人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》章節(jié)訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線垂直的四邊形2、如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6，8，AE⊥BC，垂足為點E，則AE的長是（）A．5 B．2 C． D．3、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）4、如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線BD的中點，過點O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點G為BD上一點，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°5、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點A關(guān)于DE的對稱點為F，連結(jié)EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作⊥DE交DG的延長線于點H，連接，那么的值為（）A．1 B． C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長為___．2、如圖，在?ABCD中，BC＝3，CD＝4，點E是CD邊上的中點，將△BCE沿BE翻折得△BGE，連接AE，A、G、E在同一直線上，則AG＝______，點G到AB的距離為______．3、如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為________．4、如圖，在正方形ABCD中，，E是AB的中點，P是AD上任意一點，連接PE，PC，若是等腰三角形，則AP的長可能是______．5、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝_____cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面積．2、如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙中畫出以AB為對角線的正方形AEBF，點E、F在小正方形的頂點上；（2）在方格紙中畫出以CD為斜邊的等腰直角三角形CDM，連接BM，并直接寫出BM的長．3、如圖，在平行四邊形中，E是上一點．（1）用尺規(guī)完成以下基本操作：在下方作，使得，交于點F．（保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）所作的圖形中，已知，，求的度數(shù)．4、綜合與實踐（1）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝45°，則MN，AM，CN的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝∠ABC，試探索線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC+∠ADC＝180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN＝∠ABC，試探究線段MN、AM、CN的數(shù)量關(guān)系為．5、在平面直角坐標(biāo)系中，過A(0，4)的直線a垂直于y軸，點M(9，4)為直線a上一點，若點P從點M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點Q從原點同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點P、Q運動的過程中，若線段OQ=2AP，求點P的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，∴c、d是對邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=，故選：D．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．3、B【解析】【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點的坐標(biāo)．【詳解】：作CD⊥x軸于點D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負值舍去），則點C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點O為對角線BD的中點，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解．5、B【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說明△BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等．二、填空題1、3.6【解析】【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】解：連接BF，∵BC＝6，點E為BC的中點，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝，∴BH＝，則BF＝，∵點E為BC的中點，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE翻折至△AFE，∴FE＝BE，∴FE＝BE=EC，∴∠CBF=∠EFB，∠BCF=∠EFC，∴2∠EFB+2∠EFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC＝90°，∴CF＝．故答案為：3.6．【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、2##【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以證明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的長，進而可得GF的值．【詳解】解：如圖，GF⊥AB于點F，∵點E是CD邊上的中點，∴CE=DE=2，由折疊可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在?ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于點F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根據(jù)勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，∴GF2=AG2-AF2=4-=，∴GF=，故答案為2，．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，證明△ABG≌△EAD是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意連接BE，連接AE交FG于O，如圖，利用菱形的性質(zhì)得△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中計算出BE=CE=，然后證明BE⊥AB，利用勾股定理計算出AE，從而得到OA的長；設(shè)AF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FE=FA=x，在Rt△BEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在Rt△AOF中利用勾股定理計算出OF，再利用余弦的定義求解即可．【詳解】解：連接BE，連接AE交FG于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，∵E點為CD的中點，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，∴．∴，設(shè)AF=x，∵菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，∴FE=FA=x，∴BF=2-x，在Rt△BEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在Rt△AOF中，，∴．故答案為:．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．4、或或【解析】【分析】分三種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，利用等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，BC=DC，∴，∴則，∵E是AB的中點，∴∴；如圖2．當(dāng)點P與點D重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°，∵E是AB的中點，∴AE=BE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴即PE=CE，是等腰三角形．∴；如圖3．當(dāng)時，設(shè)，則，在直角△PDC中，，在直角△AEP中，，則．解得，即．綜上所述，AP的長可能是1或2或．故答案為：1或2或．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．5、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF=OD=2.5cm，故答案為：2.5．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理，三角形中位線的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是求出OD長及證明EF=OD．三、解答題1、（1）見解析；（2）30【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=18﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理列方程求解．【詳解】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折疊可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=18﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即62+（18﹣x）2=x2，解得：x=10，所以S△BDE=DE×AB=×10×6=30．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，矩形與折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)以及定理是解本題的關(guān)鍵．2、（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，以AB為對角線的正方形AEBF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形邊長AE=，根據(jù)勾股定理構(gòu)造直角三角形橫1豎3，或橫3豎1，利用點A平移找到點E，點F即可完成求解；（2）根據(jù)勾股定理求出CD的長，△CDM為等腰直角三角形，設(shè)CM=DM=x，再利用勾股定理，根據(jù)勾股定理構(gòu)造橫1豎2，或橫2豎1直角三角形，利用點C平移得到點M，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)勾股定理AB=，∵以AB為對角線的正方形AEBF，∴S正方形=，∵正方形AEBF的邊長為AE，∴AE2=10，∴AE=，根據(jù)勾股定理可知構(gòu)造橫1豎3或橫3豎1的直角三角形作線段AE、AF，點A向下平移1格，再向左平移3格得點E，點A向右平移1格，再向下平移3格得點F，∴連結(jié)AE，BE，BF，AF，則正方形ABEF作圖如下：（2）根據(jù)勾股定理，∵△CDM為等腰直角三角形，設(shè)CM=DM=x，根據(jù)勾股定理，即，解得，∴CM=DM=，根據(jù)勾股定理構(gòu)造橫1豎2，或橫2豎1直角三角形作線段CM、DM，點C向右移動2格，再向上移動1格得點M，連結(jié)CM，DM，則△CDM為所求如圖．

【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)、正方形面積，邊長，等腰直角三角形、腰長，勾股定理，一元二次方程，平移；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，平移，從而完成求解．3、（1）見解析；（2）【分析】（1）延長，在射線上截取兩點，使得，作的垂線，交于點，在上截取，作的中垂線，交于點，則即為所求；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】（1）如圖所示，

根據(jù)作圖可知，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形則即為所求；（2），，由（1）可知【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作垂線，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．4、（1）MN=AM+CN；（2）MN=AM+CN，理由見解析；（3）MN=CN-AM，理由見解析【分析】（1）把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，可得到點M'、C、N三點共線，再由∠MBN=45°，可得∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（2）把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，由∠A+∠C＝180°，可得點M'、C、N三點共線，再由∠MBN＝∠ABC，可得到∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（3）在NC上截取CM'=AM，連接BM'，由∠ABC+∠ADC＝180°，可得∠BAM=∠C，再由AB＝BC，可證得△ABM≌△CBM'，從而得到AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，進而得到∠MAM'=∠ABC，再由∠MBN＝∠ABC，可得∠MBN＝∠M'BN，從而得到△NBM≌△NBM'，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴點M'、C、N三點共線，∵∠MBN=45°，∴∠ABM+∠CBN=45°，∴∠M'BN=∠M'BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=45°，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M'N=M'C+CN，∴MN=M'C+CN=AM+CN；（2）MN=AM+CN；理由如下：如圖，把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，∵∠A+∠C