/2024-2025學(xué)年江西省贛州市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（12月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）若z+1z?1=2i，則A．45?35i B．452．（5分）已知集合A＝{x|log2（x+1）≤2}，B＝{﹣3，﹣1，2，5}，則A∩B＝（）A．{﹣3，﹣1} B．{﹣1，2} C．{2} D．{2，5}3．（5分）設(shè)a，b∈R，則“1a＞b＞0”是“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD=2，∠A＝45°，DE→=2EC→A．1 B．32 C．2 5．（5分）在△ABC中，若AB→?BCA．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形6．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2+2cosx，設(shè)a＝f（0.20.3），b＝f（0.30.2），c＝f（log0.27），則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c7．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝9，a2為整數(shù)，且Sn≤S5，則使得Sn≥0的n的最大值為（）A．5 B．9 C．10 D．118．（5分）已知不等式e（1﹣a）x＞ax+lnx在區(qū)間（0，e2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1﹣e2） B．（﹣∞，1﹣e﹣1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.（多選）9．（6分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*），則有（）A．Sn＝3n﹣1 B．{an}為等比數(shù)列 C．a(chǎn)n＝3n﹣1 D．a(chǎn)4＝18（多選）10．（6分）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx?πA．當ω＝2時，﹣π是f（x）的一個周期 B．將f（x）的圖象向右平移π6個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）是奇函數(shù)，則ω的最小值為2C．若存在x1，x2∈[?πD．存在ω，使得f（x）在[?π（多選）11．（6分）若函數(shù)f（x）＝x3﹣3x2+ax+b有三個零點x1，x2，x3，則下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)＞3 B．1f′(C．若x1，x2，x3成等差數(shù)列，則a+b＝2 D．若x1，x2，x3成等比數(shù)列，則a3＝27b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．（5分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝9，S6＝36，則S9＝．13．（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）+f（x+2）＝0，f（x）＝f（﹣x），f（0）＝2，則i=12025f(i)14．（5分）某地計劃建一個游樂場，規(guī)劃游樂場為如圖所示的四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)域ABC中，AB＝2百米，BC＝4百米，三角形區(qū)域ACD是以AC為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)計劃將三角形區(qū)域BCD建為水上項目區(qū)，則三角形區(qū)域BCD的最大面積為平方百米．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=2an?27，S16．（15分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（b+c﹣a）（b+c+a）＝bc．（1）求A；（2）若D為BC邊上一點，∠BAD=3∠CAD，AC=4，AD=3，求sinB17．（15分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1．（1）若f（1）＝e﹣2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x∈（0，+∞），f（x）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．18．（17分）已知a→=(λ，?2sin(ωx?π6），b→=(sin(2ωx+π2)，sin(ωx?π條件（1）：f(0)=1條件（2）：f（x）最大值為3?1條件（3）：f（x）在區(qū)間[k，p]上單調(diào)，且p﹣k最大值為π2（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）若方程f(x)=12在區(qū)間（0，m）內(nèi)有且僅有1個實根，求（3）在銳角△ABC中，若f（A）＝﹣1，且能蓋住△ABC的最小圓的面積為4π，求AB+AC的取值范圍．19．（17分）牛頓法（Newton'smethod）是牛頓在17世紀提出的一種用導(dǎo)數(shù)求方程近似解的方法，其過程如下：如圖，設(shè)r是f（x）＝0的根，選取x．作為r的初始近似值，過點（x0，f（x0））作曲線y＝f（x）的切線L，L的方程為y＝f（x0）+f′（x0）（x﹣x0）．如果f′（x0）≠0，則L與x軸的交點的橫坐標記為x1，稱x1為r的一階近似值．再過點（x1，f（x1））作曲線y＝f（x）的切線，并求出切線與x軸的交點橫坐標記為x2，稱x2為r的二階近似值．重復(fù)以上過程，得r的近似值序列：x1，x2，?，xn，根據(jù)已有精確度ε，當|xn﹣r|＜ε時，給出近似解．對于函數(shù)f（x）＝x+lnx，已知f（r）＝0．（1）若給定x0＝1，求r的二階近似值x2；（2）設(shè)x①試探求函數(shù)h（x）的最小值m與r的關(guān)系；②證明：m＜e

答案與試題解析題號12345678答案DCAABACB一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）若z+1z?1=2i，則A．45?35i B．45【分析】依題意可得z=1+2i?1+2i，根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡解：因為z+1z?1所以z+1＝2i（z﹣1），所以1+2i＝z（2i﹣1），則z=1+2i所以z=故選：D．【點評】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，考查了共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知集合A＝{x|log2（x+1）≤2}，B＝{﹣3，﹣1，2，5}，則A∩B＝（）A．{﹣3，﹣1} B．{﹣1，2} C．{2} D．{2，5}【分析】先解對數(shù)不等式求出集合A，再結(jié)合交集定義計算即可．解：因為log2（x+1）≤2，所以0＜x+1≤22，即﹣1＜x≤3，所以A＝（﹣1，3]，B＝{﹣3，﹣1，2，5}，所以A∩B＝{2}．故選：C．【點評】本題主要考查了對數(shù)不等式的解法，考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）設(shè)a，b∈R，則“1a＞b＞0”是“aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】結(jié)合不等式性質(zhì)檢驗充分及必要性即可判斷．解：當1a＞b＞0時，a當a＝﹣1，b＝1時，a＜1b成立時，但不滿足1故“1a＞b＞0”是“a故選：A．【點評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD=2，∠A＝45°，DE→=2EC→A．1 B．32 C．2 【分析】根據(jù)平面向量的線性運算及數(shù)量積運算即可求解．解：由題意得：AE→BE→所以AE=AD=2+1＝2+1﹣2＝1．故選：A．【點評】本題考查平面向量的線性運算及數(shù)量積運算，屬基礎(chǔ)題．5．（5分）在△ABC中，若AB→?BCA．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形【分析】先利用數(shù)量積運算化簡得到accosB＝c2，再利用余弦定理化簡得解．解：因為AB→所以accos（π﹣B）+c2＝0，即accosB＝c2，所以ac×a2+c2?b22ac=所以三角形是直角三角形．故選：B．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積定義，考查余弦定理，屬基礎(chǔ)題．6．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2+2cosx，設(shè)a＝f（0.20.3），b＝f（0.30.2），c＝f（log0.27），則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c【分析】證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，比較0.20.3，0.30.2，log57大小，可得a、b、c大小關(guān)系．解：函數(shù)f（x）＝x2+2cosx的定義域為R，f（﹣x）＝（﹣x）2+2cos（﹣x）＝x2+2cosx＝f（x），故f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，f′（x）＝2x﹣2sinx，令g（x）＝f′（x）＝2x﹣2sinx，則g′（x）＝2﹣2cosx≥0，當且僅當x＝2kπ，k∈N時等號成立，所以g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）≥g（0）＝0，當且僅當x＝0時等號成立，所以f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，因為0.30.3＜0.30.2＜0.30，因為函數(shù)y＝x0.3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以0＜0.20.3＜0.30.3，所以0＜0.20.3＜0.30.2＜0.30＝1＝log55＜log57，所以f（0.20.3）＜f（0.30.2）＜f（log57），因為c＝f（log0.27）＝f（﹣log57）＝f（log57），故c＞b＞a．故選：A．【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，還考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．7．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝9，a2為整數(shù)，且Sn≤S5，則使得Sn≥0的n的最大值為（）A．5 B．9 C．10 D．11【分析】根據(jù)條件Sn≤S5可知a5≤0，a6≥0，列出不等式組得出d，得Sn，即可求使得Sn≥0的n的最大值．解：∵{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，且a1＝9，Sn≤S5，∴a5≥0a6≤0又a2＝9+d∈Z，∴d＝﹣2，∴Sn∴由Sn≥0得1≤n≤10，即n的最大值為10．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是中檔題．8．（5分）已知不等式e（1﹣a）x＞ax+lnx在區(qū)間（0，e2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1﹣e2） B．（﹣∞，1﹣e﹣1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）【分析】由題意，先證a＜1?1e，然后在a＜1?1e的情況下證明不等式e（1﹣a）x＞ax+解：設(shè)h（x）＝x﹣lnx﹣1，函數(shù)定義域為（0，+∞），可得h′（x）＝1?1當0＜x＜1時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減；當x＞1時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）≥h（1）＝1﹣0﹣1＝0，即h（x）≥0，令x＝e，此時e（1﹣a）e＞ae+1．假設(shè)a≥1?1可得1e所以e=e所以一定有a＜1?1若a＜1?1此時0≤e??(e且滿足0≤?(x兩式相加得0≤(e所以e1因為a＜1?1所以1e所以對任意x∈（0，+∞），都有e(1?a)x因為對任意的x∈（0，e2]，也有x∈（0，+∞），所以e（1﹣a）x＞ax+lnx，則a＜1?1綜上所述，a的取值范圍為(?∞，1?1故選：B．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，考查了邏輯推理和運算能力，屬于中檔題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.（多選）9．（6分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*），則有（）A．Sn＝3n﹣1 B．{an}為等比數(shù)列 C．a(chǎn)n＝3n﹣1 D．a(chǎn)4＝18【分析】由an與Sn的關(guān)系計算即可求得an，從而即可判斷各選項．解：因為a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*），①當n＝1時，a2＝2S1＝2a1＝2，當n≥2時，an＝2Sn﹣1，②所以①﹣②得：an+1﹣an＝2Sn﹣2Sn﹣1＝2an，所以an+1＝3an，因為a2a1=所以an=1，n=12×3n?2，n≥2，故B當n≥2時，Sn=an+12=3n?1，當n＝1時，S1故選：AD．【點評】本題考查由數(shù)列的遞推式求通項公式，屬于中檔題．（多選）10．（6分）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx?πA．當ω＝2時，﹣π是f（x）的一個周期 B．將f（x）的圖象向右平移π6個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）是奇函數(shù)，則ω的最小值為2C．若存在x1，x2∈[?πD．存在ω，使得f（x）在[?π【分析】由f(x)=cos(ωx?π解：對于A：當ω＝2時，f(x)=cos(2x?π6)，可得最小正周期為π，可得﹣π是f對于B：由題意得到g(x)=cos[ω(x?π因為g（x）是奇函數(shù)，所以?ωπ6?π6=π2+kπ當k＝﹣1時，ω最小此時為2，正確；對于C：因為x∈[?π6，π6ω當x＝0時，f(0)=cos(0?π又存在x1，x所以當x=?π6時，ω(?π對于D：f(x)=cos(ωx?π6)(ω＞0)存在ω，若f（x由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：[?ωπ因為ω＞0，所以?ωπ6?可得：?ωπ6?π6≥2kπωπ3?π6所以同時滿足ω≤12k?1ω≤6k+72的ω故選：ABC．【點評】本題考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換以及余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．（多選）11．（6分）若函數(shù)f（x）＝x3﹣3x2+ax+b有三個零點x1，x2，x3，則下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)＞3 B．1f′(C．若x1，x2，x3成等差數(shù)列，則a+b＝2 D．若x1，x2，x3成等比數(shù)列，則a3＝27b【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可知導(dǎo)函數(shù)有兩個零點，再由判別式大于0求解a的范圍判定A；由f（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），求其導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)在三個零點處的導(dǎo)數(shù)值，代入計算判斷B；再由已知可得x3﹣3x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），展開后利用系數(shù)相等，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)判斷C與D．解：由f（x）＝x3﹣3x2+ax+b，得f′（x）＝3x2﹣6x+a，f（x）有三個零點，則f（x）至少有三個單調(diào)區(qū)間，故f′（x）＝3x2﹣6x+a＝0有兩個不等的實數(shù)根，則Δ＝36﹣12a＞0，即a＜3，故A錯誤；f（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），則f′（x）＝（x﹣x2）（x﹣x3）+（x﹣x1）[（x﹣x2）（x﹣x3）]′∴f′（x1）＝（x1﹣x2）（x1﹣x3），同理f′（x2）＝（x2﹣x1）（x2﹣x3），f′（x3）＝（x3﹣x1）（x3﹣x2），則1=(x2x3﹣3x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）=x3?(x1+x∴x1+x2+x3＝3，x1x2+x1x3+x2x3＝a，x1x2x3＝﹣b，若x1，x2，x3成等差數(shù)列，則x1+x3＝2，x2＝1，a＝2+x1x3＝2﹣b，則a+b＝2，故C正確；若x1，x2，x3成等比數(shù)列，則x1x3a=(x1+x3故選：BC．【點評】本題考查函數(shù)零點的判定與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，考查邏輯思維能力及運算求解能力，綜合性強，難度較大．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．（5分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝9，S6＝36，則S9＝81．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和等差中項的性質(zhì)得到2（S6﹣S3）＝S3+S9﹣S6，然后解方程即可．解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差數(shù)列，所以2（S6﹣S3）＝S3+S9﹣S6，即2×（36﹣9）＝9+S9﹣36，解得S9＝81．故81．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）+f（x+2）＝0，f（x）＝f（﹣x），f（0）＝2，則i=12025f(i)【分析】首先根據(jù)題意得到f（x）＝f（x+4），即f（x）的周期為4，再分別計算出f（1），f（2），f（3），f（4），即可得到答案．解：由題知，f（﹣x）+f（x+2）＝0，f（x）＝f（﹣x），∴f（x）＝﹣f（x+2），又∵f（x+2）＝﹣f（x+4），∴f（x）＝f（x+4），即f（x）的周期為4．令x＝0，則f（0）＝﹣f（2）＝2?f（2）＝﹣2，令x＝﹣1，則f（﹣1）＝﹣f（1）?f（1）＝﹣f（1）?f（1）＝0，令x＝1，則f（1）＝﹣f（3）＝0?f（3）＝0，∵f（4）＝f（0）＝2，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0．∴i=12025故0．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）某地計劃建一個游樂場，規(guī)劃游樂場為如圖所示的四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)域ABC中，AB＝2百米，BC＝4百米，三角形區(qū)域ACD是以AC為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)計劃將三角形區(qū)域BCD建為水上項目區(qū)，則三角形區(qū)域BCD的最大面積為4+22平方百米．【分析】建立平面直角坐標系，設(shè)CA＝r，∠BCA＝θ（0＜θ＜π），則可求點A的坐標為（rcosθ，rsinθ），利用三角形的面積公式可求S△BCD＝rsinθ+rcosθ＝y(tǒng)A+xA，設(shè)∠ABx＝α，（0＜α＜π），利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△BCD＝y(tǒng)A+xA＝4+22sin（α+π解：建立平面直角坐標系，如圖所示，設(shè)CA＝r，∠BCA＝θ（0＜θ＜π），則點A的坐標為（rcosθ，rsinθ），所以S△BCD=12×4×22rsin（θ+π4）＝rsinθ+rcosθ易知點A在以B為圓心，2為半徑的圓上，設(shè)∠ABx＝α，（0＜α＜π），則點A的坐標為（4+2cosα，2sinα），所以S△BCD＝y(tǒng)A+xA＝4+2cosα+2sinα＝4+22sin（α+π4），當且僅當α=π4時，△故4+22．【點評】本題主要考查了三角形的面積公式，兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的有界性，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，運算求解能力，分析問題和解決問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算，屬于中檔題．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=2an?27，S【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列{an}公差d（d≠0），利用基本量表示已知等量關(guān)系，建立方程求解可得；（2）由數(shù)列{bn}通項證明是等比數(shù)列，再利用公式法求和，結(jié)合Sn表達式及bn＞0條件，分析范圍可得．解：等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），因為a1＝25，a1，a11，a13成等比數(shù)列，所以（25+10d）2＝25（25+12d），整理得d2＝﹣2d，由d≠0，解得d＝﹣2，an＝25+（n﹣1）?（﹣2）＝27﹣2n，所以{an}的通項公式為an＝27﹣2n；（2）證明：由（1）可得bn=14n所以數(shù)列{bn}是以14為首項，1由Sn+1﹣Sn＝bn+1＞0，故{Sn}單調(diào)遞增，則Sn又因為Sn故14【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式，求和公式，定義及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．16．（15分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（b+c﹣a）（b+c+a）＝bc．（1）求A；（2）若D為BC邊上一點，∠BAD=3∠CAD，AC=4，AD=3，求sinB【分析】（1）等價變形已知條件，得到b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理可得cosA的值，再由角A的范圍，可得角A的大??；（2）由余弦定理求出CD的大小，結(jié)合正弦定理即可求得sinC的值，最后根據(jù)sinB＝sin（A+C）即可得解．解：（1）因為（b+c﹣a）（b+c+a）＝（b+c）2﹣a2＝b2+2bc+c2﹣a2＝bc，則b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理可得b2+c2﹣a2＝2bccosA，可得cosA=?1因為0＜A＜π，所以A=2π（2）由（1）得，A=2π3，因為∠BAD＝3∠所以∠CAD=π如圖在△ACD中，∠BAD=3∠CAD，AC=4，AD=3由余弦定理可得：CD2＝AD2+AC2﹣2AD?ACcos∠DAC=3+16?23×4×3在△ACD中由正弦定理CDsin∠DAC=ADsinC，即因為0＜C＜π3，故在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=3【點評】本題考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．17．（15分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1．（1）若f（1）＝e﹣2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x∈（0，+∞），f（x）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）由已知求解a值，再求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間上的符號可得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用二次求導(dǎo)，分類分析得答案．解：（1）f（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1，則f（1）e﹣a﹣2＝e﹣2，得a＝0，則f（x）＝ex﹣x﹣1，f′（x）＝ex﹣1，當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；（2）由f（x）＝ex﹣ax2﹣x﹣1，得f′（x）＝ex﹣2ax﹣1，令g（x）＝f′（x）＝ex﹣2ax﹣1，則g′（x）＝ex﹣2a（x＞0），當a≤12時，g′（x）＝ex﹣2則g（x）單調(diào)遞增，即f′（x）＞f′（0）＝0，可得f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，有f（x）＞f（0）＝0成立；當a＞12時，由g′（x）＝ex﹣2a＜0，得0＜x＜可知當x∈（0，ln2a）時，g（x）即f′（x）＜f′（0）＝0，f（x）在（0，ln2a）上單調(diào)遞減，有f（x）＜0，不滿足對?x∈（0，+∞），有f（x）＞0．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，12【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，是中檔題．18．（17分）已知a→=(λ，?2sin(ωx?π6），b→=(sin(2ωx+π2)，sin(ωx?π條件（1）：f(0)=1條件（2）：f（x）最大值為3?1條件（3）：f（x）在區(qū)間[k，p]上單調(diào)，且p﹣k最大值為π2（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）若方程f(x)=12在區(qū)間（0，m）內(nèi)有且僅有1個實根，求（3）在銳角△ABC中，若f（A）＝﹣1，且能蓋住△ABC的最小圓的面積為4π，求AB+AC的取值范圍．【分析】（1）利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)f（x），選②求得兩個λ值，對應(yīng)兩個不同函數(shù)，不符合題意，由條件①③求出函數(shù)式，再借助正弦函數(shù)性質(zhì)求出對稱中心；（2）確定函數(shù)f（x）相位的范圍，由零點情況列式求出m范圍；（3）由f（A）＝﹣1，得到A，再由正弦定理得到b+c=43sin(B+π解：（1）由題意，可得f(x)=＝λcos2ωx+cos（2ωx?π＝（λ+12）cos2ωx+32若選②，f（x）最大值為3?1則有f(x)max=(λ+1當λ＝1時，f(x)=3當λ＝﹣2時，f(x)=3因此選②，可以求得兩個不同函數(shù)，不符合題意，即條件②不可選；于是選條件①或③，由①知，f(0)=λ?12=12由③知，函數(shù)f（x）的最小正周期為π，即2π2ω=π，解得故f(x)=3則選條件①或③，函數(shù)f（x）唯一確定，由2x+π3=kπ，k∈Z故f（x）的對稱中心為(?π（2）由f(x)=12，可得當x∈（0，m）時，2x+π由sin(2x+π3)=可得2π3＜2m+π所以m的取值范圍是(π（3）由f(A)=3sin(2A+π由2A+π3∈(能蓋住△ABC的最小圓為△ABC的外接圓，所以△ABC的外接圓的半徑R=4π由正弦定理可得，a=4sinπ所以b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(π由題意，可得0＜B＜π2π所以32＜sin(B+π故AB+AC的取值范圍為(6，43【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的運算、三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用