試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷類型：A2025年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

2025.6注意事項(xiàng)：1．本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答卷前，請將試卷和答題卡上的項(xiàng)目填涂清楚；3．請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯(cuò)位置．第I卷（選擇題共44分）一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．某物體的三視圖如圖所示，則該物體可能是（

）A． B．C． D．3．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．5．如圖，甲、乙、丙三人分別沿不同的路線從地到地．甲：，路程為．乙：，路程為．丙：，路程為．下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，小瑩對三個(gè)相連的方格進(jìn)行涂色．在給每個(gè)方格涂色時(shí)，均從紅、藍(lán)兩種顏色中隨機(jī)選取一種，那么相鄰兩個(gè)方格所涂顏色不同的概率是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯(cuò)選的得0分）7．下列命題的逆命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．三角形的中位線平行于第三邊 D．等腰三角形的兩個(gè)底角相等8．如圖，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．為的中點(diǎn)C．方程的解是D．當(dāng)時(shí)，9．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不含），過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．設(shè)的長度為的面積為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．邊的長為6B．在上時(shí)，C．在上時(shí)，D．隨的增大而增大10．已知二次函數(shù)，自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表．…012……c22…下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)圖象的開口向上B．關(guān)于的方程的兩個(gè)根是和4C．點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上D．代數(shù)式的最大值為第II卷（非選擇題

共106分）三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11．計(jì)算：．12．如圖，圓錐的底面圓心為，頂點(diǎn)為，母線長為，母線與高的夾角為，那么圓錐側(cè)面展開圖的面積為．13．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上；將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上．若，則．（用含的式子表示）14．如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過向軸作垂線交軸于點(diǎn)，向軸作垂線交軸于點(diǎn)，矩形的周長，當(dāng)時(shí)，有最小值；如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，同樣作矩形，它的周長，同理得的最小值為；；點(diǎn)是函數(shù)（，為正整數(shù)）圖象上任意一點(diǎn)，作矩形，它的周長為，則的最小值為．四、解答題（共8小題，共90分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）先化簡，再求值：，其中，滿足．（2）解方程組：．16．如圖，已知菱形的頂點(diǎn)在方格紙的格點(diǎn)上，其中，，的坐標(biāo)分別為，，．該菱形經(jīng)過中心對稱得到它右側(cè)的菱形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．(1)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出對稱中心的坐標(biāo)和點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將菱形平移，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，畫出平移后的菱形．17．某企業(yè)為提高生產(chǎn)效率，采購了相同數(shù)量的型、型兩種智能機(jī)器人，購買型機(jī)器人的總費(fèi)用為90萬元，購買型機(jī)器人的總費(fèi)用為60萬元，型機(jī)器人單價(jià)比型機(jī)器人單價(jià)低3萬元．(1)求型、型兩種機(jī)器人的單價(jià)；(2)該企業(yè)計(jì)劃從采購的這批機(jī)器人中選擇10臺配備到某生產(chǎn)線，要求兩種型號的機(jī)器人各至少配備1臺，且購買這10臺機(jī)器人的總費(fèi)用不超過70萬元．求出所有配備方案．18．如圖，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，．證明：(1)；(2)．19．為培育玉米新品種，研究人員對某生長期試驗(yàn)田和對照田中的玉米株高進(jìn)行抽樣調(diào)查并作比較研究，分別隨機(jī)選取40株玉米測量其株高，整理數(shù)據(jù)如下．【數(shù)據(jù)收集】試驗(yàn)田玉米株高（cm）對照田玉米株高（cm）56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56．41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60．【數(shù)據(jù)整理】把數(shù)據(jù)分為5組，制成如下頻數(shù)分布表．（用表示株高，）組別類型ABCDE試驗(yàn)田玉米株頻數(shù)4815112對照田玉米株頻數(shù)756148（1）你贊同下面小亮的觀點(diǎn)嗎？請說明你的理由．【數(shù)據(jù)描述】根據(jù)頻數(shù)分布表分別制作試驗(yàn)田頻數(shù)直方圖和對照田扇形統(tǒng)計(jì)圖．（2）補(bǔ)全試驗(yàn)田頻數(shù)直方圖并計(jì)算對照田D組所占圓心角的度數(shù)；（3）已知此生長期的玉米株高滿足為長勢良好．比較以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，寫出圖中蘊(yùn)含的信息．（一條即可）【數(shù)據(jù)分析】對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出的統(tǒng)計(jì)量如下表：統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差試驗(yàn)田49.55149.7315.10對照田525250.2840.05（4）根據(jù)（3）中“長勢良好”的標(biāo)準(zhǔn)及以上信息，評估此生長期試驗(yàn)田的玉米生長情況．20．圖是某摩天輪的實(shí)景圖．摩天輪可視作半徑為米的，其上的某個(gè)座艙可視作上的點(diǎn)，座艙距離地面的最低高度為米，地面上的觀察點(diǎn)到點(diǎn)的距離為米，平面示意圖如圖所示．(1)當(dāng)視線與相切時(shí)，求點(diǎn)處的座艙到地面的距離；(2)已知摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要分鐘，當(dāng)座艙距離地面不低于米時(shí)，在座艙中觀賞風(fēng)景的體驗(yàn)最佳，點(diǎn)處的座艙隨摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，求該座艙中乘客最佳觀賞風(fēng)景的時(shí)長，并求這段時(shí)間內(nèi)該座艙經(jīng)過的圓弧的長．（以上結(jié)果均保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上點(diǎn)與點(diǎn)之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)若點(diǎn)為該二次函數(shù)的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；求線段長度的最大值；(2)若該二次函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，且，求的取值范圍．22．黃金分割被廣泛應(yīng)用在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域，我國早在戰(zhàn)國時(shí)期就已知道并能應(yīng)用黃金分割．中國澳門發(fā)行的郵票小型張《科學(xué)與科技——黃金比例》（如圖）就是用黃金分割比作為主題設(shè)計(jì)的．

【閱讀觀察】材料：黃金分割點(diǎn)的定義如圖2，若線段上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)稱作線段的黃金分割點(diǎn)，其中的比值稱作黃金分割比，而的比值為，與互為倒數(shù)．

材料：黃金分割點(diǎn)的作法（借助尺規(guī)作圖可以用不同方法確定圖中線段的黃金分割點(diǎn)）方法：如圖，過點(diǎn)作；在直線上截取，連接；在上截?。辉谏辖厝。礊樗螅?/p>

方法：如圖，以為邊作正方形；取中點(diǎn)，連接；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓弧，與的延長線交于點(diǎn)；以為邊在一側(cè)作正方形，交于點(diǎn)，可得．點(diǎn)即為所求．

【思考探究】（1）說明圖中；（2）用不同于（）的方法，說明圖中；【遷移拓展】如圖5，作圓內(nèi)接正五邊形：作的兩條互相垂直的半徑和，取的中點(diǎn)，連接；作的平分線，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，，連接，；截取，，連接，，，五邊形即為所求．

（3）若，根據(jù)以上作法，證明：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可得：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是，故選：．2．B【分析】本題考查根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)給出的三視圖可知，該物體為長方體和圓柱體的組合體，長方體在上，圓柱體在下，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，該物體可能是故選B．3．D【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故選：．4．B【分析】本題考查分式的加法運(yùn)算，將分母化為同分母，再根據(jù)同分母分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選B．5．D【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形三邊之間關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過設(shè)的長度為a，結(jié)合圖形性質(zhì)分別計(jì)算三人的路程并比較．設(shè)，利用等邊三角形性質(zhì)得出甲、乙的路程均為，分析四邊形，得出丙的路程小于，比較得出．【詳解】設(shè)的長度為a，因?yàn)橛袃蓚€(gè)角是，故是等邊三角形，∴；由于和是等邊三角形，設(shè)的邊長為m，可得，∴；丙路程中，延長與，交于點(diǎn)I（如圖），∵，兩邊同加得，∴，又∴，又，因此，，只有D選項(xiàng)正確．故選：D．6．C【分析】本題考查了列舉法求概率，列舉所有可能結(jié)果紅紅藍(lán)，紅藍(lán)紅，紅藍(lán)藍(lán)，藍(lán)藍(lán)紅，藍(lán)紅紅，藍(lán)紅藍(lán)，紅紅紅，藍(lán)藍(lán)藍(lán)，共種，相鄰兩個(gè)方格所涂顏色不同的有種，紅藍(lán)紅，藍(lán)紅藍(lán)，然后用概率公式即可求解，掌握列舉法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵從紅、藍(lán)兩種顏色中隨機(jī)選取一種，∴有紅紅藍(lán)，紅藍(lán)紅，紅藍(lán)藍(lán)，藍(lán)藍(lán)紅，藍(lán)紅紅，藍(lán)紅藍(lán)，紅紅紅，藍(lán)藍(lán)藍(lán)，共種，相鄰兩個(gè)方格所涂顏色不同的有種，紅藍(lán)紅，藍(lán)紅藍(lán)，∴故相鄰兩個(gè)方格所涂顏色不同的概率是，故選：．7．AD【分析】本題考查判斷逆命題的真假，分別寫出各命題的逆命題，根據(jù)等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，三角形的中位線定義，等腰三角形的判定，判斷真假即可．【詳解】解：A、逆命題為若，則，為真命題，符合題意．B、逆命題為若，則，為假命題，例如，，，但是，不符合題意；C、逆命題為“平行于三角形第三邊的線段是中位線”，為假命題，不符合題意；D、逆命題為“若三角形有兩個(gè)角相等，則為等腰三角形”．由等角對等邊可知成立，為真命題，符合題意；故選：AD．8．BD【分析】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)逐一排除即可，掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、根據(jù)圖象可知，，，∴，原選項(xiàng)不符合題意；、∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，∴，∴為的中點(diǎn)，原選項(xiàng)符合題意；、方程的解是，原選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，原選項(xiàng)符合題意；故選：．9．AC【分析】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，作，易得四邊形為矩形，得到，進(jìn)而得到，在中，求出的長，分點(diǎn)在和點(diǎn)在上兩種情況，進(jìn)行討論，求出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：作于點(diǎn)，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，在中，，故A正確；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵，，，∴，，∴；故B錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，則：，∴；故C正確；當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故選AC．10．BCD【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的增減性，對稱性，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：把代入，得：，解得：，∴，∴拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴，∴拋物線的開口向下，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線的對稱軸為直線，∴與的函數(shù)值相同，均為，∴關(guān)于的方程的兩個(gè)根是和4，故B選項(xiàng)正確；∵，∴為，∴在直線上，故C選項(xiàng)正確；∵，∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最大值為；故D選項(xiàng)正確；故選BCD．11．【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．先根據(jù)零指數(shù)冪及負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：12．【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，圓錐側(cè)面積，先利用直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半計(jì)算出，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積即可，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由題意得，，，∴，∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為，故答案為：．13．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，由四邊形是平行四邊形，得，，由折疊性質(zhì)可知，，，，故有，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，最后通過角度和差即可求解，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，由折疊性質(zhì)可知，，，，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，找規(guī)律，由題意得，當(dāng)時(shí)，有最小值；，當(dāng)時(shí)，有最小值；，當(dāng)時(shí)，有最小值；然后通過規(guī)律即可求解，找出題中規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，當(dāng)時(shí)，有最小值；，當(dāng)時(shí)，有最小值；，當(dāng)時(shí)，有最小值；；，當(dāng)時(shí)，有最小值；故答案為：．15．（），；（）．【分析】本題考查了整式的化簡求值，解二元一次方程組，掌握運(yùn)算法則和方程組解法是解題的關(guān)鍵．（）先由單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)化成最簡，再把代入求解即可；（）利用代入消元解方程組即可．【詳解】解：（），因?yàn)?，所以．（）解：，由得，將代入，得，解得，將代入，得，∴該方程組的解為．16．(1)見解析，，；(2)見解析．【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖——平移變換，中心對稱，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)，，的坐標(biāo)分別為，，建立平面直角坐標(biāo)系即可，找出對應(yīng)點(diǎn)即可求對稱中心的坐標(biāo)和點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，∴對稱中心的坐標(biāo)是，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）解：畫出平移后的菱形，如圖所示．17．(1)型機(jī)器人單價(jià)為9萬元，型機(jī)器人單價(jià)為6萬元(2)方案一：型機(jī)器人1臺，型機(jī)器人9臺；方案二：型機(jī)器人2臺，型機(jī)器人8臺；方案三：型機(jī)器人3臺，型機(jī)器人7臺【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出分式方程和不等式，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)型機(jī)器人單價(jià)為萬元，則型機(jī)器人單價(jià)為萬元，根據(jù)采購了相同數(shù)量的型、型兩種智能機(jī)器人，購買型機(jī)器人的總費(fèi)用為90萬元，購買型機(jī)器人的總費(fèi)用為60萬元，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)配備型機(jī)器人臺，則配備型機(jī)器人臺，根據(jù)購買這10臺機(jī)器人的總費(fèi)用不超過70萬元，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)型機(jī)器人單價(jià)為萬元，則型機(jī)器人單價(jià)為萬元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，且符合題意，所以，．所以，型機(jī)器人單價(jià)為9萬元，型機(jī)器人單價(jià)為6萬元．（2）設(shè)配備型機(jī)器人臺，則配備型機(jī)器人臺，根據(jù)題意，得，解得，∵要求A、B兩種型號的機(jī)器人各至少配備1臺，且∴的取值為1，2，3，共有3種方案：方案一：型機(jī)器人1臺，型機(jī)器人9臺；方案二：型機(jī)器人2臺，型機(jī)器人8臺；方案三：型機(jī)器人3臺，型機(jī)器人7臺．18．(1)見解析；(2)見解析．【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）由點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則有，，所以，，從而可得，然后根據(jù)性質(zhì)即可求證；（）連接，，證明四邊形為平行四邊形，所以，，又，為中點(diǎn)，故有，所以，，然后通過“”證明即可．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴；（2）證明：連接，，∵點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵，為中點(diǎn)，∴，∴，∵∴，∴．19．（1）不贊同，理由見解析；（2）見解析，；（3）見解析；（4）見解析【分析】本題考查頻數(shù)分布表，統(tǒng)計(jì)圖，利用方差作決策：（1）根據(jù)分組方法，求出最大值與最小值的差，進(jìn)而求出組數(shù)為5和組數(shù)為10的組距，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)分布表補(bǔ)全直方圖，利用360度乘以D組所占的百分比，求出圓心角的度數(shù)即可；（3）求出試驗(yàn)田和對照田中長勢良好的玉米株數(shù)所占的比例，進(jìn)行分析即可；（4）利用相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行說明即可。【詳解】解：（1）不贊同．理由：樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是40，數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差是20．若組數(shù)為5，則組距為4，是合適的．若分成10組，則組距為2，不僅繁瑣，且會使某些組的頻數(shù)為0，容易將性質(zhì)相近的數(shù)據(jù)分散到其它組，不能正確顯示數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律．（2）補(bǔ)全直方圖如圖：D組對應(yīng)的圓心角為（3）試驗(yàn)田中長勢良好的玉米株數(shù)為，占比；對照田中長勢良好的玉米株數(shù)占比為；所以，試驗(yàn)田中長勢良好的玉米株數(shù)占比高于對照田；（4）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看，試驗(yàn)田略低于對照田，且均在長勢良好范圍內(nèi)；而從方差看，試驗(yàn)田明顯低于對照田，說明試驗(yàn)田玉米株高數(shù)據(jù)波動(dòng)小，相對集中．綜合以上信息，試驗(yàn)田長勢好于對照田．20．(1)米；(2)10分鐘；米．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，弧長公式等知識，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）連接，，作，垂足為，根據(jù)勾股定理得（米），又，所以，因?yàn)榕c相切，所以，可得，所以，（米），從而可得，所以（米）；（）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．延長，交于點(diǎn)，連接，不妨設(shè)米，又因?yàn)?，所以，則（米），然后通過，可得，則，故有最佳觀賞風(fēng)景的時(shí)間為（分鐘），最后通過弧長公式即可求解．【詳解】（1）解：連接，，作，垂足為，根據(jù)題意可知，（米），在中，米，，所以（米），因?yàn)?，所以，因?yàn)榕c相切，所以，所以，因?yàn)槊?，所以，所以，（米），所以，在中，（?/p>