滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.42、點(diǎn)P（－3，4）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是（）A．3 B．4 C．－4 D．53、代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可能為（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．14、關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則k的值是（）A．3 B．1 C．1或 D．或35、某公司欲招收職員一名，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙、丁四名應(yīng)聘者進(jìn)行了初步測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚簯?yīng)聘者項(xiàng)目甲乙丙丁學(xué)歷8976經(jīng)驗(yàn)6488工作態(tài)度7765如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分依次按30%，30%，40%的比例確定各人的最終得分，那么最終得分最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為10和24，則菱形的面積為（）A．13 B．26 C．120 D．2407、估計(jì)的值在（）．A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間8、若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，那么m的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、的有理化因式是___．2、計(jì)算：＝_____，＝_____．3、寫(xiě)出一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式a，使得，則a可以是______．4、如圖在正方形ABCD中，∠EAF的兩邊分別交CB、DC延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F點(diǎn)且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，則EF＝__．5、在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線(xiàn)AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，那么DB′的長(zhǎng)為_(kāi)________6、如果實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，求的平方根．7、如圖，中，，點(diǎn)D為外一點(diǎn)，且，垂足為D，連接，交于E，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），連接AD，以AD始邊作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°，且AE＝AD時(shí)，試說(shuō)明CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°，且點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證：BD2+CE2＝DE2．2、解方程與化簡(jiǎn)：（1）解方程：（2）化簡(jiǎn)：3、如圖，把一塊直角三角形△ABC，（∠ACB＝90°）土地劃出一個(gè)三角形△ADC后，測(cè)得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米，求圖中陰影部分土地的面積．4、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為1，求k的值．5、某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下泰安市某區(qū)域明年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了該區(qū)域近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估區(qū)域明年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．6、（1）解方程：．（2）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所落的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，說(shuō)明如下：將方程變形為，然后畫(huà)四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，按如圖所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形．圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即：，可得新方程：，∵表示邊長(zhǎng)，∴．∴．任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．分類(lèi)討論思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．演繹思想D．公理化思想②用配方法解方程：．任務(wù)二：比較上述兩種解一元二次方程的方法，請(qǐng)反思利用構(gòu)造圖形的方法求解一元二次方程的不足之處是______．（寫(xiě)出一條即可）-參考答案-一、單選題1、C【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【詳解】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】解：點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵．3、D【分析】代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可列不等式組得到不等式組的解集，再逐一分析各選項(xiàng)即可.【詳解】解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，由①得：由②得：所以：故A，B，C不符合題意，D符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，掌握“分式與二次根式的綜合形式的代數(shù)式有意義的條件”是解本題的關(guān)鍵.4、A【分析】把x=0代入原方程得到轉(zhuǎn)化關(guān)于k的方程，然后結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不等于0求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，∴-2k-3=0，且k+1≠0,∴k=3．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的解法，一元二次方程的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)利用計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的方法直接求出甲、乙、丙、丁四名應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，兩者進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：甲的最終得分：8×30%+6×30%+7×40%=7，乙的最終得分：9×30%+4×30%+7×40%=6.7，丙的最終得分：7×30%+8×30%+6×40%=6.9，丁的最終得分：6×30%+8×30%+5×40%=6.2，∴甲＞丙＞乙＞丁，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為10和24，菱形的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積公式．7、D【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而估算計(jì)算的結(jié)果的取值范圍，問(wèn)題得解．【詳解】解：原式，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小以及二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確得出的取值范圍．8、A【分析】將代入方程，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱(chēng)為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．二、填空題1、【分析】根據(jù)有理化因式的定義（兩個(gè)根式相乘的積不含根號(hào)）即可得答案．【詳解】解：因?yàn)?，所以的有理化因式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)公式及二次根式的乘法運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】解：由題意可知：，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了公式及二次根式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程細(xì)心即可．3、（答案不唯一）【分析】由題意根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：由可得，所以a可以是.故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的定義（被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式），注意掌握并利用最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行分析．4、6【分析】根據(jù)題意把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，交CD于點(diǎn)G，證明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【詳解】解：如圖，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DA，交CD于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用．5、2【分析】連接B′O．證明△B′OD是等邊三角形，即可求得B′D=OD=BD=2．【詳解】解：如圖，連接B′O．∵∠AOB=∠B′OA=60°，∴∠B′OD=60°，∵OB=OB′=OD，∴△B′OD是等邊三角形，∴B′D=OD=BD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、±2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性求得a、b，再代入求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根為±2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式成立的條件、平方根，熟知絕對(duì)值和二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．7、【分析】取的中點(diǎn)，連接，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的直線(xiàn)可得，根據(jù)題意，進(jìn)而可證明是等邊三角形，根據(jù)平角的定義得，根據(jù)等邊對(duì)等角，設(shè)，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，∵，∴，是等邊三角形中設(shè)，又則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，證明△CDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE＝BD，理由見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，運(yùn)用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得到線(xiàn)段CE、BD之間的關(guān)系；（2）把△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接DG，由“SAS”得到△ADG≌△ADE，可得DE＝DG，即可把EF，BE，F(xiàn)C放到一個(gè)直角三角形中，從而根據(jù)勾股定理即可證明；（1）CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE＝BD．理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°且CE＝BD．∵∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即CE⊥BD；（2）如圖2，把△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接DG，則△ACE≌△ABG，∴AG＝AE，BG＝CE，∠ABG＝∠ACE＝45°，∴∠GBD＝90°．∵∠BAC＝90°，∠GAE＝90°．∴∠GAD＝∠DAE＝45°，在△ADG和△ADE中，，∴△ADG≌△ADE（SAS）．∴ED＝GD，又∵∠GBD＝90°，∴BD2+BG2＝DG2，即BD2+EC2＝DE2；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．2、（1），（2）【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根據(jù)分式的加減通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可（1）解：配方，得開(kāi)方，得∴，，（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，分式的化簡(jiǎn)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、陰影部分土地的面積為24平方米．【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理證出∠ADC=90°，最后由三角形面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝13，∴AC＝＝5，∵32＋42＝52，CD＝3，AD＝4，AC＝5，即CD2＋AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴＝＝（平方米）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）計(jì)算，證明即可解題；（2）利用韋達(dá)定理，結(jié)合解題．（1）證明：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）又【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、（1）20℃，19℃（2）20.6℃（3）18天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（