魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如果，那么的值是（）A． B． C． D．2、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時(shí)點(diǎn)D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A． B． C． D．3、如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．54、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，若DC＝4，AF＝5，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C．10 D．85、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，若AE：AB＝1：3，則S△AEF：S△ADC＝（）A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：36、已知a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)負(fù)根 B．有兩個(gè)正根C．兩根一正一負(fù) D．無(wú)實(shí)數(shù)根7、如圖，正方形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作∠ABO的角平分線交OA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為F，交BD于點(diǎn)G，連接EG，則S△ABG：S△BEG等于（）A．3：5 B．：2 C．1：2 D．（+1）：18、下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為_(kāi)___________．2、如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)實(shí)數(shù)之積均相等，則圖中、、三個(gè)實(shí)數(shù)的積為_(kāi)_____．1b3a26c3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是______________．4、若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．5、定義：關(guān)于x的方程（a1≠0）與（a2≠0），如果滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個(gè)方程互為“對(duì)稱方程”．若關(guān)于x的方程與互為“對(duì)稱方程”，則的值為_(kāi)____．6、已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，四邊形EHFG是_____________．7、若矩形ABCD的周長(zhǎng)為26cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是cm，則它的面積是_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：(1)(2)2、如圖，線段AB＝2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），點(diǎn)D（不與C點(diǎn)，B點(diǎn)重合）在AB上，且AD2＝BD?AB，那么＝_____．3、如圖，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺規(guī)作圖：作邊BC的垂直平分線，與邊BC，AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)若點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，AC＝BE，求證：△ACE是等邊三角形．4、工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形，（厚度不計(jì)）(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；(2)并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？5、為深化疫情防控國(guó)際合作、共同應(yīng)對(duì)全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國(guó)有序開(kāi)展醫(yī)療物資出口工作．2020年10月，國(guó)內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為100萬(wàn)元，2020年12月該企業(yè)口罩出口訂單額為121萬(wàn)元．(1)求該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率；(2)按照（1）的月平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額能否達(dá)到140萬(wàn)元？6、計(jì)算：(1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)．7、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)已知條件設(shè)x=3k，y=2k，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)x=3k，y=2k，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用一個(gè)未知數(shù)k表示出x，y的值是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到．3、C【解析】【分析】證明，得出，得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，由正方形的形狀得出，，，證出，得出，因此，即可得出②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，證出，由正方形的性質(zhì)得出，，證出，由證明，①正確；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行線得出，得出，因此④正確；證明，得出，③正確；證明，得出，因此，⑤錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，是線段的垂直平分線，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是菱形；②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，①正確；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四邊形是正方形，，，，，，，④正確；，，，在和中，，，，③正確；在和中，，，，，⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】由折疊得：FA＝FC＝5，∠CFE＝∠AFE，再由矩形的性質(zhì)，得出△DCF是直角三角形，利用勾股定理可計(jì)算出DF點(diǎn)長(zhǎng)，后可得出結(jié)論．【詳解】解：由折疊得：FA＝FC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF＝=3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)，準(zhǔn)確使用勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】先判斷出△AEF與△DCF是相似，利用性質(zhì)可求面積比，再由△AEF與△ADF是等高的三角形，也可得出面積比，最后根據(jù)S△ADC=S△CDF+S△ADF計(jì)算比值即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE：AB＝1：3，∴AE：CD＝1：3，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，，∴S△CDF=9S△AEF，S△ADF=3S△AEF，∵S△ADC=S△CDF+S△ADF，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似和平行四邊形的基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6、D【解析】【分析】先計(jì)算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進(jìn)行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據(jù)a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；將代數(shù)式進(jìn)行合理變形判斷△的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】由BE平分，得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，故，根據(jù)AAS得，故，設(shè)，進(jìn)而可用含的式子表示出線段和的長(zhǎng)，要求的比值即求和的比值，代入即可求解．【詳解】∵BE平分，，∴是等腰三角形，∴，四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在與中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的定義以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將兩個(gè)三角形的面積比轉(zhuǎn)化成兩條線段的比，綜合性較強(qiáng)．8、A【解析】【分析】當(dāng)二次根式滿足：①被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方的數(shù)或式；②分母不含根號(hào)；即為最簡(jiǎn)二次根式，由此即可求解．【詳解】解：A、，選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，B、C、D選項(xiàng)均為最簡(jiǎn)二次根式，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查判斷最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于理解最簡(jiǎn)二次根式的判斷及化簡(jiǎn)方法．二、填空題1、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在上的運(yùn)動(dòng)速度為，，只需最小即可，再證明，可得，則當(dāng)、、點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)有最小值，再由，求出即可求坐標(biāo)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在上的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)在上的運(yùn)動(dòng)速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，當(dāng)、、點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)有最小值，，，，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法．2、18【解析】【分析】根據(jù)每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等和圖中的數(shù)據(jù)，可以得到方，然后求解即可．【詳解】解：∵每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字或字母的積均相等，∴，解得，，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的等式．3、【解析】【分析】根據(jù)題意，AM=EF，利用三個(gè)直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，計(jì)算AP的長(zhǎng)即可．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC邊上的高h(yuǎn)=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M為EF的中點(diǎn)，∴AM=EF，∴AM=AP，∴當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AP為BC上的高時(shí)即AP=h時(shí)最短，∴AP的最小值為，∴AM的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，∴k-10且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案為：k≤3且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．5、9【解析】【分析】由題可知，，求出的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由題可知，解得∴故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解題的關(guān)鍵在于求出的值．6、菱形【解析】【分析】由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出四邊形EHFG是菱形．【詳解】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案是：菱形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關(guān)系．7、20cm2##20平方厘米【解析】【分析】設(shè)AB=xcm，BC=ycm，則根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)即可列出關(guān)于x、y的關(guān)系式，解得xy的值，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)AB=xcm，BC=ycm，∵矩形周長(zhǎng)為26cm，∴2x+2y=26，∴x+y=13，∵對(duì)角線的長(zhǎng)是cm，∴x2+y2=129，∴（x+y）2-2xy=129，∴132-2xy=129，∴xy=20（cm2），∴矩形面積為20cm2．故答案為：20cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，完全平方公式，矩形面積的計(jì)算，本題中列出關(guān)于x、y的關(guān)系式并求得xy的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)2【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及平方差公式即可求出答案．(1)解：原式(2)原式=13-9-2=4-2=2．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則．2、【解析】【分析】利用黃金分割的定義求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)D在AB上，且AD2＝BD?AB，∴點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，∴AD=AB=，又∵點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，∴BC=AB=，∴CD=AD+BC-AB=，∴AC=AD-CD=，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．3、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出線段BC的垂直平分線即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論．(1)解：如圖所示，直線DE即為所求；，(2)證明：∵∠ACB=90°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)解析；(2)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)