第一章綜合測(cè)試分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的），則下列結(jié)論正確的是（）1.已知集合M=x|＜3A.2.5MC.MB.0MD.集合M是有限集，，則集合B的子集的個(gè)數(shù)是（）2.已知集合A=3B=x|x=ab，，bAA.4B.8C.15D.3.下列存在量詞命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）a①存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使a為正整數(shù)；x②存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使x為正整數(shù)；y③存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使y為正整數(shù).A.0B.1C.2，則是的（D.3:2x1，:（xx0pq）4.已知A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件，|yx，則MN等于（）M|yx25.設(shè)集合，B.A16（12）C（）D（）.，，則下列結(jié)論正確的是（）6.若集合=x|1B=2A.AB=x|.BAB=2.CB=1DA=x|1RR7.甲：“1”是乙：“＞a”的（）A.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件B.充要條件D.必要不充分條件*，*，則（N=x|xnN）M=x|x=2nN8.已知全集U*，集合高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1/4A.UMNB.UUND.UUM）C.UMU）9.已知0yax2bxc.若x滿足關(guān)于的方程x）0A.存在xR，≤0B.存在xR，≥y0C.對(duì)任意xR，≤0D.對(duì)任意xR，≥y0，，則B=x|≤1）10.已知UR，A=x|0（AB）等于（UUA.B.x|.x|0或≤1C.x|＞1D111.“＜”是“一元二次方程x2xm=0有實(shí)數(shù)解”的（）4A.充分不必要條件B.充要條件D.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件12.已知U為全集，A，B，C是U的子集，AAAA的個(gè)數(shù)是（）A（；AUB①U；②ACABUUUU③CB.A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分.把答案填在題中橫線上）13.命題：“xR，x0”的否定是________.202，，且AB，則實(shí)數(shù)的值是=mB=3m14.設(shè)集合________.15.若aR，則“a=2”是“(aa2)=0”的________條件.16.某班共人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共小題，共分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2/417.（本小題滿分分）寫(xiě)出下列命題的否定并判斷其真假.（1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)使x3x；0（3）xR，xx+20；20xyR，x+y10.（4）任意，，.18.（本小題滿分分）設(shè)全集UR，集合A=x|1B=x|＜2（1UB；（2A.高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3/4xx，若Ax|，求的取值范圍.=x|x2p19.（本小題滿分分）已知20y=ax2bxc，，c，且y有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的充要條件是“存在0R，使0”.，B=x|，全集U.21.（本小題滿分分）已知集合=x|a2a（1a時(shí)，求AB（RB；a（2ABA，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分分）某班有學(xué)生人，學(xué)校開(kāi)設(shè)了甲、乙、丙三門(mén)選修課，選修甲的有有3531292826甲、乙、丙三門(mén)均選的有人，那么這三門(mén)均未選的有多少人？高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4/4第一章綜合測(cè)試答案解析一、1.【答案】A【解析】A顯然正確；”，B錯(cuò)誤；不是中的元素，錯(cuò)誤；為無(wú)限集，MCMD錯(cuò)誤.2.【答案】D【解析】，BB=9的子集的個(gè)數(shù)為2.43.【答案】D【解析】對(duì)于①，當(dāng)a=4時(shí)，a=2為正整數(shù)；對(duì)于②，當(dāng)x=1時(shí)，10x=1為正整數(shù)；對(duì)于③，當(dāng)y=1時(shí)，11y=1為正整數(shù)，故選D.4.【答案】A2x1＜2）＜0＜3xx|＜，xx|1x2＜＜（xx是x|＜的真子集，x|＜不是x|1＜的子集，故選A.x|1＜25.【答案】D【解析】?jī)蓚€(gè)集合的交集其實(shí)就是曲線和直線的交點(diǎn)，注意結(jié)果是兩對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì).6.【答案】BAB=x|x=0或A錯(cuò)誤；AB=2，正確；（B=x|1B=0C，錯(cuò)誤；【解析】BR，D錯(cuò)誤.A（=x|0R7.【答案】B11＞a，＞aaa011甲是乙的充要條，件，故選B.方法二：8.【答案】C＞a2，1，故選B.a＞，【解析】由題意得NM，由Venn圖（圖略）可知選C.9.【答案】Cb0=為函數(shù)y=ax2bxcyy為函數(shù)02ax≥y0，因此對(duì)任意xR，≤y有的實(shí)數(shù)，都有是錯(cuò)誤的，故選C.0高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1/410.【答案】DB=x|＞1，A＞B=x|x0.UA=x|BUA=x|≤，.【解析】UUABBA=x|x0（（）＞或≤.UU11.【答案】A14.當(dāng)＜1時(shí)，≤1≤1xm=0有實(shí)數(shù)解40≤mx244411時(shí)，＜不一定成立.故“＜”是“一元二次方程x2xm=0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件.4412.【答案】C（（（A（A，①為真命題.（A）（AACAB【解析】UU（A（A）（A（A），②為真命題.由VennUUUUUU題.故選.二、13.【答案】xR，x02【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.14.【答案】0【解析】依題意得，3m=3m15.【答案】充分不必要2，所以m=0或m.當(dāng)m時(shí)，違反集合中元素的互異性（舍去）.(a1)(a2)=0(a1)(a2)=0得到a=1或a=2，而不是a=2，所以a=2是【解析】由a=2能得到，但由(a1)(a2)=016.【答案】12的充分不必要條件.【解析】設(shè)全集U為某班人，集合A為喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的15人，集合B為喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人，如圖.x設(shè)所求人數(shù)為，則x108=30，解得x.三、17.【答案】（）命題的否定：有的正方形不是矩形，假命題（2.5x，假命題.（5（2）命題的否定：不存在實(shí)數(shù)，使x3（3）命題的否定：xR，x22x0，真命題.（7.5分）（4）命題的否定：存在，xyR0x1y10，，假命題.（000高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2/4或1，（B=x|1≤2.（分）18.【答案】（）A=x|＜16UU（2），（）≤或AB=x|＜1B=x|x0A.（分）U19.【答案】①若A=，則=（p20，解得0.（分）②若方程的兩個(gè)根均為非正實(shí)數(shù)，，xx=（p，解得0.（分）則12xx0.12pp|＞4綜上所述，的取值范圍是.（1220.【答案】證明：①充分性：若存在0R，使0，b24ab=b2ayax2bx）則000=b24abx4a2x24ay000=（b2ax24ay0，00方程y=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.（6分）②必要性：若方程y=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.b則b240，設(shè)x=0，2abbay=aa2bc則02a2ab2b24acb2=ac=0（10424由①②知，“方程y=0有兩個(gè)不等實(shí)根”的充要條件是“存在xR，使0”.（分）021.【答案】（）當(dāng)a=2時(shí)，A=x|1≤，，（3AUB=x|≤7或，.（6A=x|x17（B=x|≤1RR（2）ABA，AB.①若A=，則a2a3，解得＜4；（8高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)3/4a2a，1②若≠，則a≥2，解得≤≤.（1022a，1綜上可知，a的取值范圍是a|＜或≤≤.（12222A，B，C，全班同學(xué)組成的集合為U知可畫(huà)出Venn圖如圖所示.（2選甲