（完整版）初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)試卷經(jīng)典解析一、選擇題1．下列計(jì)算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．如圖，下列各組角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠43．若方程組的解滿足，則的值是（）A． B． C． D．4．已知a＞b＞c，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．4a-c＞4b-c D．c-2a＜c-2b5．不等式組的解集是，那么m的取值范圍（）A． B． C． D．6．下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②若a＞0，則a+3＞0；③兩個(gè)角相等，它們一定是對(duì)頂角；④二元一次方程的解為其中為真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．已知整數(shù)，滿足下列條件：，…，以此類推，的值是（）A． B． C． D．8．如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是()A． B．C． D．二、填空題9．計(jì)算a3b?6ab2的結(jié)果是___．10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．11．已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為______．12．若，則_____．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，且x，y滿足x+y＞3．則m的取值范圍是___．14．如圖所示，在長為50米，寬為40米的長方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是__________平方米．15．如圖，兩條平行線分別經(jīng)過正五邊形的頂點(diǎn)，如果，那么∠2=_______度．16．如圖，中，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，若，則________．17．計(jì)算（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．求不等式組的正整數(shù)解．三、解答題21．如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠2＝56°，求證：CF∥AG．22．快遞公司準(zhǔn)備購買機(jī)器人來代替人工分揀已知購買-臺(tái)甲型機(jī)器人比購買-臺(tái)乙型機(jī)器人多萬元；購買臺(tái)甲型機(jī)器人和臺(tái)乙型機(jī)器人共需萬元.(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬元；(2)已知甲型、乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是件、件，該公司計(jì)劃最多用萬元購買臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人.該公司該如何購買，才能使得每小時(shí)的分揀量最大？23．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，平方厘米；當(dāng)時(shí)，平方厘米；（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線上，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E相距的路程不超過厘米時(shí)，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．24．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．25．我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂三角形．例如，在圖1中，的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對(duì)頂角，則與為對(duì)頂三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：．（1）（性質(zhì)理解）如圖2，在“對(duì)頂三角形”與中，，，求證：；（2）（性質(zhì)應(yīng)用）如圖3，在中，點(diǎn)D、E分別是邊、上的點(diǎn)，，若比大20°，求的度數(shù)；（3）（拓展提高）如圖4，已知，是的角平分線，且和的平分線和相交于點(diǎn)P，設(shè)，求的度數(shù)（用表示）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，積的乘方判斷即可．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，積的乘方，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義分析即可，兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個(gè)角叫做同位角．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，不符合題意；B.∠3和∠4是同旁內(nèi)角，不符合題意；C.∠2和∠4沒有關(guān)系，不符合題意；D.∠1和∠4是同位角，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，理解同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】將方程組中兩方程相加，將代入計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：，①+②得：，即，將代入，得：，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，將方程組中兩個(gè)方程相加是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、若a＞b，則a+c＞b+c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若a＞b，則ac＞bc，只有當(dāng)c＞0時(shí)成立，根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3可知原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C、若a＞b，則4a-c＞4b-c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和2可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若a＞b，則c-2a＜c-2b，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和3可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解不等式①，得：∵不等式組的解集是∴故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義及方程解得定義分別判斷即可得解．【詳解】解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①正確；若a＞0，則a+3＞0，故②正確；兩個(gè)角相等，它們不一定是對(duì)頂角，故③不正確；是二元一次方程的一個(gè)解，二元一次方程的解由無數(shù)種，不唯一，故④不正確．因此真命題有①②，共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義及方程解得定義及命題真假的．正確的掌握有關(guān)的性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】通過有限次計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值．【詳解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，這列數(shù)是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，需要掌握絕對(duì)值的運(yùn)算法則．8．D解析：D【分析】先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設(shè)則∵∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．二、填空題9．3a4b3【分析】直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：a3b?6ab2=3a4b3．故答案為：3a4b3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】利用有理數(shù)的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當(dāng)a=2，b=﹣1,時(shí)，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結(jié)論是否一定成立．11．100°【分析】利用三角形的外角性質(zhì)列方程計(jì)算，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系得到它的最大內(nèi)角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)三角形三個(gè)外角的度數(shù)分別為2x，3x，4x．根據(jù)多邊形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，解得：x＝40°，則最小外角為2×40°＝80°，則最大內(nèi)角為：180°?80°＝100°．故答案為：100°．【點(diǎn)睛】由多邊形的外角和是360°，可求得最大內(nèi)角的相鄰?fù)饨鞘?0°．12．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．m＞1【分析】先求出方程組的解，根據(jù)x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，∵x+y＞3，∴m+1+m＞3，解得：m＞1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能求出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．14．89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計(jì)算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案為：89．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯(cuò)的地方．15．80【分析】延長CB交l1于點(diǎn)F，根據(jù)正五邊形內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：延長CB交l1于點(diǎn)F，∵正五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角是=108°，∴∠4=180°-108°=解析：80【分析】延長CB交l1于點(diǎn)F，根據(jù)正五邊形內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：延長CB交l1于點(diǎn)F，∵正五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角是=108°，∴∠4=180°-108°=72°，∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80°，∵l1∥l2，∠3=80°，∴∠2=∠3=80°，故答案為：80．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由正多邊形的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，從而得出答案．16．2【分析】先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△AB解析：2【分析】先分別求出S△ABD，S△ABE再根據(jù)S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積比等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)平方差公式即可變形求解；（3）根據(jù)整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與整式乘法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計(jì)算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計(jì)算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了因式解析：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計(jì)算即可求得．（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式法因式分解計(jì)算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：得：③②③得：將代入①得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元．20．不等式組的正整數(shù)解為2，3，4【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為則不等式組的正整解析：不等式組的正整數(shù)解為2，3，4【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為則不等式組的正整數(shù)解為2，3，4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組合求不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法.三、解答題21．（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠解析：（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠1＝∠DCE＝34°∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝34°（2）∵CF⊥CE∴∠FCE＝90°∴∠FCH＝90°°＝56°∵∠2＝56°∴∠FCH＝∠2∴CF∥AG．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.22．（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是y萬元，根據(jù)“購買一臺(tái)甲型機(jī)器人比購買一臺(tái)乙型機(jī)器人多2萬元；購買2臺(tái)甲型機(jī)器人解析：（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是y萬元，根據(jù)“購買一臺(tái)甲型機(jī)器人比購買一臺(tái)乙型機(jī)器人多2萬元；購買2臺(tái)甲型機(jī)器人和3臺(tái)乙型機(jī)器人共需24萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a臺(tái)甲型機(jī)器人，則購買（8-a）臺(tái)乙型機(jī)器人，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過41萬元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計(jì)算出每一種方案的每小時(shí)的分揀量，通過比較即可找出使得每小時(shí)的分揀量最大的購買方案．【詳解】解：(1)設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是萬元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是萬元，根據(jù)題意的：解得：答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是萬元、萬元：(2)設(shè)該公可購買甲型機(jī)器人臺(tái)，乙型機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)∴a=1或2或3或4當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；當(dāng)，時(shí).每小時(shí)分揀量為：（件）；該公司購買甲、乙型機(jī)器人各臺(tái)，能使得每小時(shí)的分揀量最大.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點(diǎn)在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）解析：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點(diǎn)在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，=1平方厘米；當(dāng)時(shí)，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據(jù)題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得解得；當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，依題意可得解得＞6，不符合題意；當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，依題意可得或解得或；∴值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式組進(jìn)行求解．24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問利用即可得出答案，第4問利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應(yīng)的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴．∵平分