湖南省冷水江市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專題測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=－3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=－1 D．a(chǎn)=－1，b=32、如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3、如圖所示，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線a的平行線b的作法的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4、如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．5、如圖，下列推理正確的是（

）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴6、如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點(diǎn)，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點(diǎn)F．若DEF中有兩個(gè)角相等，則∠ACD的度數(shù)為（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°7、如圖，是某企業(yè)甲、乙兩位員工的能力測(cè)試結(jié)果的網(wǎng)狀圖，以O(shè)為圓心的五個(gè)同心圓分別代表能力水平的五個(gè)等級(jí)由低到高分別賦分1至5分，由原點(diǎn)出發(fā)的五條線段分別指向能力水平的五個(gè)維度，網(wǎng)狀圖能夠更加直觀的描述測(cè)試者的優(yōu)勢(shì)和不足，觀察圖形，有以下幾個(gè)推斷：①甲和乙的動(dòng)手操作能力都很強(qiáng)；②缺少探索學(xué)習(xí)的能力是甲自身的不足；③與甲相比乙需要加強(qiáng)與他人的溝通合作能力；④乙的綜合評(píng)分比甲要高．其中合理的是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④8、兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，如果∠A+_____＝180°，那么AD//BC．2、如圖，在中，，，，則x＝______．3、如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是；4、用一組整數(shù)a，b，c的值說(shuō)明命題“若a＞b＞c，則a+b＞c”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a＝__，b＝__，c＝__．5、如圖，．．∵，∴．∴．∴．6、請(qǐng)把以下說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E與∠C互為補(bǔ)角嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．解：因?yàn)椤?＝∠2，根據(jù)___________，所以EF∥________．又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)___________，所以EF∥________．根據(jù)____________，所以∠E＋________＝_________°．又因?yàn)椤螩＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E與∠C互為補(bǔ)角．7、一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=_____度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、完成下列推理過(guò)程：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求證：∠EDG+∠DGC＝180°證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）2、如圖，△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，過(guò)D作DEBC交AB于E點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接DF．若∠AED=∠1．(1)求證：ABDF．(2)若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．3、如圖，平分，與相交于F，，求證：．4、點(diǎn)E在射線DA上，點(diǎn)F、G為射線BC．上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在F右側(cè)時(shí)，求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在BF左側(cè)時(shí)，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，P為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DM平分∠BDG，交BC于點(diǎn)M，DN平分∠PDM，交EF于點(diǎn)N，連接NG，若DG⊥NG，，求∠B的度數(shù)．5、如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF6、如圖，直線分別與直線，交于點(diǎn)，．平分，平分，且∥．求證：∥．7、如圖，已知，垂足為點(diǎn)N，與交于點(diǎn)M．求證：．（用反證法證明）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】試題解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項(xiàng)中a、b的值不能說(shuō)明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此時(shí)雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項(xiàng)中a、b的值可以說(shuō)明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說(shuō)明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此時(shí)滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說(shuō)明命題為假命題；故選B．考點(diǎn)：命題與定理．2、C【解析】【分析】在中，利用三角形內(nèi)角和為求，再利用平分，求出的度數(shù)，再在利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【解析】【詳解】解：如圖所示，根據(jù)圖中直線a、b被c所截形成的內(nèi)錯(cuò)角相等，可得依據(jù)為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.故選D.4、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，無(wú)法判斷兩條鐵軌平行，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒(méi)有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項(xiàng)正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒(méi)有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可．【詳解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．6、C【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠A=40°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，根據(jù)∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)甲、乙兩位員工的能力測(cè)試結(jié)果的網(wǎng)狀圖一一判斷即可得到答案；【詳解】解：因?yàn)榧住⒁覂晌粏T工的動(dòng)手操作能力均是5分，故甲乙兩人的動(dòng)手操作能力都很強(qiáng)，故①正確；因?yàn)榧椎奶剿鲗W(xué)習(xí)的能力是1分，故缺少探索學(xué)習(xí)的能力是甲自身的不足，故②正確；甲的與他人的溝通合作能力是5分，乙的與他人的溝通合作能力是3分，故與甲相比乙需要加強(qiáng)與他人的溝通合作能力，故③正確；乙的綜合評(píng)分是：3+4+4+5+5=22分，甲的綜合評(píng)分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的綜合評(píng)分比甲要高，故④正確；故選：D；【考點(diǎn)】本題主要考查圖象信息題，能從圖象上獲取相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵；8、C【解析】【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、∠B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠A+∠B＝180°，∴．故答案為：∠B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．3、110°【解析】【詳解】試題解析：∵∠1=∠2，∴ab，∴∠3=∠5，故答案為點(diǎn)睛：同位角相等，兩直線平行.4、

-2

-3

-4【解析】【分析】根據(jù)題意選擇a、b、c的值，即可得出答案，答案不唯一．【詳解】解：當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4時(shí)，﹣2＞﹣3＞﹣4，則（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），∴命題若a＞b＞c，則a+b＞c”是錯(cuò)誤的；故答案為：﹣2，﹣3，﹣4．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5、、、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理推理即可得到正確結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∴∴∴故答案為：、、【考點(diǎn)】本題考查平行線性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，牢記相關(guān)定理內(nèi)容并能靈活應(yīng)用是解題的重點(diǎn)．6、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AB；平行于同一條直線的兩條直線平行；CD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AB與EF平行，再由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行即可得EF與CD平行，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代換得到∠E＋∠C＝180°．【詳解】解：因?yàn)椤?＝∠2，根據(jù)_內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以EF∥__AB_．又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)_平行于同一條直線的兩條直線平行，所以EF∥__CD___．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因?yàn)椤螩＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E與∠C互為補(bǔ)角．【考點(diǎn)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、120【解析】【分析】先過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案為：120．【考點(diǎn)】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題1、鄰補(bǔ)角定義；∠DFE，同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】依據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，再根據(jù)∠3=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等）∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠EDG+∠DGC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，又因?yàn)?，等量代換得，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)，得出，再根據(jù)平分，得出，最后在中利用三角形內(nèi)角和等于即可求解．(1)解：證明：，，又，，；(2)解：，，平分，，在中，，．答：的度數(shù)為．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握題中各角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可證明AD∥BC．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定定理．關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)解答．4、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得到∠BDG＝∠ADG，從而可得∠ADG＝∠DGB，則，可得∠DEF＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，從而證明；（2）過(guò)點(diǎn)G作交AD于K，則，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）設(shè)，則，，由角平分線的定義可得，然后分別求出，，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG，又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝