北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①，卡片的長(zhǎng)為，寬為）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（

）A． B． C． D．2、若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3、若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4、下列各點(diǎn)在第二象限的是A．， B． C． D．5、如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F，已知EF=，則BC的長(zhǎng)是（）A． B．3 C．3 D．36、定義：若，則，x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為，其滿足運(yùn)算法則：．例如：因?yàn)?，所以，亦即；．根?jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算的結(jié)果為（

）A．5 B．2 C．1 D．07、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、如果，，那么下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．2、如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．3、（多選）下列語(yǔ)句及寫成式子不正確的是（

）A．9是81的算術(shù)平方根，即 B．的平方根是C．1的立方根是 D．與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．2、我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為______．3、計(jì)算：=______；×÷=______.4、（﹣2）3的立方根為______．5、已知，則__．6、在，0.5，0，，，這些數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是_____．7、如圖，在長(zhǎng)方形中無(wú)重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為________.8、比較下列各數(shù)的大?。海?）____3；（2）____-9、的有理化因式可以是______．（只需填一個(gè)）10、若a＜1，化簡(jiǎn)＝___．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）計(jì)算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+；（2）化簡(jiǎn)：（x﹣3）（x+3）+x（2﹣x）．2、如圖，一牧童的家在點(diǎn)處，他和哥哥一起在點(diǎn)處放馬，點(diǎn)，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為.夕陽(yáng)西下，弟兄倆準(zhǔn)備從點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．（1）他們應(yīng)該將馬趕到河邊的什么地點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來；（2）請(qǐng)求出他們至少要走的路程．3、如圖，是一塊草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊草坪的面積．4、一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：(1)當(dāng)輸入的x為81時(shí)．輸出的y值是_________；(2)若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請(qǐng)寫出所有滿足要求的x的值；(3)若輸出的y是，請(qǐng)寫出兩個(gè)滿足要求的x值．5、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．6、如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時(shí)，求AE的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長(zhǎng)和較小陰影的周長(zhǎng)，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長(zhǎng)為：，較小陰影的周長(zhǎng)為：，兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為：=，故兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為16．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了圖形周長(zhǎng)，整式加減的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想求出較大陰影的周長(zhǎng)和較小陰影的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)A（a?2，3）和點(diǎn)B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對(duì)稱，得a?2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝?8．則點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-3是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求一個(gè)數(shù)的立方根及無(wú)理數(shù)的估算，理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】、，在軸上，故本選項(xiàng)不合題意；、在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意；、在軸上，故本選項(xiàng)不合題意；、在第四象限，故本選項(xiàng)不合題意．答案：B．【考點(diǎn)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對(duì)稱軸,對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長(zhǎng)可求，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：AB＝AC，,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義和法則進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握理解新運(yùn)算的定義和法則是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】A.根據(jù)同類二次根式的定義解題；B.根據(jù)二次根式的乘法法則解題；C.根據(jù)完全平方公式解題；D.冪的乘方解題．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】先判斷a，b的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：∵，，∴a<0，b<0，∴A.無(wú)意義，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，正確；C.，正確；D.，故錯(cuò)誤；故選BC．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二次根式的性質(zhì)有：，，，（a≥0，b>0）．2、AD【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、-a＞b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、a-b＜0，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根、立方根以及數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、9是81的算術(shù)平方根，即=9，因此選項(xiàng)A符合題意；B、a2的平方根為±=±a，因此選項(xiàng)B符合題意；C、1的立方根是1，因此選項(xiàng)C符合題意；D、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此選項(xiàng)D不符合題意；故答案為：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根以及數(shù)軸與實(shí)數(shù)，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義是正確判斷的前提．三、填空題1、1【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為1．【考點(diǎn)】本題考查了解方程，涉及完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長(zhǎng)代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．3、

3【解析】【分析】能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算.【詳解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案為(1).

(2).3【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．4、-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，掌握運(yùn)算法則即可求出．【詳解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案為：-2．【考點(diǎn)】本題考查了立方根的知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．5、2．【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì)即可求出a，b的值，進(jìn)而即可得出答案．【詳解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案為2．【考點(diǎn)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)進(jìn)行分類即可．【詳解】在，0.5，0，，，這些數(shù)中，只有是無(wú)理數(shù)，其余都是有理數(shù)．故答案為：π．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．7、8-12【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長(zhǎng)分別為4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面積＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案為8－12.【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，解本題的要點(diǎn)在于求出AB、BC的長(zhǎng)度，從而求出空白部分面積.8、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大進(jìn)行比較；（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是注意：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和有理化因式的意義即可得出答案．【詳解】解：，的有理化因式為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查分母有理化，理解有理化因式的意義和平方差公式是正確解答的關(guān)鍵．10、﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，對(duì)于的化簡(jiǎn)，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值形式，再去絕對(duì)值符號(hào)，即．四、解答題1、（1）3+2；（2）2x﹣9．【解析】【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算加減法；（2）先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)，然后計(jì)算加減法．【詳解】（1）原式＝4﹣1+2＝3+2．（2）原式＝x2﹣9+2x﹣x2＝2x﹣9．【考點(diǎn)】考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記計(jì)算法則即可解答，屬于基礎(chǔ)題．2、（1）如圖，他們應(yīng)該將馬趕到河邊的點(diǎn)；見解析；（2）他們至少走．【解析】【分析】（1）先作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'交河邊于P，點(diǎn)P即為所求；（2）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).則然后在中運(yùn)用勾股定理解答即可．【詳解】（1）如圖，先作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'交河邊于P，點(diǎn)P即為所求；（2）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).則在中，，．所以，他們至少走．【考點(diǎn)】本題考主要考查了運(yùn)用軸對(duì)稱解決最短路徑問題以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．3、216平方米【解析】【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AC，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】連接AC，∵AD＝12，CD＝9，∠ADC＝90°，∴AC==15，∵AB＝39，BC＝36，AC=15∴，∴∠ACB=90°，∴這塊空地的面積為：==216（平方米），故這塊草坪的面積216平方米．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4、(1)；(2)，1；(3)，（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解；（2）根據(jù)0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1即可判斷；（3）根據(jù)運(yùn)算法則，進(jìn)行逆運(yùn)算即可求得無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的數(shù)．(1)解：當(dāng)時(shí)，取算術(shù)