滯止參數(shù)和臨界狀態(tài)參數(shù)（二）介紹臨界狀態(tài)參數(shù)定義及其應(yīng)用

臨界狀態(tài)參數(shù)的定義臨界狀態(tài)參數(shù)的應(yīng)用2/32二、臨界狀態(tài)參數(shù)

為了知道在什么條件下加速氣流才會(huì)達(dá)到或超過(guò)音速，必須弄清臨界狀態(tài)參數(shù)這個(gè)概念。從絕對(duì)情況下的能量方程式

可看出，在絕能流動(dòng)中，如果氣流加速，即氣體的動(dòng)能增大，則氣體的焓必然減小，也即氣體溫度要降低。由于氣體的音速(a=與氣體的溫度有關(guān)，因此，在氣流加速過(guò)程中，隨著速度的不斷增大，音速將不斷減小。于是必然會(huì)出現(xiàn)這樣一種特殊情況，即氣流速度增大到某一數(shù)值時(shí)，正好與氣流中的音速相等，這時(shí)氣流數(shù)正好等于1。

數(shù)等于1時(shí)的氣流速度叫做臨界速度，以符號(hào)y臨表示；這時(shí)的音速叫做臨界音速，以符號(hào)表示。與臨界速度相對(duì)應(yīng)的管道截面、氣體壓力、溫度和密度分別叫做臨界截面、臨界壓力、臨界溫度和臨界密度，并分別用、、、表示。

計(jì)算臨界速度或臨界音速的公式，可根據(jù)能量方程推導(dǎo)出來(lái)，寫(xiě)出起始截面到臨界截面的絕能情況下的能量方程。將C代入上式，得

移項(xiàng)得因故移項(xiàng)得或于是

這就是計(jì)算臨界速度或臨界音速的公式。由上式可以看出，臨界速度(或臨界音速)的大小取決于氣體的總溫。在絕能流動(dòng)中，氣體總溫不變，所以臨界速度(或臨界音速)也不變。這就是和音速不同的地方。音速的大小決定于氣體的溫度T，在絕能流動(dòng)中，氣體溫度一般是變化的，所以音速也是變化的。

在臨界情況下，氣流的數(shù)等于1，將=1代入相關(guān)公式，即可求出臨界溫度比，臨界壓力和臨界密度比。它們分別為

由上表看出：要使氣流速度增大到臨界速度(即出現(xiàn)臨界狀態(tài))，開(kāi)始膨脹時(shí)氣體的總壓與膨脹后氣體靜壓之比()，必須等于或大于臨界壓力比。對(duì)空氣來(lái)說(shuō)，≥1.893。

三、極限速度

由總焓的表達(dá)式

可知，氣體在絕能流動(dòng)過(guò)程中，隨著氣流的焓(或溫度)不斷降低，速度逐漸增大；當(dāng)焓下降為零，即絕對(duì)溫度下降到絕對(duì)零度的極限情況時(shí)，氣流的焓全部較變?yōu)閯?dòng)能，氣流速度將達(dá)到最大值，這時(shí)，要想進(jìn)一步再增大氣流的速度就示可能了。這個(gè)最大的氣流速度就稱為極限速度用表示。

顯然，在上式中，令，則由得到用代入上式，可得

實(shí)際上不可能使氣流達(dá)到極限速度，因?yàn)槿魏螝怏w在達(dá)到絕對(duì)零度以前早就液化了。極限速度僅是一種假想的最大速度的極限值。從上式看出，極限速度的大小只取決于氣體的性質(zhì)和總溫，在絕能流動(dòng)過(guò)程中，它是一個(gè)不變的常數(shù)。因此，它僅僅是研究問(wèn)題的一個(gè)參考量。這一點(diǎn)將在下面的分析中涉及到。四、速度系數(shù)

數(shù)的定義是速度與當(dāng)?shù)匾羲俚谋戎?，即。在音速不變的條件下，例如，飛機(jī)在某一高度飛行，該高度上空氣溫度為一定值，根據(jù)，音速也為一定值，因此數(shù)的大小可以直接說(shuō)明氣流速度的大小。已知數(shù)后，要計(jì)算氣流速度，必然知道當(dāng)?shù)氐囊羲倩蜢o溫。

當(dāng)氣體在管道中流動(dòng)時(shí)，在管道各個(gè)截面上的音速，由于溫度不同而不同，所以用數(shù)就不能直接說(shuō)明氣流速度的大小了。另外，當(dāng)氣流速度由零增加為極限速度時(shí)，音速下降為零，數(shù)趨于無(wú)窮大，這樣，用數(shù)作圖表畫(huà)曲線就很不方便。為了研究和計(jì)算問(wèn)題方便，氣體動(dòng)力學(xué)中除了要用氣流數(shù)來(lái)研究氣體流動(dòng)問(wèn)題外，有時(shí)，還用另一個(gè)性質(zhì)與氣流數(shù)相似的物理量——速度系數(shù)來(lái)研究氣體流動(dòng)問(wèn)題。氣流速度與監(jiān)界音速的比值，叫做速度系數(shù)，用符號(hào)表示，即

以絕能流動(dòng)中，臨界音速是只和總溫有關(guān)常數(shù)。因此，數(shù)的大小就直接反映的大小，已知數(shù)，要計(jì)算氣流速度，只需乘以一個(gè)常數(shù)就行.另外,當(dāng)時(shí)數(shù)不象數(shù)那樣趨向無(wú)窮大，而是保持為一個(gè)定值，即這樣，就避免了作圖表畫(huà)曲線的困難。數(shù)和數(shù)之間有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可推導(dǎo)如下：根據(jù)的定義式，則將前面兩式代入上式，得從此式還可推導(dǎo)出

上式關(guān)系可以畫(huà)成曲線，如圖2—3—8所示。由公式和曲線均可看出對(duì)于某一種氣體來(lái)說(shuō)

當(dāng)=0時(shí)，；當(dāng)<1時(shí)，<1(亞音速)；當(dāng)=1時(shí),=1；當(dāng)＞1時(shí)，＞1（超音速）

當(dāng)時(shí)，因此，數(shù)和數(shù)一樣，也是表示亞音速氣流或超音速氣流的一個(gè)標(biāo)志。由于不同氣體的k值不同，所以也不同。對(duì)