青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝82、下列由左至右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．x2－4x＋3＝x（x－4）＋3 B．x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3xC．x2－4＝（x＋2）（x－2） D．（x＋2）（x－2）＝x2－43、下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2ab+3ab＝5a2b2 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a64、我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩(shī)：“今有布絹三十疋，共賣(mài)價(jià)鈔五百七．四疋絹價(jià)九十貫，三疋布價(jià)該五十．欲問(wèn)絹布各幾何？?jī)r(jià)鈔各該分端的．若人算得無(wú)差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有綿與布30疋，賣(mài)得570貫錢(qián)，4疋絹價(jià)90貫，3疋布價(jià)50貫，欲問(wèn)絹布有多少，分開(kāi)把價(jià)算，若人算得無(wú)差錯(cuò)，你的名字城鎮(zhèn)到處揚(yáng)．設(shè)有絹疋，布疋，依據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．5、把長(zhǎng)和寬分別為a和b的四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長(zhǎng)方形這兩個(gè)圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（

）A． B．C． D．6、爸爸騎摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻9：0010：0011：30里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是6是一個(gè)兩位數(shù)，它的十位與個(gè)位數(shù)字與9：00所看到的正好互換了是一個(gè)三位數(shù)，它比9：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則10：00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是（

）A．15 B．24 C．42 D．517、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a(chǎn)6÷a2＝a38、若是關(guān)于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一個(gè)解，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、《孫子算經(jīng)》中有雞兔同籠問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”，如果設(shè)雞有x只，兔有y只，以題意可得二元一次方程組_____．2、計(jì)算：__________．3、如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．4、若x2+（2m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于_____．5、若，則的余角為_(kāi)______°，的補(bǔ)角為_(kāi)______°．6、已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別、、若點(diǎn)在的平分線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．7、如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是線段_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知射線AM∥BN，連結(jié)AB，點(diǎn)C是射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），AD，AE分別平分∠BAC和∠CAM，交射線BN于點(diǎn)D，E．(1)試說(shuō)明：∠ACB＝2∠AEB；(2)若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度數(shù)．2、解二元一次方程組：．3、如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．4、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們發(fā)現(xiàn)：（其中，，為正整數(shù)），類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運(yùn)算：，請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問(wèn)題：(1)若，則______；______；(2)若，求，的值；(3)若，求的值；(4)若，直接寫(xiě)出的值．5、計(jì)算：(1)(2)(3)(4)6、問(wèn)題：當(dāng)a≠b時(shí)，判斷a2＋b2與2ab的大小關(guān)系．“形”的角度(1)①小明說(shuō)，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，可以構(gòu)造如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD，它是由1個(gè)正方形ABFE和1個(gè)長(zhǎng)方形EFCD拼成．請(qǐng)你完成下面的推理過(guò)程．②當(dāng)b＞a＞0時(shí)，請(qǐng)你類(lèi)比小明的思路，完成構(gòu)圖和推理．“數(shù)”的角度(2)小紅說(shuō)，可以用“作差法”比較a2＋b2與2ab的大小．請(qǐng)你嘗試根據(jù)她的思路解決問(wèn)題．7、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是任意一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．(1)∠BOC的補(bǔ)角為_(kāi)______；(2)若∠BOC＝56°，求∠AOD的度數(shù)；(3)∠COD與∠COE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】，把①代入②得：3x-（x-5）=8，即3x-x+5=8，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．3、D【解析】【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故該選項(xiàng)不符合題意；B、2ab+3ab=5ab，故該選項(xiàng)不符合題意；C、a8÷a4=a4，故該選項(xiàng)不符合題意；D、（a3）2=a6，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4、B【解析】【分析】設(shè)有絹疋，布疋，根據(jù)“綿與布30疋，以及每疋絹價(jià)貫錢(qián)，每疋布價(jià)貫錢(qián)，共賣(mài)得570貫錢(qián)”，列出二元一次方程組即可．【詳解】設(shè)有絹疋，布疋，依據(jù)題意可列方程組為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由圖1可得：陰影部分的面積為：由圖2可得：陰影部分的面積為：再利用陰影部分的面積相等可得答案.【詳解】解：由圖1可得：陰影部分的面積為：由圖2可得：陰影部分的面積為：由陰影部分的面積相等可得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用幾何圖形的面積證明乘法公式，掌握“利用圖形面積的不同的計(jì)算方法證明乘法公式”是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】解：設(shè)小明9:00看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，根據(jù)車(chē)的速度不變和12:00時(shí)看到的兩位數(shù)字之和為6，即可列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)小明9:00看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，由題意列方程組得：，解得：，∴9：00時(shí)看到的兩位數(shù)是15．10：00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a4＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3b2）2＝9b4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）2＝a8，故本選項(xiàng)正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．8、B【解析】【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關(guān)于a的一元一次方程，從而可求出a的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一個(gè)解，∴解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=35，雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量=94”可列方程組．【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．2、【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿(mǎn)60則轉(zhuǎn)化為度．【詳解】解：35°45'+72°19'=108°4'故答案為：108°4'．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角度的計(jì)算，注意度分秒之間的進(jìn)率為60即可．3、（3，-2）【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，-2），點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，-2），故答案為：（3，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形四條邊相等解答．4、5.5或?2.5【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和，加上或減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍，即可完成解答．【詳解】∵∴解得：或故答案為：5.5或?2.5【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式是本題的關(guān)鍵．5、

48°##48度

138°##138度【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，列式計(jì)算即可．【詳解】解：∠α的余角：90°-42°=48°，∠α的補(bǔ)角：180°-42°=138°，故答案為：48°、138°．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的定義，根據(jù)定義列式計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、或【解析】【分析】先根據(jù)、、三點(diǎn)的坐標(biāo)判斷的位置與大小，再根據(jù)點(diǎn)在的平分線上，且，判斷點(diǎn)的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：、、，且如圖，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的平分線于兩點(diǎn)點(diǎn)在的平分線上，且當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)時(shí)，由是等腰直角三角形，可知的坐標(biāo)為故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是在平面坐標(biāo)內(nèi)根據(jù)作圖找出點(diǎn)的位置．7、PN【解析】【分析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂線段最短．【詳解】解：因?yàn)镻N⊥MQ，垂足為N，則PN為垂線段，根據(jù)垂線段最短，可得線段PN最短，故答案為：PN．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可得證．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)角的和差關(guān)系可得，由（1）的結(jié)論可得．(1)解：∵AE平分∠CAM(2)解：∵AD平分∠BAC由（1）知，【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的角度問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理、角平分線的性質(zhì)．2、【解析】【分析】選擇合適的消元法解方程組即可．【詳解】解：由②得

③把③代入①得解得

把代入③得∴【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、(1)45°(2)∠MON=α，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先計(jì)算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計(jì)算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先計(jì)算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計(jì)算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化簡(jiǎn)即可．(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=75°，∠BON=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=75°-60°+30°=45°．(2)∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系為∠MON=α，與β無(wú)關(guān)．理由如下：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠BON=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=（α+β）-β+β=α．【點(diǎn)睛】本題考查了與角的平分線有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握角的平分線的定義即從角的頂點(diǎn)出發(fā)的射線把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵．4、(1)1；-1(2)4；256(3)4(4)或【解析】【分析】（1）根據(jù)即可得到；由即可推出，由此即可得到答案；（2）根據(jù)即可求出，再由，求解即可；（3）根據(jù)，，求解即可；（4）由（n為正整數(shù)，），得到，則，從而推出再由（3）可以求出，則或，由此求解即可．(1)解：∵，∴，∴=…，故答案為：1；-1；(2)解：∵，∴，∴，∴，；(3)解：∵，，∴；(4)解：∵（n為正整數(shù)，），∴，∴設(shè)，則，∴∴，由（3）可知，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的運(yùn)算和數(shù)字類(lèi)的規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意進(jìn)行求解．5、(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪乘法和合并同類(lèi)項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算