2025年山東卷數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)3.直線(xiàn)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.拋物線(xiàn)\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)6.已知\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)10.若\((1+x)^n\)的展開(kāi)式中\(zhòng)(x^3\)的系數(shù)為\(10\)，則\(n\)的值為（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些函數(shù)是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)3.已知直線(xiàn)\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，以下哪些條件能判斷\(l_1\parallell_2\)（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)B.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\neq0\)，\(B_2\neq0\)，\(C_2\neq0\)）C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(A_1=A_2\)，\(B_1=B_2\)，\(C_1=C_2\)4.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_ma_n=a_pa_q\)C.\(S_n\)為前\(n\)項(xiàng)和，則\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列（\(q\neq-1\)）D.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)5.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(f(a)f(b)<0\)，則存在\(c\in(a,b)\)，使得\(f(c)=0\)B.\(f(x)\)在\([a,b]\)上一定有最大值和最小值C.若\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，且\(f^\prime(x)=0\)，則\(x\)為\(f(x)\)的極值點(diǎn)D.\(f(x)\)的平均值為\(\frac{1}{b-a}\int_{a}^f(x)dx\)6.以下哪些曲線(xiàn)是橢圓（）A.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)B.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)C.\(\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{9}=1\)D.\(x^2+y^2=1\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，以下運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)8.以下哪些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為\(\cosx\)（）A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\sinx+C\)（\(C\)為常數(shù)）D.\(-\cosx\)9.對(duì)于函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域?yàn)閈(R\)10.已知\(x\)，\(y\)滿(mǎn)足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則以下哪些是目標(biāo)函數(shù)\(z=2x+y\)的可能取值（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）4.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)是奇函數(shù)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）8.函數(shù)\(y=e^x\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=e^x\)。（）9.雙曲線(xiàn)\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線(xiàn)方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=2\)。將\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=[\frac{1}{3}x^3+x]_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線(xiàn)方程。答案：由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線(xiàn)方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何提高邏輯推理能力？答案：多做邏輯推理題，如證明題、謎題等，分析推理過(guò)程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理和公式的推導(dǎo)，理清邏輯關(guān)系。參與數(shù)學(xué)討論，表達(dá)自己觀點(diǎn)，傾聽(tīng)他人思路，鍛煉邏輯表達(dá)與思維。2.舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。答案：理財(cái)方面，計(jì)算利息、投資回報(bào)率需數(shù)學(xué)知識(shí)。建筑領(lǐng)域，設(shè)計(jì)建筑形狀、計(jì)算材料用量要用到幾何和代數(shù)知識(shí)。行程規(guī)劃時(shí)，通過(guò)速度、時(shí)間、路程關(guān)系合理安排出行。3.函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位和作用是什么？答案：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容。它貫穿代數(shù)、幾何等知識(shí)。用于描述變量關(guān)系，通過(guò)研究函數(shù)性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性等，解決方程、不等式問(wèn)題，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用打基礎(chǔ)。4.如何培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣？答案：從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，如建筑的對(duì)稱(chēng)美。嘗試用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，