z變換期末考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.\(z\)變換的收斂域是（）A.復平面上的一個區(qū)域B.實軸上的區(qū)間C.虛軸上的點D.整個復平面2.序列\(zhòng)(x(n)=\delta(n)\)的\(z\)變換為（）A.0B.1C.\(z\)D.\(z^{-1}\)3.\(z\)變換的線性性質(zhì)是指（）A.\(Z[ax(n)+by(n)]=aZ[x(n)]+bZ[y(n)]\)B.\(Z[ax(n)by(n)]=aZ[x(n)]bZ[y(n)]\)C.\(Z[x(n)+y(n)]=Z[x(n)]Z[y(n)]\)D.\(Z[x(n)y(n)]=Z[x(n)]+Z[y(n)]\)4.序列\(zhòng)(x(n)=u(n)\)的\(z\)變換收斂域為（）A.\(|z|<1\)B.\(|z|>1\)C.\(|z|\leq1\)D.\(|z|\geq1\)5.已知\(X(z)=\frac{1}{1-2z^{-1}}\)，\(|z|>2\)，其逆\(z\)變換\(x(n)\)是（）A.\(2^{n}u(n)\)B.\(-2^{n}u(n)\)C.\(2^{n}u(-n)\)D.\(-2^{n}u(-n)\)6.\(z\)變換的終值定理適用條件是（）A.\(X(z)\)所有極點在單位圓內(nèi)B.\(X(z)\)所有極點在單位圓外C.\(X(z)\)有一個極點在\(z=1\)D.\(X(z)\)有一個極點在\(z=-1\)7.序列\(zhòng)(x(n)=a^{n}u(n)\)的\(z\)變換為（）A.\(\frac{1}{1-az}\)，\(|z|<|a|\)B.\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)，\(|z|>|a|\)C.\(\frac{1}{1+az}\)，\(|z|<|a|\)D.\(\frac{1}{1+az^{-1}}\)，\(|z|>|a|\)8.若\(X(z)\)的收斂域為\(|z|>R_{x1}\)，\(Y(z)\)的收斂域為\(|z|>R_{y1}\)，則\(X(z)Y(z)\)的收斂域為（）A.\(|z|>\max(R_{x1},R_{y1})\)B.\(|z|>\min(R_{x1},R_{y1})\)C.\(|z|<\max(R_{x1},R_{y1})\)D.\(|z|<\min(R_{x1},R_{y1})\)9.離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)與單位樣值響應\(h(n)\)的關系是（）A.\(H(z)=Z[h(n)]\)B.\(h(n)=Z^{-1}[H(z)]\)C.兩者等價D.A和B都對10.穩(wěn)定離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)的收斂域應（）A.包含單位圓B.在單位圓內(nèi)C.在單位圓外D.與單位圓無關二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關于\(z\)變換收斂域說法正確的是（）A.有限長序列收斂域是整個\(z\)平面（可能除\(z=0\)或\(z=\infty\)）B.右邊序列收斂域是某個圓外區(qū)域C.左邊序列收斂域是某個圓內(nèi)區(qū)域D.雙邊序列收斂域是環(huán)形區(qū)域2.下列序列中，哪些\(z\)變換收斂域包含單位圓（）A.因果穩(wěn)定序列B.反因果穩(wěn)定序列C.雙邊穩(wěn)定序列D.所有序列3.\(z\)變換的性質(zhì)有（）A.移位性質(zhì)B.卷積定理C.共軛性質(zhì)D.尺度變換性質(zhì)4.逆\(z\)變換的方法有（）A.圍線積分法B.部分分式展開法C.長除法D.查表法5.已知\(X(z)\)和\(Y(z)\)是兩個序列的\(z\)變換，以下正確的是（）A.\(Z[x(n)+y(n)]=X(z)+Y(z)\)（收斂域取交集）B.\(Z[x(n)y(n)]\neqX(z)Y(z)\)C.\(Z[ax(n)]=aX(z)\)（\(a\)為常數(shù)）D.\(Z[x(n-m)]=z^{-m}X(z)\)（收斂域可能變化）6.離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是（）A.系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)的收斂域包含單位圓B.單位樣值響應\(h(n)\)絕對可和C.系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)的所有極點在單位圓內(nèi)D.系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)的所有零點在單位圓內(nèi)7.以下哪些序列的\(z\)變換存在（）A.有限長序列B.無限長有界序列C.增長速度不超過指數(shù)級的序列D.所有無限長序列8.\(z\)變換與拉普拉斯變換的關系是（）A.\(z=e^{sT}\)（\(T\)為采樣周期）B.拉氏變換是\(z\)變換在某種特殊情況下的形式C.\(z\)變換可看作是對拉氏變換的離散化D.兩者沒有關系9.若\(X(z)\)是序列\(zhòng)(x(n)\)的\(z\)變換，且\(X(z)\)有極點\(z_1,z_2,\cdots\)，則（）A.極點決定\(x(n)\)的時域特性B.收斂域與極點位置有關C.極點位置影響\(z\)變換的計算難度D.極點數(shù)量決定序列長度10.關于離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)，以下說法正確的是（）A.\(H(z)\)可以描述系統(tǒng)的頻率響應B.\(H(z)\)與系統(tǒng)的差分方程有對應關系C.\(H(z)\)的零點和極點決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性D.\(H(z)\)的收斂域決定系統(tǒng)的因果性三、判斷題（每題2分，共10題）1.序列\(zhòng)(x(n)\)的\(z\)變換\(X(z)\)一定存在。（）2.\(z\)變換的收斂域一定是連通的。（）3.若\(X(z)\)的收斂域為\(|z|>R\)，則\(x(n)\)是因果序列。（）4.序列\(zhòng)(x(n)=2^{n}u(-n)\)的\(z\)變換收斂域為\(|z|<2\)。（）5.\(z\)變換的初值定理對任何序列都適用。（）6.離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)的所有零點在單位圓內(nèi)。（）7.若\(X(z)\)和\(Y(z)\)收斂域相同，則\(x(n)=y(n)\)。（）8.雙邊序列的\(z\)變換收斂域一定是環(huán)形區(qū)域。（）9.系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)可以完全描述一個線性時不變離散系統(tǒng)。（）10.\(z\)變換是一種線性變換。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述\(z\)變換收斂域的特點。答：收斂域是\(z\)平面上的區(qū)域。有限長序列收斂域通常是整個\(z\)平面（可能除去\(z=0\)或\(z=\infty\)）；右邊序列收斂域是某個圓外區(qū)域；左邊序列收斂域是某個圓內(nèi)區(qū)域；雙邊序列收斂域是環(huán)形區(qū)域。2.簡述\(z\)變換的線性性質(zhì)及意義。答：線性性質(zhì)為\(Z[ax(n)+by(n)]=aZ[x(n)]+bZ[y(n)]\)。意義在于可利用已知序列\(zhòng)(z\)變換求復雜序列\(zhòng)(z\)變換，簡化計算過程。3.簡述逆\(z\)變換的部分分式展開法步驟。答：先將\(X(z)\)表示為部分分式形式，再根據(jù)基本\(z\)變換對，找出各分式對應的時域序列，最后將這些序列相加得到\(x(n)\)。4.簡述離散系統(tǒng)穩(wěn)定與系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)的關系。答：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)的收斂域包含單位圓，或單位樣值響應\(h(n)\)絕對可和，也等價于\(H(z)\)所有極點在單位圓內(nèi)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論\(z\)變換在離散信號處理中的作用及應用場景。答：作用是將離散序列從時域變換到\(z\)域，便于分析處理。應用場景如分析離散系統(tǒng)特性，通過系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)研究穩(wěn)定性、頻率響應等；還用于求解差分方程，利用\(z\)變換性質(zhì)簡化求解過程。2.對比\(z\)變換與拉普拉斯變換，討論它們的聯(lián)系與區(qū)別。答：聯(lián)系：\(z=e^{sT}\)，\(z\)變換可看作拉氏變換的離散化。區(qū)別：拉氏變換用于連續(xù)信號，\(z\)變換用于離散信號；拉氏變換變量\(s\)是復變量，\(z\)變換變量\(z\)是復變量；收斂域性質(zhì)和應用場景也有所不同。3.討論如何根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)判斷離散系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。答：因果性：若\(H(z)\)收斂域為\(|z|>R\)，\(R\)為某正數(shù)，則系統(tǒng)因果。穩(wěn)定性：若\(H(z)\)收斂域包含單位圓，或\(H(z)\)所有極點在單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)穩(wěn)定。4.討論\(z\)變換收斂域?qū)π蛄泻拖到y(tǒng)分析的重要性。答：收斂域決定\(z\)變換是否存在，不同收斂域?qū)煌瑫r域序列。對系統(tǒng)分析，收斂域決定系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性，還影響系統(tǒng)函數(shù)性質(zhì)，是分析離散系統(tǒng)特性的關鍵因素。答案一、單項選擇題1.A