第12章數(shù)的開(kāi)方12.1冪的運(yùn)算第3課時(shí)

積的乘方授課教師：×××一學(xué)習(xí)目標(biāo)1．學(xué)會(huì)通過(guò)計(jì)算、觀(guān)察，理解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程；2．會(huì)進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算，進(jìn)而會(huì)進(jìn)行混合運(yùn)算，提高解決問(wèn)題的能力．二重難點(diǎn)重點(diǎn):理解積的乘方法則，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行積的乘方運(yùn)算．難點(diǎn):綜合運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算．1.情境導(dǎo)入三教學(xué)過(guò)程若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2×103cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？討論：該正方體體積應(yīng)是V＝(2×103)3cm3，這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎？底數(shù)是2×103，其中一部分是103冪，但總體來(lái)看，底數(shù)是2和103的乘積．因此(2×103)3應(yīng)該理解為積的乘方．如何計(jì)算呢？2.探究新知問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)乘方的意義及乘法運(yùn)算律填空，并說(shuō)出每一步的根據(jù)：(1)(ab)2＝(ab)·(ab)第①步是用乘方的意義；

＝(aa)·(bb)第②步是用乘法的交換律和結(jié)合律；

＝a2b2

第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(aaa)·(bbb)＝a3b3；(3)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(aaaa)·(bbbb)＝a4b4．知識(shí)歸納

用語(yǔ)言敘述積的乘方法則：積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．用符號(hào)語(yǔ)言敘述便是：(ab)n＝an·bn(n是正整數(shù))．同理得到：(abc)n＝anbncn

(n是正整數(shù))．

知識(shí)歸納

積的乘方法則可以進(jìn)逆運(yùn)算．即：an·bn=(ab)n(n為正整數(shù))．問(wèn)題3

若x為正整數(shù)，且x2n＝7，求(3x2n)2－4(x2)2n的值．解：原式＝32x4n－4x4n＝9x4n－4x4n＝5(x2n)2＝5×72＝245.知識(shí)歸納運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.3.例題精講

例2：計(jì)算（1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0；

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.

5.課堂小