平行四邊形面積及性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練題一、引言平行四邊形是初中幾何的核心圖形之一，其性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分）和面積公式（底×高）是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形的基礎(chǔ)。本專項(xiàng)訓(xùn)練題旨在通過基礎(chǔ)鞏固、能力提升、拓展應(yīng)用三個(gè)層級(jí)的練習(xí)，幫助學(xué)生深化對(duì)平行四邊形性質(zhì)的理解，熟練掌握面積計(jì)算方法，并能解決實(shí)際問題中的應(yīng)用問題。二、知識(shí)點(diǎn)回顧1.平行四邊形定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（記作：?ABCD）。2.平行四邊形性質(zhì)邊：對(duì)邊平行且相等（AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC）。角：對(duì)角相等（∠A=∠C，∠B=∠D）；鄰角互補(bǔ)（∠A+∠B=180°）。對(duì)角線：互相平分（AO=OC，BO=OD，O為對(duì)角線交點(diǎn)）。3.平行四邊形面積公式：\(S=底\times高\(yùn))（記作：\(S=a\cdoth_a\)，其中\(zhòng)(a\)為底邊長(zhǎng)，\(h_a\)為\(a\)邊上的高）。注意：底與高必須對(duì)應(yīng)（如AB邊的高是從C或D向AB作垂線的長(zhǎng)度，而非AD邊的高）。三、專項(xiàng)訓(xùn)練題（一）基礎(chǔ)鞏固題（考查基本性質(zhì)與面積計(jì)算）1.平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，則CD=______cm，AD=______cm（對(duì)邊相等）。2.平行四邊形ABCD中，∠B=120°，則∠A=______°，∠C=______°（鄰角互補(bǔ)、對(duì)角相等）。3.平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC=14cm，BD=18cm，則OA=______cm，OB=______cm（對(duì)角線互相平分）。4.已知平行四邊形的底為9cm，對(duì)應(yīng)的高為4cm，其面積為______cm2（面積公式）。5.平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AB邊上的高為5cm，若AD=10cm，則AD邊上的高為______cm（面積不變性）。（二）能力提升題（考查性質(zhì)綜合應(yīng)用）1.平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△BOC的面積為6，求平行四邊形ABCD的面積（對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)等面積三角形）。2.如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，若平行四邊形ABCD的面積為30，求△ABE的面積（等底等高三角形面積關(guān)系）。3.平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，AD=6cm，求平行四邊形的面積（三角函數(shù)求高）。（三）拓展應(yīng)用題（考查實(shí)際問題應(yīng)用）1.某公園有一塊平行四邊形草坪，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為15米和20米，其中15米邊上的高為16米，求草坪的面積（底高對(duì)應(yīng)判斷）。2.農(nóng)民伯伯有一塊平行四邊形菜地，面積為120平方米，其中一邊長(zhǎng)為15米，求該邊上的高（面積公式逆用）。四、答案與詳細(xì)解析（一）基礎(chǔ)鞏固題1.答案：5；7解析：平行四邊形對(duì)邊相等，故CD=AB=5cm，AD=BC=7cm。2.答案：60；120解析：鄰角互補(bǔ)，∠A=180°-∠B=60°；對(duì)角相等，∠C=∠B=120°。3.答案：7；9解析：對(duì)角線互相平分，OA=AC/2=14/2=7cm，OB=BD/2=18/2=9cm。4.答案：36解析：面積=底×高=9×4=36cm2。5.答案：3解析：平行四邊形面積=AB×AB邊上的高=6×5=30cm2，故AD邊上的高=面積/AD=30/10=3cm。（二）能力提升題1.答案：24解析：對(duì)角線互相平分，故AO=OC，BO=OD?！鰾OC與△AOB等底（BO）同高（從A、C到BD的高），面積相等；同理，△AOD、△COD面積均為6。平行四邊形面積=4×6=24。2.答案：7.5解析：E是BC中點(diǎn)，故BE=1/2BC。△ABE與平行四邊形ABCD同高（從A到BC的高），底為1/2BC，故面積=1/2×1/2×平行四邊形面積=1/4×30=7.5。3.答案：12√3cm2解析：過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為F，則DF為AB邊上的高。在Rt△ADF中，∠A=60°，AD=6cm，故DF=AD×sin60°=6×(√3/2)=3√3cm。面積=AB×DF=4×3√3=12√3cm2。（三）拓展應(yīng)用題1.答案：240平方米解析：15米是較短邊，對(duì)應(yīng)的高16米符合“較短邊對(duì)應(yīng)較長(zhǎng)高”（若20米邊對(duì)應(yīng)16米高，則面積=20×16=320平方米，此時(shí)15米邊的高=320/15≈21.33米，超過20米，不符合直角三角形斜邊大于直角邊的性質(zhì)）。故面積=15×16=240平方米。2.答案：8米解析：面積=底×高，故高=面積/底=120/15=8米。五、易錯(cuò)點(diǎn)提醒1.底與高不對(duì)應(yīng)：如用AB邊的長(zhǎng)乘AD邊的高，導(dǎo)致面積計(jì)算錯(cuò)誤。2.對(duì)角線性質(zhì)混淆：誤認(rèn)為平行四邊形對(duì)角線相等（只有矩形對(duì)角線相等）。3.三角函數(shù)應(yīng)用錯(cuò)誤：求高時(shí)誤用余弦函數(shù)（如∠A=60°，高應(yīng)為AD×sin60°，而非cos60°）。4.實(shí)際問題中高的合理性：較長(zhǎng)邊對(duì)