人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根據(jù)（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三個(gè)均可以2、如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．3、如圖，已知∠ABC＝∠DCB．添加一個(gè)條件后，可得△ABC≌△DCB，則在下列條件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA4、如圖，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，則△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL5、如圖，已知，，，是上的兩個(gè)點(diǎn)，，，若，，，則的長為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面積為10，△ACD的面積為6，則△ABD的面積是_________．2、如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個(gè)條件是______．（只填一個(gè)即可）3、如圖，已知，，，則等于________．4、如圖，中，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，作射線，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為_______________．5、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使≌，這個(gè)添加的條件可以是______（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上的一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于點(diǎn)F，連接FD．(1)求證：△BED≌△ACD；(2)若FC=c，F(xiàn)B=b，求的值．(用含a，b的式子表示)2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圓規(guī)在斜邊AB上作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到邊AC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）3、在中，，直線經(jīng)過點(diǎn)C，且于D，于E，（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，顯然有：（不必證明）；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問、、具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系．4、如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，線段AC與AD關(guān)于直線AP對稱，E是線段BD與直線AP的交點(diǎn)．（1）若∠DAE＝15°，求證：△ABD是等腰直角三角形；（2）連CE，求證：BE＝AE+CE．5、如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，使，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定中的SAS，即兩邊夾角．已知兩條邊相等，只需要它們的夾角相等即可．【詳解】要使兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判斷，還差?yuàn)A角，即∠B=∠E．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定方法．三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主．2、B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．3、A【解析】【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．【詳解】解：∵∠ABC＝∠DCB，∵BC＝BC，A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合題意；B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合題意；C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合題意；D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【詳解】∵在Rt△ABC與Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故選D．5、B【解析】【分析】由題意可證可得可求EF的長．【詳解】解：在和中，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．二、填空題1、16【解析】【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長、交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：16．【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．2、AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解．【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當(dāng)添加AD＝AC時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠D＝∠C時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠ABD＝∠ABC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．3、【解析】【分析】根據(jù)提示可找到一組公共邊OP，從而根據(jù)SSS判定△POB≌△POA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】在和中，∵，，，，故答案為40°．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握基本的性質(zhì)和判定是正確解題的關(guān)鍵．4、65°或65度【解析】【分析】根據(jù)作圖先得出OC平分∠AOB，根據(jù)，得出，根據(jù)為的外角，得出，即可求出，根據(jù)，得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，OC平分∠AOB，∴，∵，，，為的外角，，，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的基本作圖，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出是解題的關(guān)鍵．5、（還可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】添加的條件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案為：．（還可以添加或或，答案不唯一）【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．三、解答題1、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）利用得，又BE=AC，，因此可以通過HL定理證明；（2）作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由可得，利用即可求解．(1)證明：在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC，，，，在和中，，，即．(2)解：如圖所示，作DG⊥BE于點(diǎn)G，作DH⊥AC于點(diǎn)H，由（1）知，，，，．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，由可得．2、詳見解析【解析】【分析】先作∠ABC的角平分線BD，再過點(diǎn)D作AC的垂線交AB于P，則利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可證明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P為所作．【考點(diǎn)】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的作法與平行線的性質(zhì).3、（1）見解析；（2）見解析；（3）DE=BE-AD【解析】【分析】（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)也可以解決問題；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=BE-AD．【詳解】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD+CE=AD+BE；（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，而AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）如圖3，∵△ABC中，∠ACB=90°，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD-CE=BE-AD；DE、AD、BE之間的關(guān)系為DE=BE-AD．【考點(diǎn)】此題需要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也利用了直角三角形的性質(zhì)，是一個(gè)探究性題目，對于學(xué)生的能力要求比較高．4、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意確定出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出∠BAC＝60°，再根據(jù)線段AC與AD關(guān)于直線AP對稱，以及∠DAE＝15°，推出∠BAD＝90°，即可得出結(jié)論；（2）利用“截長補(bǔ)短”的方法在BE上取點(diǎn)F，使BF＝CE，連接AF，根據(jù)題目條件推出△ABF≌△ACE，得出AF＝AE，再進(jìn)一步推出∠AEF＝60°，可得到△AFE是等邊三角形，則得到AF＝FE，從而推出結(jié)論即可．【詳解】證明：（1）∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵線段AC與AD關(guān)于直線AP對稱，∴∠CAE＝∠DAE＝15°，AD＝AC，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝75°，∴∠BAD＝90°，∵AB＝AC＝AD，∴△ABD是等腰直角三角形；（2）在BE上取點(diǎn)F，使BF＝CE，連接AF，∵線段AC與AD關(guān)于直線AP對稱，∴∠ACE＝∠ADE，AD＝AC，∵AD＝AC＝AB，∴∠ADB＝∠ABD=∠ACE，在△ABF與△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴AF＝AE，∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD，又∠CAE＝∠DAE，∴，∴在△AFE中