滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．2、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)正數(shù)解的過(guò)程如表：x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323可以看出方程的一個(gè)正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)a和b之間，則整數(shù)a、b分別是（）A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，53、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（）A．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)B．全等三角形的面積相等C．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，分別按圖中方式放入同樣大小的直角三角形紙片．如果按圖①方式擺放，剛好放下4個(gè)；如果按圖②方式擺放，剛好放下3個(gè)．若BC＝4a，則按圖③方式擺放時(shí)，剩余部分CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5、若0是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個(gè)根，則m等于（）A．1 B．0 C．0或1 D．無(wú)法確定6、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C．三邊長(zhǎng)之比為7：24：25 D．三內(nèi)角之比為1：2：37、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為（）邊形A．四 B．五 C．六 D．七8、如圖，長(zhǎng)為的橡皮筋放置在數(shù)軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C垂直向上拉升到D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，這個(gè)直角三角形三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作直角邊之比為4：3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次操作后的圖形．如果圖①中的直角三角形的周長(zhǎng)為12，那么n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為_(kāi)____．2、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的解，則k的取值范圍是________．3、如圖，以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則＝___．4、如圖，點(diǎn)A為等邊三角形BCD外一點(diǎn)，連接AB、AD且AB＝AD，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，則線段AE的長(zhǎng)_____．5、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．6、平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交BC邊于點(diǎn)F，AB=5，EF=1，則BC=______．7、已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，k+2），則k=________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、重慶1949大劇院自建成開(kāi)演以來(lái)，吸引不少外地游客前來(lái)觀看，所有演出門票中，普通席和嘉賓席銷售最快，已知一張普通席的票價(jià)比一張嘉賓席的票價(jià)少40元，一張普通席的票價(jià)與一張嘉賓席票價(jià)之和為600元．（1）求普通席和嘉賓席兩種門票單張票價(jià)分別為多少元？（2）因?yàn)橐咔樵颍?1月份以來(lái)，外地游客人數(shù)減少，普通席票平均每天售出100張，嘉賓席票平均每天售出200張．12月份后，疫情得到有效控制，觀看人數(shù)明顯增加，為了吸引游客，劇院決定降低普通席的票價(jià)，這樣與11月份相比，普通席票平均每天售價(jià)降低金額數(shù)是售出普通席普通票增加張數(shù)的2倍，嘉賓席的票價(jià)與11月份保持不變，但平均每天售出嘉賓席票增加張數(shù)是12月份售出普通席增加張數(shù)的，這樣12月份兩種票平均一共銷售總額為99200元，求12月份普通席的票價(jià)是多少元？2、中，，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且，，聯(lián)結(jié)AE交CD與點(diǎn)F，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)H．（1）點(diǎn)F是CD中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）求證：3、解下列方程：（1）；（2）．4、計(jì)算：．5、如圖，在中，，是的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作CF∥AB交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并加以證明．6、化簡(jiǎn)或運(yùn)算：（1）；（2）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再找出與是同類二次根式即可得．【詳解】解：．A、，與不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)不符題意；B、，與不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)不符題意；C、，與不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)不符題意；D、，與是同類二次根式，可以合并，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、同類二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可以得到整數(shù)、的值．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的一個(gè)正數(shù)解為1和2之間，的一個(gè)正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)和之間，、分別是1，2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是明確題意，由表格中的數(shù)據(jù)，可以估算出方程的解所在的范圍．3、D【分析】逐個(gè)寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)，逆命題：互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．互補(bǔ)的兩個(gè)角頂點(diǎn)不一定重合，該逆命題不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形全等．底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個(gè)等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等．這兩個(gè)實(shí)數(shù)也有可能互為相反數(shù)，該逆命題不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，逆命題：平行四邊形是兩組對(duì)角分別相等的四邊形．這是平行四邊形的性質(zhì)，該逆命題成立，故D選項(xiàng)正確．故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個(gè)命題的逆命題．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后的新命題就是這個(gè)命題的逆命題．4、A【分析】由題意得出圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵BC=4a，∴圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，∴小直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，∴圖③中紙盒底部剩余部分CF的長(zhǎng)為4a-2×a=a；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將代入方程解關(guān)于的一元二次方程，且根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求得的值【詳解】解：0是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個(gè)根，，且解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的定義，因式分解法解一元二次方程，注意是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．6、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由三內(nèi)角之比為3：4：5可設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個(gè)三角形的最大角為5×15°=75°，故不是直角三角形，符合題意；B、由三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合題意；C、由三邊長(zhǎng)之比為7：24：25可設(shè)這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則有，所以是直角三角形，故不符合題意；D、由三內(nèi)角之比為1：2：3可設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個(gè)三角形的最大角為3×30°=90°，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形為邊形，由題意，得，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和．8、A【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD長(zhǎng)，再證明△ADC≌△BDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【詳解】解：點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴AC=AB=4cm，Rt△ACD中，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5(cm)；∵CD⊥AB，∴∠DCA=∠DCB=90°，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴AD=BD=5cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；∴橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形全等判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)定義，解題的關(guān)鍵是勾股定理的應(yīng)用，三角形全等判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．二、填空題1、【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出圖①、圖②和圖③的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，∴設(shè)，則根據(jù)勾股定理得，∵∴∴∴圖①中正方形面積和為：圖②中所有正方形面積和，即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：圖③中所有正方形面積和，即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．2、【分析】根據(jù)根的判別式解答．【詳解】解：，∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的解，∴，∴>0，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，正確掌握一元二次方程根的判別式的三種情況是解題的關(guān)鍵．3、9【分析】由為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)系式，結(jié)合正方形面積公式得到，即可求出的值．【詳解】解：∵為直角三角形，∴，∵以的三邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，∴，則，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理以及正方形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．4、9【分析】連接AC交BD于點(diǎn)O，可得AC是BD的垂直平分線，設(shè)BD=5x，則AE=3x，求出OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，證明△BOE是等邊三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，進(jìn)而可得AE的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵3BD=5AE，∴，設(shè)BD=5x，則AE=3x，∵△BCD是等邊三角形，∴BC=CD=BD=5x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分線，∴OB=OD=x，OC平分∠BCD，∴∠DCO=∠DCB=30°，∵AE∥CD，∴∠DCO=30°，∴，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠BCD=60°，∴∠AEB=∠FBE=∠BFE=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BE=BF=EF=6，∴OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，∵∴∴∴解得x=3，∴AE=AF+EF=3x-6+6=3x=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到AF=2OF列出方程求解．5、或3【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)，，共線時(shí)，．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)，，共線時(shí)，．四邊形是矩形，，，，，設(shè)，則，在中，，，，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，此時(shí)四邊形是正方形，，綜上所述，滿足條件的的值為或3．故答案是：或3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．6、11【分析】分兩種情形分別計(jì)算，只要證明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如圖，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，綜上：BC長(zhǎng)為11或9，故答案為：11或9．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7、2【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象可得，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，，由題意，將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得或（舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）普通席280元，嘉賓席320元；（2）220元．【分析】（1）設(shè)普通席單張票價(jià)為元，則嘉賓席單張票價(jià)為元，根據(jù)題意可得方程，求解即可得到答案；（2）設(shè)普通席普通票增加張數(shù)為張，根據(jù)題意可得方程：，得到答案．（1）解：設(shè)普通席單張票價(jià)為元，則嘉賓席單張票價(jià)為元，依題意得：，解之得：，∴嘉賓席單張票價(jià)為元，答：普通席280元，嘉賓席320元．（2）設(shè)普通席普通票增加張數(shù)為張，則，依題意得：，解之得：，∴12月份普通席的票價(jià)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元二次方的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出方程是解題得關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）聯(lián)結(jié)MD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,根據(jù)點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，即可判斷是的垂直平分線；（2）證明是的垂直平分線，可得，進(jìn)而在中，，等量代換即可得【詳解】（1）證明：聯(lián)結(jié)MD．∵，∴∵點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，∴．同理可證：，∴．∵點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，∴．（2）證明：∵，∴．∵點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，∴．∵，∴點(diǎn)M，點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上．∴CM是線段AD的垂直平分線．∴，．∴．∴中，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、（1）（2