第三章一元一次方程一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.下列方程中,解是x=1的是()A.-x-1=0 B.8+x=9C.2x-3=5 D.4x=-42.將方程x3-1?x2=1去分母,結(jié)果正確的是(A.2x-3(1-x)=6 B.2x-3(x-1)=6C.2x-3(x+1)=6 D.2x-3(1-x)=13.若(m-2)x|m|-1+3=12是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值為()A.1 B.2C.-2 D.±24.已知等式2a=b+5,則下列等式不一定成立的是()A.2a-5=b B.2a+1=b+6C.2ac=bc+5 D.a=12b+5.如圖,處于平衡狀態(tài)的天平中,若每個(gè)A的質(zhì)量為20g,則每個(gè)B的質(zhì)量為()A.5g B.10g C.15g D.20g6.如果單項(xiàng)式-xyb+1與12xa+2y3是同類項(xiàng),那么關(guān)于x的方程ax+b=0的解為()A.x=1 B.x=-1C.x=2D.x=-27.在風(fēng)速為24km/h的條件下,一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8h,它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h,求無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速.設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)的平均航速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為()A.2.8(x+24)=3(x-24)B.2.8(x-24)=3(x+24)C.x+242.8D.x2.8-24=x38.已知某商店兩件進(jìn)價(jià)不同的商品都賣(mài)了1200元.若其中一件商品盈利20%,另一件商品虧損20%,則在這次買(mǎi)賣(mài)中,該商店()A.不贏不虧B.盈利100元C.虧損100元D.虧損300元9.若關(guān)于x的方程2x+7=12x+13的解是x=4,則關(guān)于y的方程2(13y+1)+7=12(13y+1)+A.y=8 B.y=9C.y=16 D.y=1710.小涵在某月歷上圈出了三個(gè)數(shù)a,b,c,并算出它們的和為30,則這三個(gè)數(shù)在月歷中的位置不可能是()abcabcabcabcA.B.C.D. 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程,要求:所寫(xiě)的方程必須直接利用等式的性質(zhì)2求解.這個(gè)方程可以為.

12.若a,b互為相反數(shù),且a≠b,則方程ax+b=0的解為.

13.若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-b=3的解,則4a-2b+1的值是.

14.整式3ax+4b的值會(huì)隨x的取值不同而不同,下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的該整式的值,則關(guān)于x的方程-(3ax+4b)=4的解是.

x-3-2-1013ax+4b1482-4-1015.琪琪與弟弟今年的年齡加起來(lái)一共18歲,再過(guò)5年,琪琪的年齡比弟弟年齡的2倍還大4歲,則琪琪今年的年齡為歲.

16.對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)max{a,b}表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù),例如max{2,-4}=2.按照這個(gè)規(guī)定,方程max{x,-x}=2x+1的解為.

三、解答題(共6小題,共52分)17.(6分)下面是小彬解方程3(x-2)=4x+5的過(guò)程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問(wèn)題.解:3x-2=4x+5,第①步3x-4x=5+2,第②步-x=7,第③步x=-7.第④步(1)以上步驟中,第步是移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是:;

(2)小彬解方程的過(guò)程從第步開(kāi)始出錯(cuò),錯(cuò)誤的原因是;

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程的正確解是:x=;

(4)除糾正上述錯(cuò)誤外,請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),就解一元一次方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議.18.(8分)小亮在解關(guān)于x的方程x+24-2x-a6=1時(shí),(1)請(qǐng)求出a的值;(2)求原方程的解.19.(8分)一本課外讀物共有80頁(yè),小明用了三天時(shí)間閱讀完.已知小明第一天閱讀了x頁(yè),第二天閱讀的頁(yè)數(shù)比第一天的2倍少30頁(yè),第三天閱讀的頁(yè)數(shù)比第一天的13多20頁(yè).求小明這三天分別閱讀了多少頁(yè)20.(9分)甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需30天完成,乙單獨(dú)做需20天完成,合同規(guī)定這項(xiàng)工程需15天完成,否則每超過(guò)一天罰款2000元,甲、乙兩人商量后簽了合同.(1)正常情況下,甲、乙兩人能否履行該合同?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)現(xiàn)兩人一起完成了這項(xiàng)工程的75%,因別處有急事,必須調(diào)走一人,問(wèn)調(diào)走誰(shuí)比較合適.請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(10分)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算術(shù)》)意思是:同樣時(shí)間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定兩者步長(zhǎng)相等,據(jù)此回答以下問(wèn)題:(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問(wèn)孰至于前,兩者幾何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人開(kāi)始追趕,當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面,兩人相隔多少步.(2)今不善行者先行兩百步,善行者追之,問(wèn)幾何步及之?即:走路慢的人先走200步,請(qǐng)問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人.22.(11分)如圖,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.若點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始出發(fā)以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動(dòng),終點(diǎn)為C,點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始出發(fā)以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移動(dòng),終點(diǎn)為B.如果點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)時(shí)間.(1)分別求出點(diǎn)P,Q到達(dá)終點(diǎn)所需的時(shí)間.(2)若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng),則t為何值時(shí),AQ=AP?(3)當(dāng)t為何值時(shí),三角形QBC的面積等于三角形ABC面積的13第三章一元一次方程1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.D11.3x=5x=113.714.x=015.1516.x=-1317.(1)②等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等(或等式的性質(zhì)1)(2分)(2)①應(yīng)用乘法分配律時(shí)漏乘了(4分)(3)-11(5分)(4)建議:移項(xiàng)要記得變號(hào)(答案不唯一).(6分)18.(1)根據(jù)題意可知,x=7是關(guān)于x的方程3(x+2)-2(2x-a)=1的解,(1分)則3×(7+2)-2×(2×7-a)=1,(3分)解得a=1.(4分)(2)由(1)知a=1,所以原方程為x+24-2x-16=1去分母,得3(x+2)-2(2x-1)=12,去括號(hào),得3x+6-4x+2=12,移項(xiàng),得3x-4x=12-6-2,合并同類項(xiàng),得-x=4,系數(shù)化為1,得x=-4.(8分)19.因?yàn)樾∶鞯谝惶扉喿x了x頁(yè),所以小明第二天閱讀了(2x-30)頁(yè),第三天閱讀了(13x+20)頁(yè).(2分)依題意得x+(2x-30)+(13x+20)=80解得x=27,(5分)所以2x-30=2×27-30=24,13x+20=13×27+20=答:小明第一天閱讀了27頁(yè),第二天閱讀了24頁(yè),第三天閱讀了29頁(yè).(8分)20.(1)能履行該合同.(1分)理由如下:設(shè)甲、乙兩人合作需要x天完成,由題意,得(130+120)解得x=12.因?yàn)?2<15,所以甲、乙兩人能履行該合同.(4分)(2)設(shè)兩人一起完成這項(xiàng)工程的75%用時(shí)y天,由題意,得(130+120)y=解得y=9.(6分)剩下的工程若由甲單獨(dú)做,需要的時(shí)間是14÷130=7.5(剩下的工程若由乙單獨(dú)做,需要的時(shí)間是14÷120=5(天因?yàn)?+7.5=16.5>15,而9+5=14<15,所以調(diào)走甲比較合適.(9分)21.(1)設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),走路快的人走x步,由題意得x100=60060,(2分解得x=1000.1000-600-100=300(步).答:當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí),走路快的人在前面,兩人相隔300步.(5分)(2)設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人,由題意得y=200+60100y,(8分)解得y=500.答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人.(10分)22.(1)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)所需的時(shí)間為(16+20)÷2=18(s)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)所需的時(shí)間為(12+16)÷1=28(s).答:點(diǎn)P,Q到達(dá)終點(diǎn)所需的時(shí)間分別為18s,28s.(3分)(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),CQ=t,AP=2t,則AQ=12-t.(4分)因?yàn)锳Q=AP,所以12-t=2t,解得t=4,所以t=4時(shí),AQ=AP.(6分)(3)(分類討論思想)因?yàn)椤螦=90°,AC=12cm,AB=16cm,所以三角形ABC的面積為12×12×16=96(cm2)可分以下兩種情