2循環(huán)出現(xiàn)，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．8．B解析：B【分析】連接CD，根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ABG，S△ACD＝S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝24，∴S△BCD＝S△ABC＝24，∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴S△CDE＝S△BCD＝12，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△DEF＝S△CDE＝6．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，主要利用三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．二、填空題9．12x5【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：原式＝3x3?4x2＝12x5，故答案為：12x5．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面．【詳解】解：若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面，故是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題．11．D解析：20°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠DEB＝45°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°-45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和和外角和定理，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．【解析】【分析】先根據(jù)因式分解的意義和已知設(shè)＝x(x-17)(3x+a)，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，列方程組可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)x＝17時(shí)，代數(shù)式3x3-56x2+85x的結(jié)果為0設(shè)＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關(guān)鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運(yùn)算.13．【分析】先把原方程組的兩個(gè)方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.14．b(a－1)【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，路的寬度是1米，草地的長是（a-1）米，故這塊草地的綠地面積為（a-1）b（m2）．故答案為：b（a-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．15．5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．解析：5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．16．9【分析】先求出△BCE的面積，然后根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求出△BFC的面積．【詳解】解：∵ABCD是正方形，∴CD=CB=AB=6cm，∠ABC=90°，∴S△BCE=cm2，∵解析：9【分析】先求出△BCE的面積，然后根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求出△BFC的面積．【詳解】解：∵ABCD是正方形，∴CD=CB=AB=6cm，∠ABC=90°，∴S△BCE=cm2，∵F是線段BE的中點(diǎn)，∴S△BFC=S△BCE=9cm2．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運(yùn)算，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考解析：（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運(yùn)算，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪，單項(xiàng)式的除法以及單項(xiàng)式的加減運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開合并，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開合并，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡為：，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．解析：，見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）證明見詳解；（2）．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠EFB=∠ADB=90°，即可證明AD∥EF；（2）根據(jù)AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根據(jù)，得到∠EAD=∠2，證明AB∥解析：（1）證明見詳解；（2）．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠EFB=∠ADB=90°，即可證明AD∥EF；（2）根據(jù)AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根據(jù)，得到∠EAD=∠2，證明AB∥DG，即可求出．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF；（2）∵AD∥EF；∴∠1+∠EAD=180°，∵，∴∠EAD=∠2，∴AB∥DG，∴∠GDC=∠B=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)定理與判定定理并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．22．（1）、兩種型號垃圾桶的單價(jià)是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個(gè)，B種型號垃圾桶為2個(gè)；A種型號垃圾桶為5個(gè)，B種型號垃圾桶為1個(gè)；A種型號垃圾桶為6個(gè)，B種型號垃圾桶為0個(gè)．【分解析：（1）、兩種型號垃圾桶的單價(jià)是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個(gè)，B種型號垃圾桶為2個(gè)；A種型號垃圾桶為5個(gè)，B種型號垃圾桶為1個(gè)；A種型號垃圾桶為6個(gè)，B種型號垃圾桶為0個(gè)．【分析】（1）設(shè)、兩種型號垃圾桶的單價(jià)分別為元，元，由題意列方程，求出的值即為種型號垃圾桶的單價(jià)，再由求出種型號垃圾桶的單價(jià).（2）設(shè)購買A種型號垃圾桶個(gè)，則由題意，列式，解出的范圍，分類討論即可．【詳解】（1）設(shè)、兩種型號垃圾桶的單價(jià)分別為元，元，由題意列方程：解得：經(jīng)檢驗(yàn)知：是原方程的解，符合題意∴即、兩種型號垃圾桶的單價(jià)是500元和550元．（2）設(shè)購買A種型號垃圾桶為個(gè)，則：解得：，又∵單位需要購買分類垃圾桶6個(gè)∵且為整數(shù)，∴所以購買A種型號垃圾桶為4個(gè)，B種型號垃圾桶為個(gè)；A種型號垃圾桶為5個(gè)，B種型號垃圾桶為個(gè)；A種型號垃圾桶為6個(gè)，B種型號垃圾桶為．綜上所述，共有三種購買方式，即購買A種型號垃圾桶為4個(gè)，B種型號垃圾桶為2個(gè)；A種型號垃圾桶為5個(gè)，B種型號垃圾桶為1個(gè)；A種型號垃圾桶為6個(gè)，B種型號垃圾桶為0個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)知識點(diǎn)列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23．（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000解析：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價(jià)；（2）利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可求出購進(jìn)甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費(fèi)用；（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，根據(jù)“購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數(shù)，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進(jìn)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一元一次不等式組．24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長BC交AD于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．（3）由三角形內(nèi)角和定理，可得，利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠EC