2從立體圖形到平面圖形第1課時(shí)圖形的展開與折疊1．認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開為平面圖形．2．認(rèn)識(shí)立體圖形展開前后各面之間的關(guān)系．正方體、棱柱、圓柱、圓錐的展開圖．根據(jù)幾何體的展開圖判斷和制作簡單立體圖形．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子．為了設(shè)計(jì)和制作需要，我們應(yīng)了解正方體盒子展開后的平面圖形．1．正方體有多少個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？2．請(qǐng)同學(xué)們將自己準(zhǔn)備的紙盒剪開，看看展開后的形狀是怎樣的？活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】正方體的展開圖問題1：將一個(gè)正方體紙盒沿某些棱任意剪開，你能得到哪些形狀的平面圖形？能否將得到的平面圖形分類？【歸納】將正方體沿不同的棱展開可得到不同的表面展開圖，共有如下11種情形，可分為四類．141型：中間四個(gè)方格連在一起，兩側(cè)各一個(gè)．(共6種)231型：中間三個(gè)方格連一起，兩側(cè)各有一個(gè)、二個(gè)．(共3種)33型：兩排各三個(gè)．(1種)222型：中間兩個(gè)方格連在一起，兩側(cè)各有兩個(gè)．(1種)提問：要將一個(gè)正方體展開成一個(gè)平面圖形，必須沿幾條棱剪開？學(xué)生分組進(jìn)行討論，得出結(jié)論．【歸納】由于正方體有12條棱，6個(gè)面，將其表面展成一個(gè)平面圖形，面與面之間相連的棱有5條(即未剪開的棱)，因此需要剪開7條棱．【探究2】平面圖形的折疊問題2：下圖中的圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個(gè)正方體？【歸納】如果平面圖形是正方體11種展開圖中的某一種，那么就能折疊成一個(gè)正方體，否則不能折疊成一個(gè)正方體．【探究3】正棱柱的展開圖問題：將下面的幾何體沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，能得到哪些形狀的平面圖形？三棱柱由底面兩個(gè)三角形和側(cè)面三個(gè)長方形組成．四棱柱由底面兩個(gè)長方形和側(cè)面四個(gè)長方形組成．五棱柱由底面兩個(gè)五邊形和側(cè)面五個(gè)長方形組成．展開圖：【探究4】圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖問題2：教材P10“操作·思考”的內(nèi)容學(xué)生動(dòng)手實(shí)際操作，畫出圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖．如圖：活動(dòng)三：開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】(教材P8“嘗試思考”)圖中的圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體形的盒子．折好以后，與“1”面相鄰的面是什么？相對(duì)的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正確．【方法指導(dǎo)】正方體相對(duì)面的分析方法，正方體的平面展開圖中，如果有3個(gè)或4個(gè)正方形并排相連，那么相隔一個(gè)面的兩個(gè)面一定相對(duì)．解：折好以后，與“1”面相鄰的面是2，4，5，6，相對(duì)的面是3.【例2】下列圖形中，是正方體表面展開圖的是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【方法指導(dǎo)】A是“田”字型，B是“凹”字型，D是“L”型，不符合正方體表面展開圖，只有C符合“141”型展開圖．解：C【例3】(教材P9“觀察·思考”)如圖，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱？先想一想，再折一折.上圖中經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是__(2)(4)__．(填序號(hào))【方法指導(dǎo)】(1)底面是正方形，側(cè)面是3個(gè)長方形，不能圍成棱柱；(2)能圍成長方體；(3)底面在同旁，不能圍成四棱柱；(4)能圍成五棱柱.【例4】畫出下面棱柱的一種展開圖．【方法指導(dǎo)】棱柱的側(cè)面展開圖都是長方形，底面的邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等．解：答案不唯一．如圖．活動(dòng)四：隨堂練習(xí)1．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中“的”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是(D)A．大B．偉C．國D．夢(mèng)2.下面的展開圖能拼成如圖所示立體圖形的是(B)3．一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是(B)4．如圖是一張鐵皮．(1)計(jì)算該鐵皮的面積；(2)它能否做成一個(gè)長方體盒子？若能，畫出該長方體，并計(jì)算它的體積；若不能，請(qǐng)說明理由．解：(1)該鐵皮的面積是(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝6＋12＋4＝22(m2)；(2)它能做成一個(gè)長方體盒子，如圖，它的體積為1×2×3＝6(m3).活動(dòng)五：課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了哪些新知識(shí)？還有哪些疑惑？教學(xué)說明：鼓勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)手探索，體驗(yàn)棱柱、圓錐、圓柱展開變化的過程．作業(yè)：課本P11隨堂練習(xí)，P15習(xí)題1.2中的T1，T4，T5教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、操作、抽象、感受、歸納、積累等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法，發(fā)展空間觀念，同時(shí)升華學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀．第2課時(shí)截一個(gè)幾何體1．通過用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活動(dòng)過程，把握空間圖形與截面的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念．2．豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，了解一些幾何體截面的形狀．引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活動(dòng)，體會(huì)截面和幾何體的關(guān)系.從切截活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能應(yīng)用規(guī)律來解決問題．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)在生活中，隨時(shí)隨地都可以看到或接觸到被加工過的物體，這種加工一般要對(duì)物體進(jìn)行切割，通過切割得到不同的截面，從而使得幾何體在面與體之間轉(zhuǎn)換．例如：切西瓜、鋸木頭等．(備注：插入課本P11圖1－16、1－17)活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】截面的定義問題：什么是截面？【歸納】用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫作截面．【探究2】正方體的截面形狀問題：用一個(gè)平面去截正方體，截面分別是什么形狀？(1)截面的形狀可能是三角形嗎？(2)截面的形狀還可能是幾邊形？(3)可以截出七邊形嗎？先讓學(xué)生動(dòng)手操作，觀察截面的形狀，再合作交流，討論結(jié)果．【歸納】截面的形狀可能是三角形，也可能是四邊形、五邊形或六邊形．由于正方體只有6個(gè)面，所以截面的邊數(shù)最大為6，所以不能截出七邊形．【歸納】一般地，截面與幾何體的幾個(gè)面相交，就得幾條交線，截面與幾個(gè)平面相交就得幾邊形．【探究3】圓柱和圓錐的截面形狀1．用平面去截一個(gè)圓柱，會(huì)發(fā)現(xiàn)截面的形狀可能是圓、長方形、正方形……2．用平面去截一個(gè)圓錐，會(huì)發(fā)現(xiàn)截面的形狀可能是圓、三角形……活動(dòng)三：開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，截面是()A．長方形B．正方形C．圓D．三角形【方法指導(dǎo)】球體的截面只有圓形．解：C【例2】如圖所示的圓柱被一個(gè)平面所截，其截面的形狀不可能是()【方法指導(dǎo)】當(dāng)截面與軸截面平行時(shí)，得到的截面的形狀為長方形；當(dāng)截面與軸截面斜交時(shí)，得到的截面的形狀是橢圓；當(dāng)截面與軸截面垂直時(shí)，得到的截面的形狀是圓，所以截面的形狀不可能是三角形．解：A【例3】一豎直平面經(jīng)過圓錐的頂點(diǎn)截圓錐，所得到的截面形狀是下圖中的()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【方法指導(dǎo)】經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的平面與圓錐的側(cè)面和底面截得的都是一條線．解：B活動(dòng)四：隨堂練習(xí)1．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面是三角形，這個(gè)幾何體不可能是(B)A．棱柱B．圓柱C．圓錐D．棱錐2．用一個(gè)平面去截棱柱與圓柱，截面形狀相同的是__長方形__．3．下列圖形是用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體所得截面的形狀，試寫出截面圖形的名稱．解：(1)長方形；(2)三角形；(3)六邊形；(4)梯形．活動(dòng)五：課堂總結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：1.師生共同回顧正方體的截面形狀和一些常見幾何體的截面形狀.2．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問？教學(xué)說明：鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，經(jīng)歷和體會(huì)用平面截幾何體的過程．作業(yè)：課本P15隨堂練習(xí)，P15習(xí)題1.2中的T2，T6，T7本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了生活中的立體圖形，經(jīng)歷了圖形的展開與折疊的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷用平面截幾何體的活動(dòng)過程，體會(huì)幾何體在被截的過程中的變化．在教學(xué)過程中，先讓學(xué)生充分想象用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體所得的截面是什么形狀，再讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，驗(yàn)證想象的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果是否一致．學(xué)生在這一過程中，豐富了幾何直覺和教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念．同時(shí)，以小組合作交流的方式，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力．第3課時(shí)從三個(gè)方向看物體的形狀1．會(huì)畫從正面、左面、上面看到幾何體的形狀圖．2．從不同方向觀察物體，發(fā)展空間觀念．能畫出簡單組合物體從不同方向看到的形狀圖．能畫出簡單組合物體從不同方向看到的形狀圖．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)(課件出示)《題西林壁》橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同．不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中．提問：為什么詩人看到的廬山是不同的畫面？活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】從不同方向看簡單組合幾何體(投影課本P14圖1－21)問題：如圖是由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀是什么樣的？注意：先確定橫排畫幾個(gè)正方形，再確定豎排畫幾個(gè)正方形．(備注：插P14圖1－22)【歸納】從正面、左面和上面三個(gè)不同方向觀察同一物體時(shí)，看到的物體的形狀不一定相同．【探究2】由從不同方向看到的形狀圖判斷幾何體問題：從三個(gè)不同方向看到的某幾何體的形狀圖如圖，則該幾何體是什么？分析：從上面看是圓形，判定這個(gè)圖形可能是圓柱或圓錐，從左面和正面看都是長方形，則該幾何體不可能是圓錐，只有圓柱符合．活動(dòng)三：開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】(教材P14“嘗試·思考”)一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從左面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，請(qǐng)搭出滿足條件的幾何體．你搭的幾何體由幾個(gè)小立方塊構(gòu)成？【方法指導(dǎo)】由從上面看到的形狀圖可知該幾何體第一層有4個(gè)，再結(jié)合從左面看到的形狀圖可知共有2層，第二層最少有1個(gè)，最多有2個(gè)．解：這個(gè)幾何體由5個(gè)或6個(gè)小立方塊構(gòu)成．【例2】如圖是從三個(gè)方向看到的一個(gè)立體圖形的形狀圖，請(qǐng)寫出這個(gè)立體圖形的名稱，并計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積．(結(jié)果保留π)【方法指導(dǎo)】從正面看以及從左面看得到的圖形為正方形，而從上面看到的圖形為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱，由三個(gè)視圖可知圓柱的半徑和高，易求體積．解：該立體圖形為圓柱．因?yàn)閳A柱的底面半徑r＝5，高h(yuǎn)＝10，所以圓柱的體積V＝πr2h＝π×52×10＝250π.活動(dòng)四：隨堂練習(xí)1．從正面觀察下圖所示的兩個(gè)物體，看到的是(C)2．如圖是從上面看到的一個(gè)物體的形狀圖，它所對(duì)應(yīng)的物體是(A)3．一個(gè)幾何體由幾個(gè)相同的小立方塊搭成，從三個(gè)不同方向看到的該幾何體的形狀圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是(B)A.4B．5C．6D．74．如圖所示的組合體由5個(gè)相同的小正方體搭建而成，請(qǐng)你畫出分別從正面、左