人教版數(shù)列的概念選擇題專項訓(xùn)練單元期末復(fù)習(xí)測試綜合卷學(xué)能測試試題一、數(shù)列的概念選擇題1．已知數(shù)列的前5項為：，，，，，可歸納得數(shù)列的通項公式可能為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】將前五項的分母整理為1,2,3,4,5，則其分子為2,3,4,5,6，據(jù)此歸納即可.【詳解】因為，，，，，故可得,，，，故可歸納得.故選：A.【點睛】本題考查簡單數(shù)列通項公式的歸納總結(jié)，屬基礎(chǔ)題.2．?dāng)?shù)列前項和為，若，則的值為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)，求出，，，，，尋找規(guī)律，即可求得答案.【詳解】當(dāng)，，解得：當(dāng)，，解得：當(dāng)，，解得：當(dāng)，，解得：當(dāng)奇數(shù)時，當(dāng)偶數(shù)時，，故故選：A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列值，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.3．在數(shù)列中，已知，，且，則()A．-6 B．6C．-3 D．3答案：C解析：C【分析】根據(jù)題設(shè)條件，得到數(shù)列是以6項為周期的數(shù)列，其中，再由，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列中，，，且，可得，可得數(shù)列是以6項為周期的數(shù)列，其中，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，以及數(shù)列的周期性的應(yīng)用，其中解答中得出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．在數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由數(shù)列的遞推關(guān)系式以及求出，進而得出．【詳解】，，故選：B5．?dāng)?shù)列，…的通項公式可能是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)觀察法，即可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】因為數(shù)列可寫成，所以其通項公式為.故選：D.6．已知lg3≈0.477，[x]表示不大于x的最大整數(shù).設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1＝2且Sn+1＝3Sn-2n+2，則[lg(a100-1)]＝（）A．45 B．46 C．47 D．48答案：C解析：C【分析】利用數(shù)列的遞推式，得到an+1＝3an-2，進而得到an＝3n-1+1，然后代入[lg(a100-1)]可求解【詳解】當(dāng)n≥2時，Sn＝3Sn-1-2n+4，則an+1＝3an-2，于是an+1-1＝3(an-1)，當(dāng)n＝1時，S2＝3S1-2+2＝6，所以a2＝S2-S1＝4.此時a2-1＝3(a1-1)，則數(shù)列{an-1}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列.所以an-1＝3n-1，即an＝3n-1+1，則a100＝399+1，則lg(a100-1)＝99lg3≈99×0.477＝47.223，故[lg(a100-1)]＝47.故選C7．已知數(shù)列的前n項和為，若，則（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】令得，令得可解得.【詳解】因為，所以，因為，所以.故選：A8．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列，如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的第19項為（）A．184 B．174 C．188 D．160答案：B解析：B【分析】根據(jù)高階等差數(shù)列的知識，結(jié)合累加法求得數(shù)列的通項公式，由此求得.【詳解】所以，所以.所以.故選：B【點睛】本小題主要考查數(shù)列新定義，考查累加法，屬于基礎(chǔ)題.9．已知數(shù)列{an}滿足若a1=,則a2019=(

)A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，得到數(shù)列的取值具備周期性，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，又∵a1，∴a2＝2a1﹣1＝21，a3＝2a2，a4＝2a3＝2，a5＝2a4﹣1＝21，故數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)是4，則＝＝，故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)列項的計算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的取值具備周期性是解決本題的突破口．10．在數(shù)列中，，()，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】通過遞推公式求出可得數(shù)列是周期數(shù)列，根據(jù)周期即可得答案.【詳解】解：，，，則數(shù)列周期數(shù)列，滿足，，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的周期性，考查遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.11．已知數(shù)列的通項公式為，則（）A．35 B． C． D．11答案：A解析：A【分析】直接將代入通項公式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)通項公式求數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題.12．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求出通項公式即可．【詳解】解：，兩邊同時取倒數(shù)得，即，即數(shù)列是公差的等差數(shù)列，首項為．則，得，則，故選：【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，結(jié)合數(shù)列遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法以及構(gòu)造法構(gòu)造等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．13．?dāng)?shù)列的一個通項公式是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列項的規(guī)律即可得到結(jié)論．【詳解】因為數(shù)列3，7，11，的一個通項公式為，故數(shù)列，，，，的一個通項公式是，故選：C．【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求法，利用條件找到項的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．14．在數(shù)列中，，對于任意自然數(shù)，都有，則（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】在數(shù)列的遞推公式中依次取，得個等式，累加后再利用錯位相減法求.【詳解】，，，，，以上個等式，累加得①又②①②得，，，故選：D【點睛】本題主要考查了累加法求數(shù)列通項，乘公比錯位相減法求數(shù)列的和，由通項公式求數(shù)列中的項，屬于中檔題.15．已知數(shù)列，則該數(shù)列第項是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】由觀察可得項數(shù)為，注意到，第項是第個括號里的第項.【詳解】由數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)其項數(shù)為，則前個括號里共有項，前個括號里共有項，故原數(shù)列第項是第個括號里的第項，第個括號里的數(shù)列通項為，所以第個括號里的第項是.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列的定義，考查學(xué)生觀察找出已知數(shù)列的特征歸納出其項數(shù)、通項，是一道中檔題.二、數(shù)列多選題16．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時，，則關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列答案：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項判斷.【詳解】當(dāng)時，由，得，即，又，所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項判斷.【詳解】當(dāng)時，由，得，即，又，所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯誤；故選：ABC17．已知正項數(shù)列的前項和為，若對于任意的，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若該數(shù)列的前三項依次為，，，則D．?dāng)?shù)列為遞減的等差數(shù)列答案：AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯誤.【詳解】令，則，因為，所以為等差數(shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯誤；解析：AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯誤.【詳解】令，則，因為，所以為等差數(shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，，故，故C正確；由，因為，所以是遞增的等差數(shù)列，故D錯誤.故選：AC.【點睛】解決數(shù)列的單調(diào)性問題的三種方法；1、作差比較法：根據(jù)的符號，判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；2、作商比較法：根據(jù)或與1的大小關(guān)系，進行判定；3、數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)的圖象直觀判斷.18．已知等差數(shù)列的前n項和為且則（）A． B．當(dāng)且僅當(dāng)n=7時，取得最大值C． D．滿足的n的最大值為12答案：ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對于A，，故A正確；對于B，的對稱解析：ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對于A，，故A正確；對于B，的對稱軸為，開口向下，故或7時，取得最大值，故B錯誤；對于C，，，故，故C正確；對于D，令，解得，故n的最大值為12，故D正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：由于等差數(shù)列是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)與異號時，在對稱軸或離對稱軸最近的正整數(shù)時取最值；當(dāng)與同號時，在取最值.19．無窮等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列有最大值C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D．?dāng)?shù)列有最大值答案：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.20．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值答案：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯誤；而C選項，，即，可得，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯誤；而C選項，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項是錯誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：BD.【點睛】本題考查了等差數(shù)列以及前項和的性質(zhì)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.21．在下列四個式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（）A．（，為常數(shù)，）； B．（為常數(shù)，）；C．； D．的前項和（）.答案：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項中（為常數(shù)，），不符合從第二項起解析：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項中（為常數(shù)，），不符合從第二項起，相鄰項的差為同一個常數(shù)，故錯誤；C選項中，對于數(shù)列符合等差中項的形式，所以是等差數(shù)列，故正確；D選項的前項和（），不符合，所以不為等差數(shù)列．故錯誤．故選：AC【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．22．無窮數(shù)列的前項和，其中，，為實數(shù)，則（）A．可能為等差數(shù)列B．可能為等比數(shù)列C．中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等差數(shù)列D．中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列答案：ABC【分析】由可求得的表達式，利用定義判定得出答案．【詳解】當(dāng)時，．當(dāng)時，．當(dāng)時，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當(dāng)時，是等差數(shù)列，時是等比數(shù)列；當(dāng)時，從第二項開始是等差數(shù)列．解析：ABC【分析】由可求得的表達式，利用定義判定得出答案．【詳解】當(dāng)時，．當(dāng)時，．當(dāng)時，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當(dāng)時，是等差數(shù)列，時是等比數(shù)列；當(dāng)時，從第二項開始是等差數(shù)列．故選：ABC【點睛】本題只要考查等差數(shù)列前n項和與通項公式的關(guān)系，利用求通項公式，屬于基礎(chǔ)題．23．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（）A．a(chǎn)6＞0B．C．Sn＜0時，n的最小值為13D．?dāng)?shù)列中最小項為第7項答案：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0解析：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0時，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時，＞0.7≤n≤12時，＜0．n≥13時，＞0．進而判斷出D是否正確．【詳解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0時，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時，＞0，7≤n≤12時，＜0，n≥13時，＞0．對于：7≤n≤12時，＜0．Sn＞0，但是隨著n的增大而減小；an＜0，但是隨著n的增大而減小，可得：＜0，但是隨著