流體力學

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本課件是可編輯的正常PPT課件緒論流體靜力學流體動力學基礎理想不可壓縮流體無旋流動流動阻力及能量損失量綱分析和相似原理孔口管嘴出流及有壓管流明渠流堰流和滲流緒論流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法流體的基本特征和連續(xù)介質假設流體的主要物理性質及分類作用在流體上的力0.10.20.30.4本課件是可編輯的正常PPT課件

流體力學是連續(xù)介質力學的一個獨立分支，是研究流體在各種力作用下的平衡和運動規(guī)律及其在工程實際應用的一門學科。流體運動遵循機械運動的普遍規(guī)律，盡管流體的具體運動方式有所不同，但它們都有一些共同的流動現象。0.1流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法

0.1.1流體力學的概念及發(fā)展流體力學的概念1.本課件是可編輯的正常PPT課件0.1流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法流體力學的發(fā)展概況2.

流體靜力學發(fā)展階段以希臘哲學家、數學家、物理學家阿基米德關于浮力和法國數學家、物理學家、哲學家帕斯卡關于靜水壓力的研究為代表。有明確記載的最早的流體力學原理，是公元前250年阿基米德在其發(fā)表的《論浮體》中提出的浮體定律。這是人類第一部流體力學的著作，也是第一篇闡述流體靜力學規(guī)律的文獻，它奠定了流體靜力學的基礎。1）流體靜力學發(fā)展階段本課件是可編輯的正常PPT課件0.1流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法

從17世紀開始，一些卓越的數學家從數學的角度出發(fā)，忽略流體的黏性、壓縮性和表面張力，研究流體的運動，形成了流體力學學科的雛形——理想流體力學。這一階段以英國物理學家、數學家、科學家牛頓，瑞士數學家、物理學家伯努利，瑞士數學家、科學家歐拉和法國數學家、天文學家拉格朗日的研究最具代表性。2）理想流體力學發(fā)展階段本課件是可編輯的正常PPT課件0.1流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法3）流體動力學發(fā)展階段流體動力學發(fā)展階段研究的特征是理論與試驗的結合。由于純理論的推導所做的假設與實際不盡相符，或數學上求解困難，因而有很多疑難問題不能從理論上給予解決。為了解決工程實際中一些復雜的生產問題，流體力學的研究開始依賴實驗，依靠實驗和實測資料總結出很多經驗公式。本課件是可編輯的正常PPT課件0.1流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法4）計算流體力學階段20世紀中葉以來，大工業(yè)的形成、高新技術工業(yè)的出現和發(fā)展，特別是電子計算機的問世和廣泛應用，不但大大推動了科學技術的發(fā)展，也為流體力學的求解提供了強有力的手段。計算機和計算數學相結合，從而出現了流體力學的一個新的分支——計算流體力學（computationalfluiddynamics，CFD）。本課件是可編輯的正常PPT課件

航空、船舶、水利、交通、石油、能源、化工、環(huán)保、冶金、機械、建筑等工程技術領域的設計、施工和運行等方面都涉及流體力學問題。流體力學在幾乎所有的工程技術領域中有著廣泛的應用。0.1流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法

0.1.2流體力學的應用流體力學在工業(yè)方面的應用1.本課件是可編輯的正常PPT課件0.1流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法流體力學在土木工程方面的應用2.

在建筑工程和土建工程中，圍堰修建、基坑排水、地下水滲透及高層建筑物的空氣繞流都涉及流體力學的問題；在公路與橋梁建設中，路基和邊坡的穩(wěn)定性、橋梁和涵洞的修建都與水力學密切相關；在市政工程中，管網計算、泵站和水塔設計、渠道開挖、水處理、輸配水等都要利用流體力學的知識來解決；在采暖通風工程中，熱能供應、空氣調節(jié)、燃氣輸配、排毒排濕、除塵降溫都是以流體為工作介質的，都要用到流體力學的原理。因此，只有學好流體力學，掌握流體的各種力學特性和運動規(guī)律，才能有效地、正確地解決土木工程中遇到的流體力學問題。本課件是可編輯的正常PPT課件

流體力學是一門基礎性很強、應用性很廣的學科。一般將側重于理論分析，主要采用嚴密的數學推理方法，力求準確性和嚴密性的流體力學稱為理論流體力學；將側重于應用研究，主要為解決工程實際問題的流體力學稱為工程流體力學。0.1流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法

0.1.3流體力學的研究內容及方法流體力學的研究內容1.本課件是可編輯的正常PPT課件0.1流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法流體力學的研究方法2.

采用理論分析方法的一般步驟如下：（1）通過對流體物理性質和流動特性的科學抽象，對所研究的問題進行分析，抓住主要因素，忽略次要因素，建立合理的流體力學模型。（2）根據基本定律和原理，通過數學分析，建立描寫該模型的數學方程組，將流動問題轉化為數學問題。（3）利用各種數學方法在相應的邊界條件和初始條件下對方程進行求解。（4）將求解結果與實際問題相比較，確定精度和適用范圍；同時考慮其他影響因素，對結果進行必要的修正。1）理論分析方法本課件是可編輯的正常PPT課件0.1流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法2）實驗研究方法實驗研究方法是依靠各種測試設備進行模型實驗，通過對具體流動的觀察和測量來認識流動的規(guī)律。采用實驗研究方法的一般步驟是根據相似原理設計實驗模型，利用測量技術測量流動參數，對實驗數據進行處理和分析，通過數據擬合找出流動準則方程式，并將其推廣應用到其他相似的流動問題。本課件是可編輯的正常PPT課件0.1流體力學的發(fā)展、應用及其研究方法3）數值計算方法（1）按照理論分析方法的步驟采用各種離散化方法（有限差分法、有限元法等）建立描述流動問題的數值模型。（2）編制計算程序，利用計算機進行大規(guī)模運算，得到在時間和空間上由許多數字組成的集合體，獲得定量描述流場的數值解。（3）對數值計算結果進行分析，確定數值解的精確度和適用范圍。本課件是可編輯的正常PPT課件

流體具有易流動性。從力學的特征來講，流體就是指在任何微小剪切力作用下都會產生連續(xù)變形的物質，因此，直至剪切力消失，流動才會停止。這與固體不同，固體沒有流動性，當它受到剪切力作用時，只產生一定程度的變形，只要作用力保持不變，固體的變形就不再變化。0.2流體的基本特征和連續(xù)介質假設

0.2.1流體的基本特征本課件是可編輯的正常PPT課件0.2流體的基本特征和連續(xù)介質假設

0.2.2連續(xù)介質假設

連續(xù)介質假設是流體力學研究的基礎。根據物質結構理論，流體是由無數分子組成的，分子之間有一定間隙，且每個分子都在不停地做無規(guī)則的熱運動。因此，就微觀而言，流體是離散的，流體的物理量在空間和時間上都是不連續(xù)的；但是，就宏觀而言，流體的宏觀結構和運動明顯地呈現出均勻性、連續(xù)性和確定性。流體力學所研究的就是流體的這種宏觀特性。163本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類

0.3.1流體的主要物理性質慣性1.

慣性是物體保持其原有運動狀態(tài)的性質，它主要決定于質量。一切物質都具有質量，流體也不例外。質量是物質的基本屬性之一，是物體慣性大小的量度，質量越大，慣性也越大。單位體積內的流體質量稱為密度，以符號ρ表示，單位是kg/m3。對均質流體，密度可表示為ρ=m/V（0-1）本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類

式中，ρ為流體的密度（kg/m3）；m為流體的質量（kg）；V為該質量流體的體積（m3）。各點密度不相同的非均質流體密度可以表示為（0-2）表0-1一個標準大氣壓下水和空氣在不同溫度時的密度單位：kg/m3本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類重力特性2.

流體受地球引力的特性稱為重力特性。單位體積流體的重量叫作流體的重度，以γ表示。（0-3）式中，γ為某點流體的重度（N/m3）；ΔG為微元體積ΔV內的流體重力（N）；ΔV為微元流體的體積（m3）。密度和重度之間通過重力加速度來聯(lián)系。γ=ρg（0-4）式中，g為重力加速度（m/s2），海平面處標準參考值為9.80665m/s2，計算時常取9.8m/s2。本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類黏滯性3.

黏性是流體抵抗剪切變形的一種屬性。由流體的力學特點可知，靜止流體不能承受剪切力，在任何微小剪切力的作用下都會發(fā)生連續(xù)不斷地變形；但流體運動時，相互運動的流體質點或流層之間會產生抵抗相對運動的內摩擦力（稱為黏滯力），流體抵抗相對運動的這種屬性稱為流體的黏性。在流體力學研究中，流體的黏滯性非常重要。下面通過實驗來進一步說明流體的黏性。如圖0-1所示，將兩塊平板相隔一定距離水平放置，平板間充滿液體。本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類

圖0-1流體的黏性實驗如圖0-1所示，將兩塊平板相隔一定距離水平放置，平板間充滿液體。本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類1）牛頓內摩擦定律牛頓經過大量實驗研究，在1686年提出了確定流體內摩擦力的公式，即牛頓內摩擦定律。牛頓內摩擦定律指出黏滯力T的大小與兩流層之間的速度差du成正比，與流層之間的距離dy成反比，與流層之間的接觸面積A成正比，與流體的種類有關；而與接觸面上的壓力無關。其數學表達式為（0-5)本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類

單位面積上的內摩擦力稱為切應力，用τ表示，單位為Pa。即(0-6)式中，μ為比例系數；為速度梯度，是速度在其法線方向上的變化率，單位是1/s。速度梯度的大小也可以用流體微團的角變形速度來表示。如圖0-2所示，在運動流體中取一邊長為dy的正方形流體質點abcd并放大，由于其上下表面的速度不相等，經過微小的時間間隔dt后，正方形流體變形成菱形a′b′c′d′，兩流層間的垂直連線ad和bc在dt時段內變化了角度dθ，由于dt是一個微小時段，因而轉角dθ也很小，故有(0-7)本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類

由式（0-7）可知，速度梯度就是角變形速度，由于它是在切應力作用下發(fā)生的，所以也稱為剪切變形速度。因此，牛頓內摩擦定律也可理解為切應力與剪切變形速度成正比。

圖0-2流體微團的角變形速度本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類2）動力黏度和運動黏度牛頓內摩擦定律中的μ為比例系數，稱為動力黏度，又稱絕對黏度，簡稱黏度。不同流體有不同的μ值，同一流體的μ值越大，黏滯性越強，所以，可以用μ來度量流體的黏性。國際單位制中，動力黏度的單位為Pa·s。在流體力學中，還常引用動力黏度μ與密度ρ的比值，其稱為運動黏度，用符號ν表示。ν=μ/ρ（0-5)表0-2給出了不同溫度時水的黏度，表0-3給出了一個大氣壓下不同溫度時空氣的黏度。本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類

表0-2不同溫度時水的黏度本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類

表0-3一個大氣壓下不同溫度時空氣的黏度本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類3）影響?zhàn)ば缘囊蛩?/p>

（1）流體種類。一般來說，相同條件下，液體的黏度大于氣體的黏度。（2）壓強。在通常的壓強下，壓強對流體的黏性影響很小，可忽略不計。高壓下，流體的黏性隨壓強的升高而增大。（3）溫度。溫度是影響流體黏性的主要因素。液體和氣體的黏性隨溫度變化的規(guī)律有所不同。液體的黏性隨溫度的升高而減小，氣體的黏性隨溫度的升高而增大。本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類壓縮性和膨脹性4.1）流體的壓縮性

一定溫度下，流體的體積隨壓力的增大而縮小的性質稱為流體的壓縮性。真實流體都是可壓縮的。流體的壓縮性一般用單位壓強所引起的體積變化率來表示，其稱為體積壓縮系數αp。（0-9）體積壓縮系數的倒數稱為流體的彈性模量，以E表示。即（0-10）本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類

彈性模量E的單位為Pa。工程上常用彈性模量E來衡量流體的可壓縮性，E越大，流體的可壓縮性越小。表0-4列出了0℃時水在不同壓強下的p值。

表0-40℃時水在不同壓強下的αp值本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類2）流體的膨脹性

一定的壓強下，流體的體積隨溫度的升高而增大的性質稱為流體的膨脹性。流體的膨脹性常用單位溫升所引起的體積變化率來表示，其稱為體積膨脹系數αV。（0-11）顯然，αV值越大，流體的膨脹性也越大。表0-5給出了一個大氣壓作用下不同溫度時水的αV值。

表0-5一個大氣壓作用下不同溫度時水的αV值本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類表面張力特性5.

自由液面附近的液體受到來自氣體和液體內部的引力，且液體一側的引力較大，在引力差的作用下，自由液面的液體呈現出收縮和承受張力的性質，即具有表面張力特性。也就是說，由于內、外兩側分子引力不平衡，自由液面上的液體分子會受到極其微小的拉力，這種拉力稱為表面張力。表0-6為一個標準大氣壓下水與空氣接觸時的表面張力σ。1）表面張力本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類

表0-6一個標準大氣壓下水與空氣接觸時的表面張力σ本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類2）毛細管現象

液體與氣體、固體交界處，在液體的附著力、內聚力和表面張力的作用下，液體自由表面可以沿固體壁面上升或下降，呈現凹（凸）液面。由于這一現象在毛細管中特別明顯，因此稱為毛細管現象，如圖0-3所示。

圖0-3毛細管現象本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類

毛細管內液面上升或下降的高度h與液體的表面張力σ、毛細管的直徑d、液體的密度ρ及液面與管壁的接觸角θ等有關。通過受力分析可知，表面張力的合力的垂直分量等于上升液柱的重量，即（0-13）（0-14）本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類

0.3.2流體的分類理想流體1.實際流體都是黏性流體，不具有黏性的流體稱為理想流體。引入理想流體的目的主要是簡化分析研究工作，因為在許多場合，黏性流體流動的精確解很難求得，所以對一些黏性不起主要作用的問題，可以忽略黏性的影響，從而得到流體運動的一些基本規(guī)律。在流體力學研究中，總是先不計黏性影響，將流體看成理想流體進行分析計算，然后，再根據實驗引進黏性修正系數進行修正。本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類不可壓縮流體和可壓縮流體2.

壓縮性是流體的基本屬性，實際流體都是可壓縮的，如果忽略流體的壓縮性，這種流體稱為不可壓縮流體；反之，則稱為可壓縮流體。液體的壓縮性都很小，隨著壓強和溫度的變化，液體僅有微小的體積變化，故通?？梢园岩后w視為不可壓縮流體，忽略其壓縮性的影響，認為液體的密度是一個常數。氣體的壓縮性都很大，從氣體方程可知，溫度不變時，氣體體積與壓強成反比，壓強增加1倍，體積減小為原來的1/2。所以，通常把氣體看成是可壓縮流體。在實際工程中，是否需要考慮流體的壓縮性，要視具體情況而定。本課件是可編輯的正常PPT課件0.3流體的主要物理性質及分類牛頓流體和非牛頓流體3.

作用在流體上的切應力與它所引起的速度梯度之間存在線性正比關系的流體，稱為牛頓流體。牛頓流體（如水、空氣、汽油、酒精等）符合牛頓內摩擦定律；不符合牛頓內摩擦定律的流體（如油漆、油墨、泥漿、污水等）稱為非牛頓流體。本書只討論牛頓流體。本課件是可編輯的正常PPT課件0.4作用在流體上的力

0.4.1表面力理想流體1.表面力是指作用在隔離體表面上的力，是隔離體周圍的流體或固體通過接觸面作用在隔離體上的力，它的大小與受力作用的表面面積成正比。表面力連續(xù)作用于流體表面，可將其分解為垂直于作用面的壓應力和平行于作用面的切應力。如圖0-4所示，在流體隔離體表面上，圍繞任意一點A取一微元面積ΔA，設作用在該微元面積上的表面力為ΔF。本課件是可編輯的正常PPT課件0.4作用在流體上的力

圖0-4隔離體表面受力分析如圖0-4所示，在流體隔離體表面上，圍繞任意一點A取一微元面積ΔA，設作用在該微元面積上的表面力為ΔF。本課件是可編輯的正常PPT課件0.4作用在流體上的力

0.4.2質量力質量力是指作用在隔離體內每個流體質點上的力，其大小和流體的質量成正比。對均質流體，其質量力與體積成正比，故質量力又稱為體積力。常見的質量力有兩種：一種是重力，是流體質點受地球地心引力作用的結果，它等于流體質量和重力加速度的乘積；另一種是慣性力，是利用達朗伯原理將動力學問題變?yōu)殪o力學問題時虛加在流體質點上的力，它的大小等于質量與加速度的乘積，其方向與加速度方向相反。本課件是可編輯的正常PPT課件THANKYOU本課件是可編輯的正常PPT課件流體力學

本課件是可編輯的正常PPT課件第1章流體靜力學流體靜壓強的特性及壓強的表達流體平衡微分方程及等壓面靜力學基本方程及液柱式測壓計相對平衡狀態(tài)下的流體平衡1.11.21.31.4靜止流體作用在壁面上的總壓力1.5本課件是可編輯的正常PPT課件1.1流體靜壓強的特性及壓強的表達

1.1.1流體靜壓強的特性垂向性1.

流體靜壓強的方向總是沿著作用面的內法線方向，即具有垂向性。由緒論可知，流體具有流動性，流體受到任何微小的剪切力作用都將產生連續(xù)變形。也就是說，如果存在剪切力作用，流體便要產生變形而流動，但是現在研究的是靜止流體，所以剪切力不能存在，同樣，如果存在拉應力，流體也將產生流動。因此，當流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)下時，既不能有剪切力作用，也不能有拉應力作用，只能存在沿作用面的內法線方向的壓應力，即靜壓強作用。本課件是可編輯的正常PPT課件1.1流體靜壓強的特性及壓強的表達

如圖1-1所示，靜止流體中任取曲面N—N，考慮N—N下方流體的受力。設A點為作用面N—N上的任意一點，應力p表示A點上側流體對下側流體的作用，該應力可以分解為法向應力pn和切向應力τ。在切向應力τ的作用下，流體將會產生流動，所以切向應力τ不存在。如果法向應力pn的方向為垂直作用面向外，則實際效果為拉應力，在拉應力作用下流體將產生流動，所以法向應力pn的方向應為作用面內法線的方向。

圖1-1流體靜壓強的垂向性本課件是可編輯的正常PPT課件1.1流體靜壓強的特性及壓強的表達各向等值性2.

作用于靜止流體內的同一點的靜壓強大小各向相等，與作用面的方位無關，即流體具有各向等值性。即（1-1）證明：從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC，按圖1-2所示取坐標軸。由于液體處于平衡狀態(tài)，故有∑F=0，即各向分力投影之和也為零。本課件是可編輯的正常PPT課件1.1流體靜壓強的特性及壓強的表達

圖1-2靜壓強的各項等值性（1-2）本課件是可編輯的正常PPT課件1.1流體靜壓強的特性及壓強的表達下面對x方向進行受力分析。（1）表面力。式中，n為斜面ABC的法線方向。（2）質量力。化簡為當四面體無限地趨近于O點時，則dx趨于零，所以有px=pn。同理有py=pz=pn。因為n是任意選取的，所以同一點的靜壓強大小各向相等，與作用面的方位無關。本課件是可編輯的正常PPT課件1.1流體靜壓強的特性及壓強的表達

1.1.2壓強的表達基準、方式及單位壓強表達的兩個基準1.（1）絕對真空基準。絕對真空基準以無任何分子存在的極限低壓狀態(tài)為計量基準。常用的基準為絕對真空基準和當地大氣壓基準（2）當地大氣壓基準。當地大氣壓基準以當地大氣壓值為計量基準。本課件是可編輯的正常PPT課件1.1流體靜壓強的特性及壓強的表達壓強的三種表達方式2.

（1）絕對壓強（absolutepressure）。以絕對真空狀態(tài)下的壓強（絕對零壓強）為基準計量的壓強，稱為絕對壓強,用pabs表示，pabs≥0。（2）相對壓強（relativepressure）。相對壓強又稱表壓強，是以當地大氣壓為基準計量的壓強，用p表示，p=pabs－pa,p值可正可負，也可為零。（3）真空壓強（vacuumpressure）。真空壓強是指絕對壓強小于一個大氣壓的受壓狀態(tài)，是負的相對壓強。本課件是可編輯的正常PPT課件1.1流體靜壓強的特性及壓強的表達

圖1-3三種壓強的相對關系本課件是可編輯的正常PPT課件1.1流體靜壓強的特性及壓強的表達壓強的計量單位3.（1）應力單位。壓力單位是從壓強定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示的，如N/m2、Pa、kN/m2、kPa。（2）大氣壓。1個標準大氣壓（atm）=1.013×105Pa=101.3kPa。（3）液柱高。①水柱高（mH2O）。1atm相當于1個工程大氣壓（at）相當于本課件是可編輯的正常PPT課件1.1流體靜壓強的特性及壓強的表達

②汞柱高（mmHg）。1atm相當于1個工程大氣壓（at）相當于工程中流體壓強的單位有很多種，為了換算方便，表1-1給出了常用壓強單位及其換算關系。

表1-1常用壓強單位及其換算關系本課件是可編輯的正常PPT課件1.2流體平衡微分方程及等壓面

1.2.1流體平衡微分方程靜止流體所受作用力只能是壓力和質量力，根據受力平衡條件，可以建立兩種力相互平衡的定量關系，從而推導出流體靜壓強的分布規(guī)律。如圖1-4所示，在平衡流體中取一微元六面體，其邊長分別為dx、dy、dz，設中心點O′處的壓強為p(x,y,z)=p，單位質量力為f=(fx,fy,fz)，對其進行受力分析。

圖1-4六面微元體本課件是可編輯的正常PPT課件1.2流體平衡微分方程及等壓面表面力1.

x向所受表面力為作用在面abcd和面a′b′c′d′上的力。根據O′點的泰勒展開式（忽略高階項），面abcd的中心點M和面a′b′c′d′的中心點N處的壓強可以分別寫為本課件是可編輯的正常PPT課件1.2流體平衡微分方程及等壓面

由于所取微元六面體是微小的，所以各表面的平均壓強與中心點處的壓強近似相等，則面abcd和面a′b′c′d′的總壓力分別為本課件是可編輯的正常PPT課件1.2流體平衡微分方程及等壓面質量力2.

設作用于六面體的單位質量力在x方向的分力為fx，則作用于六面體的質量力在x方向的分力為fxρdxdydz。根據平衡條件，在x方向上有∑Fx=0，即(1-5)整理得本課件是可編輯的正常PPT課件1.2流體平衡微分方程及等壓面

同理，對y方向、z方向進行受力平衡分析，最后可得到三個方向的微分方程為(1-6)式（1-6）不方便應用，可將方程兩端各分式分別乘以dx、dy、dz然后相加，得(1-7)本課件是可編輯的正常PPT課件1.2流體平衡微分方程及等壓面

式（1-7）即為流體平衡微分方程，也稱為歐拉平衡微分方程。該方程說明處于平衡狀態(tài)的流體，單位質量流體所受的表面力分量與質量力分量彼此相等。壓強沿軸向的變化率等于該方向上單位體積內的質量力的分量壓強p=p(x,y,z)是坐標的連續(xù)函數，根據全微分定理，式（1-8）等號左邊是壓強力的全微分。（1-8）本課件是可編輯的正常PPT課件1.2流體平衡微分方程及等壓面

1.2.2等壓面流體中壓強相等的各點所組成的面，稱為等壓面。常見的等壓面有自由液面和平衡流體中互不混合的兩種流體的界面。只有重力作用下的等壓面應滿足的條件是：靜止、連通、連通的介質為同一均質流體、質量力僅有重力、同一水平面。等壓面的重要性質是平衡流體等壓面上任意一點的質量力恒正交于等壓面，即fdl=0（1-9）本課件是可編輯的正常PPT課件1.2流體平衡微分方程及等壓面

證明：如圖1-5所示，設等壓面，因面上各點的壓強相等（p=C），dp=0，代入式(1-8)，得

因為ρ≠0，所以等壓面方程為以fx、fy、fz為等壓面上某點M的單位質量力，dx、dy、dz分別為該點處微小有向線段dl在坐標x、y、z方向上的投影，于是（1-10）即f與dl正交，這里dl在等壓面上有任意方向。由此證明，等壓面與質量力正交。本課件是可編輯的正常PPT課件1.2流體平衡微分方程及等壓面

圖1-5等壓面本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計

1.3.1靜力學基本方程靜力學基本方程的推導和結論1.

當作用在靜止流體上的質量力只有重力時有以下等式：代入式(1-8)，得(1-11)如圖1-6所示，在自由液面上有代入式(1-11)有由此可得水靜力學基本方程為(1-12)本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計

或(1-12)

圖1-6靜止液體本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計

由此得出以下結論：（1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強隨深度按線性規(guī)律增加。（2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹沒深度的乘積。（3）自由表面下深度h相等的各點壓強均相等，只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。（4）已知某點的壓強和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強值（p2=p1+ρgΔh）。本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律2.

圖1-7重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計

由式(1-11),重力作用下的靜水力學基本方程又可寫為（1-11）或（1-12）在不考慮壓縮性時，式（1-13）～式（1-15）也適用于氣體。但由于氣體的密度很小，當高差不是很大時，氣柱所產生的壓強很小,可以忽略，因此，式（1-13）可簡化為p=p0。例如，儲氣罐內各點的壓強都相等。本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計靜力學基本方程的意義3.1）幾何意義如圖1-7所示，任意一點在基準面0—0以上的位置高度，稱為該點的相對位置高度，簡稱位置水頭。測壓管高度p/ρg稱為壓強水頭，z+p/ρg稱為測壓管水頭。重力場中靜止液體內各點的測壓管水頭相等且為定值。重力場中靜止液體內各點的位置水頭與壓強水頭可以相互轉化，但是兩者之和（測壓管水頭）為恒定值。本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計2）物理意義從能量角度考慮，質量為m的液體在位置z處具有重力勢能mgz，z=mgz/mg即為單位重量流體在位置z處所具有的勢能，稱為單位位能。壓強是單位體積液體的壓強勢能，所以p/ρg是單位重量液體在壓強p下所具有的壓能，稱為單位重量流體在壓強p下所具有的壓強勢能，簡稱單位壓能。z+p/ρg為單位重量流體的總勢能，稱為單位勢能。本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計靜力學基本方程的應用條件4.靜力學基本方程的應用條件（1）靜力學基本方程的推導過程中，前提條件為質量力中只有重力，即重力場。

（2）對平衡微分方程積分時，假設流體為常密度，即ρ為常數。（3）同種連續(xù)介質。本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計

1.3.2液柱式測壓計測壓管1.

測壓管是以被測液體液柱高度表征測量點壓強的連通管。其一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端為直接和大氣相通的直管，如圖1-8所示。根據靜力學基本方程可得式中，p0為當地大氣壓，當使用相對壓強時,p0=0。

圖1-8測壓管本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計

如果被測點A處的壓強很小，為了提高測量精度，增大測壓管標尺的讀數，常將測壓管傾斜放置（見圖1-9），此時標尺讀數為l，而壓強水頭為垂直高度h，則

圖1-9傾斜測壓管本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計水銀測壓計2.

水銀測壓計（見圖1-10）通常為U形。U形管中裝有水銀作為測壓液體，一端與被測液體的A點相連，另一端與大氣相通。在A點壓強pA的作用下,U形管的左右兩側的水銀液面形成高差，高差可通過U形管后邊的刻度尺讀出。根據連通器原理，水平截面B—B′為等壓面。

圖1-10水銀測壓計本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計

根據靜力學基本方程因B—B′為等壓面，故pB=pB′,則(1-16)采用相對壓強(p0=0)時，(1-17)可見，已知液體密度ρ時，根據刻度尺測出高度差z1和z2，便可由式(1-16)或式（1-17）求得被測點A的壓強pA。本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計壓差計3.

在實際工程的許多情況下，往往關心的是兩個測壓點間的壓強差或測壓管的水頭差，這時用壓差計進行測量更為方便。壓差計又稱為比壓計，是用來測量液體或氣體兩點間的壓強差或測壓管水頭差的儀器。常用的壓差計有空氣壓差計、油壓差計和水銀壓差計。其中，水銀壓差計是比較常用的一種液柱式壓差計。如圖1-11所示，U形管中裝有密度為ρ2的測壓液體，其兩端分別接到測點A和測點B上，在測點A和測點B的壓差作用下產生液面高差z2，截面M—N為等壓面。由靜力學基本方程可得本課件是可編輯的正常PPT課件1.3靜力學基本方程及液柱式測壓計

若A、B中的流體均為水，ρ2為水銀的密度，z2=Δh，則整理得

(1-18)

圖1-11水銀壓差計的計算本課件是可編輯的正常PPT課件1.4相對平衡狀態(tài)下的流體平衡

如圖1-12所示，一灑水車以等加速度a=0.98m/s2向右行駛，求水車內自由表面與水平面間的夾角α；若B點在運動前位于水面下深度z=1.0m處，距z軸為xB=-1.5m，求灑水車加速運動后該點的靜水壓強?！窘狻咳≡好嬷悬c為坐標原點，考慮慣性力與重力在內的單位質量力為fx=－a，fy=0，fz=－g，將其代入式dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz)，得dp=ρ(－adx－gdz)，積分得p=－ρ(ax+gz)+C。在自由液面上，有x=z=0，p=p0,故C=p0=0。將該結果代入式p=－ρ(ax+gz)+C，得p=－ρg(a/gx+z)。則B點的壓強為【例1-1】本課件是可編輯的正常PPT課件1.4相對平衡狀態(tài)下的流體平衡

自由液面方程為ax+gz=0，即得α=5°45′?！纠?-1】

圖1-12【例1-1】圖本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

1.5.1平面所受靜水總壓力靜水壓強分布圖1.

靜水壓強分布圖可以形象直觀地表示壓強的分布，各點的壓強都表示成一條帶箭頭的線段，箭頭方向沿著作用面的內法線方向，線段長度與該點的壓強的大小成比例。

圖1-14常見的靜水壓強分布圖本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力靜水壓強分布圖的繪制步驟如下:

（1)按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強的大小。（2)用箭頭標出靜水壓強的方向，并與該處作用面垂直并指向作用面。（3)用線段將另一端連接起來，形成的圖形即為靜水壓強分布圖。當受壓面為平面時，靜水壓強分布圖的外包線為直線；當受壓面為曲面時，曲面的長度與水深不成直線函數關系，故靜水壓強分布圖的外包線也為曲線。本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力解析法2.

如圖1-15所示，MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成θ角。該平面面積為A，其形心點C的坐標為(xC，yC)，形心點C在水面下的深度為hC。下面討論作用于該平面上的靜水總壓力的大小和作用點。取平面MN的延伸面與自由液面的交線為Ox軸，方向為垂直紙面向里，Oy軸沿著平面MN傾斜的方向向下。為了分析方便，將平面MN繞Oy軸旋轉90°，如圖1-15所示。本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

圖1-15平面上所受的靜水總壓力本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力1）壓強呈三角形分布

設平面MN上任意一點的壓強為p，該點的面積微元為dA。流體作用在dA上的壓力為dF=pdA，則作用在平面MN上的總壓力F可以表示為（1-19）設重力場中的流體為常密度流體，基準面位于液面上，p0=0，根據靜力學基本方程有p=ρgh，且h=ysinθ，代入式（1-19）得本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力式中，為平面MN對x軸的靜面矩，其大小等于面積A與形心點C的縱坐標yC的乘積。故式中，hC為形心點C處的淹沒深度，為形心點C處的壓強。淹沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F的大小等于受壓面的面積與其形心點處靜水壓強之積。本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力2）靜水總壓力F的作用點

靜水總壓力F的作用線與受壓平面的交點稱為靜水總壓力的作用點，又稱為壓力中心。作用點通常用D表示，其坐標為(xD，yD)。作用點的坐標可根據理論力學的合力矩原理求得，即合力對某一軸的力矩等于合力的各分力對該軸力矩的代數和。對Ox軸取力矩得式中，為受壓面MN對Ox軸的慣性矩，則（1-20）本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力若令為受壓面MN對通過其形心點C并與Ox軸平行的直線為軸的慣性矩，則根據理論力學中的慣性矩平行移軸定理得所以，式(1-20)可改寫為（1-21）常見受壓平面的的計算公式見表1-2。本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

表1-2常見受壓平面的A、yC、IxC的計算公式本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

如圖1-16所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬度b=1.5m，求總壓力的大小及其作用點的位置?！纠?-3】

圖1-16【例1-3】圖本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力圖解法3.1）壓強呈三角形分布

當矩形受壓平面的上端與水面接觸時，其靜水壓強呈三角形分布，推導過程如下：設矩形寬度為b、長度為L，在矩形平面上任取一水平微分面積（微分條），其上靜水總壓力，對其進行積分，得（1-22）本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力2）壓強呈梯形分布

當矩形受壓平面的壓強呈梯形分布（見圖1-17）時，根據上述概念可以求出F和作用點的位置,“靜水總壓力F為壓強分布圖的面積Ωx與矩形寬度b的乘積”的結論依然成立，即其作用線通過面積圖的形心。

圖1-17壓強呈梯形分布本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

用圖解法計算例1-3中矩形閘門的總壓力大小與作用點的位置?！窘狻孔龀鼍匦伍l門上的壓強分布圖，如圖1-18所示。其中，底為受壓面面積，高度是各點的壓強。

梯形的形心坐標

，其中，a為梯形上底長度，b為梯形下底長度?！纠?-4】

圖1-18【例1-4】圖本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

總壓力的大小為壓強分布圖的體積，即

作用線通過壓強分布圖的形心，即【例1-4】本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

1.5.2曲面所受靜水總壓力水平分力Fx1.

如圖1-19（b）所示，在水深為h處的AB面上取一微元曲面EF，其面積為dA。由于曲面EF是微元面積，故可以近似看作為平面，則其所受靜水總壓力設dA與鉛直面的夾角為α［見圖1-19（c）］，則dF在水平方向的分力dFx為（1-23）本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

式（1-23）表明，作用于曲面上的靜水總壓力的水平分力Fx等于作用于該曲面在鉛直平面上的投影平面Ax上的靜水總壓力，可以按照平面上所受靜水總壓力的計算方法求解。

圖1-19曲面所受靜水總壓力本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力豎直分力Fz2.

如圖1-19（c）所示，作用在微元曲面EF上的靜水總壓力的豎直分力為式中，在水平面xOy上的投影面積，。所以，作用在整個AB曲面上靜水總壓力的豎直分力（1-24）式（1-24）中的為微元曲面EF上所容納的液體體積，由積分的幾何意義可知，為曲面AB上所容納的液體體積，水力學中稱其為壓力體，以表示。則（1-25）本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力總壓力F3.

曲面AB所受靜水總壓力F的大小為所求得的水平分力和豎直分力的合力，即靜水總壓力F的方向是其作用線與水平面的夾角α。本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力壓力體4.壓力體是由以下三種面所組成的幾何柱狀體：（1）底為受壓曲面本身。（2）側面為沿著受壓曲面的邊緣向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂面。（3）頂為自由液面或自由液面的延長面上的投影面。本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

圖1-20實壓力體和虛壓力體為了判定Fz的指向，通常將壓力體分為兩種：實壓力體和虛壓力體。實壓力體Fz的方向向下，虛壓力體Fz的方向向上，如圖1-20所示。本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

圖1-21所示為一擋水曲面AB的兩種放置方式，該曲面是半徑為2.5m的1/4圓柱面，曲面寬為3m，分別求出作用在該曲面上的總壓力的大小和方向?！窘狻肯壤L出鉛直投影面上的靜水壓強分布圖和壓力體圖，如圖1-21所示。水平方向的分力為【例1-5】本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

豎直方向的分力為

總壓力為F的作用線與水平面的夾角為【例1-5】本課件是可編輯的正常PPT課件1.5靜止流體作用在壁面上的總壓力

F的方向如圖1-21所示?！纠?-5】

圖1-21【例1-5】圖本課件是可編輯的正常PPT課件THANKYOU本課件是可編輯的正常PPT課件流體力學

本課件是可編輯的正常PPT課件第2章流體動力學基礎描述流體運動的兩種方法及流動流體微團運動的分析流體流動的連續(xù)性方程理想流體的運動微分方程和能量方程2.12.22.32.4總流的能量方程恒定流動的動量方程2.52.6本課件是可編輯的正常PPT課件

拉格朗日法著眼于研究流體中各質點的流動情況，跟蹤流場中的每一個流體質點，并觀察與分析該質點的運動，然后將所有質點的運動綜合起來以得到整個流體的運動規(guī)律。2.1描述流體運動的兩種方法及流動

2.1.1描述流體運動的兩種方法拉格朗日法1.本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動歐拉法2.

在工程實際應用中，通常只是關心流場中某個確定位置的流動參數的變化，如自來水或煤氣管道上某處的流量、壓強等。歐拉法就是基于這個思想提出的，即著眼于研究流場中固定空間或固定點上流體的運動要素隨時間變化的規(guī)律。速度是空間坐標和時間的函數。（2-3）本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動

2.1.2流動的基本概念流線和跡線1.1）流線

流線（streamline）是表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線，曲線上任意一點的切線方向與該點的流速方向重合。在流場中任取一點（如點1，見圖2-1），先繪出某時刻通過該點的流體質點的流速矢量u1，再畫出距點1很近的點2在同一時刻通過該處的流體質點的流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得到一折線1234…；若各點無限接近，則其極限就是該時刻的流線。圖2-1流線本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動流線是歐拉法描述流場的幾何手段，具有以下性質：（1）除了在駐點(stagnationpoint，速度為零的點)和奇點(singularity,速度為無窮大的點)處外，流線只能是光滑的直線或曲線，不能是折線。流線的這種性質是比較容易理解的。因為除了在駐點和奇點處外，在同一點處只能存在一個速度，所以流線就必須是光滑的。（2）除了在駐點和奇點處外，兩條流線不能相交。因為如果兩條流線相交，那么在交點處將存在兩個速度，這是不可能的。（3）流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方，流速大；流線稀疏的地方，流速?。?。本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動2）跡線跡線(pathline)是指某一質點在某一時段內的運動軌跡線。它用來描述流場中同一質點在不同時刻的運動情況。很顯然，跡線是拉格朗日法描述流場的幾何手段。恒定流時，流線與跡線相重合。本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動流管、流束和總流2.（3）（1）（2）.（1）流管(streamtube)。某一時刻在流場中作一條非流線的封閉曲線，通過這條曲線上各點的流線所組成的管狀表面稱為流管。（2）流束(streamfilament)。流管中的流體稱為流束。（3）總流(totalflow）。水流的整體或全部元流的匯合稱為總流。本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動過流斷面、濕周和水力半徑3.（1）過流斷面(crosssection)。流場中與流線垂直的斷面稱為過流斷面。當流線互相平行時，過流斷面為平面，否則就為曲面，但必須與流線垂直。以后如不加以說明，所說斷面均指過流斷面。（2）濕周（wettedperimeter）。過流斷面上流體與固體壁面接觸的周界部分稱為濕周，以χ表示。（3）水力半徑（hydraulicradius）。過流斷面面積與濕周之比稱為水力半徑，以R表示。R=A/χ（2-4）本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動流量和斷面平均流速4.（1）流量(flowrate)。流量是指單位時間流過過流斷面的流體數量，可表示為體積流量Q和質量流量M，常用單位為m3/s和kg/s。微元流束的流量以dQ表示。因為微元流束的過流斷面與速度方向垂直，所以其過流斷面面積dA與速度u的乘積正是單位時間內通過此過流斷面的體積流量，即(2-5)總流的流量則為同一過流斷面上各個微元流束的流量之和，即(2-6)本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動（2）斷面平均流速(averagevelocity)。一般情況下，過流斷面上各點的流速是不相等的，但工程上為了計算方便，在流量不變的前提下假定斷面各點速度相等，即取過流斷面上流速的平均值，過流斷面上流速的平均值稱為斷面平均流速。（2-7）本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動

2.1.3流動的分類一元流動、二元流動和三元流動1.在描述流動的歐拉法中，任意一個流動參數是時間和空間坐標(x，y，z，t)的函數，但是在有些情況下，流動參數可能只與這四個變量中的部分變量有關，因此可以根據流動參數與哪些變量有關對流動進行分類。根據流動參數與哪些空間坐標有關，將流動分為一元流動、二元流動和三元流動。如果流動參數與三個空間坐標有關，則稱其為三元流動，如大氣層中風的流動。本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動過流斷面、濕周和水力半徑2.如果任意一個流動參數只是空間坐標(x，y，z)的函數而與時間t無關，或者說流動參數不隨時間變化，則稱此種流動為恒定流動(constantflow)，否則為非恒定流動（inconstantflow）。對于恒定流動，歐拉變量中沒有時間t，式（2-3）簡化為（2-8）本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動在生活中或工程中，常常遇到恒定流動。例如，依靠水泵的排水系統(tǒng)，當水泵的工況穩(wěn)定時，管道中的流動就是恒定流動；而在水泵加速或停機減速的過程中，管道中的流動就是非恒定流動。又如水箱出流（見圖2-2），若不斷地向水箱中補水以保持水箱中的自由表面的高度不變，則該出流為恒定流動；若不向水箱中補水，而將水箱中的水放空，則該出流為非恒定流動。圖2-2恒定流動和非恒定流動本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動均勻流動與不均勻流動3.

根據流速是否隨流向變化，流動可分為均勻流動和不均勻流動，如圖2-3所示。不均勻流動按流速隨流向變化的緩急不同又可分為漸變流動和急變流動。圖2-3均勻流動與不均勻流動本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動

質點流速的大小和方向均不變的流動叫均勻流動。均勻流的流線是相互平行的直線，因而它的過流斷面是平面，且過流斷面上的壓強分布服從于流體靜力學規(guī)律，即同一過流斷面上的測壓管的水頭是常數，如圖2-4所示。圖2-4均勻流過流斷面的壓強分布本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動有壓流動與無壓流動4.根據液體在流動過程中有無自由表面，可將流動分為有壓流動和無壓流動。液體在流動過程中，其整個周界都與固體壁面接觸，而無自由表面的流動稱為有壓流動。它主要依靠壓力作用，其過流斷面上任意一點的動水壓強一般與大氣壓強不等。例如，自來水管和供熱管道中水的流動均為有壓流動。本課件是可編輯的正常PPT課件2.2流體微團運動的分析

2.2.1平移運動為簡明起見，先分析流體微團的平面運動，然后再將其結果推廣到空間運動的情況。設某時刻t在一平面流場中取邊長為dx和dy的矩形流體微團ABCD，其四個角點的速度如圖2-5所示。由于流體微團各點的速度不同，經過dt時段后，其位置和形狀都將發(fā)生變化。本課件是可編輯的正常PPT課件2.2流體微團運動的分析圖2-5流體微團運動分析本課件是可編輯的正常PPT課件2.2流體微團運動的分析

2.2.2變形運動如圖2-5所示，若以A點為基點，分別為流體微團在x、y方向的平移速度，經過dt時段后，A點移動至A′點，B點移動至B′點。因為B點相對于A點、C點相對于D點在x方向上具有相同的速度增量，所以經過dt時段后，AB邊和DC邊沿x方向的絕對變形(伸長或縮短)均為則沿x方向的單位時間、單位長度的線變形速度為推廣到三元流動的普遍情況，則流體微團的線變形速度為(2-9)線變形運動1.本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動角變形運動2.如圖2-5所示，因為B點相對于A點、C點相對于D點在y方向具有相同的速度增量所以經過dt時段后，B點、C點沿y方向均向上相對移動由此產生的角變形為同樣，D點相對于A點、C點相對于B點在x方向具有相同的速度增量D點、C點沿x方向均相對移動由此產生的角變形故流體微團在xOy平面上的角變形速度εz定義為兩條直角邊角變形速度的算術平均值，即本課件是可編輯的正常PPT課件2.1描述流體運動的兩種方法及流動同理，流體微團在yOz及zOx平面上的角變形速度分別為εx和εy。(2-10)本課件是可編輯的正常PPT課件2.2流體微團運動的分析

2.2.3旋轉運動定義對角線AC繞z軸的旋轉角速度為流體微團繞z軸的旋轉角速度ωz，則同理，流體微團在yOz及zOx平面上的旋轉角速度分別為ωx和ωy。(2-11)本課件是可編輯的正常PPT課件2.3流體流動的連續(xù)性方程

2.3.1不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程如圖2-6所示，在流場中選取邊長為dx、dy、dz的正六面體微元控制體。由于流體不可壓縮，質量流量平衡條件可用體積流量平衡條件來代替，即在dt時段內流入和流出微元控制體的凈體積流量為零。圖2-6微元控制體的流量平衡本課件是可編輯的正常PPT課件2.3流體流動的連續(xù)性方程

2.3.2恒定總流的連續(xù)性方程

在總流中，斷面平均流速沿流向變化的問題，可以由質量守恒定律出發(fā)，通過研究流體的質量平衡來解決。在總流中取面積分別為A1和A2的1、2兩個斷面，探討兩個斷面間流動空間的質量收支平衡情況，如圖2-7所示。圖2-7總流質量平衡本課件是可編輯的正常PPT課件2.3流體流動的連續(xù)性方程

圖2-9所示的管段，d1=2.5cm，d2=5cm，d3=10cm。試求：（1）當流量為4L/s時，各管段的平均流速。（2）轉動閥門，使流量增加至8L/s或使流量減少至2L/s時，平均流速的變化情況?！纠?-1】圖2-9【例2

1】圖本課件是可編輯的正常PPT課件2.3流體流動的連續(xù)性方程

【解】（1）根據連續(xù)性方程Q=u1A1=u2A2=u3A3，可得（2）各斷面流速比例保持不變，流量增加至8L/s，即流量增加為原來的2倍，則各段流速也為原來的2倍。即u1=16.3m/s,u2=4.08m/s,u3=1.02m/s流量減小至2L/s時，即流量減小至原來的1/2，各流速也為原值的1/2。即u1=4.08m/s，u2=1.02m/s，u3=0.255m/s【例2-1】本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程

2.4.1理想流體的運動微分方程圖2-10微元六面體受力分析如圖210所示，根據牛頓第二定律，作用在微元六面體上的合外力在某坐標軸方向上的投影的代數和等于此流體微元的質量乘以其在同軸方向上的分加速度。本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程在x軸方向可得因為所以流體微元沿x方向的運動方程為整理后得本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程同理，可得y、z軸方向的運動方程。（2-16）對于靜止流體來說，則式（2-16）變?yōu)闅W拉平衡微分方程，即平衡只是運動的特例。本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程如果把式（2-16）中的加速度展開，可得（2-17）式（2-16）、式（2-17）為理想流體的運動微分方程，又稱歐拉運動微分方程。它描述了作用在理想流體上的力與流體運動加速度之間的關系式，是研究理想流體各種運動規(guī)律的基礎，適用于所有的理想流體的流動問題。本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程

2.4.2理想流體的能量方程理想流體運動微分方程積分1.式（2-16）方程組為非線性偏微分方程組，實際求解很困難，目前只在一些簡單的流動情況下對其進行積分，以求得方程的解析解。其中最常見的是恒定流動的伯努利積分。該積分的前提條件如下：（1）流體是均勻的、不可壓縮的，即ρ=C。（2）恒定流動，即（3）質量力有勢，并以W(x,y,z)表示質量力的勢函數，則本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程（4）沿流線積分，由于是恒定流動，流線與跡線重合，則在上述四個條件的限制下，將歐拉運動微分方程式（2-16）的三個等式分別乘以dx、dy、dz，然后相加，得即對上式沿一條流線進行積分，最后可得（2-18）本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程若流動在重力場中，作用在流體上的質量力只有重力，所選z軸鉛垂向上,則質量力為X=0，Y=0，Z=-g，質量力的勢函數為（2-18）對上式積分得將上式代入式（2-18），對單位重量流體而言，可得到（2-19）對于同一流線上的任意兩點1、2，有（2-20）本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程能量方程的意義2.1）物理意義從物理角度看，z代表單位重量流體對某基準面具有的位能，p/ρg代表單位重力流體的壓能，u2/2g代表單位重力流體的動能。因此，能量方程的物理意義為：對于重力作用下的恒定不可壓縮流體，單位重量流體所具有的位能、動能和壓能之和（機械能）沿流線不變。由此可見，能量方程實質就是物理學能量守恒定律在流體力學上的一種表現形式。本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程2）幾何意義

從幾何角度看，能量方程的每一項的量綱與長度相同，都代表某一個高度。z代表所研究點相對于某基準面的幾何高度，稱為位置水頭；p/ρg代表所研究點處壓力大小的高度，稱為壓強水頭；u2/2g代表所研究點處速度大小的高度，稱為速度水頭。通常將位置水頭與壓強水頭之和稱為測壓管水頭，測壓管水頭與速度水頭之和稱為總水頭。能量方程的幾何意義為：對于重力作用下的恒定不可壓縮流體，總水頭為一常數，或總水頭沿流線相等，如圖2-11所示。本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程圖2-11理想流體能量方程的幾何意義本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程能量方程的應用3.現在以畢托管為例說明元流能量方程的應用。畢托管是廣泛用于測量水流和氣流流速的一種儀器，如圖2-12所示。管前端開口a正對氣流或水流，a端內部有流體通路與上部a′端相通。管側有多個開口b，其內部也有流體通路與上部b′端相通。當測定水流時，a′、b′兩管水面差hv即反映a、b兩處壓差。圖2-12畢托管原理本課件是可編輯的正常PPT課件2.4理想流體的運動微分方程和能量方程

如圖2-12所示，用畢托管測定管道中水的流速，測得水柱高差hv=3cm。φ值取1，求水流速度?！窘狻俊纠?-3】本課件是可編輯的正常PPT課件2.5總流的能量方程

2.5.1總流能量方程積分圖2-13總流能量方程推導本課件是可編輯的正常PPT課件2.5總流的能量方程勢能積分1.

表示單位時間內通過斷面的流體勢能。由于斷面選取在漸變流流段，其斷面上的測壓管水頭為常數，可以提到積分號以外，因而勢能積分可以寫為本課件是可編輯的正常PPT課件2.5總流的能量方程動能積分2.

表示單位時間內通過斷面的流體動能。由于過流斷面的流速u分布復雜，不易積分，故采用斷面平均流速v來代替u，即以代替但實際上，并不等于為此，需要乘以修正系數α。本課件是可編輯的正常PPT課件2.5總流的能量方程α稱為動能修正系數。α值根據流速在斷面上分布的均勻性來確定。流速分布均勻時,α=1;流速分布越不均勻,α值越大。在管流的層流流動中，α=2；在湍流流動中，α=1.05～1.10。在實際工程計算中，常取α=1。有了動能修正系數，則動能積分可寫為本課件是可編輯的正常PPT課件2.5總流的能量方程能量損失積分3.

表示單位時間內流過斷面的流體克服1—2流段的阻力做功所損失的能量。總流中各元流能量損失也是沿斷面變化的。為了計算方便，為平均單位能量損失。則現在將以上各個積分值代入原積分式，可得（2-24）式（2-24）就是實際流體恒定總流的能量方程，其每一項的物理意義和幾何意義與元流的能量方程類似。本課件是可編輯的正常PPT課件2.5總流的能量方程

2.5.2總流能量方程的應用

文丘里流量計是一種測量管道流量的儀器，是總流能量方程在工程中的典型應用。文丘里流量計（見圖2-