2025版高三物理單元集訓(xùn)專項(xiàng)測(cè)評(píng)與階段滾動(dòng)單元檢測(cè)八機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波含答案單元檢測(cè)八機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2023·遼寧沈陽(yáng)市模擬)某同學(xué)在研究機(jī)械波的形成與傳播規(guī)律時(shí)，將一根粗細(xì)均勻的彈性繩右端固定在墻上。手握著繩子左端S點(diǎn)上下振動(dòng)，產(chǎn)生向右傳播的繩波，某時(shí)刻的波形如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是()A．此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P向上運(yùn)動(dòng)B．手的起振方向向上C．手振動(dòng)的頻率逐漸增大D．波的傳播速度不變答案D解析波向右傳播，則此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P向下運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；此時(shí)刻，剛開始運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，則波源的起振方向向下，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，波長(zhǎng)逐漸增大，而波速由介質(zhì)決定，是不變的，根據(jù)v＝λf可知，頻率逐漸減小，故C錯(cuò)誤，D正確。2.如圖所示是觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每?jī)蓷l相鄰波紋(圖中曲線)之間距離表示一個(gè)波長(zhǎng)，則波經(jīng)過(guò)孔之后的傳播情況，下列描述錯(cuò)誤的是()A．此時(shí)能觀察到明顯的波的衍射現(xiàn)象B．擋板前后波紋間距離相等C．如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，一定能觀察到更明顯的衍射現(xiàn)象答案D解析由題圖可知，孔的尺寸與水波的波長(zhǎng)差不多，故此時(shí)能觀察到明顯的波的衍射現(xiàn)象，故A項(xiàng)正確，不符合題意；波通過(guò)孔后，波速、頻率、波長(zhǎng)不變，則擋板前后波紋間的距離相等，故B項(xiàng)正確，不符合題意；如果將孔AB擴(kuò)大，若孔的尺寸遠(yuǎn)大于水波的波長(zhǎng)，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象，故C項(xiàng)正確，不符合題意；如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因?yàn)椴ㄋ俨蛔?，根?jù)λ＝eq\f(v,f)知，波長(zhǎng)減小，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意。3.在開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某校同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，從入口S處送入某一頻率的聲音，通過(guò)左右兩條管道SAT和SBT傳到了出口T處，并可以從T處監(jiān)聽(tīng)聲音，左側(cè)B管可以拉出或推入以改變B管的長(zhǎng)度，開始時(shí)左右兩側(cè)管道關(guān)于S、T對(duì)稱，從S處送入某一頻率的聲音后，將B管逐漸拉出，當(dāng)拉出的長(zhǎng)度為l時(shí)，第一次聽(tīng)到最小的聲音，設(shè)聲速為v，則該聲音的頻率為()A.eq\f(v,l)B.eq\f(v,2l)C.eq\f(v,4l)D.eq\f(v,8l)答案C解析第一次聽(tīng)到最小的聲音，說(shuō)明SBT和SAT的路程差是這一頻率聲波的半個(gè)波長(zhǎng)，從而相互減弱，則2l＝eq\f(λ,2)，而λ＝eq\f(v,f)，故f＝eq\f(v,4l)，C正確。4.如圖所示，一單擺懸于O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，若在O點(diǎn)正下方的O′點(diǎn)釘一個(gè)光滑小釘子，使OO′＝eq\f(L,2)，將單擺拉至A處無(wú)初速度釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來(lái)回振動(dòng)，若振動(dòng)過(guò)程中擺線與豎直方向夾角小于5°，重力加速度為g，小球可看成質(zhì)點(diǎn)，則此擺的周期是()A．2πeq\r(\f(L,g)) B．2πeq\r(\f(L,2g))C．2π(eq\r(\f(L,g))＋eq\r(\f(L,2g))) D．π(eq\r(\f(L,g))＋eq\r(\f(L,2g)))答案D解析懸點(diǎn)在O點(diǎn)時(shí)，單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，此時(shí)單擺的周期為T1＝2πeq\r(\f(L,g))；懸點(diǎn)在O′點(diǎn)時(shí)，單擺擺長(zhǎng)為eq\f(L,2)，此時(shí)單擺的周期為T2＝2πeq\r(\f(L,2g))；當(dāng)小球在A、B、C間來(lái)回振動(dòng)時(shí)，此擺的周期為eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝π(eq\r(\f(L,g))＋eq\r(\f(L,2g)))，故選D。5．(2023·福建廈門市質(zhì)檢)如圖甲所示，在同種均勻介質(zhì)中有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P和Q，其振動(dòng)圖像分別如圖乙中實(shí)線、虛線所示，它們形成的波沿兩者之間的連線相向傳播，則()A．P、Q形成的兩列波的波速之比為2∶1B．P、Q形成的兩列波的波長(zhǎng)之比為1∶2C．t＝1.2s時(shí)，P和Q振動(dòng)的加速度方向相反D．兩列簡(jiǎn)諧波相遇時(shí)會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象答案C解析兩列波在同種均勻介質(zhì)中，波速相等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題圖乙知，P、Q形成的兩列波的周期分別為TP＝2.0s，TQ＝1.0s，根據(jù)λ＝vT知，P、Q形成的兩列波的波長(zhǎng)之比為2∶1，故B錯(cuò)誤；t＝1.2s時(shí)，P在平衡位置下方，加速度向上指向平衡位置，Q在平衡位置上方，加速度向下指向平衡位置，故P和Q振動(dòng)的加速度方向相反，故C正確；根據(jù)f＝eq\f(1,T)知，兩列波的頻率不同，不能發(fā)生干涉現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤。6．(2024·湖南常德市第一中學(xué)月考)光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的系統(tǒng)總能量表達(dá)式為E＝eq\f(1,2)kA2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，A為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。若小球質(zhì)量為0.25kg，彈簧的勁度系數(shù)為25N/m。起振時(shí)系統(tǒng)具有勢(shì)能0.06J和動(dòng)能0.02J，則下列說(shuō)法正確的是()A．該振動(dòng)的振幅為0.16mB．小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度大小為0.4m/sC．小球的最大加速度為8m/s2D．若小球在位移最大處時(shí)，質(zhì)量突變?yōu)?.15kg，則振幅變大答案C解析彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)kA2＝0.06J＋0.02J＝0.08J，所以該振動(dòng)的振幅為A＝0.08m，故A錯(cuò)誤；小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2＝0.08J，所以速度大小為v＝0.8m/s，故B錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知小球的最大加速度為a＝eq\f(kA,m)＝8m/s2，故C正確；小球在位移最大處時(shí)，速度為零，動(dòng)能為零，所以質(zhì)量突變?yōu)?.15kg，不影響系統(tǒng)的機(jī)械能，所以振幅不變，故D錯(cuò)誤。7．(2024·廣西南寧二中、柳鐵一中調(diào)研改編)一簡(jiǎn)諧波沿x軸傳播，圖甲為t＝0.2s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x1＝1.0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x2＝4.0m處的質(zhì)點(diǎn)，M是平衡位置在x3＝8.0m處的質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是()A．該簡(jiǎn)諧橫波沿著x軸負(fù)方向傳播B．在t＝0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的位移為5cmC．在t＝0.2s到t＝1.25s，質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為(200＋10eq\r(2))cmD．質(zhì)點(diǎn)M簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.10sin10πt(m)答案C解析題圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，在t＝0.20s質(zhì)點(diǎn)Q正從平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“同側(cè)法”，由題圖甲可知，該簡(jiǎn)諧波的傳播方向沿x軸正方向傳播，A錯(cuò)誤；由題圖乙可知質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方程為y＝10sin10πt(cm)，根據(jù)題圖甲可知質(zhì)點(diǎn)P在t＝0.2s時(shí)的位移與質(zhì)點(diǎn)Q在t＝0.025s時(shí)的位移相同，為5eq\r(2)cm，B錯(cuò)誤；根據(jù)題圖乙可知，T＝0.2s，則在t＝0.2s到t＝1.25s時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷了5eq\f(1,4)T，質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為(10×4×5＋5eq\r(2)×2)cm＝(200＋10eq\r(2))cm，C正確；結(jié)合題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q相差半個(gè)波長(zhǎng)，則質(zhì)點(diǎn)M簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝－0.10sin10πt(m)，D錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題8分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得8分，選對(duì)但不全的得4分，有選錯(cuò)的得0分)8．(2023·山東濰坊市模擬)一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)P、Q在x軸上的位置為xP＝1m和xQ＝3m，P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是()A．該波沿x軸正方向傳播B．此后P、Q兩點(diǎn)速度大小始終相等C．t＝0.125s時(shí)，Q質(zhì)點(diǎn)的位移為5eq\r(2)cmD．若此波遇到另一列簡(jiǎn)諧橫波發(fā)生了干涉現(xiàn)象，則所遇到的波的頻率為5Hz答案BD解析在t＝0時(shí)刻，P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如題圖乙所示，根據(jù)“上下坡法”，知該波沿x軸負(fù)方向傳播，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P、Q在x軸上相差半個(gè)周期，P、Q兩點(diǎn)速度大小始終相等，B正確；由題圖乙可知T＝0.2s，由題圖甲可知Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝Asinωt(cm)＝10sin10πt(cm)，當(dāng)t＝0.125s時(shí)，y＝10sin10π×0.125(cm)＝－5eq\r(2)cm，C錯(cuò)誤；因?yàn)門＝0.2s，所以f＝eq\f(1,T)＝5Hz，此波遇到另一列簡(jiǎn)諧橫波發(fā)生了干涉現(xiàn)象，則所遇到的波的頻率為5Hz，D正確。9．(2024·黑龍江哈爾濱第九中學(xué)期中)如圖所示，在均勻介質(zhì)中，位于x＝－10m和x＝10m處的兩波源S1和S2沿y軸方向不斷振動(dòng)，在x軸上形成兩列振幅均為4cm、波速均為2m/s的相向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t＝0時(shí)刻的波形如圖，下列說(shuō)法正確的是()A．t＝0到t＝4s，x＝8m的質(zhì)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8mB．t＝4s時(shí)，兩列波在x＝－1m處相遇，且此后x＝－1m處位移始終為0C．t＝0到t＝3s，x＝－9.5m處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為24cmD．形成穩(wěn)定干涉圖樣后，x軸上兩波源間(不含波源)有9個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)答案BCD解析質(zhì)點(diǎn)不隨著波形的傳播沿x軸運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；x＝－1m處為減弱點(diǎn)，兩列波振幅相同，由題意可知t＝4s時(shí)，兩列波在x＝－1m處相遇，此后x＝－1m處位移始終為0，B正確；根據(jù)波形圖可知T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,2)s＝2s，t＝0到t＝3s為1.5T，路程為6A＝24cm，C正確；兩波源振動(dòng)同步，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)滿足波程差Δs＝nλ，其中n＝1,2，…，即兩波源間(不含波源)有9個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，坐標(biāo)x＝－8、－6、－4、－2、0、2、4、6、8(單位：m)共9個(gè)點(diǎn)，D正確。10.(2023·江蘇南京市第十三中學(xué)月考)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，振幅為2cm，周期為T。已知在t＝0時(shí)刻波上相距50cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是eq\r(3)cm，但運(yùn)動(dòng)方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．在t＝eq\f(T,3)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b速度最大B．該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為12cmC．質(zhì)點(diǎn)a、質(zhì)點(diǎn)b的速度在某一時(shí)刻可以相同D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為＋2cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù)答案ABC解析質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)方程為yb＝2sin(eq\f(2π,T)t＋φb)(cm)，又b沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，代入t＝0，可得yb＝2sinφb(cm)＝eq\r(3)cm，解得φb＝eq\f(π,3)，在t＝eq\f(T,3)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b的位移為yb′＝2sin(eq\f(2π,T)·eq\f(T,3)＋eq\f(π,3))cm＝0，可知質(zhì)點(diǎn)b剛好位于平衡位置，速度最大，A正確；質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)方程為yb＝2sin(eq\f(2π,T)t＋eq\f(π,3))，結(jié)合題意可知質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程為ya＝2sin(eq\f(2π,T)t＋eq\f(2π,3))，則a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間差為Δt＝nT＋eq\f(\f(2,3)π－\f(1,3)π,ω)＝(n＋eq\f(1,6))T(n＝0,1,2，…)，a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的距離為Δx＝vΔt＝(n＋eq\f(1,6))vT＝(n＋eq\f(1,6))λ＝50cm(n＝0,1,2，…)，可得波長(zhǎng)為λ＝eq\f(300,6n＋1)cm(n＝0,1,2，…)，當(dāng)n＝4時(shí)，可得λ＝12cm，B正確；因?yàn)閍、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間差為Δt＝(n＋eq\f(1,6))T(n＝0,1,2，…)，可知當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)分別位于平衡位置的上、下方且離平衡位置距離相等時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的速度相同，C正確；因?yàn)閍、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間差為Δt＝(n＋eq\f(1,6))T(n＝0,1,2，…)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為＋2cm時(shí)，即質(zhì)點(diǎn)b位于波峰時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移為正，D錯(cuò)誤。三、非選擇題(本題共3小題，共41分)11．(10分)(2023·湖南永州市期中改編)(1)某同學(xué)用單擺測(cè)定重力加速度。圖甲中的O點(diǎn)是擺線的懸點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)分別是擺球的上沿和下沿，則該單擺的擺長(zhǎng)L＝________m。圖乙為測(cè)量周期用的秒表，長(zhǎng)針轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為30s，表盤上部分的小圓共30個(gè)小格，每小格30s。該單擺全振動(dòng)n＝50次時(shí)，表盤指針的位置如圖乙所示，所用時(shí)間t＝________s。用以上直接測(cè)量的物理量的符號(hào)表示重力加速度的計(jì)算式為g＝________(不必代入具體數(shù)值)。(2)某同學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)如表，請(qǐng)?jiān)趫D丙中畫出L－T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效數(shù)字)。(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，擺長(zhǎng)沒(méi)有加小球的半徑，其他操作無(wú)誤，那么他得到的實(shí)驗(yàn)圖像可能是下列圖像中的________。答案(1)0.916096.3eq\f(4π2n2L,t2)(2)見(jiàn)解析圖9.86(3)B解析(1)擺長(zhǎng)L＝l＋eq\f(D,2)，由題圖甲得擺線長(zhǎng)l＝0.9080m，擺球直徑D＝0.9240m－0.9080m＝0.0160m，所以L＝0.9160m。所用時(shí)間t應(yīng)為小表盤示數(shù)1.5分鐘(90秒)與大表盤示數(shù)6.3秒之和，即t＝96.3s，秒表不估讀。由T＝2πeq\r(\f(L,g))且T＝eq\f(t,n)得，g＝eq\f(4π2n2L,t2)。(2)圖像如圖所示，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))得，L＝eq\f(g,4π2)T2；L－T2圖線的斜率為k＝eq\f(g,4π2)，可得g＝4π2k，由圖像可得k＝eq\f(1.200－0.400,4.80－1.60)m/s2＝0.25m/s2，可得g＝4×3.142×0.25m/s2≈9.86m/s2。(3)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，擺長(zhǎng)沒(méi)有加小球的半徑，可知T＝2πeq\r(\f(L＋\f(D,2),g))，故L＝eq\f(g,4π2)T2－eq\f(D,2)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。12．(15分)(2023·山東聊城市三模)如圖甲所示，在某種介質(zhì)中A、B、C是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，其中AC長(zhǎng)x1＝3.25m，BC長(zhǎng)x2＝1m。兩個(gè)波源分別位于A、B兩點(diǎn)，且同時(shí)從t＝0時(shí)刻開始振動(dòng)，它們的振動(dòng)圖像如圖乙所示，已知位于A點(diǎn)的波源產(chǎn)生波的波長(zhǎng)λA＝2m。求：(1)位于B點(diǎn)的波源產(chǎn)生波的波長(zhǎng)及波速；(2)從t＝0時(shí)刻開始，C點(diǎn)的位移為－7cm的時(shí)刻。答案(1)3m5m/s(2)(0.95＋1.2n′)s(n′＝0,1,2，…)解析(1)橫波在同種介質(zhì)中的傳播速度相同，從圖像可知，A點(diǎn)的波源周期為0.4s，波長(zhǎng)λA＝2m，，則波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,0.4)m/s＝5m/s則B點(diǎn)的波源的波速也為5m/s；從圖像可知，B點(diǎn)波源的周期為0.6s，則波長(zhǎng)λB＝vTB＝5×0.6＝3m。(2)根據(jù)波的疊加結(jié)合圖像可知，要讓C點(diǎn)的位移為－7cm，則必須是兩個(gè)波的波谷同時(shí)傳到了C點(diǎn)的位置，對(duì)于A波源而言，A波的波谷傳到C點(diǎn)位置需要的時(shí)間為t1＝eq\f(x1＋\f(3,4)λA＋nλA,v)代入數(shù)據(jù)得t1＝eq\f(2n＋4.75,5)s＝(0.4n＋0.95)s(n＝0,1,2，…)同理可得，B波的波谷傳到C點(diǎn)位置需要的時(shí)間為t2＝eq\f(x2＋\f(1,4)λB＋mλB,v)代入數(shù)據(jù)得t2＝eq\f(3m＋1.75,5)s＝(0.6m＋0.35)s(m＝0,1,2，…)當(dāng)t1＝t2時(shí)，解得3m－2n＝3考慮m、n最終只能取整數(shù)，則有t＝(0.95＋1.2n′)s(n′＝0,1,2，…)。13．(16分)一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波長(zhǎng)不小于10cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。t＝0時(shí)開始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y＝4cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；t＝eq\f(1,3)s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置；t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置。求：(1)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng)；(2)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。答案(1)4s7.5cm/s30cm(2)y＝0.08cos(eq\f(π,2)t＋eq\f(π,3))m或y＝0.08sin(eq\f(π,2)t＋eq\f(5π,6))m解析(1)設(shè)振動(dòng)周期為T。由于質(zhì)點(diǎn)A在0～1s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷了eq\f(1,4)個(gè)周期，由此可知T＝4s由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離Δx＝5cm小于半個(gè)波長(zhǎng)，且波沿x軸正方向傳播，O在t＝eq\f(1,3)s時(shí)回到平衡位置，而A在t＝1s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差Δt＝eq\f(2,3)s，可得波的速度v＝eq\f(Δx,Δt)＝7.5cm/s由λ＝vT得，該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)λ＝30cm(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為y＝Acos(eq\f(2πt,T)＋φ0)將T＝4s及題給條件代入上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4cm＝Acosφ0,0＝Acos\f(π,6)＋φ0))解得φ0＝eq\f(π,3)，A＝8cm故質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為y＝0.08cos(eq\f(π,2)t＋eq\f(π,3))m或y＝0.08sin(eq\f(π,2)t＋eq\f(5π,6))m。單元檢測(cè)二相互作用一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如圖，在斜面上木塊A與B的接觸面是水平的，繩子呈水平狀態(tài)，兩木塊均保持靜止。則關(guān)于木塊A和木塊B受力個(gè)數(shù)不可能為()A．2個(gè)和4個(gè) B．3個(gè)和4個(gè)C．4個(gè)和4個(gè) D．4個(gè)和5個(gè)答案B解析如果繩對(duì)A沒(méi)有拉力作用，A就只受重力和支持力兩個(gè)力，對(duì)應(yīng)的B受重力、A對(duì)B的壓力、斜面對(duì)B的支持力和摩擦力共四個(gè)力，選項(xiàng)A可能；如果繩對(duì)A有拉力，A還一定受到B對(duì)它的摩擦力，即此時(shí)A受到四個(gè)力，A對(duì)B的作用力又增加了一個(gè)水平向左的摩擦力，但此時(shí)斜面對(duì)B可能沒(méi)有摩擦力作用，也可能對(duì)B有沿斜面向上的摩擦力，還可能對(duì)B有沿斜面向下的摩擦力，總之，當(dāng)A受四個(gè)力的作用時(shí)，B既可能受四個(gè)力作用，也可能受五個(gè)力作用，故選項(xiàng)C、D都可能，只有選項(xiàng)B不可能。2.(2024·福建福州市期中改編)戶外野炊所用的便攜式三腳架，由三根完全相同的輕桿通過(guò)鉸鏈組合在一起，每根桿均可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，將三腳架靜止放在水平地面上，吊鍋通過(guò)細(xì)鐵鏈掛在三腳架正中央，三根桿與豎直方向的夾角均相等。若吊鍋和細(xì)鐵鏈的總質(zhì)量為m，重力加速度為g，sin37°＝0.6，不計(jì)支架與鉸鏈之間的摩擦，則()A．當(dāng)每根桿與豎直方向的夾角為37°時(shí)，每根桿受到的壓力大小為eq\f(5,9)mgB．當(dāng)每根桿與豎直方向的夾角為37°時(shí)，每根桿對(duì)地面的摩擦力大小為eq\f(1,4)mgC．當(dāng)每根桿與豎直方向的夾角均變大時(shí)，三根桿對(duì)鉸鏈的作用力的合力變大D．當(dāng)每根桿與豎直方向的夾角均變大時(shí)，每根桿對(duì)地面的壓力變大答案B解析根據(jù)平衡條件，豎直方向，有3FNcos37°＝mg，解得FN＝eq\f(5,12)mg，由牛頓第三定律可知，F(xiàn)壓＝FN＝eq\f(5,12)mg，故A錯(cuò)誤；每根桿對(duì)地面的摩擦力大小為Ff＝FNsin37°＝eq\f(5mg,12)×eq\f(3,5)＝eq\f(mg,4)，故B正確；當(dāng)每根桿與豎直方向的夾角均變大時(shí)，三根桿對(duì)鉸鏈的作用力的合力大小仍與吊鍋和細(xì)鐵鏈的總重力大小相等，故C錯(cuò)誤；由平衡條件可知3FNcosθ＝mg，得FN＝eq\f(mg,3cosθ)，每根桿對(duì)地面的壓力大小FN′＝FNcosθ＝eq\f(mg,3)，與夾角無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。3.某研究小組利用所學(xué)物理知識(shí)，研究籃球鞋的防滑性能。同學(xué)將球鞋置于斜面上，逐漸增大斜面與水平面之間夾角，當(dāng)夾角等于37°時(shí)，籃球鞋恰好開始滑動(dòng)，設(shè)籃球鞋滑動(dòng)摩擦力等于其最大靜摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說(shuō)法正確的是()A．需測(cè)量籃球鞋質(zhì)量后，才能求得籃球鞋與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)B．鞋子與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6C．人穿上鞋子踩在相同材料板上時(shí)，壓力增大，動(dòng)摩擦因數(shù)也會(huì)變大D．籃球鞋開始滑動(dòng)前，摩擦力隨夾角增大而變大答案D解析設(shè)鞋子與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由題意可得mgsin37°＝μmgcos37°，解得μ＝tan37°＝eq\f(3,4)，故A、B錯(cuò)誤；動(dòng)摩擦因數(shù)與壓力大小無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；籃球鞋開始滑動(dòng)前，摩擦力大小為Ff＝mgsinα，即Ff隨α的增大而變大，故D正確。4.(2023·四川綿陽(yáng)市南山中學(xué)月考)如圖，傾角為θ的斜面體a放置在水平地面上，一根跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩，左側(cè)平行于斜面且與斜面上的物塊b相連，另一端與小球c相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)c施加一水平力F，使小球緩慢上升一小段距離，整個(gè)過(guò)程中a、b保持靜止?fàn)顟B(tài)，則該過(guò)程中()A．輕繩的拉力先減小后增大B．水平力F先減小后增大C．地面對(duì)a可能沒(méi)有摩擦力D．地面對(duì)a的彈力減小答案D解析取小球c為研究對(duì)象，受到重力mg、拉力F和繩子拉力FT作用，如圖所示設(shè)繩子與豎直方向夾角為α，根據(jù)平衡條件可得水平力F＝mgtanα，繩子的拉力FT＝eq\f(mg,cosα)，繩子與豎直方向夾角α逐漸增大，繩子的拉力FT逐漸增大，水平力F逐漸增大，故A、B錯(cuò)誤；以物塊b和斜面體a整體為研究對(duì)象，水平方向根據(jù)平衡條件可得地面對(duì)斜面體a的摩擦力為Ff＝FTcosθ，由于繩子拉力FT逐漸增大，則地面對(duì)斜面體a的摩擦力一定變大，故C錯(cuò)誤；在豎直方向根據(jù)平衡條件可得FN＝(ma＋mb)g－FTsinθ，由于繩子拉力FT逐漸增大，所以水平地面對(duì)斜面體a的彈力減小，故D正確。5.(2024·四川成都列五中學(xué)段考)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻壁之間放一光滑球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則()A．地面對(duì)A的支持力減小B．A對(duì)B的支持力增大C．墻對(duì)B的彈力減小D．墻對(duì)B的彈力增大答案C解析對(duì)小球B受力分析，作出力的平行四邊形如圖所示。由整體法可知，A、B系統(tǒng)在豎直方向上處于平衡狀態(tài)，故地面對(duì)A的支持力不變；A移動(dòng)前，B球受到墻壁及A的彈力的合力與重力大小相等，方向相反，如圖中實(shí)線所示；而將A向右移動(dòng)少許后，A對(duì)B的支持力的方向與豎直方向的夾角減小，如虛線所示；但B仍受力平衡，由圖可知A對(duì)B的支持力及墻壁對(duì)B的彈力均減小，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。6．(2024·黑龍江省雞西實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖甲所示，水平輕桿BC一端固定在豎直墻上，另一端C處固定一個(gè)光滑定滑輪(重力不計(jì))，一端固定的輕繩AD跨過(guò)定滑輪拴接一個(gè)重物P,∠ACB＝30°；如圖乙所示，輕桿HG一端用光滑鉸鏈固定在豎直墻上，另一端通過(guò)細(xì)繩EG固定，∠EGH＝30°，在輕桿的G端用輕繩GF懸掛一個(gè)與P質(zhì)量相等的重物Q,則BC、HG兩輕桿受到的彈力大小之比為()A．1∶1B．1∶eq\r(3)C.eq\r(3)∶1D.eq\r(3)∶2答案B解析對(duì)題圖甲，以滑輪為研究對(duì)象，受力情況如圖a所示輕桿BC對(duì)滑輪的作用力與兩繩對(duì)滑輪的合力等大反向，由幾何關(guān)系知F1＝mg根據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿BC在C點(diǎn)受到的彈力大小為F1′＝mg對(duì)題圖乙，以G點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖b所示，由平衡條件得F2＝eq\f(mg,tan30°)解得F2＝eq\r(3)mg根據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿HG在G點(diǎn)受到的彈力大小為F2′＝eq\r(3)mg所以eq\f(F1′,F2′)＝eq\f(1,\r(3))，B正確。7.(2023·山東聊城市一模)殲－20戰(zhàn)斗機(jī)安裝了我國(guó)自主研制的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠在不改變飛機(jī)飛行方向的情況下，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)尾噴口方向改變推力的方向，使戰(zhàn)斗機(jī)獲得很多優(yōu)異的飛行性能。已知在殲－20戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向超音速勻速巡航時(shí)升阻比(垂直機(jī)身向上的升力和平行機(jī)身向后的阻力之比)為k，飛機(jī)的重力為G，能使飛機(jī)實(shí)現(xiàn)水平勻速巡航模式的最小推力是()A.eq\f(G,1＋k2)B.eq\f(G,k)C.eq\f(G,\r(1＋k2))D．G答案C解析飛機(jī)受到重力G、發(fā)動(dòng)機(jī)推力F1、升力F2和空氣阻力Ff，重力的方向豎直向下，升力F2的方向豎直向上，空氣阻力Ff的方向與F2垂直，如圖殲－20戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向超音速勻速巡航，則有水平方向Fx＝Ff豎直方向F2＋Fy＝GF2＝kFf解得Fy＝G－kFf則F12＝Fx2＋Fy2＝(k2＋1)Ff2－2kGFf＋G2F12與Ff的函數(shù)圖像為開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為Ff＝eq\f(kG,k2＋1)，由于Δ＝(－2kG)2－4(k2＋1)G2＝－4G2<0，所以當(dāng)Ff＝eq\f(kG,k2＋1)時(shí)，F(xiàn)12取最小值，所以解得最小推力是F1min＝eq\f(G,\r(1＋k2))，故選C。二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)8．(2024·江蘇省仿真模擬)如圖所示，在水平地面上放著一個(gè)左側(cè)截面為半圓的光滑柱狀物體A，在物體A與豎直墻面之間放著一個(gè)光滑斜面體B，斜面體B未接觸地面，整個(gè)裝置在水平力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)推動(dòng)物體A緩慢向左移動(dòng)一小段距離，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．水平力F大小不變B．地面對(duì)物體A的支持力不變C．斜面體B對(duì)物體A的壓力逐漸增大D．墻面對(duì)斜面體B的支持力逐漸減小答案AB解析以B為研究對(duì)象，由平衡條件可知，墻對(duì)B的作用力F1＝eq\f(mBg,tanθ)，物體A對(duì)斜面體的支持力F2＝eq\f(mBg,sinθ)，現(xiàn)推動(dòng)物體A緩慢向左移動(dòng)一小段距離，角度θ保持不變，所以F1、F2保持不變，以整體為研究對(duì)象，水平力F等于墻對(duì)B的作用力F1，其大小保持不變，故A正確，D錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象，地面對(duì)物體A的支持力等于A、B重力之和保持不變，故B正確；根據(jù)牛頓第三定律可知斜面體B對(duì)物體A的壓力等于物體A對(duì)斜面體的支持力F2，保持不變，故C錯(cuò)誤。9．(2024·山東省德州一中開學(xué)考)長(zhǎng)木板上表面的一端放有一個(gè)木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器，如圖甲所示，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)(即木板與地面的夾角θ變大)，另一端不動(dòng)，摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力Ff隨著角度θ的變化圖像如圖乙所示，圖中θ1、θ2、Ff1、Ff2均已知，重力加速度為g。下列判斷正確的是()A．木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(Ff1,mgcosθ1)B．木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(Ff2,mgcosθ1)C．木板由水平位置轉(zhuǎn)到θ1的過(guò)程中，木塊相對(duì)于木板保持靜止D．木板由θ1轉(zhuǎn)到θ2的過(guò)程中，木塊的速度變化越來(lái)越快答案ACD解析木塊受到的摩擦力在開始到即將滑動(dòng)過(guò)程為靜摩擦力，大小為Ff＝mgsinθ，故為正弦規(guī)律變化；而滑動(dòng)后變?yōu)榱嘶瑒?dòng)摩擦力，則滑動(dòng)摩擦力大小為Ff′＝μmgcosθ，為余弦規(guī)律變化，而滑動(dòng)摩擦力一般小于最大靜摩擦力。由題圖乙可知，當(dāng)夾角為θ1時(shí)，有最大靜摩擦力，最大靜摩擦力為Ff2，滑動(dòng)摩擦力為Ff1，則有μmgcosθ1＝Ff1<Ff2，解得μ＝eq\f(Ff1,mgcosθ1)<eq\f(Ff2,mgcosθ1)，故A正確，B錯(cuò)誤；木板由水平位置轉(zhuǎn)到θ1的過(guò)程中，木塊受到的靜摩擦力逐漸增大，木塊相對(duì)于木板保持靜止，故C正確；當(dāng)木板由θ1轉(zhuǎn)到的θ2的過(guò)程中，木塊受到滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)Ff′＝μmgcosθF合＝mgsinθ－μmgcosθ＝ma可知隨著θ逐漸增大，木塊受到的滑動(dòng)摩擦力逐漸減小，木塊受到的合力逐漸增大，則木塊的加速度逐漸增大，木塊的速度變化越來(lái)越快，故D正確。10．(2024·貴州貴陽(yáng)市第一中學(xué)月考)如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的正六邊形ABCDEF，可繞過(guò)C點(diǎn)且與平面垂直的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，該金屬框架的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，中心記為O，用兩根不可伸長(zhǎng)、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線將質(zhì)量為m的金屬小球懸掛于A、E兩個(gè)頂點(diǎn)并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)框架，轉(zhuǎn)過(guò)90°角，重力加速度為g，在整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．細(xì)線OA中拉力先增大后減小B．細(xì)線OE中拉力的最大值為eq\f(2\r(3),3)mgC．細(xì)線OA中拉力的最大值為mgD．細(xì)線OE中拉力逐漸減小答案ABD解析對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，mg的對(duì)角始終為120°，設(shè)FTA的對(duì)角為α，F(xiàn)TE的對(duì)角為β，在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，由正弦定理得eq\f(mg,sin120°)＝eq\f(FTA,sinα)＝eq\f(FTE,sinβ)，α角由150°減小至60°，則細(xì)線OA中拉力FTA先增大后減小，當(dāng)α＝90°時(shí)，F(xiàn)TA最大，最大值為FTAmax＝eq\f(mg,sin120°)＝eq\f(2\r(3),3)mg，β由90°增加至180°，則細(xì)線OE中拉力FTE逐漸減小至0，當(dāng)β＝90°時(shí)，F(xiàn)TE最大，最大值為FTEmax＝eq\f(mg,sin120°)＝eq\f(2\r(3),3)mg，故選A、B、D。三、非選擇題(本題共5小題，共54分)11．(6分)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室里用如圖甲所示的儀器測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)。在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為m＝50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，測(cè)量彈簧長(zhǎng)度L，記錄的數(shù)據(jù)如表所示，已知重力加速度g＝9.8m/s2，回答下列問(wèn)題：鉤碼個(gè)數(shù)1234L/cmL1＝33.51L2＝34.52L3＝？L4＝36.53(1)掛三個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧長(zhǎng)度的讀數(shù)如圖乙所示，L3＝________cm。(2)每增加一個(gè)鉤碼，彈簧的長(zhǎng)度的變化量的平均值表達(dá)式為ΔL＝____________(用L1、L2、L3、L4表示)。(3)勁度系數(shù)k＝________N/m(保留3位有效數(shù)字)。答案(1)35.50(2)eq\f(L4＋L3－L2－L1,4)(3)49.0解析(1)掛三個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧長(zhǎng)度L3＝35.50cm。(2)由表格數(shù)據(jù)L3－L1＝2ΔL1，L4－L2＝2ΔL2，ΔL＝eq\f(ΔL1＋ΔL2,2)＝eq\f(L4＋L3－L2－L1,4)。(3)ΔL＝eq\f(L4＋L3－L2－L1,4)＝eq\f(36.53＋35.50－34.52－33.51×10－2,4)m＝0.01m，勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,ΔL)＝eq\f(0.05×9.8,0.01)N/m＝49.0N/m。12．(8分)如圖甲，某同學(xué)用彈簧OC和彈簧測(cè)力計(jì)a、b做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)。(1)在保持彈簧OC伸長(zhǎng)1.00cm，且彈簧兩端點(diǎn)位置不變的條件下，彈簧測(cè)力計(jì)a、b間夾角為90°，彈簧測(cè)力計(jì)a示數(shù)如圖乙，則彈簧測(cè)力計(jì)a的讀數(shù)是______N，已知彈簧測(cè)力計(jì)b的讀數(shù)為4.00N，并已在圖丙上作出，請(qǐng)你在所給的圖丙上按作圖法的要求作出彈簧測(cè)力計(jì)a的拉力及它們的合力。(2)彈簧OC的勁度系數(shù)為________。(3)如圖丁是某同學(xué)所作的合力與分力的關(guān)系圖，F(xiàn)′為只用一個(gè)力拉動(dòng)彈簧的力，則實(shí)際的合力是__________，一定沿CO方向的是________。(均選填“F”或“F′”)答案(1)3.00見(jiàn)解析圖(2)500N/m(3)F′F′解析(1)由題圖乙可知，彈簧測(cè)力計(jì)的分度值為0.1N，則彈簧測(cè)力計(jì)a的讀數(shù)應(yīng)該為3.00N；根據(jù)平行四邊形定則及力的圖示的要求，可作出彈簧測(cè)力計(jì)a的拉力及它們的合力如圖所示。(2)彈簧OC的彈力F＝5.00N，則根據(jù)胡克定律可得k＝eq\f(F,x)＝eq\f(5.00,1.00×10－2)N/m＝500N/m。(3)由于實(shí)驗(yàn)存在誤差，實(shí)際的合力一般不嚴(yán)格與分力構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線重合，而是有一定的偏差，因此實(shí)際的合力是F′；一定沿CO方向的合力，是只用一個(gè)力拉動(dòng)彈簧OC的力，故F′一定沿CO方向。13．(10分)(2024·河南信陽(yáng)市宋基中學(xué)月考)如圖所示，質(zhì)量為2m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與地面上的質(zhì)量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪，一端連物體A，另一端連一質(zhì)量為m的物體C，物體A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，忽略一切摩擦。(1)求物體B對(duì)地面的壓力大??；(2)把物體C的質(zhì)量改為5m，這時(shí)，C緩慢下降，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，這時(shí)B仍沒(méi)離開地面，且C只受重力和繩的拉力作用，求此過(guò)程中物體A上升的高度。答案(1)4mg(2)eq\f(4mg,k)解析(1)對(duì)A、B整體：mg＋FN＝5mg，所以FN＝4mg，由牛頓第三定律知，物體B對(duì)地面的壓力大小為4mg(2)對(duì)C：FT＝5mg對(duì)A：FT＝F彈＋2mg所以F彈＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝eq\f(3mg,k)開始時(shí)，通過(guò)對(duì)A受力分析可知，彈簧彈力大小為mg，彈簧的壓縮量為x2，則kx2＝mg，x2＝eq\f(mg,k)所以A上升的高度為：hA＝x1＋x2＝eq\f(4m