五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)案例**一、設(shè)計(jì)背景**五年級(jí)是學(xué)生從“具體形象思維”向“抽象邏輯思維”過(guò)渡的關(guān)鍵期，應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建模能力”和“問(wèn)題解決能力”的重要載體。本節(jié)課選取“歸一問(wèn)題”“歸總問(wèn)題”（人教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法”單元拓展），聚焦“數(shù)量關(guān)系分析”與“解題策略遷移”，旨在通過(guò)生活情境、直觀模型（線段圖）和小組探究，幫助學(xué)生建立“單一量→總量”“總量→單一量”的邏輯鏈條，提升應(yīng)用意識(shí)。**二、教學(xué)目標(biāo)**1.知識(shí)與技能（1）理解“歸一問(wèn)題”（先求單一量，再求總量）和“歸總問(wèn)題”（先求總量，再求單一量）的數(shù)量關(guān)系。（2）能正確列式解決兩類(lèi)問(wèn)題，并掌握檢驗(yàn)方法。2.過(guò)程與方法通過(guò)“情境感知—小組探究—模型建構(gòu)—應(yīng)用拓展”的流程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、遷移的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)“變與不變”的辯證思想（歸一問(wèn)題中“單一量不變”，歸總問(wèn)題中“總量不變”）。**三、教學(xué)重難點(diǎn)**重點(diǎn)：分析兩類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，掌握解題步驟。難點(diǎn)：區(qū)分“歸一”與“歸總”的核心邏輯（單一量vs總量不變）。**四、教學(xué)準(zhǔn)備**多媒體課件（含生活情境圖、線段圖模板）；學(xué)習(xí)任務(wù)單（含探究問(wèn)題、練習(xí)題目）；實(shí)物道具（蘋(píng)果、書(shū)本等，用于情境模擬）。**五、教學(xué)過(guò)程****（一）情境導(dǎo)入：激活經(jīng)驗(yàn)（5分鐘）**1.出示生活場(chǎng)景：場(chǎng)景1：媽媽買(mǎi)3千克蘋(píng)果花了15元，想再買(mǎi)5千克，需要多少錢(qián)？（PPT展示購(gòu)物小票）場(chǎng)景2：小明每天讀10頁(yè)書(shū)，6天讀完《故事書(shū)》，若每天讀12頁(yè)，幾天能讀完？（展示書(shū)本封面）2.問(wèn)題引導(dǎo)：“這兩個(gè)問(wèn)題都和‘買(mǎi)東西’‘讀書(shū)’有關(guān)，你覺(jué)得它們有什么不同？”（學(xué)生自由發(fā)言，教師記錄關(guān)鍵詞：“單價(jià)”“總價(jià)”“速度”“時(shí)間”）設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生熟悉的生活情境激活已有經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)認(rèn)知沖突，自然引入課題。**（二）探究新知：建構(gòu)模型（25分鐘）****1.歸一問(wèn)題：先求“單一量”（12分鐘）**（1）出示例題：“媽媽買(mǎi)3千克蘋(píng)果花了15元，買(mǎi)5千克需要多少元？”（PPT展示線段圖：3段表示3千克，對(duì)應(yīng)15元；5段表示5千克，對(duì)應(yīng)問(wèn)號(hào)）（2）小組探究：任務(wù)1：用線段圖表示題目中的數(shù)量關(guān)系（教師提供模板，學(xué)生填充）；任務(wù)2：討論“要算5千克的錢(qián)，必須先算什么？”（記錄小組結(jié)論）；任務(wù)3：嘗試列式計(jì)算（兩種方法：分步/綜合）。（3）匯報(bào)交流：線段圖展示：3千克→15元，1千克→？元，5千克→？元（強(qiáng)調(diào)“單一量”是1千克的價(jià)格）；數(shù)量關(guān)系：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)（單一量），單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（總量）；列式：15÷3=5（元/千克），5×5=25（元）；綜合式：15÷3×5=25（元）。（4）易錯(cuò)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：“如果題目是‘買(mǎi)8千克需要多少元？’，計(jì)算時(shí)要注意什么？”（學(xué)生回答：先算1千克的價(jià)格，再乘8，避免直接用15×8）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)線段圖直觀呈現(xiàn)“單一量”的核心地位，讓學(xué)生經(jīng)歷“抽象—具象—抽象”的過(guò)程，掌握歸一問(wèn)題的解題邏輯。**2.歸總問(wèn)題：先求“總量”（13分鐘）**（1）出示例題：“小明每天讀10頁(yè)書(shū)，6天讀完《故事書(shū)》，若每天讀12頁(yè)，幾天能讀完？”（PPT展示線段圖：6段表示6天，每段10頁(yè)；12頁(yè)/天，對(duì)應(yīng)問(wèn)號(hào)段）（2）對(duì)比探究：任務(wù)1：用線段圖表示“每天讀10頁(yè)，6天讀完”的總量（教師引導(dǎo)：6段×10頁(yè)=總量）；任務(wù)2：討論“要算‘每天讀12頁(yè)需要幾天’，必須先算什么？”（記錄小組結(jié)論）；任務(wù)3：嘗試列式計(jì)算（分步/綜合）。（3）匯報(bào)交流：線段圖展示：6天×10頁(yè)=60頁(yè)（總量），12頁(yè)/天→60頁(yè)÷12頁(yè)/天=5天（強(qiáng)調(diào)“總量不變”）；數(shù)量關(guān)系：每天讀的頁(yè)數(shù)×天數(shù)=總頁(yè)數(shù)（總量），總頁(yè)數(shù)÷每天讀的頁(yè)數(shù)=天數(shù)；列式：10×6=60（頁(yè)），60÷12=5（天）；綜合式：10×6÷12=5（天）。（4）對(duì)比歸納：歸一問(wèn)題：?jiǎn)我涣坎蛔儯?千克蘋(píng)果的價(jià)格），先求單一量，再求總量；歸總問(wèn)題：總量不變（書(shū)的總頁(yè)數(shù)），先求總量，再求單一量（每天讀的頁(yè)數(shù)）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“歸一”與“歸總”的對(duì)比，讓學(xué)生明確兩類(lèi)問(wèn)題的核心差異（不變量不同），避免混淆。**（三）鞏固練習(xí)：分層應(yīng)用（10分鐘）**1.基礎(chǔ)題（對(duì)應(yīng)例題，鞏固模型）：歸一問(wèn)題：“王師傅3小時(shí)加工18個(gè)零件，5小時(shí)能加工多少個(gè)？”（答案：18÷3×5=30個(gè)）；歸總問(wèn)題：“學(xué)校買(mǎi)了4箱粉筆，每箱20盒，若分給5個(gè)班級(jí)，每班分多少盒？”（答案：4×20÷5=16盒）。2.提升題（變式訓(xùn)練，深化理解）：歸一問(wèn)題：“一輛汽車(chē)2小時(shí)行駛120千米，照這樣的速度，行駛360千米需要多少小時(shí)？”（提示：“速度”是單一量，120÷2=60千米/小時(shí)，360÷60=6小時(shí)）；歸總問(wèn)題：“食堂買(mǎi)了5袋大米，每袋25千克，若每天吃10千克，能吃多少天？”（提示：總量是5×25=125千克，125÷10=12.5天，聯(lián)系生活實(shí)際，回答“13天”）。3.拓展題（跨學(xué)科融合，應(yīng)用意識(shí)）：“植樹(shù)節(jié)到了，五年級(jí)同學(xué)要種120棵樹(shù)，若每人種5棵，需要24人；若每人種6棵，需要多少人？”（答案：120÷6=20人，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系“歸一”與“歸總”的關(guān)系）。設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)滿足不同學(xué)生的需求，基礎(chǔ)題鞏固模型，提升題深化理解，拓展題培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。**（四）總結(jié)提升：梳理方法（5分鐘）**1.學(xué)生總結(jié)：“今天學(xué)了兩類(lèi)應(yīng)用題，它們的解題步驟是什么？”（學(xué)生發(fā)言，教師整理）歸一問(wèn)題：找單一量（總量÷數(shù)量）→算總量（單一量×數(shù)量）；歸總問(wèn)題：找總量（單一量×數(shù)量）→算單一量（總量÷數(shù)量）。2.教師升華：“無(wú)論是歸一還是歸總，都要找到‘不變量’（單一量或總量），這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。生活中還有很多這樣的問(wèn)題，比如‘鋪地磚’‘運(yùn)貨物’，希望你們能用到今天學(xué)的方法?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)梳理方法，讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，體會(huì)“不變量”的核心地位。**六、板書(shū)設(shè)計(jì)**五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題——?dú)w一、歸總問(wèn)題歸一問(wèn)題：?jiǎn)我涣坎蛔儾襟E：總量÷數(shù)量=單一量→單一量×數(shù)量=總量例子：15÷3×5=25（元）歸總問(wèn)題：總量不變步驟：?jiǎn)我涣俊翑?shù)量=總量→總量÷數(shù)量=單一量例子：10×6÷12=5（天）關(guān)鍵：找“不變量”（單一量/總量）**七、教學(xué)反思****1.成功之處**情境設(shè)計(jì)貼近生活，學(xué)生參與度高；線段圖直觀有效，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系；對(duì)比歸納突出核心，學(xué)生能區(qū)分兩類(lèi)問(wèn)題的差異。**2.改進(jìn)方向**部分學(xué)生對(duì)“單一量”的理解還不夠深刻，需增加“逆向思維”練習(xí)（如“買(mǎi)5千克蘋(píng)果花了25元，3千克需要多少元？”）；拓展題可增加“開(kāi)放性”（如“你能設(shè)計(jì)一個(gè)歸總問(wèn)題嗎？”），培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。**八、教學(xué)資源**課件：包含生活情境圖、線段圖模板、練習(xí)題目；學(xué)習(xí)任務(wù)單：含探究問(wèn)題、線段圖填充