第第頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期秋季課題認(rèn)識(shí)方程教科書書名：七年級(jí)上期數(shù)學(xué)教材出版社：北京師范大學(xué)出版社出版日期:2024年7月教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，借助用字母表達(dá)的未知數(shù)建立等量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程，感受方程是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中含有未知數(shù)的等量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。2.能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，了解一元一次方程的概念。3.初步經(jīng)歷求解方程的過(guò)程，理解方程解的意義。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并借助用字母表達(dá)的未知數(shù)建立等量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，理解方程的意義。

2.理解一元一次方程、方程的解的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的等量關(guān)系列方程。教學(xué)過(guò)程一．情境引入活動(dòng)1：在班級(jí)秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購(gòu)買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購(gòu)買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?（1）這個(gè)問(wèn)題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?①學(xué)生人數(shù)、老師人數(shù)、學(xué)生總票款、老師總票款、學(xué)生票價(jià)、成人票價(jià)、師生門票總數(shù)、師生總票款等②師生門票總數(shù)=學(xué)生人數(shù)+老師人數(shù)；師生總票款=學(xué)生總票款+老師總票款；老師總票款=成人票價(jià)×老師人數(shù)；學(xué)生總票款=學(xué)生票價(jià)×學(xué)生人數(shù)；上面的等量關(guān)系中，讓學(xué)生梳理哪些是已知的量，哪些是未知的量，進(jìn)而用字母表示未知的量，用含字母的代數(shù)式表示其他有關(guān)的量。如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為人，那么師生總票款可以用含的代數(shù)式表示為什么？設(shè)學(xué)生人數(shù)為人，則老師人數(shù)是（）人，學(xué)生總票款是元，老師總票款為元，于是師生總票款為元。(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?已知師生總票款是475元，師生總票款可以表示為元，所以或者思考：如果設(shè)老師人數(shù)為人，那么師生總票款可以用含的代數(shù)式表示為什么？設(shè)老師人數(shù)為人，則學(xué)生人數(shù)是（）人，學(xué)生總票款是元，老師總票款為元，于是師生總票款為元。設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問(wèn)題入手，讓學(xué)生感受方程是描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中一類特殊等量關(guān)系的一類模型，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，滲透數(shù)學(xué)源于生活的觀點(diǎn)。二．探索新知活動(dòng)2：1.某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)比寬多25m。這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?這個(gè)情境涉及的量：長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬、面積，操場(chǎng)長(zhǎng)與寬的差；它們之間的等量關(guān)系有：操場(chǎng)的面積=操場(chǎng)的長(zhǎng)×操場(chǎng)的寬，操場(chǎng)的長(zhǎng)－操場(chǎng)的寬=操場(chǎng)長(zhǎng)與寬的差。如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為m，那么操場(chǎng)的面積可以用含的代數(shù)式表示為什么？設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為m，則操場(chǎng)的長(zhǎng)為m,那么操場(chǎng)的面積為m2（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?。設(shè)計(jì)意圖：用類比思維減少學(xué)生學(xué)習(xí)難度，注重學(xué)生思考方法和結(jié)果的表達(dá)。活動(dòng)3：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多走1km，因此提前12min到達(dá)乙地。這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量有：甲、乙兩地間的距離，張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走的距離、實(shí)際每小時(shí)走的距離，張叔叔實(shí)際每小時(shí)走的距離與原計(jì)劃每小時(shí)走的距離的差，張叔叔從甲地到乙地原計(jì)劃需要的時(shí)間、實(shí)際需要的時(shí)間、實(shí)際比原計(jì)劃提前的時(shí)間。它們之間的等量關(guān)系有：張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走的距離×張叔叔從甲地到乙地原計(jì)劃需要的時(shí)間=甲、乙兩地間的距離，張叔叔實(shí)際每小時(shí)走的距離×張叔叔從甲地到乙地實(shí)際需要的時(shí)間=甲、乙兩地間的距離，張叔叔實(shí)際每小時(shí)走的距離－張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走的距離=張叔叔實(shí)際每小時(shí)走的距離與原計(jì)劃每小時(shí)走的距離的差，張叔叔從甲地到乙地原計(jì)劃需要的時(shí)間－張叔叔從甲地到乙地實(shí)際需要的時(shí)間=張叔叔從甲地到乙地實(shí)際比原計(jì)劃提前的時(shí)間。設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走km，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可以用含的代數(shù)式表示為什么？設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走km，則張叔叔實(shí)際每小時(shí)走km，原計(jì)劃需要的時(shí)間為h，實(shí)際需要的時(shí)間h，實(shí)際比原計(jì)劃提前的時(shí)間h。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子?設(shè)計(jì)意圖：從二次方程到分式方程盡量讓方程多樣化，為后面方程定義打基礎(chǔ)。等式，，有什么共同特征？①他們都含有表示未知數(shù)的字母；②都是等式，等好兩邊都是用代數(shù)式表示相等的量；像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。上面幾個(gè)方程中的代數(shù)式有什么區(qū)別？未知數(shù)的次數(shù)有什么不同？在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。比如，都是一元一次方程。你能求出方程的未知數(shù)的值嗎？你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流。學(xué)生應(yīng)該是整數(shù)，并且小于45，可以一個(gè)一個(gè)的代入嘗試求解方程，是否還有其他解，有沒(méi)有求解的一般方法，為下一節(jié)課埋下伏筆。使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。求方程的解的過(guò)程稱為解方程。1.根據(jù)題意列出方程：在公元前1600年左右遺留下來(lái)的一卷古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是:“啊哈，它的全部，它的，其和等于19?！蹦隳芮蟪鰡?wèn)題中的“它”嗎?設(shè)”它”為，則依題意得某球隊(duì)參加足球比賽，規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，該球隊(duì)比賽10場(chǎng)，并保持不敗，一共得了22分。該球隊(duì)已勝多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？設(shè)該球隊(duì)已勝場(chǎng)，則平了場(chǎng)，根據(jù)題意得是下列方程的解嗎？不是是設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生對(duì)根據(jù)題意列方程，并找到方程解的過(guò)程，檢查學(xué)習(xí)效果。小結(jié)：本節(jié)課主要是通過(guò)多個(gè)實(shí)際情境的分析，引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系，并借助用字母表達(dá)的未知數(shù)建立等量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，理解方程的意義，在此基礎(chǔ)上引入了一元一次方程、方程的解等概念。作業(yè)：課本第138頁(yè)板書：認(rèn)識(shí)方程方程：含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。解方程：求方程的解的過(guò)程稱為解方程。反思：在本節(jié)課中，從多